吳建范，蒙艷玫，柳宏耀

(廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧 530004)

0 引言

煮糖結(jié)晶是糖分從液相到固相轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，利用蒸汽在結(jié)晶罐內(nèi)對(duì)糖膏進(jìn)行加熱，并通過(guò)抽真空降低沸點(diǎn)、控制入料量等操作保持入料與水分蒸發(fā)平衡，使糖液過(guò)飽和度處于亞穩(wěn)定區(qū)，進(jìn)而析出糖晶體。煮糖過(guò)程具有多參數(shù)、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性、大時(shí)滯的特點(diǎn)，難以建立精確的機(jī)理模型用于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。傳統(tǒng)的控制方式依靠工人從結(jié)晶罐中抽取糖膏樣品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷結(jié)晶狀態(tài)后調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度，不僅工作強(qiáng)度大且容易造成煮糖時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題。研究煮糖過(guò)程的自動(dòng)控制方法，對(duì)解放勞動(dòng)力和提高生產(chǎn)效率具有重要意義。

目前，針對(duì)煮糖的自動(dòng)控制方法可分為反饋控制與預(yù)測(cè)控制兩類(lèi)。反饋控制根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前輸出與目標(biāo)的偏差確定下一步操作，基于模糊PID、線(xiàn)性化和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的反饋控制策略被用于控制煮糖過(guò)程[1-3]。反饋控制具有滯后性，面對(duì)復(fù)雜多變的煮糖過(guò)程，當(dāng)出現(xiàn)不良結(jié)晶狀態(tài)時(shí)，只能被動(dòng)適應(yīng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。預(yù)測(cè)控制基于預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)輸出，并優(yōu)化系統(tǒng)輸入以使未來(lái)輸出符合預(yù)期目標(biāo)[4,5]。由于具有預(yù)見(jiàn)性，預(yù)測(cè)控制可以減少或避免不良狀況的發(fā)生，適合具有大時(shí)滯的煮糖過(guò)程。前人提出了以電導(dǎo)率[6]、過(guò)飽和度[7,8]、晶體含量[9,10]和入料流量[11]等作為控制對(duì)象的煮糖預(yù)測(cè)控制方法，但電導(dǎo)率在煮糖過(guò)程中呈現(xiàn)非單調(diào)變化，過(guò)飽和度與晶體含量目前無(wú)法準(zhǔn)確在線(xiàn)測(cè)量，這導(dǎo)致所提出的部分方法難以在生產(chǎn)中應(yīng)用。煮糖工藝常采用連續(xù)入料、逐步濃縮上升法，該工藝將煮糖過(guò)程分為若干個(gè)階段，設(shè)定每個(gè)階段糖膏液位和錘度的增加量，通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)控制糖膏液位和錘度的變化，直到最后一個(gè)階段達(dá)到設(shè)定的卸糖液位和錘度。因此可通過(guò)自動(dòng)控制液位和錘度的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)煮糖。本研究基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine，KLEM)建立糖膏液位和錘度的預(yù)測(cè)模型，并利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法在線(xiàn)優(yōu)化閥門(mén)開(kāi)度對(duì)理想煮糖工藝曲線(xiàn)進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制。

1 基于KELM的煮糖結(jié)晶預(yù)測(cè)模型

1.1 KELM

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入層權(quán)值和隱含層偏置隨機(jī)設(shè)定，輸出層權(quán)值基于最小二乘法直接計(jì)算，整個(gè)過(guò)程一次完成，無(wú)需迭代，具有快速學(xué)習(xí)的能力[12,13]。一個(gè)具有L個(gè)隱含層神經(jīng)元的極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：g(·)為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，wi為網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值，bi為隱含層神經(jīng)元的偏置，βi為網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值。將式(1)寫(xiě)成由N個(gè)方程組成的矩陣形式，可表示為

Hβ=Y，

(2)

式中：H為隱含層輸出矩陣，β為輸出權(quán)值矩陣，Y為期望輸出矩陣。

H=H(w1,w2,…,wL,b1,b2,…,bL,x1,x2,…,xN)=

(3)

(4)

輸出權(quán)值矩陣β通過(guò)最小二乘法求解式(2)獲得

(5)

