張 波 李 超 張晉言 晁永勝 許孝凱 陳 浩

(1 中石化勝利石油工程有限公司測井公司 東營 257096)

(2 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(3 北京市海洋深部鉆探測量工程技術研究中心 北京 100190)

(4 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

三維陣列聲波測井是聲波測井領域高度集成化的技術之一，是近年來聲波測井領域的重要進展［1?5]。其利用具有方位接收器的接收陣列，結合多個單偶極子聲源，具有在井孔軸向、徑向及周向的三維信息探測能力，可實現(xiàn)交叉偶極測井儀器的所有測量功能及后期應用評價方法，而且在復雜儲層評價、三維各向異性探測以及井外地質體遠探測等領域都具有獨特的應用效果［6?9]。目前國外已開發(fā)了相關儀器并進行了應用，如斯倫貝謝公司的Sonic Scanner儀器［10]以及哈里伯頓公司的Xaminer Sonic 儀器［2]，都是三維聲波測井的典型代表。在國內(nèi)，中海油服也開發(fā)了相應的三維聲波測井儀器［5]。

一直以來，傳統(tǒng)陣列聲波測井一般利用居中或近似居中的接收換能器接收波形，接收信號實際為井孔周圍地層的綜合貢獻結果，難以區(qū)分井周地層不同方位的響應特征，而對于井周復雜非均質地層(如縫洞型碳酸鹽巖等)或井軸相對于地層界面傾斜情況(水平地層斜井或者垂直井傾斜地層)，井周地層在不同方位會表現(xiàn)出不同的物性特征，傳統(tǒng)聲波測井技術缺乏獲得這種帶有方位信息的能力。三維陣列聲波成像測井通常是指測量儀器通過對井孔聲場所有模式波(單極子模式、偶極子模式、斯通利波模式等)進行全波數(shù)字采集，并進行全方位的資料反演處理，實現(xiàn)對從低速疏松砂泥巖到高速白云巖等各類復雜地層的三維聲學特性的描述［1]。其核心技術就是要在更大源距和更寬頻帶范圍內(nèi)獲得具有方位信息的多極子陣列聲波波形，利用現(xiàn)代數(shù)字處理技術對井孔周圍巖石在軸向、徑向和周向上的三維巖石聲學特性進行描述。三維聲波測井技術相對于傳統(tǒng)的單極子探測技術，有更好的探測效果以及方位信息探測能力［2]，而方位信息對于儲層評價以及工程措施如壓裂改造等至關重要，三維聲波測井在井外反射體三維遠探測領域也有較大的發(fā)展?jié)摿Γ?,9]。

基于以上現(xiàn)狀，本文開發(fā)了三維陣列聲波測井儀器樣機，從聲波探測原理入手，研究了三維聲波的徑向和周向探測特性，并開發(fā)了快速各向異性反演、井外地層速度徑向層析成像及方位慢度成像等處理技術，最后通過實際數(shù)據(jù)的處理，驗證了三維聲波測井相對于傳統(tǒng)陣列聲波測井的優(yōu)勢。

1 三維聲波測井探測特性研究

具有方位分布的接收陣列是三維聲波測井的基本特征之一，井孔中單極子聲源聲場的輻射和方位接收器陣列接收的示意圖如圖1所示，單極子聲源為軸對稱聲源，在周向360°方位上產(chǎn)生相同的輻射聲場，若井周地層在不同方向上、不同徑向深度上具有不同性質，在被不同源距的方位接收器接收時，會記錄到不同徑向和方位的響應信息，通過處理并分析這些波場信息，可以識別地層在徑向和周向的物理性質。

圖1 井孔聲源輻射聲場方位接收示意圖Fig.1 Schematic diagram of source radiation and azimuthally receiving in the borehole

