王珂 劉熠

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所 陜西省西安市 710065）

1 引言

衛(wèi)星通信、深空探測(cè)、射電天文是體現(xiàn)一個(gè)國家綜合實(shí)力的重要領(lǐng)域，我國近年來在這些領(lǐng)域大力發(fā)展，我國已相繼建成了多臺(tái)套大口徑天線，喀什35米、佳木斯66米和天津70米口徑深空探測(cè)天線，昆明40米、上海65米、貴州500米口徑射電天文望遠(yuǎn)鏡。隨著越來越多大口徑天線項(xiàng)目的啟動(dòng)，反射面天線技術(shù)得到了極大發(fā)展，助推了許多重大的科學(xué)探索和發(fā)現(xiàn)。

反射面天線，因其具有高增益、高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，一直受到學(xué)界和工業(yè)界的關(guān)注，大型反射面天線作為大口徑天線的最優(yōu)選擇，在國家重大基礎(chǔ)科研以及國民生產(chǎn)計(jì)劃中扮演著重要的角色。與此同時(shí)，高速衛(wèi)星通信、超長(zhǎng)距離深空探測(cè)以及射電天文學(xué)高靈敏度化的發(fā)展趨勢(shì)，使得傳統(tǒng)的大型反射面天線技術(shù)已經(jīng)很難滿足發(fā)展的需求，大型反射面天線面臨著寬頻帶、多頻段、高效率等更高的設(shè)計(jì)要求和挑戰(zhàn)[1][2]。

根據(jù)功能劃分，大型反射面天線包括反射面主體結(jié)構(gòu)、饋源天線以及伺服控制系統(tǒng)。作為大型反射面天線設(shè)計(jì)的核心部件之一，饋源天線的性能決定了天線整體的特性。大型反射面天線的設(shè)計(jì)中，要求饋源天線具有方向圖穩(wěn)定、交叉極化低、天線損耗小等特性，這為面向大型反射面天線應(yīng)用的高性能饋源天線的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。

當(dāng)代全球大型反射面天線系統(tǒng)中最常用的饋源天線為波紋喇叭天線、多模喇叭天線、同軸喇叭天線及介質(zhì)加載喇叭天線等[3][4]。早在20世紀(jì)60年代，學(xué)者們對(duì)波紋喇叭天線進(jìn)行了大量的研究，但是波紋喇叭加工復(fù)雜、成本很高，一定程度上限制了它的應(yīng)用范圍。多模喇叭通過加載波導(dǎo)階梯等不連續(xù)結(jié)構(gòu)激勵(lì)圓波導(dǎo)內(nèi)的高次模TE1m和TM1m，通過調(diào)整高次模式的模比、相位關(guān)系，獲得理想的饋源天線方向圖。Gruner R W等人利用“Potter”階梯激勵(lì)的TM11高次模式與TE11主模式在喇叭口面處混合，實(shí)現(xiàn)高極化純度的口面場(chǎng)分布。同軸喇叭天線主要應(yīng)用于多頻饋源天線，NASA的戈?duì)柕掠詈街行脑?0世紀(jì)70年代對(duì)應(yīng)用于Nimbus衛(wèi)星的五頻饋源進(jìn)行了驗(yàn)證分析。20世紀(jì)80年代，Olver發(fā)表了一系列關(guān)于介質(zhì)加載圓錐喇叭的文章將介質(zhì)加載技術(shù)引入了饋源天線設(shè)計(jì)中[5]。隨著材料學(xué)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多介電常數(shù)穩(wěn)定，損耗小的介質(zhì)材料，介質(zhì)加載喇叭天線快速發(fā)展。