式中：H?是隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。ELM基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理進(jìn)行學(xué)習(xí)，容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，為提高其泛化能力，在式(5)中引入正則化參數(shù)C，則輸出權(quán)值矩陣由式(6)求解[14]。

(6)

式中：I為N維單位矩陣。由于核映射比隨機(jī)映射具有更好的泛化能力和穩(wěn)定性，Huang等[15]將核函數(shù)引入ELM進(jìn)而發(fā)展出KELM。在ELM上應(yīng)用Mercer's條件為其定義一個(gè)核矩陣

(7)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，h(·)為隱含層神經(jīng)元輸出函數(shù)。選擇常用的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)，其表達(dá)式為

K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/γ)，

(8)

式中：γ為核參數(shù)。然后由式(6)、(7)和(8)可得KELM的輸出函數(shù)為

(9)

1.2 基于KELM的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.2.1 選擇輸入變量與輸出變量

逐步濃縮上升工藝主要控制糖膏液位與錘度，煮糖過(guò)程中影響液位和錘度變化的因素有環(huán)境變量和操作變量2種：環(huán)境變量包括當(dāng)前糖膏液位、糖膏錘度、糖膏溫度、蒸汽溫度、蒸汽壓力、真空度、入料錘度和入料溫度；操作變量包括蒸汽閥和入料閥的開(kāi)度。為實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制目標(biāo)，選擇環(huán)境變量和操作變量作為KELM的輸入變量，以糖膏液位和錘度的變化量為輸出變量。

1.2.2 優(yōu)化KELM參數(shù)

由式(8)、(9)可知，KELM的性能受正則化參數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)γ取值影響，為此采用PSO算法對(duì)二者進(jìn)行優(yōu)化以提高KELM的預(yù)測(cè)性能。PSO是一種基于鳥(niǎo)群覓食行為的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，具有收斂速度快、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，被應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化、模式識(shí)別和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域[16,17]。PSO將鳥(niǎo)群視為粒子質(zhì)點(diǎn)集合，粒子個(gè)體的移動(dòng)速度和方向由群體信息和個(gè)體運(yùn)動(dòng)歷史信息決定。適應(yīng)度是確定粒子最優(yōu)位置的標(biāo)準(zhǔn)，每次迭代后更新最優(yōu)信息，經(jīng)過(guò)一次次迭代整個(gè)群體最終朝著適應(yīng)度最佳的位置移動(dòng)。假設(shè)在D維搜索空間中有一個(gè)粒子數(shù)為N粒子群，表示為x=(x1,x2,…,xN)。第i個(gè)粒子在空間中的速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)，xi=(xi1,xi2,…,xiD)是其當(dāng)前位置。每個(gè)粒子的速度和位置根據(jù)自身經(jīng)歷過(guò)的最佳位置pi=(pi1,pi2,…,piD)和群體經(jīng)歷過(guò)的最佳位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)分別通過(guò)式(10)和式(11)進(jìn)行更新。

(10)

(11)

式中：1≤i≤N，1≤d≤D，t為迭代次數(shù)，w為慣性權(quán)重，η1、η2為加速系數(shù)，r1、r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。在優(yōu)化迭代過(guò)程中，個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置根據(jù)適應(yīng)度分別利用式(12)、(13)進(jìn)行更新。

(12)

(13)

式中：fitness(·)為適應(yīng)度函數(shù)。利用PSO優(yōu)化KELM參數(shù)的流程如圖2所示。

圖2 PSO優(yōu)化KELM參數(shù)流程圖

1.2.3 構(gòu)建預(yù)測(cè)模型

利用煮糖結(jié)晶歷史數(shù)據(jù)，以環(huán)境變量和操作變量作為輸入，以糖膏液位和錘度變化作為輸出，基于KELM構(gòu)建煮糖結(jié)晶預(yù)測(cè)模型，選擇RBF作為KELM的核函數(shù)，并采用PSO算法優(yōu)化KELM的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ。KELM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建流程如圖3所示。

