章 輝

南京璞駿新能源技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210000

0 引言

自Nabael在1980年的IAS年會(huì)上提出多電平變換器的概念以后，其以獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的關(guān)注和研究。針對(duì)多電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，專家學(xué)者們提出了許多控制策略，比如階梯波調(diào)制法、載波移相法、電壓空間矢量法等。其中，階梯波調(diào)制法具有實(shí)現(xiàn)簡單、開關(guān)頻率最低（等于基波頻率）、開關(guān)損耗小等優(yōu)點(diǎn)，而這些在大功率場合尤為重要。階梯波調(diào)制中，觸發(fā)角度的選取是影響電壓輸出諧波（THD或thd）的關(guān)鍵因素。文章對(duì)現(xiàn)有的幾種階梯波觸發(fā)角度算法進(jìn)行了分析比較，以期尋找一種最理想的觸發(fā)角度，使輸出電壓的諧波含量或者低次諧波含量最少，推動(dòng)階梯波調(diào)制法在高頻高壓領(lǐng)域的使用。

1 THD最小法

THD最小法將問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)所要用到的概念先給出數(shù)學(xué)定義，再利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。階梯波是階梯波逆變器或此類逆變器輸出的交流電壓波形。

1.1 階梯波的觸發(fā)角度

Vout=SW(θ)定義為

式中：h為每個(gè)階梯高。當(dāng)N＝4，即為9電平時(shí)SW(θ)如圖1所示。

圖1 4個(gè)觸發(fā)角的階梯波

1.2 階梯波的諧波能量

將N=1時(shí)的階梯波寫成三角級(jí)數(shù)形式：

角度/°

式中：h為單個(gè)階梯的高。多角度階梯波可以看成簡單階梯波疊加，因此對(duì)于一般階梯波三角級(jí)數(shù)，有

波形諧波含量是衡量階梯波質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。以諧波含量的值，即諧波所占能量與基波所占能量的比值為指標(biāo)來考查階梯波是否最優(yōu)。

諧波含量的計(jì)算公式如下：

讓階梯波最優(yōu)，就必須使THD盡量小，也就是要盡量大，即基波所占的能量比盡量大。

1.3 對(duì)于給定調(diào)制度m的優(yōu)化角度

在實(shí)際需要中要求逆變器輸出電壓是可變的，這樣問題就變?yōu)樵诮o定調(diào)制度下尋找最優(yōu)角度，在這里認(rèn)為的最優(yōu)是諧波含量最小，或者基波能量比最大。

由公式（2）～公式（6）可以推出

指定基波幅值或者給定調(diào)制度時(shí)，有

式中：X(1)為基波幅值，m為調(diào)制度。因此給定調(diào)制度，P1也就給定。定義調(diào)制度為基波幅值與單個(gè)階梯高h(yuǎn)的比值。P1給定，要使諧波含量最小就要P0最小。

（1）解析分析。由以上分析，可以將問題轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)解析形式。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

（2）復(fù)數(shù)域分析。為了保持問題的解析性，將表達(dá)式擴(kuò)大到復(fù)數(shù)域，即解為復(fù)數(shù)域，此時(shí)需要修改階梯波能量和基波幅值的表達(dá)式：

（3）數(shù)值求法。令此時(shí)問題可以歸結(jié)為求解f(t)=0，。當(dāng)t=0時(shí)，f(0)取最大值；當(dāng)t=1時(shí)，f(1)＜0。因此，在區(qū)間（0，1）中，有且只有一個(gè)解。可用割線法求解f(t)=0，求得t之后，將t代入公式（14）。

當(dāng)t(2k-1)＞1時(shí)，。

2 低次諧波含量最少法

因?yàn)楦叽沃C波幅值較小，并且隨著頻率的升高，濾波也相對(duì)容易一些，所以控制低次諧波的含量非常有價(jià)值。為考查階梯波SW(t)的低次諧波性質(zhì)，構(gòu)造一個(gè)低通濾波器LOW(n)，SW(θ)頻域?yàn)閄(n)，X(n)×LOW(n)為階梯波的低頻部分。

X(n)×LOW(n)的時(shí)域表達(dá)式為

階梯波逼近正弦波圖如圖2所示，角度計(jì)算如圖3所示。經(jīng)過推導(dǎo)得到為目標(biāo)函數(shù)的近似解；對(duì)于正交系，如圖2所示，為一列矩形塊，當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)=1時(shí)，……。表示ak的支撐集內(nèi)階梯波X和正弦波S的面積相等，即要求圖3中的陰影面積應(yīng)相等，這是低次諧波最小原則。

圖2 階梯波逼近正弦波圖

圖3 角度計(jì)算示意圖

3 多載波調(diào)制法

多載波調(diào)制法通過一個(gè)正弦波和多個(gè)成對(duì)三角載波調(diào)制實(shí)現(xiàn)。上下三角載波關(guān)于時(shí)間坐標(biāo)軸對(duì)稱，周期為調(diào)制波周期的2倍，其峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)正弦波的頂點(diǎn)或者零點(diǎn)。三角波和調(diào)制波的交點(diǎn)決定了逆變器的開關(guān)狀態(tài)和相位角。

4 比較與結(jié)論

（1）THD最小法在階梯較少時(shí)的優(yōu)勢明顯，適用的調(diào)制波范圍更大，輸出波形調(diào)制度誤差較小，計(jì)算得到的基波輻射較為精確。但是THD算法步驟較多，計(jì)算復(fù)雜。

（2）低次諧波含量最少原則法的諧波特性好，而且離線計(jì)算簡單，但是輸出波形調(diào)制度誤差較大。階梯越少，越明顯，4階梯時(shí)輸出波形調(diào)制度誤差超過1%。

（3）多載波調(diào)制法直觀，實(shí)現(xiàn)簡單，如果提高載波頻率，還可以進(jìn)行PWM調(diào)制。但是諧波特性不好,低次諧波含量較大，并且實(shí)際輸出基波調(diào)制度誤差也較大。

階梯較多時(shí)，按照THD最小原則得到的波形與低次諧波含量最少原則得到的波形在性能上差別較小，但階梯較少時(shí)，THD最小原則計(jì)算得到的波形性能更好。調(diào)制度為3.6～4時(shí)，2種方法得到的實(shí)際幅值比較接近（由于低次諧波含量最少原則法得到的實(shí)際幅值偏大，實(shí)線應(yīng)該右移），但在其他調(diào)制度范圍，THD最小法有明顯優(yōu)勢。整體來說，低次諧波含量最少原則計(jì)算更為簡單，但是低次諧波含量最少原則所得到的基波幅值沒有THD最小法得到的精確。

綜上所述，幾種算法各有所長，應(yīng)根據(jù)不同的實(shí)際需求選擇不同的算法。在今后的相關(guān)研究中，如果能把低次諧波含量最少原則法改成去除三次諧波的低次諧波含量最少，則該方法更適用于拖動(dòng)三相電機(jī)，但這需要選擇一個(gè)合適的濾波函數(shù)，以及對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。