黃俊豪，楊俊華，蔡浩然，林巧梅

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州510000；3.惠州工程職業(yè)學(xué)院 智能工程系，廣東 惠州 516023）

0 引言

海洋波浪能具有清潔無污染、儲(chǔ)量豐富、能量密度高等優(yōu)點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，海洋波浪能每年能夠提供的電能超過2 TW，可滿足目前全球的用電需求，所以波浪能發(fā)電技術(shù)發(fā)展?jié)摿薮骩1]，[2]。

永磁直驅(qū)波浪能發(fā)電系統(tǒng)通過振蕩浮子吸收波浪能，然后直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)將波浪能轉(zhuǎn)換為電能，由于整個(gè)發(fā)電過程無機(jī)械傳動(dòng)裝置，所以波浪能的轉(zhuǎn)換效率較高[3]。提高波浪能捕獲效率是波浪能發(fā)電的關(guān)鍵技術(shù)，當(dāng)振蕩浮子的運(yùn)動(dòng)速度和頻率同外界波浪力的運(yùn)動(dòng)方向和頻率一致時(shí)，振蕩浮子和波浪會(huì)發(fā)生共振，此時(shí)波浪能捕獲率和系統(tǒng)輸出功率值最大[4]。

直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)中的直線電機(jī)具有強(qiáng)耦合和強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，電力電子器件會(huì)引起電流畸變及諧波分量，再加上輸入海浪周期長(zhǎng)和隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID控制策略無法精確跟蹤最大功率曲線[5]。根據(jù)振動(dòng)浮子共振條件，文獻(xiàn)[6]提出了阻尼力和剛度力的概念，通過分解q軸電流，結(jié)合PID控制器控制阻尼力與剛度力，并通過大電容平滑海浪不規(guī)則波動(dòng)與噪音引起的功率波動(dòng)，但該方案的電流分解過程繁復(fù)，實(shí)際應(yīng)用操作難度大。通過對(duì)控制對(duì)象施加擾動(dòng)，對(duì)比尋優(yōu)，擾動(dòng)觀測(cè)法能有效提高波浪能捕獲效率，優(yōu)化發(fā)電系統(tǒng)的功率輸出[7]，[8]。但是，輸入波浪的隨機(jī)性使擾動(dòng)觀測(cè)法在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)，無法捕獲最大功率，且輸入波浪周期長(zhǎng)，噪音環(huán)境又會(huì)造成控制算法反應(yīng)過強(qiáng)，引起無方向抖動(dòng)，導(dǎo)致控制步長(zhǎng)值的確定難度加大。波浪能發(fā)電系統(tǒng)存在許多不確定擾動(dòng)，難以建立精確數(shù)學(xué)模型，滑?？刂品桨竿ㄟ^建立近似數(shù)學(xué)模型，選取合適滑模面，能有效抑制擾動(dòng)對(duì)被控對(duì)象的影響，但須采用其他方案優(yōu)化滑模控制的抖振問題[9]。

在電機(jī)控制中，相較于傳統(tǒng)PID控制，自抗擾控制策略能快速響應(yīng)電流指令，實(shí)現(xiàn)無超調(diào)跟蹤，有效抑制外界輸入突變與電壓波動(dòng)的影響[10]。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的外界風(fēng)速測(cè)量噪點(diǎn)多，難以準(zhǔn)確建模，文獻(xiàn)[11]，[12]將自抗擾控制器應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電功率解耦控制，降低了對(duì)系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的依賴，解決了不可測(cè)量狀態(tài)量的干擾問題。低通濾波器雖然可以濾去噪音，但過渡帶較長(zhǎng)，易出現(xiàn)失真現(xiàn)象，而輸入波浪周期長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)速度低，濾波效果不穩(wěn)定。自抗擾策略中的跟蹤微分器與擴(kuò)張觀測(cè)器濾波效果好，沒有過渡帶，能無噪音跟蹤信號(hào)，可嘗試用于波浪能發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定控制[13]。

