劉瑞萍，張書(shū)豪，徐 鑫，張德偉，曹志賢，孔 雪

（遼寧忠旺集團(tuán)有限公司，遼陽(yáng) 111003）

0 前言

近年來(lái)，鋁合金材料因輕質(zhì)高強(qiáng)，耐蝕性好，便于維護(hù)，施工便捷等優(yōu)點(diǎn)，已成為一種新型建筑材料，在土木工程運(yùn)用中得到了迅速發(fā)展[1]?；阡X合金材料的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，鋁合金在橋梁中的應(yīng)用在國(guó)外發(fā)展已較為成熟，我國(guó)近幾年也已開(kāi)始廣泛關(guān)注鋁合金在橋梁工程中的應(yīng)用[2-3]。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于靈敏度分析法具有高效、實(shí)用等特點(diǎn)而越來(lái)越受重視。通過(guò)靈敏度分析可以計(jì)算各設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，得到滿足目標(biāo)的最優(yōu)解。本文以某鋁合金行人天橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于靈敏度分析法，對(duì)鋁合金橋梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)在滿足使用要求的前提下達(dá)到輕量化目的，減輕結(jié)構(gòu)自重荷載，縮短施工周期，減小施工強(qiáng)度，降低成本。

1 靈敏度分析方法

對(duì)于彈性靜力學(xué)分析，材料的剛度方程為[4]：

式中：K為剛度矩陣，P為載荷矢量。公式（1）兩邊對(duì)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)數(shù)，得到變量對(duì)位移的靈敏度為

設(shè)計(jì)變量可以為構(gòu)件厚度，也可以為構(gòu)件形狀尺寸、面積和截面慣性矩等。靈敏度分析方法在優(yōu)化過(guò)程中能快速明確優(yōu)化方向，節(jié)省了設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)成本，縮短了設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)周期，有效提高了設(shè)計(jì)效率。

2 有限元模型的建立

圖1為鋁合金人行天橋主梁結(jié)構(gòu)示意圖，對(duì)應(yīng)的主梁詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 主梁結(jié)構(gòu)圖

表1 主梁參數(shù)

參考標(biāo)準(zhǔn)CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》，需要對(duì)天橋施加行人載荷、風(fēng)載，同時(shí)為了考量橋梁主梁結(jié)構(gòu)抵抗共振的性能，還需輸出主梁的固有頻率，具體的載荷要求詳見(jiàn)表2。

表2 橋梁載荷

3 結(jié)果分析

3.1 靜載分析

圖2為人群載荷作用下橋主梁結(jié)構(gòu)的位移圖和應(yīng)力圖。由圖2可見(jiàn)，在人群載荷作用下，主梁的最大位移為21.68 mm，遠(yuǎn)小于表2標(biāo)準(zhǔn)參考值。主梁在人群載荷作用下的最大應(yīng)力為158 MPa，位于主梁結(jié)構(gòu)于支柱連接位置，小于材料的屈服強(qiáng)度。

圖2 人群載荷作用下橋梁位移圖和應(yīng)力圖

圖3為風(fēng)載荷作用下橋主梁結(jié)構(gòu)的位移圖和應(yīng)力圖。由圖3可見(jiàn)，在風(fēng)載荷作用下，主梁的最大撓度為0.45 mm，位于主梁中部，遠(yuǎn)小于表2標(biāo)準(zhǔn)參考值。主梁在風(fēng)載荷作用下的最大應(yīng)力為3 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。

圖3 風(fēng)載荷作用下主梁結(jié)構(gòu)的位移圖和應(yīng)力圖

3.2 優(yōu)化分析

對(duì)鋁合金主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了人群活載和風(fēng)載計(jì)算分析，模擬結(jié)果顯示：在兩種載荷作用下，主梁結(jié)構(gòu)的最大位移均遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)參考值，最大應(yīng)力也小于材料的屈服強(qiáng)度，說(shuō)明主梁結(jié)構(gòu)有一定的優(yōu)化空間。

主梁加強(qiáng)板貫穿整個(gè)主梁結(jié)構(gòu)，對(duì)主梁性能及質(zhì)量均有重要影響。因此，對(duì)天橋主梁加強(qiáng)板進(jìn)行靈敏度優(yōu)化：加強(qiáng)板初始厚度為20 mm，優(yōu)化變量為10~20 mm，優(yōu)化約束條件為最大應(yīng)力小于200 MPa，最大位移小于60 mm。具體的優(yōu)化參數(shù)如表3所示，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表3 優(yōu)化參數(shù)

圖4 主梁加強(qiáng)板

圖5為基于靈敏度分析方法優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)在人群載荷作用下的位移圖和應(yīng)力圖。由圖5可見(jiàn)，在人群載荷作用下，優(yōu)化后主梁的最大位移為21.75 mm，最大應(yīng)力為186 MPa。優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)對(duì)比詳見(jiàn)表4。

圖5 人群載荷作用下主梁（優(yōu)化后）的位移圖和應(yīng)力圖

表4為主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后模擬結(jié)果對(duì)比。由表4可見(jiàn)，優(yōu)化前后，主梁的位移變化較小，且均遠(yuǎn)小于參考標(biāo)準(zhǔn)60 mm。最大應(yīng)力變化較大，但小于材料屈服強(qiáng)度，滿足要求。主梁整體重量減重2.1%，減重質(zhì)量達(dá)1 777 kg。

表4 模擬結(jié)果對(duì)比

3.3 模態(tài)計(jì)算分析

優(yōu)化后行人天橋的整體質(zhì)量減小，結(jié)構(gòu)的整體剛度和質(zhì)量分布發(fā)生變化，通過(guò)模態(tài)分析查看結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，確定是否滿足CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》中要求的結(jié)構(gòu)固有頻率大于3 Hz。

圖6為優(yōu)化后主梁的前6階模態(tài)振型，各階模態(tài)固有頻率見(jiàn)表5。由表5可見(jiàn)，優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為5.4 Hz，大于控制標(biāo)準(zhǔn)要求的3 Hz，滿足使用需求。

圖6 前6階模態(tài)振型

表5 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

（1）基于靈敏度分析法對(duì)某鋁合金行人橋進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化后鋁合金主梁結(jié)構(gòu)位移變化較小，最大應(yīng)力增加，但小于材料屈服強(qiáng)度，滿足要求。

（2）優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減重2.1%，減重達(dá)到1 777 kg。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)1階模態(tài)固有頻率為5.4 Hz，滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。