江惠君 吳斌 盧紅麗

摘? 要：由于公共衛(wèi)生事件及自然災(zāi)害事件頻發(fā)，提升政府應(yīng)急物資保障能力迫在眉睫。為研究政府應(yīng)急物資的儲(chǔ)備與再訂購(gòu)問(wèn)題，文章基于二次訂購(gòu)報(bào)童模型，考慮突發(fā)事件的隨機(jī)性、突發(fā)事件前后訂購(gòu)成本不同等因素，構(gòu)建了政企合作前提下政府應(yīng)急物資儲(chǔ)備與采購(gòu)決策模型，最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證模型的有效性并分析相關(guān)參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：（1）與一次訂購(gòu)策略相比，二次訂購(gòu)能降低政府儲(chǔ)備壓力并提高社會(huì)期望效益;（2）應(yīng)急物資的成本、殘值、缺貨損失等均會(huì)對(duì)政府采購(gòu)決策產(chǎn)生影響;（3）對(duì)于突發(fā)事件發(fā)生概率大的地區(qū)，二次訂購(gòu)策略更能提升政府應(yīng)急物資保障能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資采購(gòu);二次訂購(gòu)報(bào)童模型;隨機(jī)事件點(diǎn)

中圖分類號(hào)：F253? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Due to the frequent occurrence of public health events and natural disasters， it is urgent to improve the government's emergency material support capacity. In order to study the problem of government emergency supplies reserve and reorder， based on the second order newsboy model， considering the randomness of emergencies， different ordering costs before and after emergencies and other factors， this paper constructs a decision-making model of government emergency supplies reserve and procurement under the premise of government enterprise cooperation. Finally， a numerical example is given verify the validity of the model and analyze the influence of relevant parameters. The results show that：（1）compared with the one-time ordering strategy， the two-time ordering strategy can reduce the pressure of government reserves and improve the social expected benefits;（2）the cost， residual value and shortage loss of emergency materials will have an impact on the government procurement decision-making;（3）the two-time ordering strategy can better improve the government emergency material support ability in areas with high probability of emergency.

Key words： emergency material procurement; newsboy model with two orders; random event point

0? 引? 言

2020年是我國(guó)公共衛(wèi)生事件和災(zāi)害事故頻發(fā)的一年，年初爆發(fā)的COVID-19新冠肺炎疫情、7月份長(zhǎng)江淮河流域特大暴雨導(dǎo)致的洪澇災(zāi)害等都給人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失與威脅。公共衛(wèi)生事件和災(zāi)害事故均屬于突發(fā)事件，具有不確定性、爆發(fā)性的特點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)急物資需求的響應(yīng)速度以及數(shù)量要求極高。而政府作為保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全的責(zé)任人，面對(duì)頻發(fā)的突發(fā)事件以及日益復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件，其應(yīng)急管理能力與應(yīng)急物資保障能力受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，如何構(gòu)建合理有效的應(yīng)急物資采購(gòu)模型，提高政府決策的質(zhì)量效果，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)于應(yīng)急物資儲(chǔ)備與采購(gòu)問(wèn)題，已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1-4]提出政府在處理應(yīng)急物資管理問(wèn)題時(shí)可以借鑒商業(yè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，并加強(qiáng)與企業(yè)在應(yīng)急物資儲(chǔ)備方面的合作。羅靜[5]通過(guò)演化博弈分析了不同政策環(huán)境下影響政企合作應(yīng)急物資產(chǎn)能的因素，并給出了促進(jìn)政企合作的策略建議。除上述定性研究外，在定量研究方面，一些學(xué)者利用供應(yīng)鏈契約理論[6-10]、雙層規(guī)劃模型[11]、報(bào)童模型[12-13]以及系統(tǒng)仿真[15]等展開(kāi)了分析。其中Wang[6]等利用期權(quán)契約研究了應(yīng)急物資儲(chǔ)備與采購(gòu)定價(jià)問(wèn)題，提出期權(quán)契約能夠協(xié)調(diào)救濟(jì)供應(yīng)鏈和實(shí)現(xiàn)帕雷托的改進(jìn)。而扈衷權(quán)[10]等基于數(shù)量柔性契約的應(yīng)急物資采購(gòu)模型，分析了儲(chǔ)備期內(nèi)突發(fā)事件的發(fā)生概率以及應(yīng)急物資采購(gòu)價(jià)格等因素對(duì)政企雙方?jīng)Q策的影響。Taskin[12]針對(duì)突發(fā)事件下應(yīng)急物資需求的不確定性，考慮了應(yīng)急物資的缺貨損失，引入動(dòng)態(tài)報(bào)童模型并得出最優(yōu)應(yīng)急物資儲(chǔ)備量。潘星明[14]基于SIMIO仿真模型研究了醫(yī)院應(yīng)急資源規(guī)劃問(wèn)題，引入病人病情遞進(jìn)模式，仿真優(yōu)化了突發(fā)公共事件下的醫(yī)院應(yīng)急儲(chǔ)備。以上文章在解決政府應(yīng)急管理問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了不同的方法構(gòu)建模型，但是還沒(méi)有文章基于二次報(bào)童模型來(lái)研究政府應(yīng)急物資采購(gòu)問(wèn)題;另外，現(xiàn)有研究多是單一給出應(yīng)急物資的儲(chǔ)備量，鮮少有文章同時(shí)給出應(yīng)急物資的儲(chǔ)備量和再訂購(gòu)量，而二次報(bào)童模型可以滿足這一需求。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文認(rèn)為政府應(yīng)急物資初始儲(chǔ)備量可以看作是零售商的期初訂貨量，而政府在突發(fā)事件下的二次采購(gòu)可看作是零售商在銷售期內(nèi)因需求增加進(jìn)行的二次補(bǔ)貨。因此，本文構(gòu)建了含有隨機(jī)訂購(gòu)點(diǎn)的二次報(bào)童模型，將政企合作協(xié)議期內(nèi)突發(fā)事件的發(fā)生概率、事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)的不確定性、二次訂購(gòu)成本不同等因素考慮進(jìn)模型中，假設(shè)隨機(jī)訂購(gòu)點(diǎn)和應(yīng)急物資需求率同時(shí)服從均勻分布，研究突發(fā)事件下政府的應(yīng)急物資采購(gòu)策略，最后通過(guò)數(shù)值案例驗(yàn)證模型的可行性，以期為研究政府應(yīng)急物資管理提供新思路。

