石高峰，彭再武，凌岳倫，蔡 磊，陳慧民，胡振球

（1.長(zhǎng)沙中車智馭新能源科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中車時(shí)代電動(dòng)汽車股份有限公司，湖南 株洲 412007）

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其高功率密度、高效率和高可靠性等性能優(yōu)點(diǎn)在船舶推進(jìn)、鐵路列車和電動(dòng)汽車等交通工具上都獲得了廣泛的應(yīng)用。如電動(dòng)汽車的電液助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electro-hydraulic power steering system，EHPS）多采用永磁同步電機(jī)，通過(guò)調(diào)節(jié)油泵電機(jī)轉(zhuǎn)速、控制液壓泵的流量，從而產(chǎn)生合適的液壓力，為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供輔助動(dòng)力。由于EHPS的運(yùn)行工況簡(jiǎn)單，其永磁同步電機(jī)基本以恒定的額定頻率工作，常采用無(wú)位置傳感器控制策略。這樣既能降低系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，也可以提高系統(tǒng)的可靠性。

目前，無(wú)位置傳感器控制策略根據(jù)電機(jī)速度范圍可以分為兩種：適用于零速和低速（簡(jiǎn)稱“零低速”）的方法和適用于中高速的方法。零低速區(qū)，PMSM無(wú)位置傳感器控制主要采用高頻方波信號(hào)注入法[1]、脈振高頻信號(hào)注入法[2]、旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法[3]及 INFORM 法[4]等；而中高速區(qū)，采用基波模型估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，包括反電動(dòng)勢(shì)法[5]、滑模觀測(cè)器法[6]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[7]及模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器法[8]等方法。

中高速PMSM無(wú)位置傳感器控制方法需要直接或間接依賴永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢(shì)，通常轉(zhuǎn)速需要高于10%額定轉(zhuǎn)速，這樣才能獲得準(zhǔn)確的估算位置。由于零低速下永磁同步電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)不夠大，導(dǎo)致中高速下的位置估算方法在低速時(shí)的位置估算誤差較大，所以目前常用的零低速方法主要利用電機(jī)凸極特性提取轉(zhuǎn)子位置信息。然而低速區(qū)普遍采用的高頻信號(hào)注入法除了會(huì)產(chǎn)生額外的損耗和高頻振動(dòng)噪聲外，還需要進(jìn)行大量的運(yùn)算，占用較多的控制器資源。研究人員把基本的電流閉環(huán)、速度開環(huán)的控制方法（IF控制）[9]用在中高速無(wú)位置傳感器控制的電機(jī)起動(dòng)階段；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，切換到基波模型觀測(cè)器上，需要重點(diǎn)解決IF控制與觀測(cè)器法控制的切換策略，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)起動(dòng)和穩(wěn)定運(yùn)行。

本文通過(guò)將IF控制策略和擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器有機(jī)結(jié)合，提出一種可在寬調(diào)速范圍內(nèi)工作的無(wú)位置傳感器混合控制策略：電機(jī)在低速區(qū)，可采用轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流閉環(huán)的IF控制策略；在高速區(qū)，采用擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置；在過(guò)渡區(qū)，采用轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)調(diào)節(jié)電流方法，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的平穩(wěn)起動(dòng)和控制策略的平滑切換。最后，在一臺(tái)EHPS用永磁同步電機(jī)上對(duì)所提混合控制策略進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的轉(zhuǎn)子位置估算

永磁同步電機(jī)在中高速運(yùn)行時(shí)，容易得到定子繞組的電流和反電動(dòng)勢(shì)信息，根據(jù)電機(jī)的基波模型就能獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子估算位置。另外，擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，還包含位置信息，非常適用于無(wú)位置傳感器控制。

由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)模型可得到靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)模型[10]：

