楊寅平，曾 沅，秦 超，王成山

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072）

0 引言

可再生能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，對(duì)電網(wǎng)調(diào)峰能力提出了更高的要求。以中國(guó)現(xiàn)有的電源結(jié)構(gòu)，無論裝機(jī)容量還是發(fā)電量都是以火電為主，故利用火電機(jī)組進(jìn)行深度調(diào)峰仍是當(dāng)前電網(wǎng)的主要選擇［1-2］。在火電機(jī)組參與深度調(diào)峰時(shí)，需要提前進(jìn)行靈活性改造以降低機(jī)組的最低出力極限。文獻(xiàn)［3］構(gòu)建了適用于大規(guī)模風(fēng)電接入場(chǎng)景下的火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃模型，在優(yōu)化目標(biāo)中計(jì)及了改造、發(fā)電和棄風(fēng)成本，并采用Benders分解法實(shí)現(xiàn)了模型的高效求解。文獻(xiàn)［4-5］從技術(shù)角度分析了影響火電機(jī)組調(diào)峰能力的主要因素，提出了火電機(jī)組在各調(diào)峰階段中的能耗成本模型，并詳細(xì)分析了火電機(jī)組在不同調(diào)峰深度下對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。目前，研究工作仍集中于火電機(jī)組在實(shí)施不同靈活性改造方案下的系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性分析，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)靈活性改造規(guī)劃所造成的影響以及方案在多個(gè)場(chǎng)景下的適應(yīng)性等仍有待進(jìn)一步深化研究。

綜上，結(jié)合火電機(jī)組在深度調(diào)峰階段的運(yùn)行特性，本文提出了一種基于區(qū)間整體優(yōu)化［6-9］的火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃模型，該模型具有如下特性。

1）在模型中引入了火電機(jī)組在深度調(diào)峰不同階段運(yùn)行中的詳細(xì)成本模型，包含了顯性的燃料費(fèi)用和用于穩(wěn)定鍋爐燃燒的柴油費(fèi)用，以及隱性的機(jī)組損耗費(fèi)用［4-5］。因此，所構(gòu)建的成本模型更加貼近實(shí)際運(yùn)行中的經(jīng)濟(jì)特性。

2）火電機(jī)組運(yùn)行在深度調(diào)峰階段中的單位發(fā)電成本大幅上升，選擇以非投油調(diào)峰方式和投油調(diào)峰方式來消納風(fēng)電，或者選擇棄風(fēng)均會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用產(chǎn)生較大影響。針對(duì)這一問題，在模型中引入了區(qū)間優(yōu)化方法，以結(jié)合多個(gè)場(chǎng)景運(yùn)行費(fèi)用以及機(jī)組改造費(fèi)用的年綜合費(fèi)用區(qū)間作為優(yōu)化目標(biāo)，并使用2個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)求解。首先，使用多領(lǐng)頭群優(yōu)化（group search optimizer with multiple producers，GSOMP）算法［10-12］來協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)區(qū)間的2個(gè)特征量，得到多個(gè)具有不同目標(biāo)區(qū)間特性的候選方案。其次，使用多屬性決策（multiple attributeddecision making，MADA）方法［13-14］對(duì)各個(gè)候選方案的目標(biāo)區(qū)間進(jìn)行綜合評(píng)估，從而得到一組綜合經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的方案。

3）需要火電機(jī)組進(jìn)行深度調(diào)峰的電網(wǎng)往往接入了高比例風(fēng)電，這些風(fēng)電的高不確定性極易造成各運(yùn)行場(chǎng)景下的潮流阻塞，尤其在風(fēng)電極限送出場(chǎng)景下。所提出的模型以區(qū)間優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了全場(chǎng)景優(yōu)化，特別考慮了各風(fēng)電極限送出場(chǎng)景下的潮流優(yōu)化，從而提高了模型所提供方案的潮流適應(yīng)性，有效減少了各場(chǎng)景下由于潮流阻塞所造成的棄風(fēng)量。

1 火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃模型的建立

1.1 火電機(jī)組調(diào)峰成本模型

依據(jù)不同的調(diào)節(jié)能力和成本特性，火電機(jī)組的運(yùn)行過程可以分為常規(guī)調(diào)峰（regular peak regulation，RPR）、非投油調(diào)峰（deep peak regulation without oil，DPR）、投油調(diào)峰（deep peak regulation with oil，DPRO）3個(gè)階段。如圖1所示［4-5，15］，Pa、Pb、Pc、Pmax分別為機(jī)組在RPR、DPR和DPRO階段的最小技術(shù)出力以及最大出力。

圖1 火電機(jī)組調(diào)峰過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of peak regulation process of thermal power units

在RPR階段，火電機(jī)組的運(yùn)行成本僅包含煤耗費(fèi)用，該費(fèi)用通?；诿汉奶匦院瘮?shù)f(·)進(jìn)行計(jì)算，如式（1）所示。

式中：a、b、c分別為機(jī)組耗量特性函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，其取值與機(jī)組類型、鍋爐型號(hào)和煤質(zhì)有關(guān)；Scoal為當(dāng)季的單位煤炭?jī)r(jià)格；P為機(jī)組有功出力。