所研發(fā)的新型三維聲波測井儀器，其結構示意圖如圖2所示。儀器同時包含了4個單極子聲源(上單極T1、下單極T2、遠單極T3 和超遠單極T6)和一對正交偶極子聲源(T4 和T5)，13 個接收站陣列，每個接收站包含了8 個指向不同方位的接收器，分別命名為RC1-RC8，相鄰接收器夾角為45°。儀器工作時單偶極聲源依次激發(fā)聲波，每次激發(fā)時軸向和周向共104 個接收器記錄不同源距、方位的波形，傳統(tǒng)正交偶極聲波測量的四分量波形則由對應方位波形相減得到。可以看出，三維聲波測井儀器不僅增加了方位接收器，在儀器軸向上也增加了接收器陣列(從傳統(tǒng)的8 接收器陣列增加到13)，而且增加了多個單極子聲源，這些設計可以使儀器探測到更加豐富的地層信息。

圖2 三維聲波儀器結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of 3D acoustic logging instrument structure

1.1 三維聲波測井的徑向探測特性

通過增加單極子聲源，并不能直接增加探測信息，還需要進一步對不同聲源的源距進行優(yōu)化設計，如圖2所示，上下單極T1 和T2 采用對稱分布方式放置于接收陣列兩側，這有助于井眼補償測量以及固井質量檢測。此外，儀器接收陣列一側的單極子聲源T2、T3 及T6 的源距設計成互補形式，即T2源對應的最大源距(LT2max)和T3源的最小源距(LT3min)相差一個接收器間隔，T3 源對應的最大源距(LT3max)和T6源的最小源距(LT6min)也相差一個接收器間隔，由于實際儀器測量間隔也等于接收器間隔，測量完成后將對應于同一深度位置的3 個不同源距范圍的聲源道集合成在一起，則可以形成覆蓋更大范圍的連續(xù)的多源距等間隔測量數(shù)據(jù)道集，這樣可以提取到更加豐富、連續(xù)的地層信息。

假設井壁地層被污染后聲波慢度變大，圖3 為三維聲波測井這種源距設計的徑向探測特性示意圖，圖中的顏色標尺為徑向變化的地層縱波速度，左側為井孔，曲線為徑向速度變化地層時不同源距對應的射線路徑，聲源位于0 點位置，其中綠色、黑色和紅色射線分別對應于T2、T3和T6 聲源的源距范圍和探測范圍，圖中可以明顯看出源距較小時探測深度也較淺，更大的源距可以探測到更深部的原狀地層信息，圖中0.9 m 徑向深度后地層速度不再變化，因而射線傳播深度也相對固定。由于鉆井時應力釋放以及泥漿侵入等影響，這種不同源距的聲源體系更能探測到不同徑向深度的地層信息，而且由于不同聲源的源距范圍設計為互補形式，得到的不同徑向深度信息也變得連續(xù)。相反，傳統(tǒng)多極子陣列聲波儀器的源距范圍和T3 聲源的相近，因而能夠探測到的徑向地層信息也有限。

圖3 徑向分層模型下單極子不同源距探測深度射線路徑Fig.3 The investigation depths of ray path for different monopole source to receiver spacings in radially stratified model

1.2 三維聲波測井的周向探測特性

為了研究三維聲波測井在非均勻地層的周向探測特性，采用三維有限差分方法進行數(shù)值模擬來獲取單極聲波測井響應，采用的儀器結構如圖1所示，儀器軸向共有13 個接收站，每個接收站8 個方位接收器，單極子聲源主頻為8 kHz，井孔直徑為0.22 m，儀器直徑為0.1 m，源距3 m。模型參數(shù)如表1所示，模型的x-y和x-z剖面如圖4所示，地層2 為一與井眼呈60°夾角的塊狀地層嵌入到均勻地層1 中，在x-y剖面中呈三角形，圖4(a)中也顯示了8個方位的接收器編號位置。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖4 模型x-y 及x-z 剖面示意圖Fig.4 Schematic diagram of the model in x-y and x-z section