其中，eα=-Esinθr,eβ=Ecosθr，E=ωrψr+(Ld-Lq)(ωrid-piq)。式中：uα——α軸的電壓；uβ——β軸的電壓；iα——α軸的電流；iβ——β軸的電流；id——d軸的電流；iq——q軸的電流；Ld——d軸的電感量；Lq——q軸的電感量；ψr——永磁體的磁鏈；Rs——定子的電阻；ωr——轉(zhuǎn)子的電頻率；θr——轉(zhuǎn)子的電角度；E——擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)幅值；eα——α軸的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)；eβ——β軸的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)；s——拉普拉斯算子。

由于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)無(wú)法通過(guò)測(cè)量得到，可將電流的估計(jì)值和測(cè)量值求差，再經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器求得反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值。擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的原理如圖1所示。下面推導(dǎo)估算反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)模型反電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系，其中上標(biāo)“?”表示估計(jì)值。

圖1 擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器Fig. 1 Extended back EMF observer

其中，

式中：Kp——PI的比例系數(shù)；Ki——PI的積分系數(shù)。

由式(1)～式(3)可以推導(dǎo)出估算的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)與真實(shí)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：

式中：eαβ——擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的復(fù)矢量；——估算的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)復(fù)矢量。

觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)后，一般可用式(7)直接計(jì)算轉(zhuǎn)子電角度。由于反正切函數(shù)計(jì)算角度容易引入抖動(dòng)且存在過(guò)零點(diǎn)問題，因此本文使用反電動(dòng)勢(shì)歸一化的正交鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子電角度，其中鎖相環(huán)控制參數(shù)Kp=150，Ki=5 625。此時(shí)鎖相環(huán)系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，鎖相環(huán)原理如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)原理框圖Fig. 2 Block diagram of phase-locked loop

2 轉(zhuǎn)矩角計(jì)算及閉環(huán)控制

要實(shí)現(xiàn)從轉(zhuǎn)速開環(huán)到轉(zhuǎn)速閉環(huán)的切換，需要設(shè)計(jì)一種恰當(dāng)?shù)那袚Q策略。目前切換方案主要分為兩類：一類是采用加權(quán)融合方案[11]，主要適用于低速、使用轉(zhuǎn)速觀測(cè)器的場(chǎng)合；另外一類是通過(guò)減小電流幅值實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩角逼近，主要適用于低速、采用開環(huán)啟動(dòng)的場(chǎng)合[12-13]。減小電流幅值、實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩角逼近0.5π的方法屬于間接轉(zhuǎn)矩角控制。該方案需要恰當(dāng)設(shè)置電流下降斜率，且需要兼顧兩種坐標(biāo)系的相位差；若參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，極易引起切換失敗。為克服間接轉(zhuǎn)矩角控制的不足，本文提出一種直接轉(zhuǎn)矩角控制方案，實(shí)現(xiàn)開環(huán)啟動(dòng)到閉環(huán)控制的平穩(wěn)過(guò)渡。該方案通過(guò)電機(jī)的瞬時(shí)功率估算出轉(zhuǎn)矩角，并構(gòu)建轉(zhuǎn)矩角的閉環(huán)調(diào)節(jié)器以實(shí)現(xiàn)電機(jī)電流幅值的自動(dòng)調(diào)節(jié)。該融合方案與低速IF開環(huán)控制一樣，均屬于轉(zhuǎn)速開環(huán)控制，區(qū)別在于電流指令值給定不同。下面對(duì)轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制方案的原理進(jìn)行分析。圖3給出了轉(zhuǎn)速開環(huán)下γδ坐標(biāo)系的示意圖，其中定子電壓矢量us與電流矢量is夾角為ε，表示功率因數(shù)角；δ軸與d軸夾角為δ，表示轉(zhuǎn)矩角。

圖3 γδ坐標(biāo)系示意圖Fig. 3 γδ coordinate system diagram

在γδ坐標(biāo)系下，PMSM瞬時(shí)功率計(jì)算如下：

式中：uγ——γ軸電壓；uδ——δ軸電壓；iγ——γ軸電流；iδ——δ軸電流；P——有功功率；Q——無(wú)功功率。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，由于定子電流落在δ軸，因此有iγ=0，iδ=is，γδ坐標(biāo)系下 PMSM 穩(wěn)態(tài)電壓方程為

