◎ 韓 粟 華旻珂 楊孝曼

一、引言

我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書歷經(jīng)百年變遷，其變化之大不僅體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的精簡(jiǎn)化上，還體現(xiàn)在教學(xué)元素的多樣化上，如章引言、正文旁白及閱讀材料等元素陸續(xù)出現(xiàn)在各版本教科書中，且隨著歷次課程改革中教科書的更新?lián)Q代而迭代創(chuàng)新。其中，“旁白”一詞原指影視片中的解說詞，進(jìn)入數(shù)學(xué)教科書后，即指正文的解說詞，對(duì)知識(shí)起解釋、說明、補(bǔ)充和拓展的作用［1］，對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)具有“旁指曲諭”的重要意義。

已有的數(shù)學(xué)教科書旁白研究主要可以分為四類：對(duì)某一版本中旁白的內(nèi)容分析［2，3］，對(duì)不同版本中旁白的比較分析［4，5］，對(duì)單個(gè)旁白在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)的作用分析［6］以及對(duì)旁白在教學(xué)中實(shí)際運(yùn)用情況的課堂實(shí)錄分析［7］。其中，關(guān)于旁白功能的研究成果最為豐富，但由于多數(shù)研究者習(xí)慣根據(jù)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)界定旁白的功能，主觀性較強(qiáng)，因此目前尚未形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教科書旁白功能分類框架。此外，已有研究從未涉及滬教版這一主流版本教科書，而滬教版主編在前言中明確指出了邊注（即旁白）是各章的主體內(nèi)容之一［8］。

鑒于此，本研究以滬教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)中所有旁白為研究對(duì)象，嘗試重新構(gòu)建數(shù)學(xué)教科書旁白功能分類框架，并運(yùn)用此框架初步分析并討論滬教版必修第一冊(cè)中旁白的數(shù)量與分布情況，提出運(yùn)用旁白的教學(xué)建議，以期在新教材投入使用之際，為一線教師提供教學(xué)參照。

二、框架構(gòu)建

（一）外觀樣式

經(jīng)研究者統(tǒng)計(jì)，滬教版必修第一冊(cè)中旁白共計(jì)83處，統(tǒng)計(jì)過程中還發(fā)現(xiàn)，滬教版中的旁白不是單一的文字邊注，除數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介（見圖1）無框外，其余旁白均被置于框內(nèi)，框底選用較淺的藍(lán)色，框線選用較深的藍(lán)色，區(qū)別僅在于框左上方圓圈內(nèi)的圖示，因此根據(jù)圖示可以將剩下的旁白分為放大鏡框、燈泡框及問號(hào)框三種樣式，分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖1 數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

圖2 放大鏡框旁白

圖3 燈泡框旁白

圖4 問號(hào)框旁白

必修第一冊(cè)各章旁白數(shù)量及樣式分布如表1所示。

表1 必修第一冊(cè)各章旁白數(shù)量及樣式分布

由表1可知，數(shù)量最少的旁白樣式為數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介，數(shù)量最多、分布最廣的旁白樣式為放大鏡框。放大鏡圖示在網(wǎng)頁(yè)上通常表示搜索或查找，但作為數(shù)學(xué)教科書中的旁白標(biāo)識(shí)，是表示拓展正文中的數(shù)學(xué)知識(shí)，是補(bǔ)充生活常識(shí)或跨學(xué)科知識(shí)，還是兼而有之？因此，僅從外觀樣式上分析數(shù)學(xué)教科書旁白的作用，很難從中獲得更多關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的有效信息。為輔助教師有針對(duì)性地用好旁白，必須對(duì)旁白進(jìn)行更深入的內(nèi)容分析，以界定各旁白的內(nèi)核功能。

（二）內(nèi)核功能

已有文獻(xiàn)中將數(shù)學(xué)教科書旁白劃分為8種類型［9］，分別是名詞解釋類、解釋說明類、補(bǔ)充說明類、提出問題類、點(diǎn)撥提示類、課外拓展類、信息技術(shù)建議類以及圖片類。除圖片類外，基本按照旁白的教學(xué)功能進(jìn)行分類，但各功能定義存在重疊，因此操作性較弱。