除了控制策略，波浪能發(fā)電功率優(yōu)化的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)為波浪頻率的檢測(cè)預(yù)估。文獻(xiàn)[14]提出了自適應(yīng)矢量控制方案，利用鎖頻環(huán)預(yù)估不規(guī)則輸入波浪的主頻率，根據(jù)測(cè)速度設(shè)備監(jiān)測(cè)到的波浪速度，自適應(yīng)更新最優(yōu)頻率控制參數(shù)，形成完整波浪能量轉(zhuǎn)換鏈，并通過直流母線相鏈接，減少系統(tǒng)功率振蕩，但鎖頻環(huán)的工作依賴于基準(zhǔn)頻率，因此，只能依據(jù)歷史數(shù)據(jù)選取基準(zhǔn)頻率。文獻(xiàn)[15]提出了無速度傳感器控制方案，對(duì)不規(guī)則激勵(lì)力進(jìn)行傅里葉分析與矢量疊加，并使用卡爾曼觀測(cè)器濾除噪音的影響。將波浪信號(hào)通過傅里葉變換離散化是獲取波浪主頻段的有效手段，但傅里葉變換計(jì)算繁復(fù)，且對(duì)短時(shí)時(shí)域信號(hào)的離散效果不佳。

目前，大部分功率優(yōu)化控制方案僅針對(duì)某一特定頻率下的理想正弦波浪，將其應(yīng)用于不規(guī)則波浪時(shí)，捕獲效率較低，電流誤差較大。為此，本文提出基于加窗傅里葉變換（Windowed Fourier Transform，WFT）的自抗擾控制方案，對(duì)不規(guī)則波浪激勵(lì)輸入進(jìn)行加窗傅里葉分析，獲取激勵(lì)頻譜，以提高分析速度及精度。結(jié)合矢量控制，設(shè)計(jì)電流自抗擾控制方案，減少由于不規(guī)則輸入波浪與電力電子器件動(dòng)作引起的紋波干擾，保證對(duì)電流期望值的跟蹤精度，抑制超調(diào)量，從而實(shí)現(xiàn)波浪能發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制。

1 直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)功率跟蹤策略

圖1為直驅(qū)式波浪能發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)及等效模型圖。從圖1可以看出，發(fā)電機(jī)動(dòng)子與浮子相耦合，隨波浪作垂直方向的直線運(yùn)動(dòng)，切割磁場(chǎng)產(chǎn)生電能。

圖1 直驅(qū)式波浪能發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of direct-drive wave power converter

1.1 浮子動(dòng)力學(xué)模型分析

根據(jù)牛頓第二定律，分析振蕩浮子受力，可得波浪能發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:

式 中:m為 發(fā) 電 機(jī) 動(dòng) 子 質(zhì) 量，kg；x（t）為 動(dòng) 子 運(yùn) 動(dòng)位 移，m；Fr（t）為 運(yùn) 動(dòng) 浮 子 所 受 輻 射 力，N；Fh（t）為浮 子 所 受 靜 浮 力，N；Fg（t）為 發(fā) 電 機(jī) 反 電 磁 力，N；Fwave（t）為 浮 子 所 受 到 的 波 浪 入 射 力，N。

浮子所受輻射力跟浮子運(yùn)動(dòng)速度和加速度相關(guān)，可表示為

式中:mf為浮子受到波浪力而產(chǎn)生的附加質(zhì)量，kg；β為電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的附加阻尼系數(shù)，kg/s2。

浮子處于平衡位置時(shí)，所受靜浮力可表示為

式 中:ρ為 海 水 密 度，kg/m3；g為 重 力 加 速 度，m/s2；S為浮子垂直方向浸沒部分的面積，m2。

發(fā)電機(jī)反電磁力可表示為

其中:Rg為波浪轉(zhuǎn)換裝置的阻尼系數(shù)（表征系統(tǒng)發(fā) 出 的 有 功 功 率），kg/s2。

令M=m+mf，則 式（1）可 以 簡(jiǎn) 化 為

觀察式（5），發(fā)現(xiàn)其為二階微分方程，與RLC電路方程具有相似性，于是作等效電路處理，得到圖2所示的等效電路。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit

由電路原理可知，當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，輸出能量值達(dá)到最大。共振頻率 ω0為

