韓永斌

(1.中煤科工生態(tài)環(huán)境科技有限公司，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；3.天地(唐山)礦業(yè)科技有限公司，河北 唐山 063012)

概率積分法是在隨機(jī)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上延伸、簡(jiǎn)化、發(fā)展而來(lái)的一種基于幾何學(xué)的開(kāi)采沉陷預(yù)測(cè)方法,是描述采動(dòng)影響和傳播的方法之一，是沉陷模型、預(yù)測(cè)參數(shù)、算法的綜合體[1]。適用于水平和傾斜煤層半無(wú)限開(kāi)采條件下的常規(guī)地表移動(dòng)變形計(jì)算。因其有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，容易編程實(shí)現(xiàn)，且具有參數(shù)容易確定、實(shí)用性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，目前為國(guó)內(nèi)開(kāi)采沉陷研究人員應(yīng)用最為廣泛的方法。

在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概率積分法預(yù)計(jì)時(shí)存在明顯不足，概率積分法預(yù)計(jì)值在邊緣部分收斂過(guò)快[2]，主要表現(xiàn)為預(yù)計(jì)影響范圍比實(shí)測(cè)影響范圍小，下沉盆地邊緣的預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際值存在明顯誤差。而開(kāi)采影響邊界對(duì)于確定開(kāi)采影響范圍、工作面停采線設(shè)計(jì)、建(構(gòu))筑物保護(hù)等問(wèn)題至關(guān)重要[3]。研究人員提出了多種方法，對(duì)地表移動(dòng)邊界預(yù)計(jì)值進(jìn)行修正[4]，以減小預(yù)計(jì)誤差。為了解決概率積分法邊界收斂過(guò)快的問(wèn)題，通過(guò)建立地表移動(dòng)觀測(cè)站，利用觀測(cè)站數(shù)據(jù)通過(guò)曲線擬合的方法獲得概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)[5-6]，提出應(yīng)用概率積分法預(yù)計(jì)的改進(jìn)措施，以提高預(yù)計(jì)結(jié)果的精度，供行業(yè)內(nèi)研究人員參考。

1 地表移動(dòng)觀測(cè)

1.1 觀測(cè)站概況

獲得地表移動(dòng)特征的最直接手段就是建立地表移動(dòng)觀測(cè)站[7]，為了研究西北地區(qū)某礦地表移動(dòng)規(guī)律，在礦井首采工作面建立了地表移動(dòng)觀測(cè)站。該區(qū)地處丘陵地區(qū)，海拔1 350 m。頂板巖性主要為砂質(zhì)泥巖和粉砂巖，局部為細(xì)粒砂巖，底板巖性主要為砂質(zhì)泥巖和粉砂巖。工作面長(zhǎng)2 700 m，寬350 m，平均采高4.1 m，煤層平均傾角2°，近于水平煤層，平均采深220 m，第四系松散層厚5 m，采用走向長(zhǎng)壁式采煤法，全部垮落法管理頂板。

觀測(cè)站共布設(shè)94個(gè)測(cè)點(diǎn)，12個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，測(cè)線長(zhǎng)度2.3 km。布設(shè)3條觀測(cè)線，傾向Ⅰ線(T1～T40)，測(cè)線長(zhǎng)923 m；傾向Ⅱ線(T41～T62)，測(cè)線長(zhǎng)533 m；走向Ⅲ線(N1～N33)，測(cè)線長(zhǎng)800 m；測(cè)點(diǎn)平均間距20 m。測(cè)點(diǎn)分布情況如圖1所示。

圖1 觀測(cè)站點(diǎn)位布置圖

1.2 觀測(cè)結(jié)果

觀測(cè)站建立在礦井首采工作面上，觀測(cè)值不受周邊工作面影響，觀測(cè)結(jié)果能夠真實(shí)反映地表沉陷移動(dòng)規(guī)律。觀測(cè)站自建立完成后共計(jì)進(jìn)行了7次全面觀測(cè)，獲得了寶貴的觀測(cè)資料，如實(shí)反映了地表移動(dòng)與變形情況，為地表沉陷規(guī)律的研究和巖移參數(shù)的求取打下了良好的基礎(chǔ)。本文以傾向Ⅰ線觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)首末次觀測(cè)結(jié)果繪制實(shí)測(cè)曲線，擬合求取預(yù)計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行分析。傾向Ⅰ線下沉曲線圖如圖2所示。

