孫擎，趙艷霞，程晉昕，曾廳余，張祎

基于多種算法的果樹果實生長模型研究—以云南昭通蘋果為例

1中國氣象科學研究院，北京 100081；2云南省氣候中心，昆明 650000；3云南昭通農(nóng)業(yè)氣象試驗站，云南昭通 657000

【】針對果樹果實與生長過程中的氣象因子關(guān)聯(lián)密切，且生長過程多為非線性、非平穩(wěn)序列，直接對其連續(xù)測定難度較大的問題，對比多種模型對果實直徑的模擬能力，為果樹及其果實的生長發(fā)育監(jiān)測和預測、適時灌溉施肥、生長環(huán)境調(diào)控等提供科學參考。以云南昭通蘋果為例，分析2019和2020年果實生長期間直徑變化特征及其與環(huán)境氣候因子的關(guān)系。引入深度學習中的長短期記憶模型（LSTM），使用LSTM模型對蘋果果實直徑進行模擬及預測，與多元線性回歸模型（MLR）和機器學習模型中的決策樹（DT）及隨機森林（RF）模型的模擬結(jié)果進行對比分析，并使用3種采樣方法對不同模型模擬的結(jié)果進行評估。蘋果果實直徑有明顯日變化特征，呈夜間直徑增長而白天縮小為主的規(guī)律，一般早晨直徑達到最大，然后逐漸微縮，在日落前后直徑到達當日最小。蘋果果實直徑的增長速率在果實膨大初期較高，在果實生長后期降低。蘋果果實小時和日平均直徑與土壤溫度和土壤濕度呈中度或高度正相關(guān)，與紫外線指數(shù)（UVI）呈高度負相關(guān)。蘋果果實直徑的日平均增長量（FMDG）、日增長量（FDG）、日最大變化量（MDFS）與60 cm土壤溫度和20 cm、40 cm土壤濕度呈低負相關(guān)（-0.5≤＜-0.3）。4個模型的模擬結(jié)果相比，LSTM模型的模擬精度高于MLR、DT和RF模型。LSTM模型比MLR模型在相關(guān)系數(shù)增加3%—20%的情況下，RMSE和MAE下降約50%—75%，而機器學習模型DT和RF對蘋果果實直徑的預測相對較差，可能存在過度擬合。對比統(tǒng)計學、機器學習和深度學習等方法，LSTM模型在蘋果果實直徑的模擬中表現(xiàn)出更高的精度和可靠性，能更好地解決果實生長過程中的復雜非線性問題。

蘋果直徑；生長模型；氣象因子；深度學習；長短期記憶模型(LSTM)

