宋捷，魯祖坤，陳飛強，于美婷，孫廣富

( 國防科技大學電子科學學院，長沙 410073)

0 引言

2020年6月23日，北斗三號(BDS-3)最后一顆全球組網衛(wèi)星發(fā)射成功，標志著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)的發(fā)展已面臨新要求、新挑戰(zhàn)[1].與此同時，美、俄、歐等主要衛(wèi)星導航系統(tǒng)國家和地區(qū)不斷向更高精度、更多功能和更可靠的服務發(fā)展，提升系統(tǒng)性能和競爭力，給我國BDS的能力要求帶來了壓力和動力.基于干擾和抗干擾的導航對抗要求BDS接收機進一步提升服務性能和擴展服務功能，并提高導航接收機在動態(tài)干擾條件下的適應性[2].

導航接收機的基帶數字信號處理模塊包含數字下變頻、抗干擾、捕獲跟蹤和導航定位四部分.其中接收機通過數字振蕩器(NCO)復制本地載波，與數字中頻信號共同參與正交解調完成數字下變頻[3].NCO是直接數字頻率合成器的數字組成部分，其產生正余弦信號，可以參與二進制相移鍵控(BPSK)、頻移鍵控(FSK)、正交相移鍵控(QPSK)等多種調制，有計算法、查找表法和坐標旋轉數字計算方法(CORDIC)三種常用方法實現方案.在信號處理和數字通信領域等方面得到越來越廣泛的應用[3-4].衛(wèi)星導航接收機通常采用查找表法實現NCO，復制載波信號所需的幅值信息存儲在只讀存儲器(ROM)中，通過相位累加改變地址信息，讀取正余弦幅值，從而輸出正余弦波形[5].由于ROM 的容量有限，必然導致復制載波存在幅值量化誤差和相位截斷誤差，從而使數字下變頻產生信噪比(SNR)損耗，降低本地載波頻率精度[6].

現有處理方案是將ROM 參數固化，導航信號處理通道通常采用的方案為：單周期相位點數一般設為8，即ROM 存儲點數為3[7].而幅度量化位寬有兩種采用較多的設計方案：量化位寬選取2或3，即用兩位二進制碼表示±1、±2這四個具體輸出幅值；或用三位二進制碼表示，即0、±2、±3這五個具體輸出幅值[7].本地載波的現有實現方式沒有針對實際工程需求進行設計，缺乏對應的信號處理能力，不能在抗干擾性能上更進一步.

本地載波的ROM參數會影響數字中頻信號下變頻到數字基帶信號的性能[8]，通過增大幅值量化位寬可以提高本地載波信號的SNR，減小數字下變頻的SNR 損耗.增大地址字長則能提高本地載波的頻率精度，減小復制載波頻率誤差[9].但是不合理的增大位寬與深度會造成本地載波存儲的冗余，增加硬件壓力.為了解決該問題，本文提出了在給定輸入信號下的最小量化位寬和地址字長的優(yōu)化設計方法.

首先在導航接收機的數字下變頻模型中分析了本地載波位寬和深度數字下變頻的影響，并分析ROM 參數固化的局限性；然后根據最小存儲資源占用率的原則分別提出了位寬和深度的優(yōu)化設計方法，降低位寬和深度，使SNR 損耗和頻率誤差可控且滿足工程需求；最后分別通過仿真實驗驗證了所提出的本地載波優(yōu)化方法，并對優(yōu)化效果進行了有效評估.

1 位寬和深度對數字下變頻的影響

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)的射頻信號中心頻率通常在1～2 GHz，天線接收到的信號由于頻率過高，不適合被直接采樣，因此通常通過低噪聲放大器和模擬下變頻將射頻信號變?yōu)槟M中頻信號，再經過ADC直接采樣將模擬信號轉變?yōu)閿底种蓄l信號，最后通過數字下變頻將數字中頻信號降為數字基帶信號[10].通過數字下變頻，不僅中頻信號可以徹底保留射頻信號中的全部調制數據，頻率降低后適用于離散采樣，而且將中頻信號最終變?yōu)榛鶐盘?，盡可能還原未經過調制的原始電信號[11].

在導航接收機中，常常采用I/Q形式的數字下變頻將數字中頻信號降到數字基帶信號[12]，如圖1所示.

圖1 I/Q 數字下變頻

數字中頻輸入信號分別在I支路和Q支路上與本地載波輸出的正弦或余弦信號進行混頻，通過低通濾波器后載波相位信號得以保留，輸出復基帶信號[13-14]

式中：sB,I(n)為I路基帶數字信號；sB,Q(n)為Q路基帶數字信號.

如圖2所示，本地載波由相位累加器和波形儲存ROM 組成，通過相位累加直接合成所需波形，可實現低成本、低功耗、高精度、高速度的頻率合成[15].

