顧清 黨婷婷

[摘 要]日常教學(xué)中，學(xué)生可以通過(guò)思考題獲得經(jīng)驗(yàn)，但教師往往只注意到結(jié)果正確與否，忽視了在獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中鍛煉學(xué)生表達(dá)自己的思維，對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤追本溯源，對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組和改造。課本中的思考題是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升思維能力的重要載體，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，值得教師深入研究，真正發(fā)揮每道思考題的育人價(jià)值，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供保障。

[關(guān)鍵詞]思考題;經(jīng)驗(yàn);改造;思維

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0018-03

什么是教育的本質(zhì)？杜威說(shuō)：“教育即生活?！苯逃巧畹倪^(guò)程，而不是將來(lái)生活的預(yù)備，所以教育的過(guò)程即生活的過(guò)程。為什么要強(qiáng)調(diào)教育與生活的密切關(guān)系呢？這與“經(jīng)驗(yàn)”有關(guān)。在實(shí)用主義教育思想中，“經(jīng)驗(yàn)”是一個(gè)極為重要的詞匯。杜威認(rèn)為，一切真正的教育都是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材常常在一個(gè)章節(jié)或是一個(gè)單元最后，設(shè)置一些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的素材作為思考題，提升內(nèi)容的深度，延伸思維的廣度，促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。在低年級(jí)思考題的教學(xué)中，教師如何改造與改組學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)他們思維的發(fā)展呢？下面筆者從一道思考題的兩次測(cè)評(píng)來(lái)談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、第一次測(cè)評(píng)：學(xué)生是怎么想的？

以蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)第95頁(yè)的思考題（母題）為例。

對(duì)于此題，學(xué)生的答案如下：

1. 4個(gè)白珠，0個(gè)黑珠;（8人）

2. 9個(gè)白珠，1個(gè)黑珠;（27人）（正確答案）

3. 9個(gè)白珠，2個(gè)黑珠。（18人）

根據(jù)學(xué)生的答案，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了詢問(wèn)，以了解學(xué)生的思維過(guò)程。

生1：我是先找到圖上的規(guī)律，黑珠都是1個(gè)1個(gè)的，但是白珠在慢慢變多，分別是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，所以我猜測(cè)盒子里的應(yīng)該是4個(gè)白珠。

生2：我和生1想的差不多，但是他沒(méi)有注意到盒子右邊的珠子排列，盒子左邊的珠子排列是1白1黑、2白1黑、3白1黑，接下來(lái)應(yīng)該是4白沒(méi)有錯(cuò)，但是盒子右邊的白珠是6個(gè)，所以盒子里不但藏著4白，還藏著5白，因此我認(rèn)為盒子里的珠子排列應(yīng)該是4白1黑、5白1黑。

此時(shí)臺(tái)下學(xué)生開(kāi)始議論，提出自己的意見(jiàn)：緊挨著盒子的左右各有1個(gè)黑珠，所以盒子里應(yīng)該只有1個(gè)黑珠。

從上面這段話中不難看出，一年級(jí)的學(xué)生也許在表達(dá)自己想法時(shí)語(yǔ)言無(wú)法很精練，但他們根據(jù)已知條件找到了黑珠和白珠在數(shù)量上的變化規(guī)律，答案卻有多種。要想知道藏在盒子中的珠子的數(shù)量，還需要觀察盒子左右的珠子的排列情況，有的學(xué)生只關(guān)注到盒子左邊的珠子的排列情況，忽略了盒子右邊的珠子的排列情況;有的學(xué)生只關(guān)注到白珠的變化，沒(méi)有注意到黑珠的排列情況。

二、第二次測(cè)評(píng)：調(diào)整后有變化嗎？

一周之后，筆者將這道思考題做了小小的改動(dòng)，重新進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試題如下（子題）：如圖所示，白珠和黑珠按一定規(guī)律排列，請(qǐng)猜一猜在盒子中的珠子的排列情況，并在橫線上畫(huà)出來(lái)。

相較于母題，筆者做了以下兩點(diǎn)改動(dòng)：

1.由填空改為畫(huà)圖;

2.母題是白珠在前（1白1黑、2白1黑、3白1黑……），子題改為黑珠在前（1黑1白、1黑2白、1黑3白……）。

測(cè)試后，筆者再次對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行分析，如下表。

在這次測(cè)試中，解答正確的人數(shù)有所提升，與母題相比，動(dòng)手畫(huà)圖比直接想象要更加容易得出答案。與此同時(shí)，題目的小變動(dòng)帶來(lái)了另一個(gè)問(wèn)題：一小部分學(xué)生因?yàn)閷?duì)母題記憶比較深刻，導(dǎo)致在面對(duì)子題時(shí)，錯(cuò)將其當(dāng)成母題，根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)下了答案。學(xué)生需要調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)找尋盒子前后珠子的排列規(guī)律，也需要具體題目具體分析，不能盲目相信經(jīng)驗(yàn)。