0 引言

【研究意義】云南昭通市是云南蘋果種植的主要區(qū)域，也是當?shù)剞r(nóng)民主要的經(jīng)濟收入來源之一。2019年，昭通蘋果種植規(guī)模達4.51萬hm2，總產(chǎn)量65萬 t，總產(chǎn)值60億元[1]。云南地形復雜，呈立體氣候特征，氣象災害種類多、發(fā)生頻率高、危害強度大[2]，對蘋果產(chǎn)量造成較大影響，亟需在模擬果實生長規(guī)律的同時，建立氣候因子對蘋果果實生長的影響模型。隨著物聯(lián)網(wǎng)在農(nóng)業(yè)上的廣泛應用，積累了大量的觀測數(shù)據(jù)，為嘗試探索應用新的技術(shù)和方法來模擬果實生長變化帶來了機會。本研究嘗試提出模擬蘋果果實直徑變化的一種新方法，以彌補目前研究方法的不足。研究結(jié)果可精確模擬和預測蘋果果實直徑，對適時進行果樹災害防御、灌溉施肥、生長環(huán)境調(diào)控等提供重要參考和應用價值?！厩叭搜芯窟M展】果樹果實直徑每日膨脹和收縮量是果樹生長的重要指標，與作物生長環(huán)境如溫度、日照、土壤水分等環(huán)境因子密切相關(guān)[3]。大部分關(guān)于果樹生長的研究主要針對不同灌溉量[4]、施肥量[5]對果實生長發(fā)育、品質(zhì)、直徑等的影響，或莖干微變的研究[6-7]。對蘋果果實生長的研究來說，主要是關(guān)于不同施肥量對蘋果果樹生長及果實產(chǎn)量的影響[8]，或不同干旱程度對蘋果果實、莖干直徑和葉片水勢的影響[9]，徑流與環(huán)境因子的關(guān)系[10]。傳統(tǒng)的果實生長發(fā)育模型包括作物生理模型、多元線性回歸（multi-linear regression，MLR）、移動平均模型（moving average model，MA）、自動回歸模型（autoregressive moving average model，ARMA），或基于機器學習方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）、支持向量機（support vector machines，SVM）等。例如，Li等[11]使用作物生理模型模擬了蘋果果實的生長發(fā)育情況；夏桂敏等[10]建立了蘋果果樹徑流與環(huán)境因子的多元回歸模型；張海輝等[12]使用機器學習方法對蘋果霉心透射光譜進行研究，結(jié)果表明機器學習方法在修正果實直徑對透射光譜的影響方面表現(xiàn)出良好的精度；張彪等[13]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價了蘋果制干的適宜性。但傳統(tǒng)作物生理模型、統(tǒng)計模型或機器學習方法存在一定局限，如模型過于簡單導致模擬精度較低，或?qū)討B(tài)時間建模問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)空間建模研究，忽略了過去時間的輸入對于預測的影響[14]。部分研究使用了深度學習中的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN），表現(xiàn)出良好的精度[15]，但RNN在訓練過程中存在梯度消失和梯度爆炸等缺陷。長短期記憶模型（long short-term memory，LSTM）作為一種特殊的RNN模型可以有效規(guī)避上述問題，特別是LSTM在時間序列預測方面的優(yōu)良特性，促使越來越多的研究者將LSTM模型應用在各個方面，如面部識別[16]、質(zhì)量控制[17]、文本識別[18]、病蟲害識別[19]?！颈狙芯壳腥朦c】對于果樹生長發(fā)育中果實或莖干直徑微變來說，僅有的研究主要涉及的是作物莖干微變；同時，目前關(guān)于深度學習應用在果樹方面的研究很少，且主要應用在機器視覺方面[20-21]，對與經(jīng)濟價值直接關(guān)聯(lián)的果實直徑的監(jiān)測及模擬研究鮮見報道?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本研究首先分析蘋果果實直徑在生長過程中的變化趨勢，進而分析蘋果果實直徑與生長過程中環(huán)境因子的相關(guān)性，最后使用多元回歸模型、機器學習模型中的決策樹和隨機森林以及深度學習中的LSTM模型分別模擬昭通蘋果果實直徑在生長過程中的變化情況，并對模擬及預測結(jié)果進行對比評估，以驗證模型在果實直徑監(jiān)測及模擬中的精度和可靠性。

1 材料與方法

1.1 試驗概況

云南省昭通市夏秋季節(jié)受西南海洋季風控制，空氣濕度大、溫度高、雨熱同季；冬、春主要受極地大陸季風（干冷氣團）控制，空氣干燥、溫度低、干冷同季。年平均氣溫11.7℃，月平均氣溫≥10℃的天數(shù)為191.3 d，≥10℃的活動積溫3 217.4℃，全年降雨量750—1 100 mm，無霜期221 d，年日照1 902.2 h。蘋果開花期溫度為15—23℃，花芽分化期溫度為20—25℃，果實發(fā)育期溫度25℃左右，云南昭通自然條件適宜蘋果生長，肉質(zhì)脆且風味濃。