圖3 KELM預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程圖

2 基于KELM的煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制方法

假設(shè)某煮糖階段的工藝要求如圖4所示，M(x1,y1)、N(x2,y2)分別是工藝的起點(diǎn)與終點(diǎn)。平面空間內(nèi)連接點(diǎn)M和點(diǎn)N的任一曲線(xiàn)均可能是實(shí)際的工藝過(guò)程，生產(chǎn)中期望糖膏液位和錘度沿線(xiàn)段MN同步上升以使工藝曲線(xiàn)最短，線(xiàn)段MN是該階段的理想工藝曲線(xiàn)，將其記為

Ax+By+C=0，

(14)

式中：A、B和C為常數(shù)，x1≤x≤x2，y1≤y≤y2。煮糖結(jié)晶通過(guò)控制蒸汽閥和入料閥的開(kāi)度使糖膏液位和錘度的變化接近理想工藝曲線(xiàn)，工藝偏差用實(shí)際工藝點(diǎn)(xr,yr)與理想工藝曲線(xiàn)的距離dr來(lái)衡量：

(15)

圖4 煮糖結(jié)晶工藝示意圖

基于KELM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)糖膏液位和錘度的變化量Δx與Δy，可獲得預(yù)測(cè)工藝點(diǎn)(xp,yp)=(xr+Δx,yr+Δy)，將(xp,yp)代入式(15)求出預(yù)測(cè)工藝偏差dp。煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制方法利用傳感器對(duì)環(huán)境變量進(jìn)行周期性采樣，采樣間隔期以預(yù)測(cè)工藝偏差dp作為適應(yīng)度函數(shù)，采用PSO優(yōu)化KELM預(yù)測(cè)模型輸入變量中的操作變量(蒸汽閥和入料閥開(kāi)度)，當(dāng)dp

圖5 煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

煮糖結(jié)晶過(guò)程綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。該平臺(tái)主要由硬件和軟件兩部分組成：硬件包括蒸汽發(fā)生器、結(jié)晶罐、物料箱、真空泵、電動(dòng)閥門(mén)、傳感器、采集模塊和上位機(jī)等。軟件包括基于KingSCADA組態(tài)軟件開(kāi)發(fā)的監(jiān)控系統(tǒng)和采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的自適應(yīng)控制模塊。監(jiān)控系統(tǒng)與自適應(yīng)控制模塊之間通過(guò)組態(tài)軟件OPC sever通訊，用于傳遞環(huán)境變量和操作變量信息。監(jiān)控系統(tǒng)與采集模塊之間采用modbus RTU協(xié)議通訊，將傳感器測(cè)得的環(huán)境變量上傳至上位機(jī)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)傳輸操作變量信息用于調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度。

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件，(b) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)監(jiān)控系統(tǒng)界面

3.2 KELM預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證與分析

利用綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的煮糖歷史數(shù)據(jù)集對(duì)KELM模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，部分?jǐn)?shù)據(jù)集如表1所示，x1-x10依次為糖膏液位、糖膏錘度、糖膏溫度、蒸汽溫度、蒸汽壓力、真空度、入料錘度、入料溫度、蒸汽閥開(kāi)度與入料閥開(kāi)度，y1、y2為糖膏液位與錘度變化量。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)構(gòu)成

續(xù)表1

從歷史數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇245組構(gòu)成訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練KELM模型，余下122組作為測(cè)試集用于評(píng)估訓(xùn)練后模型的預(yù)測(cè)性能。訓(xùn)練集和測(cè)試集的輸入、輸出變量均歸一化到[-1,1]。利用訓(xùn)練集和PSO算法對(duì)模型的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ進(jìn)行尋優(yōu)，以輸出變量的均方根誤差(RMSE)作為適應(yīng)度，尋優(yōu)范圍為0到1 024，粒子種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重w=0.6，加速系數(shù)η1=η2=1.5。參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果如表2所示。

表2 KELM模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

利用優(yōu)化后的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ構(gòu)建KELM預(yù)測(cè)模型，使用測(cè)試集進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)估，結(jié)果如圖7所示。