式中：Ls——定子電感；is——定子電流。

由式(10)可計(jì)算轉(zhuǎn)矩角：

對(duì)于凸極式電機(jī)，d軸、q軸電感存在差異，用式(11)計(jì)算的轉(zhuǎn)矩角存在誤差，需要重新推導(dǎo)瞬時(shí)功率關(guān)于轉(zhuǎn)矩角的表達(dá)式。對(duì)式(8)進(jìn)行坐標(biāo)變換，有

由于變換矩陣Tγδ/dq為單位矩陣，該變換屬于等功率變換，由式(8)和式(12)可以推導(dǎo)出

對(duì)于表貼式和凸極式電機(jī)，估算轉(zhuǎn)矩角具有相同的表達(dá)式，轉(zhuǎn)矩角計(jì)算示意過(guò)程如圖4所示。為保證電機(jī)能順利切換到轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，選取轉(zhuǎn)矩角指令值δ*=1.55 rad。其中轉(zhuǎn)速開環(huán)控制中的坐標(biāo)變換角由給定轉(zhuǎn)速積分獲得，如

圖4 轉(zhuǎn)矩角計(jì)算示意圖Fig. 4 Schematic diagram of torque angle calculation

式中：θopen——開環(huán)控制的電角度；——開環(huán)控制給定的電頻率。

3 全速區(qū)間無(wú)位置傳感器控制策略

本文中全速區(qū)間永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器的控制策略如圖5所示。根據(jù)電機(jī)速度，控制過(guò)程分為3個(gè)階段。

圖5 全速區(qū)間無(wú)位置控制策略Fig. 5 Position sensor-less control strategy in full speed zone

第Ⅰ階段（Flag=0），采用轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流閉環(huán)的IF控制策略。此階段以參考速度指令當(dāng)作控制速度，控制位置由給定轉(zhuǎn)速積分計(jì)算得到，d軸參考電流為0 A，q軸參考電流為額定電流，即i*δ=IN。

第Ⅱ階段（Flag=1），仍舊采用轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流閉環(huán)IF控制策略。此階段仍以參考速度指令當(dāng)作控制速度，控制位置也仍由給定轉(zhuǎn)速積分計(jì)算得到。但是q軸參考電流是在第Ⅰ階段電流的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)電流調(diào)節(jié)量，該調(diào)節(jié)電流幅值由轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制計(jì)算而得，即實(shí)際q軸參考電流為i*δ。通過(guò)轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制，q軸參考電流逐漸達(dá)到與負(fù)載相匹配的幅值。

第Ⅲ階段（Flag=2），采用轉(zhuǎn)速閉環(huán)、電流閉環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。此階段控制速度和控制位置由基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)算法估算。實(shí)際q軸參考電流由速度環(huán)閉環(huán)控制計(jì)算得到。為實(shí)現(xiàn)第Ⅱ階段到第Ⅲ階段的平滑過(guò)渡，速度環(huán)PI的積分初始值應(yīng)為第Ⅱ階段的參考電流。如果使用凸極永磁同步電機(jī)，也可以按照MTPA曲線進(jìn)行d軸、q軸電流指令值分配。

綜上，本文所提全速區(qū)間無(wú)位置控制策略關(guān)鍵在于：（1）電機(jī)轉(zhuǎn)矩角計(jì)算；（2）轉(zhuǎn)速由開環(huán)控制向閉環(huán)控制切換。（3）轉(zhuǎn)速閉環(huán)階段的轉(zhuǎn)速估算和位置觀測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證本文所提的控制策略，以EHPS用永磁同步電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其參數(shù)如下：額定功率pN=4.0 kW，極對(duì)數(shù)NP=4，定子相電阻Rs=0.75 Ω，電感Ls=13.1 mH，永磁磁鏈ψr=0.3 Wb，額定轉(zhuǎn)速Nr=1 000.0 r/min，額定電流幅值Is=16.0 A，額定電角頻率ωr=418.0 rad/s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005 kg·m2，逆變器直流側(cè)電壓Udc=540.0 V。

