申彥民

摘? 要：針對高鐵沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)存在的誤差將降低預(yù)測模型預(yù)測精度的問題，利用EMD算法結(jié)合小波去噪算法對高鐵累積沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪預(yù)處理，利用NAR預(yù)測模型完成去噪后數(shù)據(jù)的預(yù)測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EWN模型相對僅使用小波去噪的NAR模型具有更高的預(yù)測水平，其中平均相對誤差減少了4.6%，殘差均值減少了0.29mm。將EMD算法結(jié)合小波去噪算法應(yīng)用于NAR模型的去噪預(yù)處理，可以提高NAR模型的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測? 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法? 小波去噪算法? 變形數(shù)據(jù)預(yù)測

中圖分類號(hào)：U212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）05（c）-0131-04

The Research on High Speed Railway Settlement Observation Data Prediction based on EWN Model

SHEN Yanmin

（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166? China）

Abstract： Aiming at the problem that the error of high-speed railway settlement deformation monitoring data will reduce the prediction accuracy of prediction model， EMD algorithm and wavelet denoising algorithm are used to denoise the high-speed railway cumulative settlement data， and NAR prediction model is used to complete the prediction experiment of denoised data. The experimental results show that the ewn model has a higher prediction level than the NAR model using only wavelet denoising， in which the average relative error is reduced by 4.6% and the mean residual error is reduced by 0.29mm. The EMD algorithm combined with wavelet denoising algorithm is applied to the denoising preprocessing of NAR model， which can improve the prediction accuracy of NAR model.

Key Words： Deformation monitoring; EMD; WD; Deformation data prediction

高鐵在我國的交通網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位，隨著觀測手段的不斷提升，對于高鐵沉降量的觀測也越發(fā)精確，但是，在高鐵的變形監(jiān)測過程中仍然會(huì)受多種因素的影響，使得觀測值不能充分、準(zhǔn)確地描述出高速鐵路的真實(shí)變形。因此，本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法引入高鐵數(shù)據(jù)去噪預(yù)處理實(shí)驗(yàn)，使用EMD分解算法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分成不同組別的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），使用小波去噪（Wavelet Denoising，WD）算法完成高頻IMF函數(shù)的去噪實(shí)驗(yàn)，選用非線性自回歸模型（Nonlinear Auto Regressive model，NAR）作為預(yù)測模型，利用經(jīng)過去噪的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成改進(jìn)NAR（EMD Wavelet de-noise NAR，EWN）模型預(yù)測[1-2]。

1? 模型基本原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

EMD方法可以根據(jù)不同尺度將時(shí)間序列信號(hào)分解成為不同頻率的IMF函數(shù)，各組IMF函數(shù)是時(shí)間序列的一個(gè)平穩(wěn)化過程，使用不同組別的IMF函數(shù)能夠更好地反映時(shí)間序列信號(hào)的內(nèi)部變化情況。

1.2 小波去噪算法

小波去噪算法是根據(jù)噪聲信號(hào)和實(shí)際數(shù)據(jù)信號(hào)變化的幅值和方差特性的不同來消除噪聲的一種方法[3]?；诓煌膮?shù)可以實(shí)現(xiàn)工程中的數(shù)據(jù)降噪。小波閾值去噪的主要理論依據(jù)是：當(dāng)時(shí)間序列信號(hào)經(jīng)過小波變換處理，可使得時(shí)間序列信號(hào)分解為有效信號(hào)部分和噪聲信號(hào)部分，因此，經(jīng)過小波變換后，認(rèn)為變化幅度較大的信號(hào)為有效信號(hào)，變化幅度較小的信號(hào)為噪聲信號(hào)，通過設(shè)定不同閾值的方式減少噪聲信號(hào)，保留有效信號(hào)。

根據(jù)小波降噪過程特性可知，小波基函數(shù)選取、分解層數(shù)選取、閾值選取是關(guān)系到小波降噪的主要因素[4]。本文選擇的小波基函數(shù)包括：db1，db2，db3，...，db8，其中db是小波基函數(shù)的前綴，N表示階數(shù)。小波分解層數(shù)分別從2、3、4層中進(jìn)行選擇，閾值設(shè)定分別包括軟閾值和硬閾值。

1.3 NAR模型

NAR模型是用自身做回歸變量，即利用前期若干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述后某時(shí)刻隨機(jī)變量的非線性回歸模型[5]。它是時(shí)間序列中的一種常見形式，可用式（1）表示：

（1）

式中，的為白噪聲。通過該式可看出下一時(shí)刻的輸出取決于上n個(gè)時(shí)刻的。

1.4 EWN預(yù)測模型

本文使用EMD分解算法完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分解預(yù)處理，使用WD去噪算法完成高頻率組別的IMF函數(shù)的去噪實(shí)驗(yàn)，利用經(jīng)過去噪的數(shù)據(jù)作為NAR模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練完成EWN模型的預(yù)測實(shí)驗(yàn)。為研究EWN模型與WN模型預(yù)測水平，文章將完成不同實(shí)驗(yàn)條件下的對比實(shí)驗(yàn)。為研究適用于EWN模型的訓(xùn)練算法，文章將3種使用范圍較廣的訓(xùn)練算法作為EWN模型的訓(xùn)練算法，完成數(shù)據(jù)預(yù)測實(shí)驗(yàn)，通過比較各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)，得出相應(yīng)的研究結(jié)論。

本文采用平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差、殘差均值作為預(yù)測模型的精度評價(jià)指標(biāo)[6]。

