西北大學(xué) 周祎璠

CNC機(jī)床生產(chǎn)能耗巨大，其海量生產(chǎn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在不同機(jī)器上，具有高噪聲，多維度等特點(diǎn)。如何從存儲(chǔ)在不同機(jī)器上的生產(chǎn)數(shù)據(jù)中挖掘工藝參數(shù)對(duì)機(jī)床能量消耗影響規(guī)律，以及從眾多工藝參數(shù)中剔除冗余變量成為了業(yè)界關(guān)注問題。本文通過建立L1/2正則子模型，算法上將原模型轉(zhuǎn)換為自適應(yīng)Lasso，再通過線性變換轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)asso求解問題，通過坐標(biāo)下降法求得其迭代公式，最終迭代形式易于將算法推廣至分布式。后通過Spark計(jì)算框架進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。結(jié)果表明，在CNC機(jī)床能耗預(yù)測(cè)方面，分布式L1/2正則子可以達(dá)到預(yù)期效果。

能源是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，如何在社會(huì)發(fā)展的同時(shí)節(jié)約資源，減少污染始終是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。周大地在《我國(guó)工業(yè)能耗占總能耗比重過高》一文中提出，世界各國(guó)工業(yè)能源消耗一般只占能源消耗總量的三分之一左右，而在我國(guó)，工業(yè)能耗占比近70%。許多經(jīng)濟(jì)大省工業(yè)能耗占比甚至顯著高于70%。而機(jī)床作為裝備制造業(yè)的“母機(jī)”，量大面廣，耗能巨大。徐敬通等人在《CNC機(jī)床的能耗模型及實(shí)驗(yàn)研究》中提出，機(jī)床能量的利用率十分低，普遍低于30%。更有研究發(fā)現(xiàn)自動(dòng)生產(chǎn)線上的大型加工中心能量利用率甚至低于15%，因此，機(jī)床節(jié)能降耗潛力巨大。此外，為實(shí)現(xiàn)我國(guó)從制造業(yè)大國(guó)向制造業(yè)強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)變的目標(biāo)，李克強(qiáng)總理提出了“中國(guó)制造2025”的宏大計(jì)劃，此計(jì)劃以體現(xiàn)信息技術(shù)與制造技術(shù)深度融合的數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)化智能化制造為主線，主要關(guān)注十大領(lǐng)域，其中第二個(gè)領(lǐng)域，即為高檔數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人。

本文將緊跟國(guó)家規(guī)劃，將工業(yè)化與信息化緊密結(jié)合，助力“中國(guó)制造2025計(jì)劃”五大工程中“智能制造”與“綠色制造”這兩部分，促進(jìn)數(shù)字化工廠的實(shí)現(xiàn)與升級(jí)。致力于研究機(jī)床的能耗特性，降低機(jī)床能耗，促進(jìn)我國(guó)發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)、推行綠色制造。

目前我國(guó)多數(shù)CNC加工企業(yè)還在憑經(jīng)驗(yàn)、參考手冊(cè)、通過試切來選擇切削參數(shù)，這往往難以實(shí)現(xiàn)能量效率的最優(yōu)化。為了解決此問題，周志恒等人在《CNC車床切削參數(shù)的能量效率優(yōu)化》一文中通過正交實(shí)驗(yàn)給出CNC車床切削階段的能量估算函數(shù)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)多目標(biāo)教與學(xué)優(yōu)化算法解決切削參數(shù)的能量效率優(yōu)化問題，采用層次分析法選擇更合理的切削參數(shù)，實(shí)現(xiàn)切削用量從定性的隨機(jī)選取到定量選取。Hu等建立了以CNC銑削過程的銑削速度和每齒進(jìn)給量為優(yōu)化變量以最少電能消耗和最低加工成本為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)節(jié)能優(yōu)化模型。引入加權(quán)求和法將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化模型并采用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。這些模型算法主要基于機(jī)床運(yùn)作機(jī)理來解決這類問題，但由于機(jī)床生產(chǎn)過程于能耗預(yù)測(cè)本身十分復(fù)雜，因此涉及機(jī)電液多學(xué)科背景結(jié)果表明其還是具有很大的局限性。

本文考慮基于徐宗本等人在《L1/2regularization》一文中提出L1/2正則化方法，在挖掘機(jī)床工藝參數(shù)與能耗相關(guān)關(guān)系的同時(shí)，對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行變量篩選。以結(jié)合模型合理調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)來降低機(jī)床能量損耗、提高企業(yè)能源管理效率及最大化最終收益的目的。