圖2 傾向Ⅰ線下沉曲線圖

觀測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，工作面切眼兩側(cè)出現(xiàn)比較固定的裂縫，裂縫方向與工作面切眼方向一致，裂縫寬度在10～50 mm之間，有明顯的裂縫帶，如圖3所示，隨著工作面的推進(jìn)，在工作面前方不斷出現(xiàn)動(dòng)態(tài)裂縫，裂縫每隔6～10 m出現(xiàn)一條，與回采線大致平行，呈弧狀，發(fā)育成熟一般為20 d左右，隨后裂縫逐漸閉合。

圖3 地裂縫照片

1.3 觀測(cè)數(shù)據(jù)分析

從圖2可以看出，傾向Ⅰ線測(cè)點(diǎn)最大下沉值為2.314 m，邊界點(diǎn)為T6和T38，地表移動(dòng)與變形分布符合概率密度函數(shù)分布形態(tài)，即正態(tài)分布，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和地表巖移觀測(cè)資料分析，傾斜方向上下沉曲線未出現(xiàn)“平底”部分，認(rèn)為工作面尚未達(dá)到充分采動(dòng)。工作面回采過(guò)程中，地表移動(dòng)變形異?；钴S，采空區(qū)上方出現(xiàn)了明顯裂縫帶，盆地底部下沉值較大，移動(dòng)盆地邊界附近下沉量迅速減小，下沉曲線異常陡峭，盆地邊界收斂慢。

在綜采開(kāi)采條件下，煤層開(kāi)采厚度大、推進(jìn)速度快，地表下沉曲線陡峭、變形相對(duì)集中，地表最大下沉速度大且集中。主要是由于工作面推進(jìn)速度快，使煤層上覆巖層下沉速度加快，相對(duì)懸空的時(shí)間短，使得變形集中。另外，綜采大采高容易造成冒落帶、裂縫帶增高，彎曲帶減小,使變形相對(duì)集中。

巖移參數(shù)表現(xiàn)出了綜采大采高、快速推進(jìn)的變形特征，表現(xiàn)為下沉系數(shù)大、邊界角值小，主要影響角正切tgβ偏大，下沉速度大，動(dòng)態(tài)變形值大，反應(yīng)到地表的移動(dòng)變形劇烈。

2 預(yù)計(jì)參數(shù)反演

觀測(cè)結(jié)果顯示，地表移動(dòng)符合隨機(jī)介質(zhì)理論，可以用概率積分法相關(guān)函數(shù)反演該區(qū)域地表移動(dòng)預(yù)計(jì)參數(shù)。反演出的參數(shù)主要包括：下沉系數(shù)q、主要影響角正切tgβ、開(kāi)采影響傳播系數(shù)K、水平移動(dòng)系數(shù)b和拐點(diǎn)偏移距S。

概率積分模型是描述煤炭開(kāi)采引起地表變形規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,其模型中存在一定數(shù)目的待求參數(shù)。參數(shù)反演的準(zhǔn)確性直接影響概率積分模型的擬合效果,進(jìn)而影響地表變形特征的分析[8]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)求參方面進(jìn)行了諸多研究，求參方法主要有：利用特征點(diǎn)求參、曲線擬合法求參、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法求參、空間問(wèn)題求參以及試算法求參等[9]。預(yù)計(jì)參數(shù)反演的過(guò)程就是設(shè)法找出某條光滑的曲線最佳的擬合數(shù)據(jù)，并能反映這些離散數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)使數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差平方和最小[10]。也可以稱為是一種逐步趨近的方法，即首先初步確定各預(yù)計(jì)參數(shù)，對(duì)觀測(cè)線各測(cè)點(diǎn)下沉值進(jìn)行預(yù)計(jì)，并將預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果不斷調(diào)整參數(shù)，使得預(yù)計(jì)結(jié)果最終逼近實(shí)測(cè)值，從而反演出參數(shù)的一種方法。

觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示，下沉盆地中部異常陡峭，在采區(qū)邊界附近下沉量迅速減小，下沉盆地邊界收斂慢。通過(guò)逐步調(diào)整下沉系數(shù)q、主要影響角正切tgβ、開(kāi)采影響傳播系數(shù)K、水平移動(dòng)系數(shù)b和拐點(diǎn)偏移距S等預(yù)計(jì)參數(shù)，利用巖移預(yù)計(jì)軟件預(yù)計(jì)各觀測(cè)點(diǎn)的下沉值，并與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，使預(yù)計(jì)結(jié)果逐步趨近于實(shí)測(cè)結(jié)果。觀測(cè)下沉曲線具有盆地內(nèi)部陡峭、盆地邊緣收斂慢的特點(diǎn)。一般盆地中部陡峭主要通過(guò)修改預(yù)計(jì)參數(shù)tgβ，使其增大，同時(shí)tgβ的大小又與開(kāi)采影響范圍相關(guān)，tgβ值越大，開(kāi)采影響范圍將越小，在移動(dòng)盆地內(nèi)部擬合較好時(shí)，盆地邊緣區(qū)域又出現(xiàn)較大差異。在通過(guò)調(diào)整預(yù)計(jì)參數(shù)使預(yù)計(jì)曲線與觀測(cè)曲線逐步趨近的過(guò)程中，很難確保移動(dòng)盆地內(nèi)部和邊緣區(qū)域均能較好的擬合。此種矛盾在參數(shù)反演過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)，一般研究人員認(rèn)為，控制下沉盆地中部地表變形較大區(qū)域能較好的擬合即可，忽略了開(kāi)采影響邊界區(qū)域的擬合。此種方法對(duì)預(yù)計(jì)盆地內(nèi)部變形較大區(qū)域變形值相對(duì)準(zhǔn)確，但其對(duì)開(kāi)采影響邊界區(qū)域預(yù)計(jì)值不準(zhǔn)確，劃定的開(kāi)采影響范圍相對(duì)較小，與實(shí)際不符。因此，本文提出對(duì)下沉盆地內(nèi)部和盆地邊緣分區(qū)域分別選取預(yù)計(jì)參數(shù)的方式進(jìn)行擬合求參。首先，使下沉盆地中間部分充分?jǐn)M合，不考慮盆地邊緣測(cè)點(diǎn)反演出參數(shù)1；然后，使下沉盆地邊緣部分充分?jǐn)M合，不考慮盆地內(nèi)部測(cè)點(diǎn)，反演出參數(shù)2。反演出的預(yù)計(jì)參數(shù)如表1所示，預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值對(duì)比情況如圖4所示。

表1 反演預(yù)計(jì)參數(shù)

圖4 測(cè)線擬合結(jié)果對(duì)比

由圖4可知，下沉盆地中部區(qū)域的測(cè)點(diǎn)應(yīng)用參數(shù)1預(yù)計(jì)能夠與實(shí)測(cè)結(jié)果較好擬合，而下沉盆地邊緣區(qū)域的測(cè)點(diǎn)應(yīng)用參數(shù)2預(yù)計(jì)能夠與實(shí)測(cè)結(jié)果較好擬合。兩條曲線的過(guò)渡點(diǎn)位于開(kāi)采邊界以內(nèi)約0.05H的位置。由此可認(rèn)為，在開(kāi)采預(yù)計(jì)過(guò)程中，以開(kāi)采工作面邊界內(nèi)0.05H為界，將位于界內(nèi)測(cè)點(diǎn)應(yīng)用參數(shù)1進(jìn)行預(yù)計(jì)，將位于界外測(cè)點(diǎn)應(yīng)用參數(shù)2進(jìn)行預(yù)計(jì)，以獲得最終預(yù)計(jì)結(jié)果。此法不必加改正數(shù)，不必重新開(kāi)發(fā)預(yù)計(jì)程序，可直接利用原有預(yù)計(jì)程序，確定兩套預(yù)計(jì)參數(shù)，分區(qū)域、分參數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)，再將兩套預(yù)計(jì)結(jié)果分區(qū)合并，可有效解決概率積分法邊界下沉收斂過(guò)快的難題，尤其是大大提高了下沉盆地邊緣區(qū)域的預(yù)計(jì)值的準(zhǔn)確性。