三、兩次測(cè)評(píng)對(duì)教學(xué)的啟示

杜威認(rèn)為，一切真正的教育都是從經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生的。他曾說(shuō)，教育是經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)改組或改造。到了晚年，他甚至說(shuō)教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)、為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過(guò)程。那么，經(jīng)驗(yàn)是什么？關(guān)于什么是經(jīng)驗(yàn)，杜威常常舉生活中的一個(gè)例子來(lái)解釋：有一個(gè)小孩子伸手去抓一團(tuán)火光，把手燙了，從此以后，他就有了一種經(jīng)驗(yàn)，即眼里所見(jiàn)的某種事物是和手的某種觸覺(jué)有關(guān)系的，更進(jìn)一步，他就有了另外一種經(jīng)驗(yàn)，即某種光是和某種熱有關(guān)系的。

那么，通過(guò)這道思考題的測(cè)試，筆者能體會(huì)到，經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生試的過(guò)程，是試驗(yàn)的產(chǎn)物。但是經(jīng)驗(yàn)有時(shí)也會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，所以只遵從經(jīng)驗(yàn)而不考慮實(shí)際情況也是不可取的。每次所得的經(jīng)驗(yàn)，需要和已有的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，重新組織整合;這種重新組織過(guò)的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)成為以后的參考資料和應(yīng)用工具，如此遞進(jìn)，永不停息。學(xué)習(xí)的過(guò)程，即是經(jīng)驗(yàn)不斷改造與改組的過(guò)程。這就提醒我們?cè)诮虒W(xué)中需注意以下三點(diǎn)。

1.重視思維過(guò)程的表達(dá)，基于學(xué)生的理解進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

教師不能單純地靠題目來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度，應(yīng)更多地讓學(xué)生說(shuō)過(guò)程、說(shuō)思路，從學(xué)生的回答中判斷他們對(duì)于題目的理解程度。

在本次測(cè)驗(yàn)中，有一部分學(xué)生雖然能正確答題，但在讓他們說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的時(shí)候，他們并不能清楚地表達(dá)出自己的想法。這讓筆者聯(lián)想到低年級(jí)的許多學(xué)生，看似能按時(shí)將作業(yè)完成，實(shí)際上仍有可能還未真正掌握所學(xué)知識(shí)。

例如，蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）”和“筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位）”這兩部分內(nèi)容學(xué)完后，大部分學(xué)生都能做對(duì)題目，但當(dāng)豎式計(jì)算中有進(jìn)位、退位的情況時(shí)，正確率有小幅下降。在請(qǐng)學(xué)生起來(lái)說(shuō)計(jì)算過(guò)程和上黑板板演的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生沒(méi)有記住“從最低位（個(gè)位）開(kāi)始算”這一要點(diǎn)。而在不進(jìn)位、不退位這一部分中，由于不進(jìn)位、不退位，他們就沒(méi)有暴露出自己解題順序中存在的問(wèn)題。因此，在發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題后，筆者注意讓每一位學(xué)生都要說(shuō)出自己的答題順序。在不斷提醒與糾正的過(guò)程中，學(xué)生厘清了思路，不再憑感覺(jué)做題。在本次檢測(cè)中，筆者是在講解變式前，通過(guò)回憶原式，讓學(xué)生自己感受其中的不同，先看白珠有什么相同、有什么不同，再看黑珠有什么相同、有什么不同。通過(guò)讓學(xué)生自己說(shuō)的方式代替教師講解，推動(dòng)學(xué)生勤動(dòng)腦想、動(dòng)嘴說(shuō)。

2.重視學(xué)生錯(cuò)誤的溯源，基于認(rèn)知的盲區(qū)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

在解題過(guò)程中出現(xiàn)的一切錯(cuò)誤必定是有原因的，要允許學(xué)生犯錯(cuò)，多追問(wèn)“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你為什么這樣做？”“你是怎么想的？”“你覺(jué)得還有其他要補(bǔ)充的嗎？”。