鑒于此，研究者首先基于旁白的原始詞義，刪去了“圖片類”，即不再將單一的圖片作為一類旁白；其次，為避免旁白類型指代不清，刪去了“信息技術(shù)建議類”；最后，為增強(qiáng)編碼框架的理論性，并從語言維度考察旁白［10］，參考王嶸在百年高中代數(shù)教科書變遷研究中界定的旁注概念［1］以及Eisenman的數(shù)學(xué)教科書話語分析理論［11］，重新構(gòu)建了數(shù)學(xué)教科書旁白功能分類框架，如表2所示。

表2 數(shù)學(xué)教科書旁白功能分類框架

三、研究結(jié)果

根據(jù)上述框架，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)必修第一冊(cè)中83處旁白進(jìn)行了正式編碼，編碼過程如下：首先將教科書旁白按數(shù)量分半，交由兩位研究者（編碼員）對(duì)照框架中的操作性定義進(jìn)行獨(dú)立編碼，若一位編碼員在編碼時(shí)遇到模棱兩可、似是而非等無法判斷的情況，則與另一位編碼員進(jìn)行充分討論，無異議后確定編碼。所有旁白編碼完成后，由第三位研究者復(fù)核編碼結(jié)果，如遇個(gè)別編碼處理不當(dāng)，則與負(fù)責(zé)該條目的編碼員進(jìn)行商議，最后確定全部編碼結(jié)果。

（一）統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，必修第一冊(cè)中不同功能的旁白數(shù)量如表3所示。

表3 必修第一冊(cè)中不同功能旁白數(shù)量

由表3可知，必修第一冊(cè)中數(shù)量最多的旁白為補(bǔ)充型，其次為說明型，兩者合計(jì)占比超過60%，說明編寫者會(huì)依托旁白這一載體，向讀者敘述或解說由正文內(nèi)容衍生出的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)，傳遞其作為某一種數(shù)學(xué)權(quán)威的“聲音”［11］。相比之下，有助于增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、開拓學(xué)生跨學(xué)科視野的拓展型旁白占比僅為10.84%，點(diǎn)撥提示學(xué)生思考的啟發(fā)型旁白以及承擔(dān)銜接語篇功能的連貫型旁白更是鳳毛麟角。

如圖5所示，不同功能旁白在必修第一冊(cè)各章中分布不均，如第三章“冪、指數(shù)與對(duì)數(shù)”中僅分布著拓展、說明及補(bǔ)充型三類旁白，而第一章中分布著除啟發(fā)型外的五類旁白。由圖5可見，按照表2中的分類框架，僅第五章“函數(shù)的概念、性質(zhì)與應(yīng)用”中具有極少的啟發(fā)型旁白。

圖5 各章中不同功能旁白分布

（二）初步討論

雖然在實(shí)際教學(xué)中，同一處旁白都可能由于教師的數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)設(shè)計(jì)理念、學(xué)情判斷等而顯現(xiàn)出完全不同的作用，但是，被劃分為同一功能的教科書旁白仍存在一些相通之處，如果教師可以領(lǐng)會(huì)甚至超越編寫者撰寫旁白時(shí)的意圖和愿景，便可以更精準(zhǔn)地挖掘出旁白的教學(xué)價(jià)值。鑒于此，研究者就連貫型、說明型及拓展型三種旁白如何用于教學(xué)進(jìn)行了初步討論與分析。

1. 連貫型旁白：連通課堂教學(xué)