試驗于2019和2020年5—8月在昭通蘋果果實生長期開展。蘋果品種為‘嘎啦’，在2016年樹齡2年時移栽，果樹種植行距4 m，間距0.5 m，屬于自根砧矮化密植，種植地點為云南省昭通市昭陽區(qū)永豐鎮(zhèn)昭通超越有限公司蘋果種植基地（27.25°N，103.69°E），總種植面積約5萬畝，選用長勢一致、無病蟲害的一棵蘋果果樹及其上正常生長的一個蘋果果實進行觀測（圖1）。2019年2月14日蘋果果樹進入花芽膨大期，3月4日花蕾出現(xiàn)，開花期為3月20日—4月3日，5月29日在蘋果果實直徑大于3 cm后開始監(jiān)測蘋果果實直徑，2019年8月16日收獲，其中7月1—4日，由于儀器故障，數(shù)據(jù)未能正常采集。2020年2月24日進入花芽膨大期，3月12日花蕾出現(xiàn)，開花期為3月22日—4月8日，在5月18日在蘋果果實直徑大于3 cm后開始監(jiān)測蘋果果實直徑，8月20日收獲，其中7月15—16日，由于儀器故障，數(shù)據(jù)未能正常采集。依據(jù)果園常規(guī)管理方式開展施肥、灌溉和農(nóng)藥管理。

圖1 蘋果果實和莖干直徑監(jiān)測儀示意圖

1.2 觀測指標和方法

本試驗采用摩爾多瓦Bio Instruments公司生產(chǎn)的線性位移傳感器連續(xù)自動監(jiān)測蘋果樹果實和莖干直徑（型號FI-LM），傳感器與物聯(lián)網(wǎng)自動監(jiān)測系統(tǒng)Caipos（北京科百宏業(yè)科技有限公司生產(chǎn)）連接，每間隔1 h自動記錄作物果實直徑的變化量（μm）。果園內(nèi)物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)可以采集以下環(huán)境氣象要素：降水（mm）、氣壓（mbar）、太陽輻射（W·m-2）、空氣溫度（℃）、空氣相對濕度（%）、風速（m?s-1）、風向（度）、紫外線指數(shù)（UVI）、葉面溫度（℃）、土壤濕度（%）、土壤溫度（℃）等。其中土壤濕度采用英國Delta-T公司C200A型土壤水分傳感器，可測定20、40和60 cm的土壤濕度（體積含水量）和土壤溫度。2019年5月29日至8月16日與2020年5月18日至8月20日蘋果果實直徑監(jiān)測期間觀測的主要氣象數(shù)據(jù)如圖2所示。

基于果實直徑傳感器測量的果實直徑小時數(shù)據(jù)（μm），本研究采用以下4種果實直徑變化指標來衡量果實直徑的變化程度：直徑日增長量（FDG）、日平均增長量（FMDG）、日最大變化量（MDFS）和小時增量（FHG）。直徑日增長量（FDG）是當日果實直徑最大值與前一天果實直徑最大值的差值；小時增量（FHG）是當前小時的果實直徑與前一小時的果實直徑的差值；日平均增長量（FMDG）是當日果實的平均直徑與前一日果實平均直徑的差值；日最大變化量（MDFS）是果實直徑日最大值與最小值之差。以上日平均值均為0—23時的平均值。

1.3 模型簡介

選取統(tǒng)計學、深度學習和機器學習3種方法中常用的4個模型來模擬蘋果果實直徑，包括多元回歸模型（MLR）、深度學習中的長短期記憶模型（LSTM）、機器學習中的決策樹（decision trees，DT）和隨機森林（random forests，RF）模型。

1.3.1 多元回歸模型 多元回歸模型的公式如下所示：

其中，y是因變量，即蘋果果實直徑，1，2，3….是自變量，即輸入的環(huán)境氣象因子，i為各個因子的系數(shù)，為誤差項。本研究將使用Python 3.6的基于TensorFlow的Keras框架對多元回歸模型參數(shù)i和進行最優(yōu)擬合，擬合方法為隨機梯度下降法。