學(xué)生出錯(cuò)后，要給予他們充足的時(shí)間去思考，幫助學(xué)生理解題中的邏輯關(guān)系。因此在本次的檢測(cè)中，不論是沒(méi)有注意到黑珠還是白珠的排列順序，都是學(xué)生對(duì)信息的把控還不夠全面導(dǎo)致的。教師要做的是將解題步驟分解，通過(guò)將整體信息拆分成一個(gè)個(gè)小信息，讓學(xué)生更能主動(dòng)適應(yīng)這種信息較多、較雜的情況，而不是一看題就無(wú)從下手。

例如，蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)第55頁(yè)中的一道題。

有的學(xué)生一開(kāi)始不知該怎么解，還有的學(xué)生解答如下。出現(xiàn)下面這樣的答案后，筆者開(kāi)始提問(wèn)。

師：你是先從哪里計(jì)算的？

生：個(gè)位。

師：個(gè)位怎么算？

生：7+1=……好像不太對(duì)，應(yīng)該不能等于6。

師：對(duì)，7+1的得數(shù)不會(huì)比7小。

生：我知道了，7加□是等于16，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)位只能寫(xiě)一個(gè)數(shù)，所以這里其實(shí)是寫(xiě)6進(jìn)1，那么個(gè)位上要填的是9，7+9=16。

師：那么個(gè)位上就是……

生：7加9等于16，個(gè)位是6，同時(shí)還要向十位進(jìn)1。

師：很好，那現(xiàn)在計(jì)算十位。

生：現(xiàn)在十位上的3要加上剛剛進(jìn)的1，就是4，也就是求□+4=8，那十位上要填的就是4了。

師：所以最后的豎式是？

生：

將題中原有的信息分解后，學(xué)生能更好理解和聯(lián)系其中的內(nèi)容。

3.重視習(xí)題的變式訓(xùn)練，基于問(wèn)題的關(guān)聯(lián)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造

教師要充分利用題目的多樣性，在學(xué)生理解母題的基礎(chǔ)上讓他們接觸更多的子題，以題變促生變，提倡方法多樣化，將有聯(lián)系的題目放在一起更有利于學(xué)生對(duì)其進(jìn)行對(duì)比，從而找尋各條件之間的聯(lián)系與區(qū)別。

本次測(cè)驗(yàn)就是在書(shū)本原有的思考題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，讓學(xué)生將第一次獲得的經(jīng)驗(yàn)同第二次獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行信息對(duì)比，并對(duì)二者進(jìn)行整合重組，最后能依托經(jīng)驗(yàn)，但又不拘泥于經(jīng)驗(yàn)。

例如，蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第51頁(yè)思考題“用0、1、2、3可以擺出多少個(gè)不同的四位數(shù)？先擺一擺，再?gòu)男〉酱笈乓慌拧?，就是?duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)“比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小”后的一種評(píng)估。不同于單純兩個(gè)數(shù)之間的比較，動(dòng)手?jǐn)[一擺能幫助學(xué)生體會(huì)按數(shù)位順序排列的優(yōu)點(diǎn)。指導(dǎo)學(xué)生有序地寫(xiě)下數(shù)的組合時(shí)，筆者突然意識(shí)到這也是一種對(duì)排列組合的提前滲透。學(xué)生的思維能力也是在不知不覺(jué)中得到鍛煉的。章節(jié)中的思考題并沒(méi)有過(guò)多的界限，教師也可適當(dāng)延伸，將有聯(lián)系的思考題串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際題目的碰撞，感受其中的關(guān)聯(lián)性。

綜上所述，思考題在幫助學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的重要性上可見(jiàn)一斑。在學(xué)生首次獲得經(jīng)驗(yàn)后，教師可以提供更多變式，通過(guò)這些有關(guān)聯(lián)的變式，幫助學(xué)生更好地認(rèn)清知識(shí)結(jié)構(gòu)、穩(wěn)固內(nèi)容框架。在處理變式的過(guò)程中，教師要時(shí)刻注意學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整提問(wèn)的順序。課堂教學(xué)需要一定數(shù)量的基礎(chǔ)練習(xí)題和稍做變化的提高題，也需要有富有思考性的習(xí)題，教材中的思考題占比也許不是很大，但其較強(qiáng)的趣味性和形式的多樣性能更好地服務(wù)于知識(shí)的鞏固以及對(duì)其的加深。解決思考題更重要的是在教學(xué)中重視學(xué)生真正的理解，而不是表面的理解，而更多的問(wèn)題也要從實(shí)踐中找出。

思考題是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升思維能力的重要載體，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，值得教師深入研究，從而真正發(fā)揮每道思考題的育人價(jià)值，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供保障。

（責(zé)編 吳美玲）