蘭輝 于佳卉 曹經福 劉玉坤 孫玫玲 黃鶴

(1.天津市氣象服務中心，天津 300074; 2.天津市氣象科學研究所，天津 300074;3.國網天津市電力公司，天津 300010; 4.天津市氣候中心，天津 300074)

引言

準確預測用電量需求對電力能源供應規(guī)劃和經濟評估工作具有重要意義，而氣溫作為直接影響夏季降溫和冬季取暖兩大用電需求的氣象要素，是預測模型中必須考慮的因素[1-3]。在以往的研究中，不同學者利用多種方法分析了氣溫和用電量之間的非線性特征[4-6]，確定了用電量與氣溫之間的響應關系，為建立合適的預測模型奠定基礎。早期研究對于用電需求與氣溫之間的響應關系一般設定為“V”型[7]，即假設存在一個閾值氣溫，當氣溫超過該值，電能主要用于冷卻降溫，用電量隨氣溫升高而升高(冷卻區(qū))，而氣溫低于該值，電能主要用于加熱取暖，用電量隨氣溫降低而升高(加熱區(qū))。有學者研究發(fā)現(xiàn)分段后中間的閾值氣溫實際上是一個溫度區(qū)間[4,8]，在這個溫度區(qū)間內，電力需求隨氣溫的改變沒有明顯變化，并定義該溫度區(qū)間為舒適區(qū)，從而形成了氣溫和用電量之間的“U”型響應關系模型。其中，用電需求與氣溫不同分段區(qū)域的關系曲線最多的為線性不對稱模型和非線性模型[9]。

根據用電量和氣溫的不同響應關系，在用電量預測時廣泛采用分段預測的思路，如常用的度日值預測方法[10-11]。由于分段閾值氣溫的選取會直接影響用電量需求模型的建立，因此，很多學者開展了專項研究。在“V”型響應關系中，通常將閾值氣溫選為18.3 ℃，Bessec和Fouquau[5]研究發(fā)現(xiàn)，歐洲15個國家的閾值氣溫存在明顯差異；而在“U”型響應關系中,受社會環(huán)境、經濟結構、建筑節(jié)能等因素的可能影響，不同地區(qū)的閾值氣溫也存在差異[10-13]。

雖然以往研究取得了大量成果，但大部分關于用電量與氣象條件的非線性關系研究僅根據用電量預測的需要，對單一模型進行分析。國內則一般直接引入已有的閾值氣溫研究結果，而缺乏對本地適用性的分析。在閾值氣溫的計算中，多僅根據氣溫與用電量的響應關系確定，而未考慮其他氣象要素的影響，也未考慮同一地區(qū)不同時段閾值氣溫的差異，從而導致閾值氣溫的計算結果產生偏差，進而影響用電量需求預測的準確率。針對以上問題，本文利用計量經濟學上普遍應用的非線性滑動回歸(STR)模型和門限回歸(TR)模型，分析了“V”型非線性、“U”型線性和“U”型非線性3種模型下氣溫與用電量的響應關系，計算不同模型對應的閾值氣溫，并在此基礎上，分析相對濕度對閾值氣溫的影響及同一區(qū)域閾值氣溫隨時間的變化，為進一步開展氣溫累積效應和用電量需求分析等提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源及處理

所用數(shù)據包括電力數(shù)據和氣象數(shù)據。電力數(shù)據來自國網天津市電力公司，為天津市2002—2005年和2014—2019年逐日用電量數(shù)據；氣象數(shù)據來自天津市氣象局，為2002—2005年和2014—2019年天津市城市氣候監(jiān)測站(站號54517)的逐日平均氣溫、相對濕度及1960—2019年年平均氣溫數(shù)據，其中2014—2019年的電力和氣象數(shù)據用于開展用電量與氣象要素分析，2002—2005年電力和氣象數(shù)據用于評估閾值氣溫隨時間變化，1960—2019年年平均氣溫主要用于分析閾值氣溫改變的原因。由于國外多個研究[4-5,8]已論證非線性滑動回歸(STR)模型和門限回歸(TR)模型在確定閾值氣溫方面的適用性，因此，本文未選取檢驗樣本開展評估工作。

為評估用電量與氣象要素的非線性關系，需要剔除非氣象因素對用電量產生的影響。根據Scapin等[11]的模型，用電量除受氣象條件影響外，還表現(xiàn)出明顯的周周期特點和長期趨勢特征，模型具體公式為：

(1)

(2)