此外，隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，切削參數(shù)面臨著數(shù)據(jù)量級(jí)過大的挑戰(zhàn)。據(jù)此，眾多學(xué)者基于分布式存儲(chǔ)這一新特點(diǎn)提出了不同的分布式算法，Mateos等人在《Distributed sparse linear regression》提出了分布式Lasso算法，并證明出此算法與非分布式算法具有相同的解；王璞玉等在《分布式L_(1/2)正則化》一文中基于ADMM算法給出分布式L1/2正則化算法，并證明了算法的收斂性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出算法的有效與實(shí)用性。

據(jù)此，本文進(jìn)一步考慮建立L1/2正則子模型，算法上將原模型轉(zhuǎn)換為自適應(yīng)Lasso，再通過線性變換化為L(zhǎng)asso求解問題，通過坐標(biāo)下降法求出其迭代公式后，通過Spark計(jì)算框架進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明L1/2在CNC機(jī)床能耗預(yù)測(cè)方面可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。

1 L1/2正則子算法

1.1 L1/2正則子

降低制造成本，提高工藝效率是現(xiàn)代工業(yè)日益增長(zhǎng)的需求。由于車間在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的制造數(shù)據(jù)具有海量、高維、多源異構(gòu)、多尺度和高噪聲等特性，本文考慮通過建模找到對(duì)能耗影響較強(qiáng)的參數(shù)，刪除冗余變量。線性回歸方法要求模型參數(shù)具有強(qiáng)解釋性，為了去除多余變量，本文關(guān)注線性回歸方法中的稀疏模型，一般地，考慮如下線性回歸模型：

其中，X∈RN×P為解釋變量，Y∈RN為被解釋變量，ε為隨機(jī)干擾項(xiàng)。具體的稀疏正則化方法有如下形式：

其中第一部分是損失函數(shù)項(xiàng)，度量經(jīng)驗(yàn)誤差的大小，另一部分是正則化項(xiàng)，包含數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息，λ＞0是調(diào)控參數(shù)，控制模型的復(fù)雜度。當(dāng)k= 0時(shí)對(duì)應(yīng)AIC與BIC準(zhǔn)則（以模型中非零系數(shù)個(gè)數(shù)作為懲罰項(xiàng)），稱之為L(zhǎng)0正則子，當(dāng)k= 1時(shí)對(duì)應(yīng)Lasso模型，稱之為L(zhǎng)1正則子，當(dāng)k= ∞時(shí)對(duì)應(yīng)L∞正則子。對(duì)于正則子的選擇，F(xiàn)an J等在《Nonconcave penalty likelihood with a diverging number of parameters》中提出，好的正則子應(yīng)具有剔除冗余變量的能力，無偏性，連續(xù)性（抗隨機(jī)影響的能力）以及oracle性質(zhì)（事先已知模型時(shí)，可以正確辨識(shí)模型）。L2、L∞的解不具稀疏性，L1正則子雖稀疏易求解，但具有非凸懲罰項(xiàng)的L1/2正則子的解會(huì)相比于L1更具稀疏性，因此本文關(guān)注徐宗本等人在《L1/2regularization》一文中提出的L1/2正則化模型：

1.2 單機(jī)算法求解L1/2正則子

本部分給出在一臺(tái)計(jì)算機(jī)上L1/2的具體求解算法，其主要思想是化未知為已知：將原模型轉(zhuǎn)換為自適應(yīng)lasso后，通過線性變換轉(zhuǎn)化為lasso求解問題，最終采用坐標(biāo)下降法將其轉(zhuǎn)化成一維求解問題。

對(duì)(3)式，考慮引入：

對(duì)其進(jìn)行迭代。下面給出L1/2正則子具體計(jì)算的細(xì)節(jié)：

1.3 分布式算法求解L1/2正則子

由于車間生產(chǎn)運(yùn)行中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)來自于可編輯邏輯控制器、傳感器和其他智能感知設(shè)備對(duì)制造過程的不斷采樣，這些數(shù)據(jù)采樣按時(shí)間序列快速且大量地涌入數(shù)據(jù)庫，是影響機(jī)床能耗的參數(shù)并且是可調(diào)整的能耗需求，存儲(chǔ)在不同機(jī)器上。為了提高數(shù)據(jù)分析效率，本節(jié)考慮采用分布式計(jì)算方式求解L1/2正則子。此外，其他固定消耗的能量例如照明，水電等在具體計(jì)算中暫不考慮。

根據(jù)分布式存儲(chǔ)原理，對(duì)于輸入數(shù)據(jù)xi,yii=1,2...N，將其分散存儲(chǔ)在J臺(tái)不同的worker端上，每臺(tái)機(jī)器上存儲(chǔ)nj條數(shù)據(jù)（如圖1所示）：