忽略電機(jī)內(nèi)部損耗，則等效電阻Rg上所消耗功率即為發(fā)電機(jī)所發(fā)瞬時(shí)有功功率P，P的計(jì)算式為

上式經(jīng)過處理可得:

由式（8）可知，在共振頻率 ω0下，波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出最大功率的條件為

1.2 波浪能發(fā)電系統(tǒng)功率方程

忽略磁路飽和現(xiàn)象與磁滯、渦流損耗，永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

式中:R為電機(jī)定子電阻，Ω；id和iq分別為定子d，q軸 電 流，A；Ld和Lq分 別 為 定 子d，q軸 電 感，H；ud和uq分 別 為 定 子d，q軸 電 壓，V；ω為 定 子電 氣 角 速 度，rad/s；ψf為 永 磁 體 磁 鏈，Wb。

電機(jī)的反電磁力也可表示為

式中:τ為極距，m；p為極對(duì)數(shù)。

由式（8）可知，電機(jī)反電磁力與d，q軸電流相關(guān)。根據(jù)磁場(chǎng)定向控制策略，為減少電機(jī)損耗，提高輸出功率，令

于是式（11）可以簡(jiǎn)化為

電機(jī)輸出電磁功率P的計(jì)算式為

式中:v為電機(jī)動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

聯(lián) 立 式（4），（13），可 得q軸 電 流 期 望 值:

由此可見，控制q軸電流，可控制電機(jī)輸出功率，從而實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。

1.3 加窗傅里葉頻譜分析

為保證波浪能發(fā)電系統(tǒng)輸出最大功率，須要知道入射波浪激勵(lì)力的運(yùn)動(dòng)頻率，求解保證共振狀態(tài)的等效電阻值，但實(shí)際海況中的波浪是長(zhǎng)周期隨機(jī)入射波，無法處理為理想規(guī)則波。傅里葉變換可以將時(shí)域上的信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域上的離散信號(hào)。入射波浪可以視作無窮多個(gè)周期和幅值不同的正余弦函數(shù)疊加而成的充滿擾動(dòng)的不規(guī)則波，因此，對(duì)入射波浪作傅里葉變換處理，可以得到入射頻率譜，分析提取主要激勵(lì)力頻率，從而獲得不規(guī)則入射波下的最大功率捕獲條件。

受處理能力的限制，計(jì)算機(jī)對(duì)于無限長(zhǎng)的信號(hào)只能提取局部信號(hào)，通過周期拓延的方式將該局部信號(hào)擴(kuò)展為無限長(zhǎng)的信號(hào)，然后再進(jìn)行傅里葉變換。傅里葉變換在處理有限時(shí)長(zhǎng)的時(shí)域信號(hào)數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算速度慢，且無法對(duì)局部特定頻率信號(hào)進(jìn)行有效處理，產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，且截取數(shù)據(jù)的窗效應(yīng)使得信號(hào)畸變，出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象。為解決上述問題，通常根據(jù)輸入信號(hào)的特點(diǎn)來選擇添加的窗函數(shù)。加窗傅里葉變換對(duì)短時(shí)時(shí)域信號(hào)添加一個(gè)可以隨時(shí)間軸移動(dòng)的窗函數(shù)，并對(duì)窗函數(shù)范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。由于波浪輸入充滿隨機(jī)性與輸入噪音，因此選用主瓣窄，抗擾能力較強(qiáng)的Hanning窗函數(shù)，其表達(dá)式為

式中:k為Hanning窗函數(shù)階數(shù)。

對(duì)波浪入射力Fwave進(jìn)行加窗傅里葉分解，得到多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)頻率下的正弦波輸入:

式 中:n為 諧 波 次 數(shù)，n=1，2，3...。

結(jié) 合 式（5）和 式（17），可 得:

根據(jù)疊加定理，傅里葉分解后可得到不規(guī)則波浪激勵(lì)下對(duì)應(yīng)最大功率捕獲條件時(shí)的電磁力:

不同頻率的激勵(lì)輸入，對(duì)應(yīng)不同的反電磁力及諧振等效電阻值，依據(jù)式（15），可獲得不規(guī)則波浪激勵(lì)輸入下的電流控制目標(biāo)值。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

圖3為自抗擾控制框圖。從圖3可以看出，自抗擾控制器由跟蹤微分器 （TD）、擴(kuò)張觀測(cè)器（ESO）及 非 線 性 反 饋 律（NLSEF）構(gòu) 成。

圖3 自抗擾控制框圖Fig.3 The control structure of ADRC

跟蹤微分器對(duì)所采集輸入信號(hào)進(jìn)行過渡，提取有效微分信號(hào)，改善觀測(cè)效果與系統(tǒng)穩(wěn)定性。令d軸電流期望值為idref，d軸電流跟蹤微分器為

式中:r為速度影響因子；h為濾波影響因子；fhan為最速綜合函數(shù)。

通過設(shè)計(jì)合適的綜合函數(shù)可保證過渡微分效果，設(shè)計(jì)fhan函數(shù)為

系統(tǒng)未知干擾輸入雖無法實(shí)時(shí)測(cè)量，但擴(kuò)張觀測(cè)器可觀測(cè)非線性系統(tǒng)中的所有狀態(tài)變量，并將不確定擾動(dòng)量擴(kuò)張為新的觀測(cè)狀態(tài)量，跟蹤觀測(cè)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。擴(kuò)張觀測(cè)器不依賴擾動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，基于非線性約束反饋，構(gòu)建n+1階觀測(cè)器，有效濾除擾動(dòng)影響。

建立d軸電流擴(kuò)張觀測(cè)器:

式中:z1為被觀測(cè)系統(tǒng)輸出的跟蹤信號(hào)；z2為狀態(tài)估計(jì)值；β1和 β2均為觀測(cè)器校正系數(shù)；kd為控制系數(shù)；ud0為d軸非線性反饋補(bǔ)償輸入；fal為非線性結(jié)構(gòu)函數(shù)，可依據(jù)誤差修改反饋環(huán)節(jié)增益，提高系統(tǒng)穩(wěn)定速度，是擴(kuò)張觀測(cè)器具有濾波功能的保證。

fal函數(shù)為

式中:a為0～1內(nèi)的常數(shù)；δ為濾波因子，可表征線性區(qū)間寬度，依實(shí)際誤差而定。

非線性反饋律是將跟蹤微分器與擴(kuò)張觀測(cè)器串組起來的部分，根據(jù)微分器的跟蹤反饋輸出與擴(kuò)張觀測(cè)器觀測(cè)狀態(tài)量進(jìn)行誤差補(bǔ)償，使系統(tǒng)能跟蹤目標(biāo)期望值，提高穩(wěn)定性。

d軸電流非線性反饋律形式為

其中:β3為觀測(cè)器校正系數(shù)；b為補(bǔ)償系數(shù)。

至此，d軸電流自抗擾控制器設(shè)計(jì)完畢，同理可獲得q軸電流自抗擾控制器。自抗擾控制器將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為積分串聯(lián)補(bǔ)償形式，無須準(zhǔn)確獲取輸入噪音信號(hào)，也可實(shí)時(shí)預(yù)估狀態(tài)量信息，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，降低噪音對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。

3 仿真驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink環(huán)境，搭建如圖4所示的直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)模型，驗(yàn)證所提控制方案的跟蹤控制效果。

圖4 基于自抗擾控制器的直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)模型Fig.4 Model of direct-drive wave power generation system based on ADRC

直驅(qū)式波浪能發(fā)電系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù):p=4，M=200 kg，τ=0.05 m，Ψf=0.417 Wb，Rs=2.48Ω，Ld=Lq=0.008 2 H，k=1 000 kg/s2，β=300 kg/s2。