目前，大部分介質(zhì)加載技術(shù)僅限于矩量法、有限元法等數(shù)值電磁學(xué)計(jì)算方法，這些方法雖然可以解出多層介質(zhì)波導(dǎo)傳輸體系的傳輸模式，但是對(duì)這些模式缺乏深刻認(rèn)知并且效率較低。研究多層介質(zhì)加載技術(shù)時(shí)，需要沒有遺漏地找出多層介質(zhì)波導(dǎo)所有模式，從而準(zhǔn)確地分析介質(zhì)加載饋源天線的性能。本文從理論角度分析了雙層介質(zhì)加載波導(dǎo)中混合模式的產(chǎn)生與激勵(lì)，研究了介質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)混合模式口徑場(chǎng)分布的影響，為介質(zhì)加載喇叭天線技術(shù)提供了理論分析和指導(dǎo)方向[6][7]。

2 雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)場(chǎng)計(jì)算

典型的雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)可以這樣定義：假定2層介質(zhì)為同軸嵌套形式，每層為均勻圓柱或空心圓柱，同一層介質(zhì)內(nèi)部各處介電常數(shù)均勻，長(zhǎng)度均為無限長(zhǎng)。我們以介質(zhì)中軸建立圓柱坐標(biāo)系，用（ρ，φ，z）表示三個(gè)坐標(biāo)軸。內(nèi)層為I區(qū)，介質(zhì)的介電常數(shù)為Epsr1，外層為II區(qū)，介質(zhì)的介電常數(shù)為Epsr2。最外層是金屬壁PEC。那么有[7]：

I區(qū)的場(chǎng)解為：

II區(qū)的場(chǎng)解為：

上述表達(dá)式中I和K分別代表虛宗量的第一類貝塞爾函數(shù)和虛宗量的第二類貝塞爾函數(shù)。有每個(gè)區(qū)域的場(chǎng)分布可以得到雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)的特征方程。求得的特征方程很復(fù)雜，為了簡(jiǎn)明表達(dá)，我們用如下表達(dá)式進(jìn)行表示：

經(jīng)過復(fù)雜的化簡(jiǎn)可以得到雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)這一導(dǎo)波結(jié)構(gòu)的特征方程表達(dá)式：

其中：

以上表達(dá)式就是雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)的特征根方程。在此基礎(chǔ)上，就可以根據(jù)此特征根方程，求解特征根和在導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的模式場(chǎng)解。

對(duì)m≠0時(shí)，傳播的是混合模，即HEmn和EHmn模。而m=0時(shí)，傳播的是TE0n和TM0n模式。也就是說雙層介質(zhì)填充波導(dǎo)這類導(dǎo)波系統(tǒng)可以傳播TE0n、TM0n、HEmn和EHmn模。

3 雙層介質(zhì)波導(dǎo)混合模式數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述特征根方程，為了直觀理解，利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)混合模式口徑場(chǎng)分布。選取Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4 EPSR2=2.1。這里計(jì)算得到該情況下特征根的解為實(shí)根且性質(zhì)為和模的六個(gè)混合模式的場(chǎng)分布，分別為HE11、HE12、HE13、HE14、HE15和HE16。

混合模式根據(jù)TE11與TM11的混合比γ的符號(hào)判定HE模式和EH模式，混合模式的主模為HE11模式，雙層介質(zhì)波導(dǎo)主模的主極化與交叉極化口徑場(chǎng)分布如圖所示（Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4 EPSR2=2.1），主極化場(chǎng)強(qiáng)幾乎是交叉極化的40倍，并且主極化口徑場(chǎng)分布近似為圓，在每個(gè)切面比較等化。該口徑場(chǎng)分布滿足饋源天線的使用要求，場(chǎng)強(qiáng)分布隨半徑增大減弱，呈類高斯分布，因此這樣的介質(zhì)波導(dǎo)可作為理想的饋源初級(jí)輻射器使用。其它對(duì)于HE12及更高階的模式，其場(chǎng)分布不再充分滿足圓對(duì)稱性，場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)隨著模式的階數(shù)升高而增加。并且，在極值之間會(huì)出現(xiàn)凹點(diǎn)。這樣的場(chǎng)分布不適合作為饋源使用。因此，對(duì)于依據(jù)存在條件通過改變介質(zhì)的介電常數(shù)及尺寸等參數(shù)，控制介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)在需要的工作帶寬產(chǎn)生HE11模式，成為我們重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