1? 問(wèn)題描述與符號(hào)假設(shè)

1.1? 問(wèn)題描述

論文以政府、應(yīng)急物資供應(yīng)企業(yè)、受災(zāi)地共同構(gòu)成一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈。突發(fā)事件發(fā)生前，政府為做好應(yīng)急保障工作提前與協(xié)議企業(yè)簽訂契約，契約期即應(yīng)急物資的儲(chǔ)備期，政府以一定的初始價(jià)格購(gòu)買一定量的實(shí)物進(jìn)行儲(chǔ)備;突發(fā)事件發(fā)生后，政府迅速將儲(chǔ)備物資配送至受災(zāi)地區(qū)，另一方面，考慮到突發(fā)事件對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響，比如企業(yè)原材料采購(gòu)緊俏、工人復(fù)產(chǎn)復(fù)工困難等，供應(yīng)企業(yè)生產(chǎn)物資的成本上升，因此企業(yè)可在協(xié)議范圍內(nèi)以高于初始價(jià)格繼續(xù)對(duì)政府進(jìn)行物資供應(yīng)，并由協(xié)議企業(yè)直接運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)。救災(zāi)結(jié)束后，政府對(duì)剩余物資進(jìn)行殘值處理，以減少不必要的浪費(fèi)。

1.2? 基本假設(shè)

假設(shè)1：政府（采購(gòu)方）和協(xié)議企業(yè)（供應(yīng)方）簽訂的是一個(gè)單周期契約。為便于研究，對(duì)整個(gè)周期歸一化處理[15]，記為0，1，契約期開(kāi)始時(shí)刻為0，結(jié)束時(shí)刻為1。

假設(shè)2：假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)刻（即政府對(duì)協(xié)議企業(yè)進(jìn)行二次采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)）為t，且t為服從均勻分布的隨機(jī)變量，即t～U0，1;假設(shè)供應(yīng)商訂單響應(yīng)迅速，受災(zāi)地需求能快速滿足。

假設(shè)3：假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生條件下，t時(shí)刻激增的需求可看作0到t時(shí)間內(nèi)的需求，考慮到事件的影響是持續(xù)性的，假設(shè)整個(gè)周期內(nèi)各時(shí)刻的受災(zāi)需求率相同，將應(yīng)急物資需求率表述為r，單位時(shí)間的隨機(jī)需求量r～Ua， a+h，其中，a>0，h>0。