鑒于連貫型旁白在教科書的語篇結(jié)構(gòu)中發(fā)揮著承上啟下的功能，因此它們?cè)趯?shí)際教學(xué)中也可以體現(xiàn)同樣的妙用。以“1.2.3節(jié)充分條件與必要條件”中的一處旁白“下一小節(jié)將給出是無理數(shù)的證明”為例，教師可以在本節(jié)課的尾聲處拋出問題“同學(xué)們覺得無理數(shù)需要證明嗎？如果需要，又該如何證明呢？”作為下一節(jié)課的預(yù)告，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，甚至能夠主動(dòng)地預(yù)習(xí)和思考。然后教師再在下一節(jié)課中引入這一命題，讓學(xué)生就課前思考的成果在課堂上進(jìn)行充分地交流與探究，最后不僅能運(yùn)用反證法探析、證明命題，還能深刻地體會(huì)到“正難則反”的數(shù)學(xué)證明思想，提升邏輯推理素養(yǎng)，形成理性思維。

2. 說明型旁白：化規(guī)定為思索

說明型旁白中一部分為數(shù)學(xué)中現(xiàn)存的大量“規(guī)定”，如第四章中指數(shù)函數(shù)一節(jié)的第一個(gè)旁白為“規(guī)定指數(shù)函數(shù)底a>0且a≠1”，對(duì)數(shù)函數(shù)一節(jié)的第一個(gè)旁白為“規(guī)定對(duì)數(shù)函數(shù)底a>0且a≠1”，但這些規(guī)定并不是從天而降的。為了讓冰冷的規(guī)定說明化作火熱的學(xué)生思考，教師不應(yīng)成為教科書的“傳聲筒”，而應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地利用旁白設(shè)問啟思，讓學(xué)生在探究中理解規(guī)定背后的成因。比如要探討指數(shù)函數(shù)的底數(shù)按上述規(guī)定取值的原因，不妨正難則反，引導(dǎo)學(xué)生思考底數(shù)在規(guī)定外取值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)。

（1）當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax的因變量將隨著自變量的取值變化在x軸上、下方不停地“跳躍”，此時(shí)函數(shù)圖像不是連續(xù)曲線。

（2）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=ax在x≤0時(shí)沒有意義。

（3）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=ax即y=1，是常值函數(shù)，與a>0且a≠1時(shí)的指數(shù)函數(shù)圖像明顯不同。

基于此，不難想到，為了研究指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，在所有形如y=ax的函數(shù)中，只稱自變量取遍整個(gè)數(shù)軸且圖像連續(xù)的非常值函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。而由于對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍要和指數(shù)函數(shù)保持一致。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到同等乃至更高程度的數(shù)學(xué)思維水平，這樣編寫者的規(guī)定才會(huì)被真正內(nèi)化為學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.拓展型旁白：滲透學(xué)科德育

必修第一冊(cè)中3處拓展型旁白為數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介，分別為康托、韋達(dá)和納皮爾，但與滬教舊版教科書［12］相比，新版中大大縮短了對(duì)數(shù)學(xué)家工作的介紹。但數(shù)學(xué)家們?cè)谧鰯?shù)學(xué)過程中體現(xiàn)的理性、信念、情感與品質(zhì)，恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的最重要載體［13］。如康托患精神分裂，卻敢于處理數(shù)學(xué)上最棘手的對(duì)象——無窮集合，創(chuàng)立集合論，構(gòu)筑了現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)；韋達(dá)非科班出身，卻最早系統(tǒng)地使用符號(hào)來表示已知和未知量，將數(shù)學(xué)帶入符號(hào)代數(shù)時(shí)代，終成代數(shù)學(xué)之父；納皮爾身逢亂世，卻仍用二十年時(shí)間致力于簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，不僅使天文學(xué)從中受益，更為數(shù)學(xué)帶來了常用對(duì)數(shù)。教科書中數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介的旁白受限于篇幅，德育之效不免被“濃縮”，但課堂是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的主渠道，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在相應(yīng)知識(shí)處介紹數(shù)學(xué)家的苦心經(jīng)營(yíng)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)是因?yàn)槿嗽谧龆靡圆粩嘌葸M(jìn)。