4 雙層介質(zhì)波導(dǎo)混合模式HE11的調(diào)控

當(dāng)多層介質(zhì)波導(dǎo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，HE11模式的口徑場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)，其混合比符號(hào)未發(fā)生改變，仍然為HE11模式。較為熟知的HE11模式為平衡混合狀態(tài)，也就是場(chǎng)分布呈圓形分布在波導(dǎo)中心。對(duì)于可能存在的其他模態(tài)，之前的研究還未進(jìn)行過系統(tǒng)的分析，本文分別對(duì)不同介質(zhì)材料的尺寸和介電常數(shù)對(duì)口徑場(chǎng)分布產(chǎn)生的影響進(jìn)行論述。

令Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4、EPSR2=2.1，改變內(nèi)層介質(zhì)半徑a，其他參數(shù)保持不變a=10mm，30mm，50mm，100mm。當(dāng)內(nèi)層介質(zhì)尺寸由小變大，電場(chǎng)分布集中在外層介質(zhì)環(huán)的內(nèi)外兩側(cè)；隨著內(nèi)層介質(zhì)半徑增大，外層介質(zhì)外側(cè)的電場(chǎng)逐漸消失并轉(zhuǎn)移至內(nèi)層介質(zhì)外側(cè)和外層介質(zhì)內(nèi)側(cè)，形成介質(zhì)間表面波狀態(tài)，當(dāng)內(nèi)層半徑繼續(xù)增大，中間介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)能量逐漸增大，最終達(dá)到平衡混合狀態(tài)。

其次，繼續(xù)針對(duì)雙層介質(zhì)波導(dǎo)模型，改變內(nèi)層介質(zhì)材料的介電常數(shù)EPSR1，EPSR1分別為2.1，2.4，2.8，3.4，F(xiàn)req=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR2=2.1，內(nèi)層介質(zhì)介電常數(shù)與外層介質(zhì)介電常數(shù)一致時(shí)，主極化電場(chǎng)分布為圓波導(dǎo)場(chǎng)分布，隨著內(nèi)層介質(zhì)介電常數(shù)逐漸增大，主極化電場(chǎng)分布逐漸變圓，最終達(dá)到平衡混合態(tài)，此時(shí)口徑場(chǎng)每個(gè)切面的場(chǎng)分布等化。

上述結(jié)果表明，當(dāng)改變多層介質(zhì)波導(dǎo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，會(huì)改變介質(zhì)波導(dǎo)口徑場(chǎng)分布因此，在對(duì)多層介質(zhì)加載饋源天線進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，選擇合理多層介質(zhì)波導(dǎo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，產(chǎn)生平衡混合態(tài)HE11模式，就能產(chǎn)生各個(gè)切面等化，交叉極化低的理想方向圖。

5 結(jié)論

本文分析了雙層介質(zhì)波導(dǎo)這一導(dǎo)波模型，分析了雙層介質(zhì)波導(dǎo)產(chǎn)生并傳輸混合模式這一特性，建立了雙層介質(zhì)波導(dǎo)混合模式的數(shù)學(xué)模型。區(qū)別于單層介質(zhì)波導(dǎo)，雙層介質(zhì)波導(dǎo)根據(jù)介質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化會(huì)產(chǎn)生同階序模式的不同模態(tài)，不同模態(tài)具有不同的口徑場(chǎng)分布，本文又系統(tǒng)性地描述了不同介質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)口徑場(chǎng)分布的影響，這為多層介質(zhì)加載饋源天線的設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)，也為后續(xù)更多層數(shù)的多層介質(zhì)波導(dǎo)研究提供了方向。