1.3.2 LSTM模型 在深度學習中，RNN常用來處理時間序列數(shù)據(jù)，但是RNN對長序列處理會出現(xiàn)記憶丟失的問題，從而導致梯度消失和梯度爆炸，這使得RNN模型無法深入訓練。長短期記憶（long short-term memory，LSTM）是在克服RNN這一缺點基礎(chǔ)上形成的一種RNN變形結(jié)構(gòu)，對時間上有依賴的時序數(shù)據(jù)有著優(yōu)秀的預測能力。通過在LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)中引入門控機制，通過“門”（gate）來控制丟棄或者保留信息，使得時間序列上的記憶信息可控，具有記憶性，使不同時間點之間的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)存在連接[22]。RNN只有一個傳輸狀態(tài)（h）相比，LSTM中有兩個傳輸狀態(tài)：c（cell state）和h（hidden state），如圖3-a所示。

圖3-b為LSTM模型的基本結(jié)構(gòu)圖，其中c為LSTM的記憶狀態(tài)（即記憶神經(jīng)元），又稱為長期記憶，h為短期記憶。LSTM模型的網(wǎng)絡(luò)更新為：設(shè)為LSTM單元輸出，為LSTM模型的記憶模塊值為單元輸入，W和W分別為輸入數(shù)據(jù)和上一時刻的輸出權(quán)重系數(shù)，則時間的記憶單元值為：

式中，為c的逐點乘積。輸入門i可控制當前數(shù)據(jù)輸入對記憶模塊狀態(tài)的影響，公式為：

i=σ(Wx+Wh-1+Wc-1+b) （3）

遺忘門t可控制歷史學習對當前記憶模塊狀態(tài)值的影響，決定單元狀態(tài)被遺忘的信息公式為：

f=σ(Wx+Wh-1+Wc-1+b) （4）

當前時刻記憶單元狀態(tài)則為：

輸出門t可控制記憶模塊狀態(tài)制的輸出，公式為：

o=σ(Wx+Wh-1+Wc-1+b) （6）

LSTM的輸出單元h為：

上述公式（2）—（7）的表示相關(guān)的權(quán)重向量，表示相關(guān)的偏差向量。

本研究將使用Python3.6的基于TensorFlow的Keras深度學習框架，進行LSTM模型的擬合與訓練，利用dropout函數(shù)防止過度擬合，預測的數(shù)據(jù)為蘋果的果實直徑，訓練LSTM模型時采用Adam算法動態(tài)調(diào)整每個輸入?yún)?shù)的學習速率，使用MSE最小化為損失函數(shù)的優(yōu)化目標。

1.3.3 決策樹模型 決策樹（DT）是一種逼近離散值目標函數(shù)的方法，DT學習到的函數(shù)被表示為一棵決策樹，代表的是對象屬性與對象值之間的一種映射關(guān)系。決策樹計算復雜度不高，輸出結(jié)果易于理解，對中間值缺失不敏感，可以處理不相關(guān)特征數(shù)據(jù)[23]。

圖3 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM模型結(jié)構(gòu)圖

1.3.4 隨機森林模型 隨機森林（RF）是由CART算法衍生出的分類與回歸算法[24]。RF是一種集成算法（ensemble learning algorithm），使用樣本數(shù)據(jù)中的不同子集建立多個分類回歸樹，其中每一個子集都在樣本數(shù)據(jù)中隨機選擇，且每個子集間相互獨立。每一個樹都是一個獨立的分類與回歸樹，樹的每一個節(jié)點內(nèi)可以建立一個簡單、準確的模型來模擬自變量與因變量之間的關(guān)系。由于該算法對每個節(jié)點進行拆分時運用的方案隨機，并從這些隨機方案中選出最優(yōu)點，所以隨機森林算法對異常值和噪聲有較高的容忍度[25]。

1.4 模型評價指標

果實直徑模擬結(jié)果評估使用的指標為：均方根誤差（root mean square error，RMSE）、相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient，）和均方誤差（mean square error, MSE）。其中，一般認為0.9＜≤1.0為極高相關(guān)，0.7＜≤0.9為高度相關(guān)，0.5＜≤0.7為中度相關(guān)，0.3＜≤0.5為低相關(guān)，0.0＜≤0.3為幾乎不相關(guān)[26-28]。

