王 偉

（山西省煤炭職業(yè)中等專業(yè)學校，山西 太原 030032）

引言

齒輪系統(tǒng)是機械設備的主要零部件，其應用十分廣泛[1]，但齒輪故障會影響機械設備的精度和效率，甚至導致嚴重的機械事故。故齒輪故障的有效診斷具有重要的意義。

目前，齒輪故障的診斷大多是基于振動信號[2]。機械傳動系統(tǒng)中的扭矩信號包含整個系統(tǒng)的傳遞特性，齒輪的嚙合特性、負載的變化以及軸承支撐等都會引起軸的扭轉(zhuǎn)振動，因此當齒輪發(fā)生故障時，扭振信號的幅值和相位也會發(fā)生變化。扭振信號包含更多的系統(tǒng)傳動信息[3]，正是由于包含更多的信息，使得故障特征的提取變得困難。

國內(nèi)外針對機械傳動系統(tǒng)的扭振問題已經(jīng)開展了研究。X.Li 利用扭振信號檢測汽輪發(fā)電機組的故障[4]；Charles.P 基于扭轉(zhuǎn)振動提出了柴油機故障的診斷方法[5]；Kia 和Zhipeng Feng 等人通過扭轉(zhuǎn)振動信號診斷行星齒輪箱故障[6]；Xiang L 等人對機軸扭振信號的時頻特性進行了研究[7]。

本文針對齒輪的磨損和斷齒故障提出了利用MED 對扭振信號降噪處理，再通過VMD 實現(xiàn)對信號的分解，并對分解的分量進行頻域分析，實現(xiàn)故障特征的提取。

1 齒輪嚙合時扭矩波動特性

設主動輪和從動輪的基圓半徑為rb1、rb2，齒數(shù)為Z1、Z2，其他參數(shù)如表1 所示。當輸入扭矩為T1時，從動輪的輸出扭矩T20為：

表1 本文所涉及到的參數(shù)

分析齒輪傳動過程中的扭矩波動，如圖1 所示。在漸開線齒輪嚙合傳動時，齒輪的實際嚙合長度為B1B2。齒輪嚙合時的重疊系數(shù)為ε，齒輪的基節(jié)為Pb，嚙合線段B1B2=εPb，2（ε-1）Pb長度屬于雙齒嚙合區(qū)，（ε-1）Pb長度屬于單齒嚙合區(qū)。

圖1 齒輪嚙合波動與受力示意圖

2 兩對齒嚙合時扭矩波動特性

當齒輪雙齒嚙合時，假設法向載荷被完全均勻分配到兩對齒上。如下頁圖2 所示，當從動輪一個齒在B2點嚙合而另一個齒在V 點嚙合時，它們承受同方向相等的法向載荷Fn2/2 以及反向相等的切向載荷Fn2/2。雙齒嚙合時齒輪的輸入扭矩和所受載荷的關系如式（2）所示：

圖2 雙齒嚙合傳動圖

2.2 單齒嚙合時扭矩波動特性

2.2.1 在HP 區(qū)域

如圖3 所示，當從動輪齒廓在HP 區(qū)域任意點E嚙合時，所承受的法向載荷為FnE2，切向載荷為μFnE2。單齒在HP 區(qū)域嚙合時齒輪的輸入扭矩和輸出扭矩與所受載荷的關系如式（7）（8）所示：

圖3 單齒HP 段嚙合傳動圖

2.2.2 在PV 區(qū)域

如圖4 所示，當從動輪齒廓在PV 區(qū)域中任意點Q 嚙合時，所承受的法向載荷為FnQ2，切向載荷為μFnE2。單齒在PV 區(qū)域嚙合時輸入扭矩和輸出扭矩與所受載荷的關系如式（11）（12）所示。

圖4 單齒PV 段嚙合傳動圖

2.3 齒輪磨損后嚙合區(qū)域的扭矩波動特性

齒輪磨損后，雙齒嚙合區(qū)域變小，單齒嚙合區(qū)域變大，重疊系數(shù)變小。當齒輪表面磨損量為△h 時，齒面的重疊系數(shù)ε'為：

將重疊系數(shù)帶入式（16）計算磨損情況下的壓力角，再將磨損后的壓力角帶入式（6）（10）（14）中可計算得到輸出扭矩。

當齒輪發(fā)生斷齒時，原雙齒嚙合會變?yōu)閱锡X嚙合，單齒嚙合區(qū)會產(chǎn)生一段非嚙合區(qū)域，重新嚙合時會對齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。