圖2 數控振蕩器

波形存儲ROM通過對相位累加器提供的地址尋址，得到幅值量化數據，以完成相位數據到波形幅值的轉換[17].ROM將正弦信號變換為一個有2N個離散樣值的序列，存儲一個完整正弦周期信號的幅度信號，每個樣值的數據以B位二進制碼固化在存儲器中，按照地址的不同可以輸出相應相位的正弦信號的幅值.其中B位數據位即為本地載波信號的幅值量化位寬.在理想情況下，本地載波的地址長度應與相位累加器字長一致，但對存儲容量的要求過高，因此在實際工程中，通常對相位累加器的輸出數據采取間隔選通，即只選取相位累加器輸出二進制碼的高J位，用于波形存儲器的尋址，這種截取方法稱為截斷式，以方便最大限度減少ROM 的容量，但同時會產生相位截斷誤差.

理想正弦信號的SNR 與量化位寬呈線性關系，量化位寬越長，生成噪聲越小[18].對復制載波量化采用最佳均勻量化，其信噪比與量化位寬關系為

導航接收機通常選取較大位寬實現高SNR，但是量化位寬過大會導致ROM 容量需求呈指數增長，而輸出SNR 受到中頻信號SNR 的限制卻沒有足夠大的改善空間，而是無限趨近于中頻SNR，因此造成過多資源損耗和浪費.

復制載波的頻率精度與地址字長相關，地址字長越長，ROM 的單周期采樣點數越多，能夠獲得更詳細的波形信息，生成的波形效果越好[19].同理，在導航接收機本地載波的常規(guī)實現方式中，ROM 地址字長太大也會導致ROM 容量的急劇增長，而輸出精度受D/A 位數的限制卻沒有足夠大的改善空間，造成不必要的資源浪費.

2 幅值量化位寬優(yōu)化設計

2.1 量化位寬優(yōu)化模型

2.2 實驗仿真結果

為驗證量化位寬優(yōu)化的有效性，對該方案進行不同量級SNR 環(huán)境下的仿真實驗，采樣頻率為62 MHz，數字中頻信號中心頻率為15.48 MHz，本地載波信號頻率設為15.24 MHz，輸入不同SNR 環(huán)境的數字中頻信號，進行蒙特卡洛仿真實驗，模擬次數為100.其中認定單載波信號為有用信號，非載波調制信號為噪聲.實驗認定：當量化前后SNR 損耗小于0.1 dB時，可認為量化有效且與原信號質量無差別.

表1給出了幅值量化位寬優(yōu)化值的誤差分析.在給定輸入SNR 的仿真環(huán)境下，得到的量化位寬優(yōu)化值存在一定離散性，數據標準差較小.雖然幅值量化位寬優(yōu)化模塊在理論上對數字中頻信號下變頻有確定且唯一的優(yōu)化效果，但在實際導航接收機中，經過前端處理后接收機不能明確給出信號和噪聲的具體表達式，中頻輸入信號的噪聲由正態(tài)噪聲等效，為隨機生成信號，同等SNR 大小的輸入信號仿真后實際噪聲信號不同，結果數據的離散性程度由輸入噪聲信號的隨機性程度決定.

表1 量化位寬優(yōu)化分析

對比幅值量化位寬優(yōu)化前后的SNR 損耗相對誤差，如表2所示.當量化位寬參數采取固定值時，本地載波對輸入不同SNR 的信號混頻時造成的損耗波動較大，造成SNR 損耗太大、或其存儲器容量遠大于實際需求的缺陷；當對幅值量化位寬優(yōu)化后，信號質量有明顯進步，本地載波信號SNR 變得穩(wěn)定，SNR損耗的相對誤差始終小于0.1 dB，且避免了過多資源損耗.

表2 量化位寬優(yōu)化前后分析dB

在導航接收機數字下變頻的典型應用中，為了克服數字下變頻SNR 損耗過大缺陷，通常將本地載波的位寬設置為8或者12.下面對導航接收機典型場景進行對比測試，檢驗幅值量化位寬優(yōu)化效果.

假定典型場景的中頻信號頻率為15.48 MHz，載波頻率為15.24 MHz，相位累加器字長為32，系統(tǒng)時鐘頻率為62 MHz，優(yōu)化前本地載波的位寬為8和12，優(yōu)化后的SNR 損耗小于0.1 dB.本地載波優(yōu)化前后的位寬值如圖3所示.表3對優(yōu)化前后性能進行了對比分析.結果表明：當標準輸入SNR 為?20 dB到50 dB不等時，本地載波的最優(yōu)量化位寬小于12，且數字下變頻的SNR 損耗小于0.1 dB，符合實際工程需求，減少了存儲器過大容量造成的資源浪費.