2 結(jié)果

2.1 蘋果果實直徑變化趨勢

從2019年5月29日—8月16日（圖4-a）與2020年5月18日—8月20日（圖4-b）的蘋果果實直徑小時值和日平均值圖可以看出，2019和2020年蘋果果實直徑約從30 000 μm逐漸增大，成熟收獲時約為70000 μm。蘋果果實直徑具有明顯的日變化規(guī)律，在早晨06：00—08：00達到最大，然后果實直徑變化開始微縮，在傍晚日落前后18：00—20：00達到最小。蘋果果徑的日變化在果實生長前期波動較大，在生長后期波動較小。

從圖5可以看出，蘋果的果徑在果實膨大初期增長較快，在整個6月都處在較高的增長階段，大約每日增長在600—800 μm。在果實生長中期以后，果徑的日增量逐漸減少，在果實生長后期接近成熟時果徑的日增量約200—400 μm。蘋果果徑的日增量和小時增量都有明顯的周期性波動。對于蘋果果徑小時增量FHG來說，從日落前后到第二天早晨，蘋果果徑處在增長的階段，在白天光合作用和蒸騰作用之后，蘋果果徑處于縮小階段，F(xiàn)HG為負值。蘋果果徑的MDFS、FMDG和FDG指標呈較為一致的變化趨勢，周期性地增大或減少，總體呈現(xiàn)出果實生長初期到后期逐漸減小的趨勢。

圖4 蘋果直徑累積增量2019年（a）和2020年（b）小時變化和日平均變化

圖5 蘋果直徑2019年（a）和2020年（b）小時增量（FHG）、日平均增長量（FMDG）、日增長量（FDG）、日最大變化量（MDFS）

2.2 蘋果果實直徑與氣象因子的關(guān)系

圖6為蘋果果實直徑指標（包括小時果徑、日平均果徑、FHG、MDFS、FMDG和FDG）與氣象及生長因子（包括降水，氣壓，氣溫，空氣相對濕度，風速，風向，UVI，太陽輻射，（20、40和60）cm土壤溫濕度，葉片溫度和莖干直徑等）的相關(guān)系數(shù)熱力圖，為2019年和2020年相關(guān)系數(shù)的平均值。圖中顏色偏藍說明相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，顏色偏紅表明呈負相關(guān)，其中＜0.05。從圖6可以看出，蘋果果實直徑的小時和日平均值與其他因子的相關(guān)性較為一致，與莖干直徑呈極高正相關(guān)（=0.97），與土壤溫度、土壤濕度、莖干直徑呈中等或高度正相關(guān)，與UVI呈高度負相關(guān)，與MDFS、DFG和FMDG呈中度負相關(guān)，與其他因子相關(guān)性較低。MDFS、FDG和FMDG與其他因子的相關(guān)性較為一致，與UVI呈中度正相關(guān)，與風向、60 cm土壤溫度、20和40 cm土壤濕度呈低負相關(guān)，與蘋果日平均直徑、莖干日平均直徑呈中度負相關(guān)。FHG與其他因子無明顯的相關(guān)性。

圖6 蘋果果實直徑指標與生長氣候因子相關(guān)系數(shù)圖

2.3 模型模擬結(jié)果

使用MLR、LSTM、DT和RF 4種模型模擬蘋果直徑的生長變化時，考慮到更好的應用目的，使用自動氣象站觀測氣象要素的小時數(shù)據(jù)作為輸入變量（包括降水、氣壓、太陽輻射、空氣溫度、空氣相對濕度、風速、風向、紫外線指數(shù)、土壤濕度、土壤溫度等）。同時，訓練數(shù)據(jù)使用以下3種采樣方法對比模型在不同采樣方法下的適用性：1）將2019和2020年的數(shù)據(jù)按照時間順序放在一起，采樣方法為使用前3 003個數(shù)據(jù)進行訓練，剩余1 001個數(shù)據(jù)作為驗證；2）使用2019年數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，2020年數(shù)據(jù)作為驗證；3）將2019和2020年的數(shù)據(jù)按照時間順序放在一起，使用前3 003個數(shù)據(jù)中的80%進行隨機采樣訓練，剩余20%作為驗證，最后剩余的1 001個數(shù)據(jù)作為模型預測的驗證。