圖5 為不同方位的3 m 源距接收器波形對比及不同方位的慢度，不同方位波形出現(xiàn)到時及幅度差異，說明了井周地層不均勻對于三維聲波測井響應的影響，不同方位的慢度顯示，方位編號1、2 和8、3 和7、4 和6 由于對應地層1 范圍，因而慢度符合地層1 的。編號5 接收器由于處于地層2 的位置，因而慢度較低(速度較高)，但仍然和地層2 的真實慢度(80 μs/ft)有一定差異，這說明地層1 仍然會對這些方位的接收信號產(chǎn)生一定影響。由井孔聲波傳播的基本原理也容易解釋這一現(xiàn)象，由于井孔中聲源激發(fā)的聲波是在井壁上不斷反射然后形成滑行波再被接收器所接收，因而接收波形有多個周期，代表了不同次反射波的影響，而當井周地層非均勻時，這些反射波是不同地層的綜合貢獻，并且按照不同地層所占的周向體積比例以及地層速度不同所占權重也不同，如該模型中地層1 對結果的影響遠大于地層2 的，因而方位1和方位5 的慢度反映了不同影響程度的結果。

圖5 周向變化地層不同方位波形及慢度Fig.5 Waveform with the same offset and slowness of different azimuth

2 三維聲波數(shù)據(jù)處理技術

基于陣列波形相關性通過陣列信號處理獲取地層縱橫波速度［10]是陣列聲波測井的最基本功能之一，除此之外，針對新型三維聲波測井儀器，本文開發(fā)了分步快速各向異性反演、徑向速度層析成像和井周方位慢度成像技術。

2.1 各向異性分步快速反演技術

當?shù)貙訛榉轿桓飨虍愋詴r，沿井軸方向傳播的橫波將發(fā)生分裂，形成快慢橫波。利用交叉偶極子四分量波形可以反演出快慢波方位和各向異性的大?。?1]。而通過更深入的分析，還可以利用反演出來的快波和慢波的頻散曲線特征進一步確定這種方位各向異性的性質是本征各向異性還是應力誘導的各向異性。

如圖6所示，聲源發(fā)出的聲波經(jīng)過發(fā)射和接收時的兩次投影，接收器接收到的兩個同向分量XX和Y Y(前后兩個字符分別表示發(fā)射和接收)可以表示如下［11]：

圖6 交叉偶極子測量方位各向異性示意圖Fig.6 Schematic diagram of measuring the azimuthal anisotropy with cross-dipole sources

其中，S為聲源，s1和s2分別為快慢橫波慢度，同理，也可得到交叉分量XY和Y X的表達式，在與快橫波方位夾角45°的方位上，理想條件下，兩個同向分量相等。為與測量的四分量數(shù)據(jù)區(qū)分，旋轉得到的其他方位的同向分量記為和φ為旋轉角度，可以由公式(2)得到：

求取Esita的最小值，得到與快慢橫波成45°角φ。假設φ+45°角為快橫波方位θ，將θ代入旋轉公式(2)，這時同向分量和實際為快慢主波波列FP(t)和SP(t)。在反演快慢橫波慢度差δs時，將同一接收位置的SP 波在時間上向前移到FP 波的位置與之匹配，可構建只與快慢波慢度差相關的目標函數(shù)Eds［12]：

求解上述目標函數(shù)的最小值，如果函數(shù)的最小值出現(xiàn)在正值處，則θ指向快橫波方位，F(xiàn)P和SP 分別對應快慢主波。若最小值出現(xiàn)在負值處，則θ實際指向為慢橫波方位，令θ=θ+90°來指向快橫波方位，且將FP 與SP 波形對換，來進行慢橫波慢度反演。建立慢彎曲波慢度的反演目標函數(shù)如下［12]：

例如，在學習《晏子使楚》這篇課文的時候，對班級中的優(yōu)等生、中等生以及學困生，可以分別給予他們?nèi)齻€不同層次的問題：第一個問題是在這篇文章的末尾，楚王為什么要說“寡人反取病焉”，請學生們根據(jù)本篇文章的具體內(nèi)容詳細說明楚王自取其辱的真正原因是什么。第二個問題是根據(jù)這篇文章的具體內(nèi)容詳細分析本篇文章中的晏子和楚王，說說他們都是什么樣的人。第三個問題是運用簡明扼要的語言對文章的所描述的事情進行概括。采取這樣的措施能讓班級中的所有學生都參與到語文學習中，充分調動學生的積極性，以這樣的方式可以有效避免班級中的學困生在學習過程中被邊緣化。