表3 量化位寬典型場景分析dB

3 地址字長優(yōu)化設計

3.1 地址字長優(yōu)化模型

本地載波除了對抽樣值進行量化外，還要將已量化的ROM 儲存數據全部送出，完成一定精度率要求的復制載波信號輸出.對于導航接收機的數字下變頻部分，工程上需要做到正弦波頻率誤差小、接收機適用頻帶廣以及轉換效率高；相位增量以單位值隨機浮動時，正弦波信號的頻率變化要盡可能??；此外，載波信號可生成的頻率范圍要盡可能寬，數字下變頻的適用性才能更廣[21].

相位累加器字長N為固定值，通常取為8、16、24、32、48.由式(2)可知，N值越大，ROM 儲值的細分精度越高.輸出頻率與相位增量M有關，在時鐘頻率和相位累加器字長已知的條件下，通過改變相位增量可以得到所需輸出頻率[22].當相位增量為1時，本地載波信號的輸出頻率即為頻率分辨率

根據時鐘頻率和相位累加器字長確定頻率分辨率和相位增量，得到階梯型累加相位數據[23]

式中：δf1為 因本地載波頻率的系統(tǒng)相對誤差；δf2為地址字長優(yōu)化模塊可優(yōu)化的頻率相對誤差.根據本地載波輸出頻率的相對誤差始終可控的優(yōu)化原則，對地址字長進行約束，得到地址字長優(yōu)化值

3.2 實驗仿真結果

首先確定最優(yōu)約束參數值，使優(yōu)化結果的可評估性更高，獲取數據長度對應不同地址字長的優(yōu)化效果，并獲取基本規(guī)律.數據長度越長，頻率檢測的準確度通常越高，但會造成運行時間過長、頻率轉化效率低的弊端.

通過改變數據長度，令其分別為0.1 ms、0.5 ms、1 ms、2 ms、5 ms，本地載波標準頻率為15.24 MHz，相位累加器字長為32，系統(tǒng)時鐘頻率為32 MHz.實驗認定：當本地載波頻率測量值的相對誤差小于0.01%時，認定地址字長優(yōu)化有效.獲取本地載波信號在不同數據長度條件下的優(yōu)化數據，如表4所示.數據長度越長，最小有效地址字長越短，其為0.5 ms時即可滿足實驗精度需求.

表4 數據長度參數優(yōu)化

在驗證地址字長優(yōu)化方案的可行性時，令相位累加器字長為32，系統(tǒng)時鐘頻率為32 MHz，改變本地載波輸出信號的標準頻率，誤差約束參數為0.01%，得到本地載波的地址字長優(yōu)化數據，如表5所示.表6給出了地址字長優(yōu)化前后的精度對比，優(yōu)化前的深度參數設定為固定值3.

由表5和表6中可知，優(yōu)化本地載波的地址字長可以有效提高本地載波輸出頻率精度.因ROM 地址字長引起的相對頻率誤差控制在0.01%以內，但是由于計算機硬件及MATLAB仿真平臺軟件限制，系統(tǒng)頻率誤差值仍然存在，不能通過改變本地載波的地址字長改善系統(tǒng)誤差.

表5 地址字長優(yōu)化數據及性能分析

表6 地址字長優(yōu)化前后分析

典型場景中，假定優(yōu)化前本地載波通用字長為12，其余參數同2.2節(jié)中典型場景保持一致，對優(yōu)化前后的地址字長做對比分析，地址字長值如圖4所示，優(yōu)化前后性能分析如表7所示.結果表明：當本地載波頻率為12～15.5 MHz 不等時，最優(yōu)地址字長為2～4即可滿足工程需求，遠小于接收機典型場景采用的12比特地址，且優(yōu)化后的本地載波頻率經典損耗可控制在0.01%內，與典型場景中12比特地址生成的頻率經典誤差保持基本一致，減輕了存儲器資源占用率，避免了本地載波存儲的冗余.

表7 地址字長典型場景分析

圖4 典型場景下優(yōu)化前后的地址字長

4 結束語

本文基于存儲器資源占用率最小的原則，對本地載波的只讀存儲器參數進行了優(yōu)化，使其滿足實際工程需求，并通過仿真實驗對幅值量化位寬優(yōu)化模塊和ROM 地址字長優(yōu)化模塊進行了檢驗，對優(yōu)化前后的本地載波參與的數字下變頻進行了性能對比分析.本課題完成了在給定干擾和動態(tài)范圍下的最小量化位寬和地址字長優(yōu)化設計，并對接收機時域抗干擾的典型場景進行優(yōu)化分析，有效地改善了導航接收機中數字下變頻在給定輸入數據動態(tài)范圍下的SNR 質量和頻率精度，提高了接收機在動態(tài)干擾下的適應性.