從圖7中可以看出，LSTM模型驗證結(jié)果在4種模型中最好，模擬值與觀測值達到極高相關(guān)（3種采樣方法均大于0.9），其次是MLR模型，3種采樣方法下的觀測值與模擬值的相關(guān)系數(shù)在0.7以上，屬于高度相關(guān)；DT和RF模型訓練結(jié)果較差；所有相關(guān)系數(shù)的均小于0.01。使用不同采樣方法進行訓練和驗證的效果也不同，采樣方法1的驗證結(jié)果中LSTM模型的最高（＞0.9），達到極高度相關(guān)，RMSE約為MLR模型的50%，約為DT和RF模型驗證結(jié)果的1/3，DT和RF模型的模擬結(jié)果相對較差（＜0.3），RMSE在9 000 μm左右。采樣方法2使用了2020年的數(shù)據(jù)進行驗證，可以看出MLR和LSTM模型可以較好模擬出蘋果果實的變化規(guī)律，均達到極高度相關(guān)，LSTM模型驗證結(jié)果的RMSE約為MLR模型驗證結(jié)果的50%，為1 757.4 μm；DT和RF模型模擬結(jié)果相對較差，可以模擬出果實直徑隨時間上升的趨勢，但是RMSE和MAE較大（＞15 000 μm），偏離1﹕1線較遠。對采樣方法3的驗證結(jié)果來說，進行隨機采樣的MLR、LSTM、DT和RF模型的驗證結(jié)果較好，大部分點在1﹕1線附近，模型驗證結(jié)果的均達到極高度相關(guān)，除MLR的RMSE為3 106.02 μm，其余模型的RMSE小于1 000 μm，MAE小于300 μm。從采樣方法3的預測結(jié)果可以看出LSTM模型模擬的精度最高，大于0.99，RMSE和MAE均在1 000 μm左右；MLR模型的RMSE和MAE在5 000 μm左右，達到高度相關(guān)；而DT和RF模型預測的驗證結(jié)果較差，小于0.3，RMSE在9 000 μm左右。

圖8為使用3種采樣方法訓練的模型預測和實測值對比的時間序列圖。整體來看，MLR和LSTM能夠預測出蘋果果實直徑隨時間增大的趨勢，DT和RF模型預測的結(jié)果較差。MLR模型在果實生長中期模擬效果較好，在前期和后期模擬結(jié)果稍差，在果實生長后期的觀測值與模擬值的最大差值約為13 000 μm。LSTM模型的模擬結(jié)果最好，在2020年果實生長前期的預測結(jié)果好于MLR模型，使用采樣方法3的預測結(jié)果好于采樣方法1的結(jié)果，更接近觀測值，在果實生長后期的觀測值與模擬值的最大差值小于2 000 μm，使用采樣方法1和2在果實生長后期模擬結(jié)果相近，觀測值與模擬值的最大差值約為8 000 μm。DT和RF模型使用3種采樣方法的預測結(jié)果類似，只能預測部分時間的果實直徑，模擬效果較差。

3 討論

蘋果果實直徑有明顯的日變化特征，在早晨約6：00—8：00達到最大，日落前后約18：00—20：00達到當日最小，與蘋果樹莖干直徑的日變化較為一致，在LIU等[29]的研究結(jié)果中也得到證實。夜間果樹吸水導致果實和莖干的直徑膨大，日間果樹蒸騰致失水增加[30]進而導致果實和莖干直徑收縮，同時日間果樹形成的光合產(chǎn)物在晚上分配轉(zhuǎn)移至果實和莖干，是引起蘋果果實和莖干日變化的主要原因。蘋果果實直徑的FMDG、FDG和MDFS的波動較為一致，這些指標能夠反映植物體內(nèi)的水分狀況[6]，蘋果果實直徑指標與土壤濕度和土壤溫度相關(guān)系數(shù)較高也從側(cè)面印證了果實中水分的變化。