假設(shè)4：當(dāng)采購(gòu)的應(yīng)急物資量超出受災(zāi)地區(qū)的需求時(shí)，政府將以一定殘值（殘值低于采購(gòu)價(jià)格）對(duì)剩余物資進(jìn)行處理;當(dāng)應(yīng)急物資供應(yīng)無(wú)法滿足需求時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生缺貨損失。

假設(shè)5：本文研究的對(duì)象：突發(fā)事件發(fā)生時(shí)需求量大且生產(chǎn)周期較短的應(yīng)急物資，如防護(hù)服、帳篷、瓶裝水等消耗品。

1.3? 其他符號(hào)說(shuō)明

2? 模型構(gòu)建

我們考慮政企合作模式下政府向協(xié)議企業(yè)二次訂貨的決策模型，并且在該模型中，只有一個(gè)政府采購(gòu)商和一個(gè)協(xié)議企業(yè)供應(yīng)商。在契約簽訂（即0時(shí)刻）時(shí)，政府采購(gòu)好一批數(shù)量為Q的應(yīng)急物資放在其應(yīng)急儲(chǔ)備庫(kù)里;然后在隨機(jī)時(shí)刻t，根據(jù)突發(fā)事件發(fā)生后受災(zāi)地的實(shí)際需求，向協(xié)議企業(yè)訂購(gòu)第二批數(shù)量為Q的應(yīng)急物資。儲(chǔ)備期內(nèi)事件發(fā)生的順序圖如圖1所示。

通過(guò)假設(shè)整個(gè)周期內(nèi)各時(shí)刻的受災(zāi)需求率r相同，那么政府在儲(chǔ)備期內(nèi)對(duì)受災(zāi)地的物資需求信息是可獲得的，總需求D

=1·r=r。然而，在第一次訂貨時(shí)，突發(fā)事件還未發(fā)生，物資需求率r對(duì)政府來(lái)說(shuō)是不確定信息，即第一階段的需求量D=rt存在隨機(jī)性;政府在t時(shí)刻進(jìn)行第二次訂貨時(shí)突發(fā)事件已發(fā)生，借助現(xiàn)代科技手段及大數(shù)據(jù)分析，此時(shí)需求率r和第二階段的長(zhǎng)度1-t可以確定，故可以得到第二階段的需求量D=r1-t，那么政府的第二次訂貨定會(huì)滿足突發(fā)事件的社會(huì)需求。為了能在整個(gè)事件發(fā)生周期內(nèi)獲得最大的社會(huì)效益，現(xiàn)在政府要決策的是第一次訂貨的最優(yōu)訂貨量Q。則有：

∏=∏r，t=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r? ? ? ? （1）

∏=∏r，t=1-θVQ-C+B+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

所以，政府在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件情況下進(jìn)行應(yīng)急物資儲(chǔ)備實(shí)現(xiàn)的社會(huì)效益為：

∏=∏+∏=θMminQ+r1-t，r-C+B+KQ-Cmaxr1-r-Q-rt，0-Srt-Q+VQ-r

+1-θVQ-C+B+KQ

①當(dāng)Q

∏=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θM-Cr+C-M-Srt+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

②當(dāng)rt≤Q

∏=θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

③當(dāng)Q>rt時(shí)，政府初始的應(yīng)急物資儲(chǔ)備量可滿足整個(gè)契約周期的受災(zāi)地物資需求，且第二階段期末仍有剩余。此時(shí)：

∏=θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

因此：

∏=∏+∏=? ? ? ? ? ? （7）

用E∏表示政府在一個(gè)政企合作期內(nèi)能實(shí)現(xiàn)的社會(huì)期望效益，當(dāng)?shù)谝浑A段物資訂貨量為Q時(shí)，則實(shí)現(xiàn)的社會(huì)期望效益為：

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

由于r～Ua，a+h， t～U0，1，服從于相互獨(dú)立的均勻分布，所以兩者的聯(lián)合概率密度函數(shù)如下：

fr，t=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

根據(jù)Q的范圍，應(yīng)考慮三種不同的情形：

情形1? 0

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+VQ-C+KQ

drdt+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt=θQS-V-B+M

+θQln+θa+h-a+V-C-KQ記為φQ

情形2? a

E∏Q=∏r，tfr，tdrdt=θM+S-V-BQ+θM-Cr+θC-M-Srt+M-θM+S-VQ-C+KQdrdt

+θM-Cr+θC-V-BQ+VQ-C+KQdrdt+θM-Vr+θBQ+VQ-C+KQdrdt

=θQa+h+θQ+θQln+θa+θa+h-Q

+V-C-KQ+θaQ記為φQ

情形3? Q

若Q>a+h，則表明政府在第一次訂貨的時(shí)候就滿足了整個(gè)契約期可能面臨的應(yīng)急物資需求，并且在契約期結(jié)束后還有剩余，剩余的物資會(huì)產(chǎn)生折價(jià)損失，由于折價(jià)損失的存在，社會(huì)總效益并不能保證最優(yōu)，因此第一次的最佳訂購(gòu)量Q一定不屬于此區(qū)間，可將此情況排除。