式(5)中，s2表示遍歷的橫波慢度，d表示接收器間隔。通過以上3 個目標函數(shù)分步反演，θ為反演快橫波方位，處理實際測井數(shù)據(jù)時結合儀器旋轉角AZ可確定各向異性方位，令ani =δs/s2來表示各向異性大小，就可以準確快速得到各向異性的方位和大小。相對于傳統(tǒng)的各向異性反演方法［11]，該方法每一步的目標函數(shù)都是一維的，因而計算效率大大提高。

2.2 單極子徑向速度多波層析成像技術

由于井孔釋放了一部分地層壓力，加上泥漿侵入的影響，井外的地層的聲學性質常常是徑向變化的，一般而言，井眼附近地層聲傳播速度變小，而徑向更深部的地層由于受影響較小而聲傳播速度相對較大。對單極聲波測井而言，目前一般通過提取縱波的首波到時，采用射線追蹤方法來反演地層徑向速度變化［13]，但該方法對縱波到時的準確性要求較高，實際數(shù)據(jù)存在噪聲情況下，首波檢測方法往往存在誤差，而且也無法獲取在縱波波列后到達的橫波到時，這些限制使得對徑向變化地層的描述準確度降低。

本文開發(fā)了利用三維聲波測井儀器的多聲源特性對地層徑向速度進行分步反演的技術［14]，其主要內(nèi)容為：將對應同一聲源位置的至少兩個單極子聲源的波形數(shù)據(jù)道集(如圖2 中T2、T3 和T6 在儀器上提測量過程中會經(jīng)過同一地層位置，每次分別測量13 道數(shù)據(jù)，而其源距范圍互補)合成為同一井深位置處的單個單極子聲源的波形數(shù)據(jù)道集(3×13 道數(shù)據(jù))；將該波形數(shù)據(jù)道集分組并進行編號(如圖7(a)所示)，求取各組慢度以獲得速度-分組編號圖，每組包含若干依次連續(xù)排列的接收器；根據(jù)各組速度-分組編號圖中相鄰間斷點對應的源距和速度與層厚間關系反演獲得徑向速度剖面圖［14]；分別對縱波和橫波進行如上分析，可得縱橫波的徑向速度變化剖面。

圖7 波形分組及徑向變化地層射線路徑(根據(jù)文獻[14])Fig.7 Schematic diagram of receiver grouping and the ray-path of a radial variation formation(Based on Ref.[14])

在分組波形的速度分析完成后，需要結合源距信息進行徑向速度反演，以下說明反演步驟。如圖7所示的射線路徑，設z為源距，Hi為不同層的厚度，Vi為不同層的速度，根據(jù)射線追蹤原理，求解源距和不同地層厚度及速度的關系，可得第n層的厚度與地層速度和源距關系如下［14]：

由于分組慢度曲線為相近多個接收器通過相關法得到的不同位置的平均慢度，因而為階梯狀特征，經(jīng)過進一步推導，可以利用階梯狀曲線的間斷點近似將Hn按照公式(7)求出(這里取公式兩邊的平均值)［14]：

2.3 井周方位慢度成像技術

在聲波測井中，一般采用慢度-時間相關疊加(Slowness-time coherence,STC)法來進行速度分析［10]，在三維聲波測井中，由于采用不同方位的接收器，這里將STC方法變?yōu)槿缦拢?/p>

其中，Nr是方位接收器的個數(shù)，N是軸向接收器的個數(shù)(N=13)，s是慢度，T是時間，通過在不同方位i的時間窗Tw內(nèi)對波形進行相干疊加，可以計算出相關系數(shù)，取系數(shù)最大處對應的慢度即為該方位模式波的慢度?？紤]到實際測量時儀器在提升過程中不斷旋轉，因此需要對得到的周向慢度函數(shù)ρ在周向上進行插值擬合以獲得和旋轉角度同一數(shù)量級的周向方位慢度曲線，再根據(jù)儀器方位角將整個井段的方位慢度校正到統(tǒng)一的坐標系下，即可得到不同模式波的方位慢度成像結果。