圖5 為不同故障下齒輪的扭矩信號圖。

圖5 各種狀況時齒輪扭矩波動圖

3 扭振信號數(shù)據(jù)處理方法

3.1 最小熵反褶積實驗設置

最小熵反褶積（MED）是一種自適應系統(tǒng)的降噪方法，最早被Wiggins 用來提取地震反射數(shù)據(jù)[8]。目前該方法被應用于故障信號處理中，在軸承故障[9]和齒輪箱故障診斷[10]中有很好的應用效果。MED[11]方法可以用來很好地提取沖擊脈沖，對沖擊性故障信號的降噪效果較好。

逆濾波是一個求卷積的過程，公式如下：

式中：L 是濾波器的長度，h[l]是濾波的卷積公式，x是輸入信號，y 是輸出信號。輸出信號范數(shù)為：

圖6 為扭矩信號處理前后對比圖。

圖6 扭矩信號MED 濾波處理前后對比圖

3.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是由K.Dragomiretskiy 等提出的一種多分量信號自適應分解方法[12]。目前該方法已經(jīng)被用于機械故障的診斷[13]等領域。與EMD和LMD 相比，VMD 方法分解精度高、分解層數(shù)少且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

設VMD 分解得到的分量為uk，則

式中：Ak（t）為uk（t）的幅值；φk（t）為uk（t）的瞬時頻率。

VMD 具體迭代運算過程如下：

1）初始化角頻率、λ1和n；

2）n=n+1，開始計算；

5）根據(jù)λn+1（ω）=λn（ω）+τ[f（ω）-]計算模態(tài)分量λn+1（ω）；

4 實驗設置

試驗臺如圖7 所示，用以模擬齒輪的磨損和斷齒故障，用電機轉(zhuǎn)速控制齒輪轉(zhuǎn)速。

圖7 試驗臺

模擬齒輪系統(tǒng)的參數(shù)如下：齒輪模數(shù)為2，壓力角為20°，齒寬25 mm，材料45 鋼。實驗齒輪如圖8所示。

圖8 實驗所用的齒輪

實驗選用無線扭矩采集傳感器，將實驗數(shù)據(jù)實時傳送到采集系統(tǒng)中。實驗臺的整體示意圖如圖9所示。

圖9 試驗臺總體示意圖

5 實驗結(jié)果分析

分別模擬空載和2 N·m 兩種負載狀況，實驗參數(shù)如表2 所示。

表2 各組實驗的轉(zhuǎn)頻參數(shù)

本實驗中利用EDM 和VMD 分解扭振信號，選取包含轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率的IMF1 和IMF3 分量做出其頻譜圖（圖10—圖15）。

圖15 加載齒輪斷齒IMF1 和IMF3 頻譜圖

5.1 空載

從圖10 可以看出，正常齒輪在低頻段會出現(xiàn)主、從動軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻，在高頻段出現(xiàn)嚙合頻率和邊頻。這些頻率可能是由于軸自身的加工裝配誤差導致的。

圖10 空載正常齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

從圖11 和圖12 可以看出齒輪磨損時，在低頻段沒有太大變化，但在高頻段嚙合頻率的幅值明顯增大。這是因為嚙合過程的扭矩波動增大導致的。當齒輪斷齒時，從動軸在低頻段轉(zhuǎn)頻的幅值增大比較明顯，這是因為嚙合時在斷齒區(qū)域產(chǎn)生了沖擊力矩。

圖11 空載磨損齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

圖12 空載齒輪斷齒IMF1 和IMF3 頻譜圖

5.2 加載

在施加負載時，從圖13 可以看出，正常齒輪在低頻段會出現(xiàn)比較突出的從動軸轉(zhuǎn)頻，在高頻段出現(xiàn)嚙合頻率和邊頻。相對于空載時，從動軸轉(zhuǎn)頻有大幅的增長，嚙合頻率的邊頻也有一定的增大，這是因為負載增加了振動幅值。

圖13 加載正常齒輪IMF1 和IMF3 頻譜圖

從圖14 和圖15 可知，齒輪發(fā)生磨損時，在低頻段沒有太大的變化，但是在高頻段嚙合頻率的幅值增大。而當齒輪發(fā)生斷齒故障時，在低頻段從動軸轉(zhuǎn)頻的幅值沒有明顯的變化，但高頻段嚙合頻率的邊頻變多且幅值增大。這是因為斷齒區(qū)域在發(fā)生嚙合時產(chǎn)生的沖擊力矩與負載自身的波動相比比較小，同時這個沖擊力矩激發(fā)了更多的邊頻。

圖14 加載齒輪磨損IMF1 和IMF3 頻譜圖

6 結(jié)論

1）扭振信號包含齒輪系統(tǒng)的傳動特征信息，且受傳遞過程的影響較小，因此利用扭矩信號診斷齒輪故障是可行的。

2）本文所提的方法可以對齒輪故障做出有效的診斷?？蛰d時通過從動輪的轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率就可以有效識別出齒輪的磨損和斷齒故障，而加載時應當注重嚙合頻率及其邊頻的變化。