E∏=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3? 二次訂購(gòu)模型求解

3.1? 第一階段的最優(yōu)應(yīng)急物資儲(chǔ)備量

由式（12），可以求出第一階段使得突發(fā)事件下政府實(shí)現(xiàn)社會(huì)期望效益最大的儲(chǔ)備量為Q。

當(dāng)Q∈（0，a]時(shí)，為求出φQ的最大值，依次對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

=θS-V-B+M+θQln+V-C-K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

=θln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

因?yàn)镃

=θS-V-B+M+θaln+V-C-K>θS-V-B+M+θaln+θV-C-K

=θM+S-C-B-K+θaln

分析：已知第一次應(yīng)急物資訂購(gòu)單位成本為：C+B+K，第二次應(yīng)急物資訂購(gòu)成本為C;顯然C+B+K

所以θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C+θaln=θM+S-C1-ln，又易得

>θM+S-C-B-1-ln>0，且θ>0，M+S-C>0，所以 >θM+S-C-B-K+θaln>θM+S-C1-ln>0，故φQ在（0，a]上單調(diào)遞增，φQ=φa。

再考慮當(dāng)Q∈（a，a+h]時(shí)φQ的最大值，依次對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

=θa+θQ+θQlna+h+θQlnQ+M+S-V-Bθ+V-C-K? ? ? ?（16）

=θ+ln? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

因?yàn)閍0，又<0，<0，θ>0，顯然得<0，所以φQ在（0，a+h]上仍為下凹函數(shù)。

=V-C-K-Bθ<0，所以φQ在Q=a+h處單調(diào)遞減， =θQln+M+S-V-Bθ

+V-C-K>0，上文已證。

所以φQ在Q=a處單調(diào)遞增，故存在Q∈（a，a+h]使得φQ取到唯一極大值。又：

φQ=a=θaln+θa+h-a+M+S-V-Bθa+V-C-Ka? ? ? ? ? ? ? ?（18）

φQ=θaa+h+θa+θaln+θa

+θa+h-a+θaQ+V-C-Ka

得φQ=a=φQ，所以E∏在Q=a處連續(xù)，故E∏Q存在唯一極大值點(diǎn)Q∈（a，a+h]。

令式（16）等于0可得政府二次訂購(gòu)策略的初始最優(yōu)訂購(gòu)量Q。

3.2? 第二階段的期望訂貨量

求出第一階段的最優(yōu)訂購(gòu)量Q后，下面進(jìn)行第二階段的最優(yōu)訂貨量Q的求解：

Q=maxr1-r-Q-rt，0=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

用EQ|Q表示第一階段訂購(gòu)量為Q條件下的第二階段訂購(gòu)量，則：

EQ|Q=r1-tdrdt+r-Qdrdt=a+h-Q-ln? ? ? ? ? ? ?（21）

因此，整個(gè)契約期內(nèi)政府應(yīng)急物資的最優(yōu)期望總訂購(gòu)量為：

EQ=Q+EQ|Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

同理，易得政府只進(jìn)行一次訂購(gòu)策略時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量Q求解公式如下（此時(shí)C=C=C）：

FQ=frdr=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

4? 數(shù)值算例

4.1? 案例描述與計(jì)算

假設(shè)政府與某一企業(yè)展開(kāi)應(yīng)急物資采購(gòu)合作，根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)出突發(fā)災(zāi)害發(fā)生概率θ=0.3;應(yīng)急物資的單位需求滿意度M=300;政府對(duì)單位物資的初始和二次采購(gòu)成本分別為C=100， C=150;另外，物資儲(chǔ)備的單位庫(kù)存成本以及政府配送的單位運(yùn)輸成本分別為K=30，B=10;如果一個(gè)協(xié)議期結(jié)束該應(yīng)急物資仍有剩余，則政府以每件商品V=60元進(jìn)行處理;若契約期內(nèi)由于突發(fā)災(zāi)害造成缺貨，則每件物資的缺貨損失為S=200，該物資在協(xié)議期內(nèi)的需求率r～U50，70， a=50， h=70;隨機(jī)訂貨點(diǎn)t～U0，1;政府期望社會(huì)收益增加值記為Δ，Δ=E∏Q-EπQ。