由于方位接收器個數(shù)的限制，慢度提取的方位分辨率也受限，然而對慢度的周向分辨率目前還無明確的定義，這里仍以通常的計算方法為準，即認為方位分辨率為45°(360/Nr，Nr為方位接收器個數(shù)，本文Nr=8)。此處的方位分辨率指的是可以分辨的井周方位異常體所占的最小圓周角度，即異常體小于這個角度儀器將不能區(qū)分。

3 實際資料處理應用

三維聲波測井儀器在勝利油田的XX井中進行了測試，測量井段為碳酸鹽巖硬地層，圖8為某一深度點的單極源和偶極源全波列，13個接收器波形顯示了很好的一致性，證明儀器整體及換能器具有良好的性能。圖9為三維聲波和XMAC的在同一井段的偶極波形頻散分析圖，由于增加了接收器并且采用寬頻帶偶極子源，三維聲波的偶極頻散曲線在高頻段連續(xù)性更好，相干圖整體分辨率更高，更有利于后續(xù)的分析和處理。圖10為3個單極子源對應的全波列以及T6源的速度分析結果與XMAC儀器測量結果的對比分析。其中第1 道為深度道，第2～4 道分別為T2R4、T3R1和T6R1 的共接收器道集數(shù)據(jù)，第一個字母數(shù)字組合為聲源，第二個為對應的接收器，由于T2R1的波形在臨界源距之內(nèi)，因此選擇展示了較大源距的R4 接收器波形，第5 道為對T6 單極子源的陣列波形進行速度分析得到的縱波、橫波和斯通利波慢度與XMAC 儀器測量的結果進行的對比分析，紅色曲線均為三維聲波結果，由圖10 可見，三維聲波與傳統(tǒng)陣列聲波在測量地層慢度上結果一致。最后一道為STC 法計算的相關系數(shù)圖，可以看出波形在不同深度具有較好的相關性，在地層速度變化較大的井段相關性也變差，但是由于增加了接收器陣列，仍能從較弱相關性的信號中提取出地層信息。

圖8 硬地層單個深度位置的單極和偶極波形Fig.8 The full waveform of a single depth for monopole and dipole source

圖9 三維聲波與XMAC 偶極頻散對比Fig.9 The dipole dispersion comparison of 3D acoustic and XMAC tool

圖10 單極全波波形以及速度分析對比結果Fig.10 The full waveforms of monopole sources and the comparison of velocity analysis results

圖11 為儀器在一口軟地層教學井中的測量結果，第2～4道分別為單極子T2R6、T3R1和T6R1對應的共接收器道集波形，由于45 m 深度以上為膠結不好的鋼套管井段，因此套管波幅度較強，該深度以下為玻璃鋼套管，膠結良好。第6道和第8 道為偶極XX 分量的R1 接收器原始波形及低通濾波波形(0～2 kHz)，第5道和第7、第9道分別為單極子縱波、偶極子縱波和偶極彎曲波的慢度分析結果，由單極和偶極波形的速度分析可知該井段為軟地層并且都測量到了地層縱波，為了說明偶極源在慢速地層井孔中也會產(chǎn)生較強縱波，采用與該井相同的參數(shù)(見表2)對偶極測量情況進行了模擬。該井段為玻璃鋼套管，聲源采用中心頻率4 kHz 的雷克子波，其頻譜見圖12(a)，儀器源距3.2 m，模擬的波形及速度分析結果見圖12(b)和圖12(c)，可見該情況下縱波頻率較高且幅度強于彎曲波，并且彎曲波分為套管彎曲波(FL-c)和地層彎曲波(FL)，后者頻率較低幅度較弱，和測量情況吻合，這也是對偶極波形進行低通濾波的原因(限于篇幅，該情況下的井孔聲場問題將另撰文論述)。以上結果說明該儀器除了在硬地層條件下工作正常外，也可以在較松軟地層條件下進行測量。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