不同品種的蘋果樹對氣候環(huán)境因子的響應也不同[31]，定量確定不同品種蘋果樹對氣候因子的響應是今后的研究方向。有研究表明果實產(chǎn)量與莖干直徑年增長量成反比，莖干直徑年增長量越低，蘋果果實產(chǎn)量就越高[32]，本研究只使用了2年觀測數(shù)據(jù)，在未來長時間序列的研究中可以進一步探究果實產(chǎn)量與莖干直徑增長的關(guān)系。果實和莖干直徑的大小除了與氣象條件相關(guān)外，與土壤養(yǎng)分、樹體營養(yǎng)、施肥管理措施等也密切相關(guān)，但由于較難測定或無法定量確定，因此，本研究僅考慮便于監(jiān)測的氣象因子作為果實監(jiān)測及模擬的依據(jù)。

總體來看，所有采樣方法以LSTM模型模擬結(jié)果最好，MLR模型模擬結(jié)果較為穩(wěn)健，使用3種采樣方法對果實生長后期果實直徑的模擬結(jié)果相近，但均有一定程度低估。使用LSTM模型在果實生長后期預測的結(jié)果比采樣方法1和2的結(jié)果稍好，更接近觀測值。采樣方法2中MLR和LSTM模型對蘋果果實生長中期的模擬效果較好，采樣方法1和3對果實生長后期的果實直徑有一定程度的低估，這可能是由于使用了2年的果實生長前期和中期數(shù)據(jù)進行訓練，使用1年的果實生長后期數(shù)據(jù)進行訓練所導致。LSTM模型在果實生長前期和后期的模擬效果高于其他模型，說明LSTM模型可以自動學習出果實在不同生長階段的直徑與環(huán)境氣象因子的關(guān)系。有研究表明LSTM模型的RMSE比使用生理生長模型[10]（physiological development time，PDT模型）會降低50%以上。

在機器學習和深度學習訓練過程中可能會存在過度擬合現(xiàn)象，導致預測結(jié)果低于模型訓練結(jié)果。在使用采樣方法3時，使用隨機數(shù)據(jù)進行驗證時，RF和DT模型模擬結(jié)果較好，但在使用剩余1 001個蘋果果實直徑進行預測驗證時預測結(jié)果較差，對蘋果果實直徑的預測精度遠低于MLR和LSTM模型，這可能主要是由于過度擬合導致。本研究在LSTM模型訓練時采用dropout函數(shù)避免過度擬合，訓練和測試的損失曲線在經(jīng)過迭代后最終重合并未分散，未發(fā)生過度擬合或欠擬合。因此，在4種模型中，LSTM模型對蘋果果實直徑的模擬效果最好，精度最高，且能夠有效防止過度擬合的出現(xiàn)。

本研究成果可用于無田間果實直徑監(jiān)測儀器情況下的果實直徑監(jiān)測及預測，是一種新的模擬思路和方法，一定程度上解決了傳統(tǒng)統(tǒng)計學方法如多元回歸以及機器學習方法模擬精度不高的問題，深度學習方法表現(xiàn)出更強的穩(wěn)定性和可靠性，在果實直徑監(jiān)測預測方面有廣闊的應用前景[33-35]。