3 擬合結(jié)果驗(yàn)證

在利用觀測(cè)站數(shù)據(jù)反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)時(shí)，一般采用擬合中誤差對(duì)求參結(jié)果好壞進(jìn)行評(píng)判[8]。按照本文提出的預(yù)計(jì)方法，利用傾向Ⅰ線求取出兩套預(yù)計(jì)參數(shù)分區(qū)域進(jìn)行地表變形預(yù)計(jì)，再利用傾向Ⅱ線、走向Ⅲ線的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。位于開(kāi)采邊界以內(nèi)的測(cè)點(diǎn)T41～T48、N21～N33利用參數(shù)1進(jìn)行預(yù)計(jì)，位于開(kāi)采邊界以外的測(cè)點(diǎn)T49～T61、N1～N13利用參數(shù)2進(jìn)行預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)下沉等值線圖如圖5所示，預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表2和圖6所示。

圖5 預(yù)計(jì)下沉等值線圖/mm

圖6 預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

表2 分區(qū)域預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比表/mm

采用兩套預(yù)計(jì)參數(shù)分區(qū)域應(yīng)用概率積分法進(jìn)行預(yù)計(jì)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，傾向Ⅱ線測(cè)點(diǎn)中的T47、T48差值相對(duì)較大，最大值為274 mm；走向Ⅲ線測(cè)點(diǎn)中的N21、N22差值相對(duì)較大，最大為272 mm。以上4個(gè)測(cè)點(diǎn)均位于移動(dòng)盆地中部，非兩套預(yù)計(jì)參數(shù)過(guò)渡區(qū)域，考慮與煤層開(kāi)采厚度變化相關(guān)。

除去4個(gè)差值較大點(diǎn)后，傾向Ⅱ線與預(yù)計(jì)值對(duì)比擬合殘差中誤差為53.5 mm，走向Ⅲ線與預(yù)計(jì)值對(duì)比擬合殘差中誤差為70.5 mm。大部分點(diǎn)預(yù)計(jì)值與觀測(cè)值非常接近，尤其是下沉盆地邊緣測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)值擬合較好，擬合后殘差中誤差為16.2 mm。此種方法有效克服了下沉盆地邊緣擬合效果差的缺點(diǎn)，可在地表變形預(yù)計(jì)應(yīng)用中推廣。

對(duì)比結(jié)果顯示，預(yù)計(jì)結(jié)果接近觀測(cè)值，尤其是開(kāi)采影響邊界的測(cè)點(diǎn)擬合效果更佳。在地表變形預(yù)計(jì)過(guò)程中采用此種方法，對(duì)下沉盆地內(nèi)部和盆地邊緣分區(qū)域、分參數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)，可有效提高地表變形預(yù)計(jì)的精度。

4 結(jié) 論

利用概率積分法預(yù)計(jì)的下沉曲線邊緣部分收斂過(guò)快，與實(shí)際觀測(cè)值不符。本文提出了在預(yù)計(jì)參數(shù)求取時(shí)對(duì)下沉盆地內(nèi)部和邊緣分區(qū)域擬合出適用于盆地內(nèi)部和邊緣的兩套預(yù)計(jì)參數(shù)。以開(kāi)采工作面邊界內(nèi)0.05H為界，將位于界內(nèi)區(qū)域應(yīng)用內(nèi)部參數(shù)預(yù)計(jì)，將位于界外區(qū)域應(yīng)用外部參數(shù)預(yù)計(jì)，進(jìn)行分區(qū)域、分參數(shù)預(yù)計(jì)。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，預(yù)計(jì)的地表變形值更接近實(shí)測(cè)值，擬合效果佳。此法克服了概率積分法邊界收斂快、邊緣點(diǎn)擬合效果差的缺點(diǎn)，有效提高了地表變形預(yù)計(jì)的精度。