圖11 軟地層單極和偶極全波波形以及速度分析結果Fig.11 The full waveforms of monopole and dipole sources and their velocity analysis results

圖12 與圖11 對應的軟地層套管井偶極模擬及處理結果Fig.12 The simulated dipole full waveform and its processing result of soft formation cased hole for the environment corresponding to Fig.11

圖13 為交叉偶極測量模式下的XX 分量波形圖以及采用前文所述各向異性反演方法進行的地層各向異性反演并與XMAC 結果的對比，第2 道為偶極XX 波形，第3 道為兩種儀器得到的快橫波慢度曲線，第4 道為慢橫波曲線對比，第5、6道為各向異性大小和快橫波方位角的對比。兩者顯示出較高的一致性，驗證了儀器在測量各向異性方面的性能，部分井段的較小差異可能是由于測井儀器本身以及測量條件的差異所致(XMAC測量時間較早)。

圖13 偶極波形及地層各向異性反演結果對比Fig.13 The dipole waveform and the comparison of anisotropy inversion results

圖14 為采用前文所述徑向速度層析反演方法計算得到的單極子縱波和橫波的徑向速度變化剖面，其中第2 道為自然伽馬曲線，第3 道為T6 源的全波列波形，第4～5道分別為縱橫波的徑向速度變化量剖面，為徑向速度相對于原狀地層速度變化的百分比。由于三維聲波儀器可以利用不同聲源道集合成39道波形，因而采用相關法計算分組慢度而不是采用到時計算慢度，結果可靠性得到了提高，并且可以計算橫波速度的徑向變化，且兩者有較好的一致性。計算單極子橫波速度變化剖面是三維聲波相對于傳統(tǒng)陣列聲波的優(yōu)勢之一。

圖14 縱橫波徑向層析成像Fig.14 The radial profiling of P and S waves

三維聲波儀器在另一口砂泥巖井中進行了測量，圖15為采用前文所述方法計算的井周慢度成像結果。其中第2 道為單極源的方位接收器1 在不同深度的波形圖，第3 道為采用相關法速度分析得到的縱波和偶極橫波以及斯通利波慢度曲線，第4 道和第5 道為偶極和單極波形(R1 方位)的相關系數(shù)圖，由圖可以看出該段地層縱波相關性較好，單極橫波比偶極相關性差。第6道為采用前述方法公式(8)計算得到的不同方位的縱波慢度，該慢度圖是經(jīng)過插值擬合以及儀器方位校正后的井周地層慢度圖像，從圖中可以看出：當圖像在橫向上的色標基本沒有變化時，可以判斷井周地層為均勻；而當慢度在不同方位顏色發(fā)生變化時，井周地層為非均質地層，且視變化區(qū)域(深度和方位控制)不同，非均勻程度也不同。第7 道為縱波方位慢度圖像的三維顯示，可以更加立體直觀地表示其所處方位，而這種方位信息是三維聲波測井的另一大優(yōu)勢。

圖15 方位慢度成像Fig.15 The azimuthal slowness imaging

4 結論

三維聲波測井儀器集成了對井周地層不同徑向、軸向和周向的三維信息探測能力，是聲波測井領域高度集成化的前沿技術。本文針對三維陣列聲波成像測井儀器的探測特性與數(shù)據(jù)處理技術，重點研究了儀器的徑向和周向探測特性，同時針對性的研究了地層各向異性快速反演技術、單極子縱橫波徑向層析成像以及井周慢度成像技術。最后通過實際數(shù)據(jù)處理，驗證了三維聲波測井在測量地層慢度、評價各向異性、分析井外地層徑向速度變化以及井周地層非均質性方面的綜合探測能力。

致謝感謝中國科學院聲學研究所的王秀明、陳德華、叢健生、何曉、張秀梅、車承軒、賀洪斌、戴郁郁、周吟秋、魏倩、汪正波、劉彬、曹雪砷、馬衛(wèi)衛(wèi)、石云山，以及中國石化勝利石油工程公司測井公司紀祝華和翟勇等參加了方法理論、儀器研發(fā)與測試等方面的工作，在此一并致謝。