圖1 每臺(tái)機(jī)器上存儲(chǔ)nj條數(shù)據(jù)

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

本節(jié)通過1個(gè)實(shí)驗(yàn)證明分布式L1/2正則化的有效性。

本實(shí)驗(yàn)采用于University of California,Berkeley測(cè)得的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，目的在于通過挖掘這些參數(shù)中對(duì)機(jī)床能量影響較大的工藝參數(shù)，降低機(jī)床可控能耗、提高機(jī)床加工能效。具體對(duì)其構(gòu)建多元線性模型，采用上文提及的具有變量選擇的L1/2正則子對(duì)其進(jìn)行求解。由于其存在數(shù)據(jù)量大的問題，因此存在用分布式計(jì)算的必要性，下面給出分布式L1/2正則子對(duì)其進(jìn)行求解的過程及結(jié)果。

針對(duì)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，本文在某一臺(tái)windows實(shí)體機(jī)上，使用虛擬機(jī)模擬三臺(tái)Linux服務(wù)器，將其中一臺(tái)同時(shí)作為server和worker，另外兩臺(tái)作為worker。由于Spark計(jì)算框架將中間結(jié)果存儲(chǔ)在內(nèi)存里，適合迭代算法，穩(wěn)定高效，已經(jīng)在工業(yè)界有很多實(shí)際應(yīng)用，因此使用其實(shí)現(xiàn)上述分布式算法進(jìn)行求解。

原始數(shù)據(jù)集中共有1415個(gè)數(shù)據(jù)，17個(gè)變量，將數(shù)據(jù)中送料率、主軸旋轉(zhuǎn)速度、切割方向、切割深度等參數(shù)看作解釋變量，能量消耗看作被解釋變量，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、類別變量轉(zhuǎn)化為啞變量、對(duì)原始特征進(jìn)行平方變換作為新的特征。其中，對(duì)于數(shù)值型缺失值，用0進(jìn)行填補(bǔ)，對(duì)于非數(shù)值型特征的缺失值，認(rèn)為其單獨(dú)作為一種取值類型，用null進(jìn)行填補(bǔ)，最終得到53個(gè)特征。

在實(shí)驗(yàn)中將具體數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在HDFS(Hadoop Distributed File System)中，利用Spark計(jì)算框架篩選出的重要參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的系數(shù)如表1所示。

表1 利用Spark計(jì)算框架篩選出的重要參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的系數(shù)

其中，各參數(shù)分別代表Energy、Modal G-Codestandard、Cut/No Cut、Spindle speed、Z Loadstandard2、X(mm)standard2、Y(mm)standard2、Z(mm)standard2、IdX(mm)standard2、IdY(mm)standard2。

最終的能量預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 最終的能量預(yù)測(cè)結(jié)果

其中，紅色虛線代表預(yù)測(cè)值，黑色實(shí)線代表真實(shí)值。同時(shí)，模型求解對(duì)應(yīng)的R2約為0.999659，調(diào)整后的R2約為0.999646。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，擬合結(jié)果良好，因此在CNC機(jī)床能耗預(yù)測(cè)方面，分布式L1/2正則子在篩選重要變量的同時(shí)，對(duì)于變量間的相關(guān)關(guān)系挖掘較為充分。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，能夠滿足機(jī)床正常運(yùn)作的能耗的下限需要在實(shí)際的機(jī)床中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來獲取。但是本文提供的重要特征已經(jīng)為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)提供了重要的信息，即進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)只需調(diào)整篩選出來的主要特征即可。通過機(jī)床實(shí)驗(yàn)獲取到的不同切割策略的最低能耗以及其對(duì)應(yīng)的參數(shù)信息將大大提升工業(yè)生產(chǎn)的效率，降低資源浪費(fèi)。

3 總結(jié)

本文主要提出一種基于加權(quán)l(xiāng)asso的求解L1/2正則子的算法，將其從單機(jī)擴(kuò)展到分布式，在實(shí)驗(yàn)中將其應(yīng)用到機(jī)床數(shù)據(jù)中進(jìn)行求解，從而說明其在CNC機(jī)床變量選擇及能量預(yù)測(cè)方面的可行性。最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在CNC機(jī)床能耗預(yù)測(cè)方面，對(duì)于非分布式算法單機(jī)很難處理的數(shù)據(jù)量較大的問題，推廣的分布式L1/2正則子算法對(duì)其可以進(jìn)行變量選擇及能量預(yù)測(cè)。