式(1)中，D為日用電量;t為日數(shù);I為周周期的虛擬變量;V為氣象因子;α、β和γ分別為系數(shù);ε為殘差。式(1)右側第1項為用電量時間序列的趨勢項，主要反映經濟形勢和消費習慣的長期變化對用電量的影響；右側第2項代表用電量的周期性變化。有研究表明[4]，周二至周四用電量比較接近，周五略偏少，周一次之，周末最少，將I1在周一時設置為1，其他時間設置為0，以此類推，I2、I3、I4、I5分別在周二至周四、周五、周六、周日時設置為1，其他時間設置為0；右側第3項代表氣象條件影響下的用電量變化，主要受氣溫條件影響，由于最高、最低氣溫更適合預測日用電量的峰值和低谷[14]，因此本文采用平均氣溫作為預測因子用于預測日總用電量；右側第4項為殘差項。

采用二次曲線擬合用電量隨時間變化趨勢(右側第1項)，并僅選取周二至周四的數(shù)據，以消除周周期變化(右側第2項)對分析結果的影響。

1.2 用電量與氣溫關系的模型

1.2.1 TR模型

Hansen在門限回歸模型(Threshold Regression Model，TR)上進行了大量研究[15-16]。先后提出時間序列門限自回歸模型的估計和檢驗方法、具有個體效應的面板門限模型的計量分析方法、多元門限回歸模型的思想等一系列創(chuàng)新性研究，并發(fā)展出一套完備的門限回歸模型，其中Hansen的雙閾值單元線性回歸模型的計算公式為：

(3)

式(3)中，DF為氣象用電量;MT為平均氣溫;μ為常數(shù);ω為系數(shù);ε為殘差;t為時間;Th1和Th2分別為加熱區(qū)與舒適區(qū)、舒適區(qū)與冷卻區(qū)的閾值氣溫。

Moral-Carcedo等[4]利用式(3)計算得到用電量隨氣溫變化的雙閾值氣溫，通過建立3個線性模型，計算不同模型之間的交點(Th1和Th2)，即上下限的閾值氣溫。式(3)中假設加熱區(qū)和冷卻區(qū)的用電量與氣溫之間呈線性變化，對其進行調整，可以得到用電量和氣溫非線性響應關系下的雙閾值氣溫，公式如下：

(4)

式(4)中，k為系數(shù);其他各變量與式(3)一致。

1.2.2 STR模型

平滑轉換自回歸模型(Smooth Transition Auto-regression Model，STAR)是由GRANGER等提出的，目前已經形成了一套較為成熟的建模程序，包括模型的設定、估計和診斷測試，STAR模型的提出為非線性滑動回歸模型(Smooth Transition Regression Model，STR)奠定了理論基礎[17]。STR模型是對STAR模型的改進和發(fā)展，為模擬電力需求對溫度的響應而提出的STR模型[4]可以表示為：

DFt=(α1+β1MTt)[1-G(MTt;γ,c)]+(α2+β2MTt)G(MTt;γ,c)+εt

(5)

式(5)中，εt為獨立分布的誤差，假設其服從正態(tài)分布;轉換函數(shù)G(MTt;γ,c) 是一個取值范圍為[0，1]的連續(xù)函數(shù)，常見的形式是logistic函數(shù)形式和指數(shù)函數(shù)形式，其中 logistic 函數(shù)形式的表達式為:

G(MTt;γ,c)=[1+exp{-γ(MTt-c)}]-1

(6)

式(6)中，MT表示平均氣溫;斜率γ反映了模型描述的狀態(tài)“0”過渡到狀態(tài)“1”的速度大小及轉換的平滑性;c表示常數(shù);t表示日數(shù)。式(5)和式(6)共同構成了logistic平滑回歸模型，即LSTR模型。具體計算過程可參考昌春艷等[17]的研究成果。

1.2.3 模型評價方法

Hansen[15]以殘差平方和最小化為條件確定門限值，本文采用類似的均方根誤差確定最優(yōu)閾值，均方根誤差被廣泛應用于模型檢驗[18-19]，公式如下:

(7)

分析結果時，出現(xiàn)兩個臨近閾值均方差相同的情況，本文采用決定系數(shù)輔助選取最優(yōu)閾值，同時決定系數(shù)可用于對比不同時間段均方差較大的模型效果評估，公式如下[20-21]:

(8)