圖7 KELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7a和圖7c為液位和錘度變化量的預(yù)測(cè)回歸圖，可以看到預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密地分布在回歸線(xiàn)兩側(cè)，不存在遠(yuǎn)離回歸線(xiàn)的極端點(diǎn)，決定系數(shù)R2較接近于1。圖7b和圖7d顯示預(yù)測(cè)誤差較為平穩(wěn)，其中液位變化量的最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為0.472 0，0.178 2，0.222 8 cm；錘度變化量的最大絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為0.090 3，0.031 7，0.039 5°Bx。液位和錘度變化量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合良好，表明KELM預(yù)測(cè)模型具有良好的泛化性能和預(yù)測(cè)能力。在難以獲得精確機(jī)理模型的情況下，KELM預(yù)測(cè)模型建立了環(huán)境變量、操作變量與糖膏液位、錘度變化量之間的黑箱模型，模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值具有較高的擬合度，因而選擇該模型對(duì)煮糖結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)控制。

3.3 煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)效果分析

煮糖自適應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)采集環(huán)境變量和操作變量數(shù)據(jù)輸入KELM預(yù)測(cè)模型，模型輸出糖膏液位和錘度變化量預(yù)測(cè)值，利用該預(yù)測(cè)值計(jì)算預(yù)測(cè)工藝點(diǎn)和預(yù)測(cè)工藝偏差，通過(guò)PSO算法在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化操作變量使預(yù)測(cè)工藝偏差小于當(dāng)前工藝偏差，并根據(jù)優(yōu)化后的操作變量信息調(diào)節(jié)蒸汽閥和入料閥，實(shí)現(xiàn)對(duì)理想工藝曲線(xiàn)的跟蹤。利用綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行自動(dòng)煮糖實(shí)驗(yàn)，將其工藝過(guò)程與人工煮糖工藝過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

從圖8a中可以看到，自動(dòng)煮糖工藝過(guò)程比人工煮糖工藝過(guò)程整體上更接近理想工藝曲線(xiàn)。人工煮糖的最大工藝偏差和平均工藝偏差分別為1.521 1，0.564 9，自動(dòng)煮糖的最大工藝偏差和平均工藝偏差分別為1.124 9，0.392 0。由于自動(dòng)煮糖的操作變量?jī)?yōu)化以KELM模型的預(yù)測(cè)輸出作為前提，預(yù)測(cè)模型存在預(yù)測(cè)誤差，導(dǎo)致自動(dòng)煮糖工藝過(guò)程呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，但波動(dòng)幅度小于人工煮糖工藝過(guò)程，這表明預(yù)測(cè)模型具有的預(yù)見(jiàn)性使得優(yōu)化后的操作變量比人工設(shè)定的更有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)理想工藝曲線(xiàn)的跟蹤。圖8b與圖8c顯示自動(dòng)煮糖的液位和錘度曲線(xiàn)波動(dòng)較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)控制策略可以較好地控制煮糖過(guò)程糖膏液位和錘度的變化，同時(shí)自動(dòng)煮糖達(dá)到卸糖液位和錘度所需的時(shí)間比人工煮糖少13 min，相對(duì)減少7.06%，證明基于KELM預(yù)測(cè)模型的煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制方法是可行和有效的。

圖8 自動(dòng)與人工煮糖工藝對(duì)比

4 結(jié)論

為研究煮糖結(jié)晶過(guò)程的自適應(yīng)控制問(wèn)題，基于KELM構(gòu)建煮糖過(guò)程環(huán)境變量、操作變量與糖膏液位、錘度變化量之間的預(yù)測(cè)模型，利用煮糖歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，結(jié)果顯示，KELM模型獲得較高的訓(xùn)練精度并具有良好的泛化性能。在KELM預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)時(shí)采集煮糖過(guò)程的環(huán)境變量和操作變量，采用PSO算法在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化操作變量，使預(yù)測(cè)工藝輸出接近理想工藝曲線(xiàn)，并利用優(yōu)化后的操作變量控制閥門(mén)，實(shí)現(xiàn)煮糖過(guò)程的自適應(yīng)控制。與人工煮糖相比，采用自適應(yīng)控制的煮糖工藝過(guò)程整體上更接近理想工藝曲線(xiàn)，且達(dá)到卸糖液位和錘度所需的時(shí)間減少，證明了基于KELM預(yù)測(cè)模型的煮糖結(jié)晶自適應(yīng)控制方法的可行性和有效性。