入射波浪不規(guī)則激勵(lì)力的波形如圖5所示。

圖5 不規(guī)則激勵(lì)力波形Fig.5 The irregular excitation force

圖6為隨機(jī)輸入經(jīng)過加窗傅里變換離散化后的頻譜分析圖。從圖6可以看出，不規(guī)則激勵(lì)下的主頻率約為0.5 Hz，其余頻段激勵(lì)可視為干擾信號(hào)。將經(jīng)過傅里葉分析后的主頻激勵(lì)作為系統(tǒng)輸入，獲取電流目標(biāo)期望值，對(duì)比PI控制方案，驗(yàn)證所提自抗擾控制策略的控制效果。跟蹤微分器參數(shù):r=3，h=0.004；擴(kuò)張觀測(cè)器與非線性控制率 中 參 數(shù):β1=β2=20，β3=30，kd=15，a1=0.25，a2=0.1，a3=0.15，δ=0.001，b=0.5。

圖6 激勵(lì)力傅里葉變換頻譜Fig.6 The Fourier transform spectrum of excitation force

PI控制和自抗擾控制的d軸電流響應(yīng)如圖7所示。

圖7 不同控制方案下的d軸電流響應(yīng)Fig.7 The response of d-axis current under different control schemes

從圖7可以看出，基于PI控制器的d軸電流波動(dòng)明顯，誤差值較大，而基于自抗擾控制器的系統(tǒng)d軸電流波動(dòng)較小，跟蹤誤差絕對(duì)值小于1.2 A。

PI控制和自抗擾控制的q軸電流響應(yīng)如圖8所示。從圖8可以看出，在相同的主頻段波浪激勵(lì)下，傳統(tǒng)PI控制方案與自抗擾控制方案均能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)期望值的跟蹤。但相較之下，PI控制方案中的q軸電流跟蹤曲線波動(dòng)及紋波較大，抖振現(xiàn)象明顯，且存在一定的相位延遲現(xiàn)象；采用自抗擾控制器的系統(tǒng)，q軸電流可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望值的平滑跟蹤，紋波和抖振小，沒有相位延遲現(xiàn)象。

圖8 不同控制方案下的q軸電流響應(yīng)Fig.8 The response of q-axis current under different control schemes

圖9反映了不同方案下的q軸電流實(shí)際值與期望值之間的跟蹤誤差。從圖9可以看出:PI控制方案下，q軸電流誤差值最大可接近10 A，抖振嚴(yán)重；自抗擾方案下的電流誤差絕對(duì)值小于0.8 A，跟蹤誤差約為PI方案的1/10，遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)PI控制方案，且抖振現(xiàn)象也得到了較好抑制。

圖9 不同控制方案下的q軸電流跟蹤誤差Fig.9 The q-axis current tracking error under different control schemes

圖10反映了不同控制方案下的系統(tǒng)瞬時(shí)輸出功率。由圖10可以看出:在PI控制方案下，q軸電流的抖振與相位延遲現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)瞬時(shí)輸出功率波動(dòng)嚴(yán)重，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行；而自抗擾方案下的系統(tǒng)瞬時(shí)功率更平滑，波動(dòng)更小。

圖10 不同控制方案下的系統(tǒng)瞬時(shí)輸出功率Fig.10 The system instantaneous output power under different control schemes

由圖11可知，自抗擾控制方案下的波系統(tǒng)平均輸出功率比PI控制方案高出約200 W，波浪能捕獲效率更高。

圖11 不同控制方案下的系統(tǒng)平均輸出功率Fig.11 The system average output power under different control schemes

4 結(jié)論

本文分析了直驅(qū)波浪能發(fā)電系統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)模型及功率方程，針對(duì)充滿噪音的波浪激勵(lì)，利用加窗傅里葉變換分析不規(guī)則波浪頻譜，濾除輸入噪音，導(dǎo)出不規(guī)則激勵(lì)下的最大功率捕獲條件及電流控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)自抗擾控制策略，并與傳統(tǒng)PI控制方案進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明，所提功率控制策略能有效提取不規(guī)則輸入主頻激勵(lì)，有效濾除紋波，降低環(huán)境噪音影響，降低系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)的敏感度；能實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤電流期望值，相較于PI控制策略，能有效消除電流跟蹤相位延遲，抑制抖振現(xiàn)象，保證系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，抗干擾能力與適應(yīng)性強(qiáng)，使系統(tǒng)瞬時(shí)輸出功率更平滑，平均輸出功率提高。