2 結果分析

2.1 用電量與氣溫關系模型

利用STR模型計算的2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫“V”型非線性擬合曲線(圖1)，利用TR模型計算的“U”型線性擬合和非線性擬合曲線(圖2)，由于數(shù)據特征明顯不符合“V”型線性擬合曲線，因此未計算該種情況下的閾值氣溫。分析可以發(fā)現(xiàn)，“V”型非線性響應關系下的閾值氣溫為18.8 ℃；“U”型響應關系下，線性和非線性模型的舒適區(qū)范圍存在明顯差異，其中線性曲線模型下的舒適區(qū)范圍為12.3—23.4 ℃，非線性模型下的舒適區(qū)范圍則明顯變小，為13.7—21.7 ℃，這主要是由于非線性曲線可以捕捉用電量隨氣溫增長幅度較小時的變化區(qū)間，而采用線性曲線，該區(qū)間被全部并入舒適區(qū)。

圖1 2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫“V”型非線性擬合曲線以及閾值氣溫Fig.1 Daily electricity consumption and temperature "V"-shaped nonlinear fitting curve as well as threshold temperature in Tianjin area from 2014 to 2019

圖2 2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫“U”型擬合曲線以及閾值氣溫Fig.2 Daily electricity consumption and temperature "U"-shaped fitting curve as well as threshold temperature in Tianjin area from 2014 to 2019

由圖2可知，冷卻區(qū)用電量隨氣溫升高的速度明顯大于加熱區(qū)，在“U”型線性曲線中，加熱區(qū)用電量隨氣溫的增長率為-2.6 GWh/℃，冷卻區(qū)用電量隨氣溫的增長率為8.0 GWh/℃，同時冷卻區(qū)的用電量峰值也明顯偏大，這主要是由于夏季制冷主要由空調用電提供，而冬季加熱則是由電力和天然氣組合提供。除此之外，可以看出相較于舒適區(qū)與冷卻區(qū)之間比較連貫的過渡，擬合曲線在“U”型線性關系模型下，加熱區(qū)與舒適區(qū)之間的過渡并不連貫，這是由于天津市采用集體供暖的方式，在供暖季啟停日期的前后，室外溫度的變化不大，但用電量會出現(xiàn)明顯變化，而該段時期的平均氣溫一般位于12.3 ℃左右，從而造成擬合曲線在舒適區(qū)和加熱區(qū)之間的不連貫，而舒適區(qū)和冷卻區(qū)之間的用電量主要受工業(yè)、商業(yè)和居民自發(fā)的用電行為影響，總體變化比較規(guī)律，因此擬合曲線在閾值氣溫處的用電量基本一致。

表1為各模型計算的2014—2019年天津市逐日用電量閾值氣溫及對應的預測效果，對比3種模型的預測效果發(fā)現(xiàn)，單閾值的非線性模型優(yōu)于雙閾值的線性模型，而雙閾值的非線性模型優(yōu)于單閾值的非線性模型，表明雙閾值優(yōu)于單閾值，非線性優(yōu)于線性。

表1 2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫在不同響應關系下的閾值氣溫及預測效果Table 1 Threshold temperature and prediction effect under different response relationships between daily electricity consumption and temperature in Tianjin area from 2014 to 2019

2.2 閾值氣溫的影響要素

2.2.1 相對濕度對閾值氣溫的影響

有研究表明，除了氣溫外，相對濕度對用電量的影響也十分顯著[22-23]，有研究從體感溫度或相對濕度角度分析閾值氣溫變化[7-8]。本文將所有數(shù)據按相對濕度范圍分為3組，分別為30%—50%、50%—70%和其他，計算在“U”非線型模型(利用TR模型)中前兩組的閾值氣溫，以評估相對濕度對閾值氣溫的可能影響。

2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫擬合曲線在不同相對濕度范圍內對應的閾值氣溫見圖3，從圖3可以看出，不同相對濕度下的舒適區(qū)存在明顯差異，相對濕度在30%—50%時的舒適區(qū)范圍明顯大于相對濕度在50%—70%時的舒適區(qū)范圍，特別是舒適區(qū)與冷卻區(qū)的閾值氣溫，相差2.2 ℃，表明相對濕度對舒適區(qū)和冷卻區(qū)的閾值氣溫影響較大，對舒適區(qū)和加熱區(qū)閾值氣溫的影響則并不明顯。

圖3 2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫擬合曲線在不同相對濕度范圍內對應的閾值氣溫Fig.3 The threshold temperature corresponding to the daily electricity consumption and temperature fitting curve in different relative humidity ranges in Tianjin area from 2014 to 2019

值得注意的是，在冷卻區(qū)中，當氣溫相同時，相對濕度為50%—70%時的用電量基本大于相對濕度為30%—50%時的用電量，而這一特點在舒適區(qū)和加熱區(qū)不存在，用電量最大的日期也基本出現(xiàn)在相對濕度為50%—70%時，兩種相對濕度范圍內，冷卻區(qū)內的用電量隨氣溫變化曲線基本一致，這主要是二者在舒適區(qū)與冷卻區(qū)的閾值氣溫差異較大，從而造成相同氣溫時，相對濕度為50%—70%時的用電量均高于相對濕度為30%—50%時。