平均相對誤差（Mean Relative Error）：

（2）

式中，為平均相對誤差，為模型預(yù)測結(jié)果，為實(shí)際數(shù)據(jù)，為預(yù)測數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

均方誤差（Mean Square Error）：

（3）

式中，為均方誤差。

均方根誤差（Root Mean Square Error）：

（4）

式中，為均方根誤差。

殘差均值（Mean Error）：

（5）

式中，為殘差均值。

2? 算例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概況

本文選用的數(shù)據(jù)為銀西鐵路吳忠至銀川客專鐵路第三標(biāo)，線路起止里程為“DK599+587.08～DK639+ 150”，長度為39.563km。文章選用的4個(gè)地點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別為：DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，數(shù)據(jù)測量周期從2017年4月至2018年4月。

2.2 預(yù)測模型分析

本文選擇的WD算法的參數(shù)分別為小波基函數(shù)為db3，分解層數(shù)為3層的硬閾值去噪算法。本文將針對不同訓(xùn)練函數(shù)條件完成NAR預(yù)測模型的預(yù)測實(shí)驗(yàn)，選擇的訓(xùn)練函數(shù)分別為trainbfg訓(xùn)練算法、traincgb訓(xùn)練算法、trainrp訓(xùn)練算法，通過比較不同訓(xùn)練算法的預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)，確認(rèn)最適合于EWN預(yù)測模型的訓(xùn)練算法。此外，分別針對4組不同實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇不同的預(yù)測情況，其中，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)1、2選擇使用前90期數(shù)據(jù)預(yù)測后18期數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)3為使用前140期數(shù)據(jù)預(yù)測后21期數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)4為使用前100期數(shù)據(jù)預(yù)測后21期數(shù)據(jù)。本文分別完成EWN預(yù)測模型和WN預(yù)測模型的預(yù)測實(shí)驗(yàn)。由于篇幅限制，本文僅展示實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)3在3種不同訓(xùn)練函數(shù)下的預(yù)測情況，其中圖1、圖2、圖3分別為實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)3預(yù)測實(shí)驗(yàn)的殘差情況示意圖。

通過觀測圖1、圖2、圖3可知，由于選擇的訓(xùn)練數(shù)據(jù)充分，3種不同的訓(xùn)練算法均得到了較好的預(yù)測結(jié)果，殘差范圍均保持在[-0.6mm， 0.6mm]，證明了NAR預(yù)測模型在高鐵累積沉降數(shù)據(jù)預(yù)測中的優(yōu)越性。同時(shí)對比兩種模型的預(yù)測殘差，證明EWN預(yù)測模型相對WN預(yù)測模型具有更高的預(yù)測能力。

為研究EWN模型相對于WN模型的優(yōu)越性，文章分別完成了在3種不同訓(xùn)練算法條件下4個(gè)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的預(yù)測實(shí)驗(yàn)，選用平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差、殘差均值作為預(yù)測模型的精度評價(jià)指標(biāo)，預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1、表2、表3所示。

通過觀察表1、表2、表3可知，本次選擇的3種不同規(guī)模的訓(xùn)練算法中，trainbfg訓(xùn)練算法為適用于EWN預(yù)測模型的訓(xùn)練算法。通過比較不同實(shí)驗(yàn)條件下的EWN模型和WN模型精度評價(jià)指標(biāo)可知，EWN模型始終比WN模型具有更好的預(yù)測能力，證明了將EMD方法引入預(yù)測模型預(yù)處理的可行性和優(yōu)越性。通過比較不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)3的預(yù)測結(jié)果更優(yōu)秀，證明選用較長時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以得到更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。

3? 結(jié)語

為減少噪聲等影響因素對于預(yù)測模型的影響，本文選擇使用EMD算法結(jié)合小波去噪算法完成高鐵累積沉降數(shù)據(jù)的去噪預(yù)處理，使用經(jīng)過去噪的數(shù)據(jù)作為NAR預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成EWN模型的預(yù)測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：（1）EWN算法相對僅使用小波去噪的NAR模型具有更高的預(yù)測水平，其中平均相對誤差減少了4.6%，殘差均值減少了0.29mm;（2）trainrp訓(xùn)練算法為更適用于EWN模型的訓(xùn)練算法，使用該算法完成EWN模型的預(yù)測實(shí)驗(yàn)具有更高的預(yù)測精度，其中平均相對誤差為8.83%，殘差均值為0.86mm;（3）使用較長時(shí)間作為EWN模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以得到更好的預(yù)測結(jié)果，其中平均相對誤差為1.5%，殘差均值為0.21mm。

參考文獻(xiàn)

[1] 張奇櫟.基于EMD和小波分析的高光譜遙感數(shù)據(jù)降噪與特征提取[D].成都：成都理工大學(xué)，2020.

[2] 王建敏，馬天明，祝會(huì)忠.BDS/GPS整周模糊度實(shí)時(shí)快速解算[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，46（3）：672-678.

[3] 鄭健，謝先武，劉勝.小波分析法高鐵沉降變形預(yù)測[J].測繪科學(xué)，2016，41（4）：161-164.

[4] 何友福.基于小波去噪優(yōu)化的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及預(yù)測研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2019.

[5] 李析男，王寧，梅亞東，等.NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用與檢驗(yàn)——以城市居民生活需水定額為例[J].灌溉排水學(xué)報(bào)，2017，36（11）：122-128.

[6] 黃建風(fēng)，陸文聰.基于小波-NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣象要素時(shí)間序列預(yù)測與天氣指數(shù)彩虹期權(quán)估值[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，36（5）：1146-1155.