此外，在必修第一冊(cè)中，除數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介外，僅一處旁白“例7的證明是歷史上著名的一個(gè)反證法證明”涉及數(shù)學(xué)史，這可能是由于編寫者傾向于將數(shù)學(xué)史“打包”后整體呈現(xiàn)在課后閱讀材料，而非碎片化的旁白。這便導(dǎo)致函數(shù)章中涉及的許多大數(shù)學(xué)家，如微積分創(chuàng)始人——英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，使函數(shù)被確立為分析學(xué)中基本對(duì)象的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉等，在教科書中均被一筆帶過，而不見其肖像和生平。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮教學(xué)的能動(dòng)性，充分挖掘數(shù)學(xué)家這一數(shù)學(xué)學(xué)科德育元素的獨(dú)特價(jià)值，使得學(xué)科德育和課程、教科書及課堂教學(xué)真正融合共生。

四、結(jié)語

基于對(duì)滬教版必修第一冊(cè)中旁白的分析，本研究發(fā)現(xiàn)：在外觀上，滬教版中旁白具有數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、放大鏡框、燈泡框及問號(hào)框四種樣式，在內(nèi)核上，旁白具有連貫、說明、補(bǔ)充、拓展、啟發(fā)及提問六種功能。按照各功能的操作性定義對(duì)滬教版必修第一冊(cè)中所有旁白進(jìn)行編碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：補(bǔ)充型旁白數(shù)量最多，啟發(fā)型旁白數(shù)量最少，且不同功能旁白在各章中分布不均。需要強(qiáng)調(diào)，本研究?jī)H以滬教版必修第一冊(cè)為載體，盡管作為研究成果之一的數(shù)學(xué)教科書旁白功能分類框架具有普適意義，但仍需要后續(xù)對(duì)滬教版其余分冊(cè)以及更多版本教科書的研究進(jìn)行檢驗(yàn)與支撐。

由于教科書旁白本質(zhì)上只是正文的注釋，所以篇幅都非常簡(jiǎn)短。但數(shù)學(xué)教育者必須認(rèn)識(shí)到，教科書旁白的背后不僅是課標(biāo)規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)，可能還蘊(yùn)涵著更深刻的數(shù)學(xué)原理以及更豐富的數(shù)學(xué)文化。因此，對(duì)編寫者字斟句酌、精心編寫的旁白，教師應(yīng)該予以足夠的重視，首先認(rèn)識(shí)到旁白具有“旁指曲諭”的教學(xué)價(jià)值，然后嘗試挖掘旁白在具體章節(jié)中的教學(xué)功能，最后能夠適時(shí)適度地將旁白融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。

從課堂視角來看，對(duì)于一些說明型旁白，教師可以告知或引導(dǎo)學(xué)生探究其來龍去脈，將教材的數(shù)學(xué)規(guī)定轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。而對(duì)補(bǔ)充型旁白，教師不應(yīng)照搬教材話語，而應(yīng)在“傾聽”教材編寫者“聲音”的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)情，向?qū)W生“輸出”自己的聲音。

從文化層面而言，教師可以考慮將拓展型旁白與課后閱讀材料結(jié)合起來，推動(dòng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂走深走實(shí)；還可以設(shè)計(jì)讓拓展內(nèi)容促進(jìn)課內(nèi)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展，如在介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家康托時(shí)，除了介紹康托是“集合論創(chuàng)始人”，還可以介紹他當(dāng)時(shí)對(duì)集合及集合元素的定義，古今對(duì)照，將數(shù)學(xué)史上集合定義的演變?cè)谡n堂上凝練、聚焦，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家為追尋數(shù)學(xué)真理的辛勤耕耘，從而樹立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。

從教學(xué)話語角度，教師在運(yùn)用提問型旁白向?qū)W生發(fā)問時(shí)，盡量多使用疑問語氣，少使用陳述或祈使語氣。雖然這在短期內(nèi)并不會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但教師話語在一定程度上決定了課堂這一微型社會(huì)的權(quán)力關(guān)系。為將課堂的主動(dòng)權(quán)更多地交還給學(xué)生，讓旁白發(fā)揮“設(shè)問、啟思、促探究”之效，教師應(yīng)當(dāng)于長(zhǎng)遠(yuǎn)處著眼，細(xì)微處著力，讓旁白不旁落，真正起到旁指曲諭之效。