由于日平均相對濕度低于30%及大于70%的樣本數(shù)量偏少，本文未做詳細分析。以往研究表明[22-24]，隨著相對濕度增加，冷卻用電量(或負荷)將明顯上升，結合本文的研究成果，可以推測在相對濕度超過70%情況下，冷卻區(qū)與舒適區(qū)的閾值氣溫將低于19.4 ℃，反之在相對濕度低于30%情況下，冷卻區(qū)與舒適區(qū)的閾值氣溫將高于21.6 ℃。

2.2.2 閾值氣溫隨時間變化特征

有研究表明，氣候變化會對建筑采暖降溫負荷產生影響[25]，為了探究氣候變化可能對閾值氣溫的影響程度，選取2002—2005年的天津市逐日數(shù)據做相同的統(tǒng)計分析，以評估閾值氣溫隨時間的變化，如表2所示。

表2 2002—2005年和2014—2019年天津市逐日用電量與氣溫在不同響應關系下閾值氣溫和預測效果對比Table 2 Comparison of threshold air temperature and prediction effect under different response relationships between daily electricity consumption and air temperature in Tianjin area between 2002-2005 and 2014-2019

由表2可知，在不同響應關系中，閾值氣溫均隨時間發(fā)生了變化，利用STR模型計算“V”型非線性模型下的閾值氣溫從18.2 ℃增長到18.8 ℃，表明居民采取加熱和冷卻措施的氣溫向高溫方向偏移。由圖4可知，氣溫整體的變暖趨勢非常明顯，決定系數(shù)為0.825，每年增溫幅度高達0.0689 ℃，按此增幅計算2002—2005年和2014—2019年的增幅約為0.9 ℃，與閾值氣溫變化幅度比較接近，這可能是由于人體適應環(huán)境的能力，造成舒適中值隨全球變暖有所提升。

圖4 1960—2019年天津市年平均氣溫變化曲線及趨勢Fig.4 Annual average temperature change curve and trend in Tianjin area from 1960 to 2019

“U”型非線性模型在不同時間下的計算結果表明，2014—2019年的舒適區(qū)范圍(13.7—21.7 ℃)較2002—2005年的范圍(13.6—23.0 ℃)明顯縮小，這主要是因為天津經濟高速發(fā)展過程中，居民和商業(yè)調溫設備大量增加，且人們對環(huán)境舒適的要求更高，而基本電價未發(fā)生明顯改變，人們普遍會過早的采取加熱或者降溫措施，特別是降溫措施(降低了1.3 ℃)。

同時，天津經濟的快速發(fā)展、氣候的持續(xù)變暖和居民用電習慣的改變還造成每年用電量的明顯提升(2019年用電量為2002年用電量的3倍多)，而節(jié)能政策的推出與成果應用及相關產業(yè)的規(guī)?；l(fā)展，使得GDP的增速(2019年GDP為2002年的6倍多)明顯大于用電量的增長，單位GDP需要的能耗明顯減少。

3 結論與討論

(1)本文運用計量經濟學的兩種方法計算了2014—2019年天津市用電量和氣溫在不同響應關系下的閾值氣溫，發(fā)現(xiàn)閾值氣溫存在明顯差異，就日用電量預測效果而言，“U”型優(yōu)于“V”型模型，非線性模型優(yōu)于線性模型。

(2)相對濕度可對閾值氣溫產生較大影響，舒適區(qū)范圍會隨相對濕度增大明顯減小，特別是舒適區(qū)和冷卻區(qū)交界處的閾值氣溫，會隨相對濕度增大向低溫區(qū)偏移。

(3)對比2002—2005年和2014—2019年兩段時間天津市用電量與氣溫不同響應關系下的閾值氣溫，發(fā)現(xiàn)閾值氣溫存在明顯差異，這可能是由于經濟增長和氣候變化影響了居民用電習慣，從而引起閾值氣溫發(fā)生改變。

(4)在實際開展用電量和氣象條件相關分析和預測時，應根據相對濕度范圍分別計算閾值氣溫；當分析或者預測的數(shù)據時段較長，應分段選取不同的閾值氣溫。本文僅以天津為例，確定了用電量和氣溫在不同模型下的閾值氣溫，并分析了相對濕度和時間變化對閾值氣溫產生的影響，并未開展其他地區(qū)的對比研究。因此，需更多地區(qū)共同開展類似研究，從而發(fā)現(xiàn)相對濕度和時間變化對閾值氣溫影響更為普適性的規(guī)律。