4 結(jié)論

本文分析了蘋果果實在生長期間直徑的變化情況以及與氣候環(huán)境因子的相關(guān)性，使用統(tǒng)計模型MLR、深度學習模型LSTM和機器學習模型DT及RF共4種模型，建立了蘋果果實直徑模擬模型并進行驗證。結(jié)果表明，蘋果果實直徑有明顯日變化特征，一般在早晨直徑達到最大，在日落前后直徑為當日最小。蘋果果實直徑的FMDG、FDG和MDFS呈現(xiàn)出果實生長初期變化量增大，生長后期變化量減小的趨勢。蘋果果實直徑和莖干直徑呈極高度正相關(guān)，變化趨勢較為一致。蘋果果實直徑的小時和日平均值與土壤濕度和土壤溫度呈中高程度正相關(guān)，與40和60 cm土壤溫度及20 cm土壤濕度呈高度正相關(guān)，與UVI呈高度負相關(guān)。果實直徑的MDFS、FDG、FMDG與60 cm土壤溫度、20及40 cm土壤濕度呈低負相關(guān)。在蘋果果實直徑模擬方面，LSTM模型比MLR、DT和RF模型表現(xiàn)出更高的可靠性和精度。

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Fruit Growth Modelling Based on Multi-Methods - A Case Study of Apple in Zhaotong, Yunnan

1Chinese Academy of Meteorological Sciences, Beijing 100081;2Yunnan Climate Center, Kunming 650000;3Agricultural Meteorological Experimental Station of Zhaotong, Zhaotong 657000, Yunnan

【】Meteorological factors are closely related to fruit diameter during growth process, but this relationship between them tends to be non-linear and non-stationary, thus making it hard to monitor the fruit and trunk diameter continuously. Comparing the simulation capabilities of various growth models for fruit diameter could provide scientific support for fruit growth monitoring and predicting, timely irrigation and fertilization, and the regulation of growth environment. 【】Taking apples in Zhaotong, Yunan Province as an example, this study first analyzed the characteristics of diameter change during apple growth in 2019 and 2020 and its relationship with environmental and climate factors. Subsequently, a deep learning method of Long Short-Term Memory (LSTM) model was adopted to simulate and predict the fruit diameter by integrating these factors, which was evaluated with the multi-linear regression (MLR) model and machine learning methods including Decision Tree (DT) and Random Forests (RF) using three sampling methods. 【】The apple diameter had obvious diurnal cycle characteristics, which shrunk in the daytime and expanded in the nighttime. The maximum diameter was in the morning, while the minimum diameter was near the sunset. The growth rate of apple diameter was higher in the early growth period than near mature. The hourly and daily mean apple diameters were moderately or highly-positive correlated with soil temperature and soil moisture, while there was a highly-negative correlation with UVI. The daily mean increase (FMDG), daily increase (FDG), and maximum daily shrinkage (MDFS) of apple diameter had a weak negative correlation with 60 cm soil temperature as well as 20 and 40 cm soil moisture (-0.5≤＜-0.3). The simulation accuracy of the LSTM model was significantly higher than that of MLR, DT and RF model. The correlation coefficient () of LSTM model increased (3% -20%) compared with MLR, and the RMSE and MAE were approximately decreased by 50%-75%.The machine learning methods showed relatively poor performance in apple diameter simulation and might have overfitting problems.【】 Compared to statistics and machine learning approaches, the LSTM model demonstrated higher accuracy and robust performance because of the incapability of considering the complex non-linear correlations in the fruit growth simulation.

apple diameter; growth model; meteorological factors; deep learning; Long Short-Term Memory (LSTM)

10.3864/j.issn.0578-1752.2021.17.015

2020-11-25；

2020-12-21

國家重點研發(fā)計劃（2019YFD1002201）、云南省科技計劃（2018BC007）、云南省省部合作協(xié)議重點工程“高原特色農(nóng)業(yè)氣象服務(wù)系統(tǒng)建設(shè)專項”資助項目（2019.01—2021.12）、中國氣象科學研究院基本科研業(yè)務(wù)費（2020Y003）

孫擎，E-mail：sunq@cma.gov.cn；sunqingmeteo@gmail.com。通信作者趙艷霞，E-mail：zhaoyanxia@cma.gov.cn

（責任編輯 趙伶俐）