本實(shí)驗(yàn)過(guò)程由4個(gè)階段組成,第Ⅰ階段為預(yù)定位，從0.0 s時(shí)刻到1.0 s時(shí)刻，預(yù)定位參考電流為10.0 A；第Ⅱ階段采用IF控制起動(dòng)，從1.0 s時(shí)刻到3.0 s時(shí)刻，起動(dòng)參考電流為22.0 A，轉(zhuǎn)速按照線性增加，過(guò)渡點(diǎn)設(shè)置在30%額定轉(zhuǎn)速（300.0 r/min）；第Ⅲ階段為轉(zhuǎn)速開環(huán)到轉(zhuǎn)速閉環(huán)的切換，從3.0 s時(shí)刻到5.4 s時(shí)刻，在IF控制的最大參考電流基礎(chǔ)上疊加由轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制的電流調(diào)節(jié)量。隨著轉(zhuǎn)速的增加，切換點(diǎn)設(shè)置在70%額定轉(zhuǎn)速（700.0 r/min）位置，此時(shí)控制策略由IF控制切換到基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估算的速度閉環(huán)控制；第Ⅳ階段為基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估算的速度和電流閉環(huán)控制，從5.4 s時(shí)刻到8.0 s時(shí)刻，電流指令為轉(zhuǎn)速PI控制器的調(diào)節(jié)量，速度和位置信號(hào)由擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)算法計(jì)算得出。為了驗(yàn)證本文所提IF控制到閉環(huán)控制的切換策略效果，實(shí)驗(yàn)中，速度過(guò)渡起點(diǎn)設(shè)定為30%額定轉(zhuǎn)速，切換點(diǎn)設(shè)定為70%額定轉(zhuǎn)速。在實(shí)際應(yīng)用中，過(guò)渡點(diǎn)和切換點(diǎn)速度均小于這兩個(gè)設(shè)定閾值。

空載起動(dòng)過(guò)程如圖6～圖9所示。為了避免IF控制在中高速階段存在帶載能力不足以及在零低速階段下擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)估算誤差偏大的問題，本文在過(guò)渡階段直接采用轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制調(diào)節(jié)q軸參考電流，以實(shí)現(xiàn)控制方式切換過(guò)程電機(jī)電流平滑無(wú)沖擊。

圖6 空載起動(dòng)的速度波形Fig. 6 Speed waveforms of PMSM starting without load

圖7 空載起動(dòng)的電流響應(yīng)波形Fig. 7 Current response waveforms of PMSM starting without load

圖8 空載起動(dòng)的轉(zhuǎn)矩角計(jì)算波形Fig. 8 Torque angle calculation waveforms of PMSM starting without load

圖9 空載起動(dòng)的定子電流波形Fig. 9 Stator current waveforms of PMSM starting without load

從圖6和圖7可以看出，在30%額定轉(zhuǎn)速以下（階段Ⅱ）時(shí)，IF控制采用最大電流起動(dòng)，轉(zhuǎn)矩角實(shí)時(shí)計(jì)算；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到30%額定轉(zhuǎn)速時(shí)（階段Ⅲ），轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制起作用，在轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制過(guò)程中，實(shí)際轉(zhuǎn)矩角逐步達(dá)到計(jì)算的參考值1.55 rad，同時(shí)q軸參考電流從最大值逐步減小到與負(fù)載相匹配的最優(yōu)電流值（空載電流幅值約為2.0 A）；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到70%額定轉(zhuǎn)速時(shí)（階段Ⅳ），系統(tǒng)控制策略切換為基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)算法的轉(zhuǎn)速和電流閉環(huán)控制。從圖6中可以看出，電機(jī)能夠平順地從速度開環(huán)運(yùn)行狀態(tài)向速度閉環(huán)運(yùn)行狀態(tài)過(guò)渡，其速度過(guò)渡平穩(wěn)；從圖9中的電機(jī)相電流波形可以看出，在系統(tǒng)的整個(gè)起動(dòng)過(guò)程，電機(jī)定子電流幅值和頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)，沒有出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象；到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，定子的實(shí)際電流達(dá)到負(fù)載平衡所需的電流。