4.2? 參數(shù)分析

分析表2和表3，可以得到如下結(jié)論：（1）二次訂購(gòu)策略中政府初次訂購(gòu)量Q、總期望訂貨量EQ均小于一次訂購(gòu)策略中訂貨量Q，而二次訂購(gòu)策略實(shí)現(xiàn)的社會(huì)期望效益卻大于一次訂購(gòu)策略的期望效益，這說(shuō)明政府若與企業(yè)簽訂合作契約并采用二次訂購(gòu)策略進(jìn)行應(yīng)急物資的儲(chǔ)備與采購(gòu)，二次訂購(gòu)策略比一次訂購(gòu)策略更好，并且二次訂購(gòu)策略能有效地降低政府應(yīng)急物資的庫(kù)存儲(chǔ)備壓力，減少資源占用。（2）Δ和S成正比，和V成反比，這表明當(dāng)應(yīng)急物資的殘值越小或缺貨損失越大時(shí)，二次訂購(gòu)策略更能提高政府處置應(yīng)急突發(fā)事件所實(shí)現(xiàn)的社會(huì)效益，政府在實(shí)行二次訂購(gòu)策略時(shí)應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮應(yīng)急物資的處理殘值和缺貨損失。

通過(guò)對(duì)圖2分析，可以得到：當(dāng)S、C不變時(shí)，C越低，社會(huì)期望效益對(duì)V的變化越敏感，說(shuō)明對(duì)于初始訂購(gòu)成本較低的應(yīng)急物資，殘值對(duì)社會(huì)期望效益的影響較大。

通過(guò)對(duì)圖3分析，可以得到：當(dāng)V、C不變時(shí)，C越高，突發(fā)事件下社會(huì)期望效益對(duì)S變化的敏感度也隨之升高。這一結(jié)果表明應(yīng)急物資的初始采購(gòu)成本越高，則因該物資庫(kù)存不足導(dǎo)致的缺貨損失對(duì)受災(zāi)地造成的負(fù)面影響也就越大。

通過(guò)對(duì)圖4分析可以得到：當(dāng)S、V不變時(shí)，協(xié)議期內(nèi)災(zāi)害事件發(fā)生的概率θ越大，政府最終實(shí)現(xiàn)的社會(huì)效益越高。這一結(jié)果表明，在突發(fā)事件概率可預(yù)測(cè)的地區(qū)（如自然災(zāi)害事件頻發(fā)地區(qū)），采用二次訂購(gòu)策略更能提升政府應(yīng)急物資保障能力。

另外，從圖2至圖4均可以看出：C、C越低都會(huì)使得政府實(shí)現(xiàn)的社會(huì)效益提高，但是初始訂購(gòu)成本C對(duì)效益值的影響大于第二次訂購(gòu)成本C對(duì)效益值的影響。這一結(jié)果表明，政府與企業(yè)簽訂合作契約時(shí)，對(duì)初始訂購(gòu)成本的價(jià)格應(yīng)該更加注重，以控制應(yīng)急物資儲(chǔ)備成本，提高政府應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的救援水平。

5? 結(jié)? 論

本文基于單周期二次訂購(gòu)報(bào)童模型，研究了突發(fā)事件下政府應(yīng)急物資的儲(chǔ)備和再訂購(gòu)問(wèn)題，拓展了應(yīng)急物資采購(gòu)研究建模的新思路。構(gòu)建了含有隨機(jī)訂購(gòu)點(diǎn)的二次報(bào)童模型，并假設(shè)隨機(jī)訂購(gòu)點(diǎn)和應(yīng)急物資需求率同時(shí)服從均勻分布，得出了政府二次訂購(gòu)和一次訂購(gòu)策略下的最優(yōu)訂購(gòu)量，對(duì)于政府應(yīng)急物資的儲(chǔ)備以及協(xié)議企業(yè)的生產(chǎn)具備一定的實(shí)踐意義。但是，本文只考慮了政府和企業(yè)間的實(shí)物儲(chǔ)備，進(jìn)一步可以考慮實(shí)物儲(chǔ)備與生產(chǎn)能力儲(chǔ)備相結(jié)合的情況。另外，考慮政企合作契約內(nèi)的定價(jià)問(wèn)題，也可以作為下一步的研究方向。

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