帶載起動(dòng)過(guò)程如圖10～圖13所示，可以看出，在第Ⅲ階段即過(guò)渡階段，采用轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制調(diào)節(jié)q軸參考電流，增強(qiáng)IF低速帶載運(yùn)行的魯棒性，電流幅值和頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)，且沒有出現(xiàn)失步和轉(zhuǎn)速振蕩等現(xiàn)象。圖11中，q軸電流從最大電流平滑過(guò)渡到負(fù)載電流（約14.0 A），并且在q軸電流下降的后期進(jìn)行控制策略切換，能夠獲得非常平順的過(guò)渡效果。從圖13和圖14的定子電流波形可以看到，從帶載起動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行的完整過(guò)程，實(shí)際定子電流無(wú)沖擊現(xiàn)象，定子電流幅值和頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)，過(guò)渡曲線平滑。比較圖8與圖12的轉(zhuǎn)矩角計(jì)算波形和響應(yīng)，可以看出，帶載情況的優(yōu)于空載情況的。

圖10 帶負(fù)載起動(dòng)的速度波形Fig. 10 Speed waveforms of PMSM starting with load

圖11 帶負(fù)載起動(dòng)的電流波形Fig. 11 Current waveforms of PMSM starting with load

圖12 帶負(fù)載起動(dòng)的轉(zhuǎn)矩角計(jì)算波形Fig. 12 Torque angle calculation waveforms of PMSM starting with load

圖13 帶負(fù)載起動(dòng)的定子電流波形Fig. 13 Stator current waveforms of PMSM starting with load

圖14 帶負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的定子電流放大波形Fig. 14 Stator current amplification waveforms of PMSM with load in steady state operation

5 結(jié)語(yǔ)

電液助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)用永磁同步電機(jī)的基本工況是在額定頻率下負(fù)載突增突減，但也經(jīng)常出現(xiàn)零低速帶載起動(dòng)的情況。為此，將IF控制策略和基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以滿足系統(tǒng)實(shí)際工況需求。本文所提控制策略的主要特點(diǎn)是在控制策略切換過(guò)程中，采用轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)控制調(diào)節(jié)電流指令，增強(qiáng)IF控制策略的帶載能力，并實(shí)現(xiàn)電機(jī)從速度開環(huán)運(yùn)行狀態(tài)向速度閉環(huán)運(yùn)行狀態(tài)平穩(wěn)切換，以及實(shí)現(xiàn)速度和電流的平滑無(wú)沖擊過(guò)渡。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，采用轉(zhuǎn)矩角閉環(huán)調(diào)節(jié)q軸電流的策略，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的平穩(wěn)起動(dòng)，起動(dòng)過(guò)程電流沒有過(guò)沖現(xiàn)象；并且增強(qiáng)了IF在中高速階段帶載能力，保證了電機(jī)電流幅值和頻率的自動(dòng)調(diào)節(jié)。本文所提混合控制策略在空載和帶負(fù)載的工況下都表現(xiàn)出穩(wěn)定、準(zhǔn)確和快速的控制性能。反饋轉(zhuǎn)矩角的計(jì)算需要用到q軸電感Lq，所以在實(shí)際系統(tǒng)匹配中要合理選取Lq，通常借助電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法進(jìn)行獲取。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩角的精確估算，后續(xù)將進(jìn)一步深入研究永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。