在DPR和DPRO階段，深度壓低機(jī)組出力會(huì)造成轉(zhuǎn)子軸系熱應(yīng)力過大，引起轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗和蠕變損耗，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)組本體發(fā)生嚴(yán)重的變形和斷裂，縮短機(jī)組壽命。汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子壽命的計(jì)算是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，現(xiàn)有研究中尚無公認(rèn)的計(jì)算公式可以有效解決。本文將按照轉(zhuǎn)子材料的低周疲勞特性關(guān)系進(jìn)行低周疲勞壽命損耗計(jì)算。

Manson-coffin公式體現(xiàn)了總應(yīng)變幅度與轉(zhuǎn)子致裂循環(huán)周次的關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系為：

式中：σf為材料的疲勞強(qiáng)度系數(shù)；qf為材料的疲勞延性系數(shù)；d為材料的疲勞強(qiáng)度指數(shù)；e為材料的疲勞延性指數(shù)；Nt為時(shí)刻t轉(zhuǎn)子致裂循環(huán)周次，與機(jī)組出力P有 關(guān)；Δεt為 時(shí) 刻t轉(zhuǎn) 子 總 應(yīng) 變 幅 度；E為 彈 性模量。

根據(jù)機(jī)組轉(zhuǎn)子的應(yīng)力及離心切向應(yīng)力可得到轉(zhuǎn)子的總應(yīng)變幅度Δεt，代入式（2）可以確定轉(zhuǎn)子致裂循環(huán)周次Nt，再結(jié)合機(jī)組購(gòu)機(jī)成本可粗略得到機(jī)組的損耗費(fèi)用wcost(P)為：

式中：Sunit為機(jī)組購(gòu)機(jī)成本。

在DPRO階段，鍋爐的燃燒穩(wěn)定性、水動(dòng)力工況安全性都迅速下降，會(huì)出現(xiàn)無法穩(wěn)定燃燒的情況，機(jī)組需要投油助燃以保證機(jī)組的安全運(yùn)行，投油費(fèi)用woil為：

式中：Scost為機(jī)組當(dāng)季燃油價(jià)格；Zoil為機(jī)組投油量。

綜上，火電機(jī)組在不同調(diào)峰階段中的運(yùn)行成本具有不同的特性，詳細(xì)的火電機(jī)組運(yùn)行成本可以表述為如下的分段函數(shù)：

式中：C（P）為火電機(jī)組的運(yùn)行成本。

式（5）中f(P)和woil均屬于顯性成本；wcost(P)屬于隱性成本。

1.2 火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃確定性模型

所建立的火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃確定性模型，綜合考慮了火電機(jī)組的靈活性改造費(fèi)用以及改造后的運(yùn)行費(fèi)用。為了便于長(zhǎng)期規(guī)劃及運(yùn)行中計(jì)算周期的統(tǒng)一，將模型的優(yōu)化周期選擇為1年，即以年化改造費(fèi)用和年運(yùn)行費(fèi)用的年綜合費(fèi)用作為模型的優(yōu)化目標(biāo)。該模型具體表述如下。

式（6）表示模型的優(yōu)化目標(biāo)為最小化年綜合費(fèi)用，包括了年化改造費(fèi)用和年運(yùn)行費(fèi)用。式（7）給出了火電機(jī)組年化改造費(fèi)用的公式。式（8）給出了單位容量的年改造費(fèi)用的折算公式。式（9）給出了系統(tǒng)中年運(yùn)行費(fèi)用的公式。式（10）為系統(tǒng)中的功率平衡約束。式（11）為火電機(jī)組的出力約束。式（12）和式（13）為火電機(jī)組的靈活性改造約束。式（14）為火電機(jī)組的爬坡約束。式（15）為線路潮流約束。式（16）為風(fēng)電機(jī)組的棄風(fēng)量約束。

該模型可以表示為如下的通用形式：

1.3 火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃區(qū)間模型

較之傳統(tǒng)的火電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組的出力具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，這導(dǎo)致實(shí)際計(jì)算中風(fēng)電的出力存在較高的不確定性。當(dāng)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在各時(shí)段出力范圍區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生多個(gè)不確定場(chǎng)景，不確定場(chǎng)景s可表示為：

從給出的場(chǎng)景s表達(dá)式Ps，m中可以看出，考慮到多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)性后，會(huì)衍生出大量的不確定場(chǎng)景。在系統(tǒng)中存在大量不確定場(chǎng)景的情況下，區(qū)間方法通過限定各個(gè)節(jié)點(diǎn)不確定場(chǎng)景的波動(dòng)范圍，進(jìn)而限定場(chǎng)景集的邊界，邊界范圍內(nèi)可以覆蓋所有過渡場(chǎng)景中的值。所提出的模型旨在尋找一組火電機(jī)組靈活性改造方案，使之能夠滿足在多個(gè)運(yùn)行日中風(fēng)電波動(dòng)范圍內(nèi)電網(wǎng)潮流可行并具有最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性。

原模型中的式（9）—式（11）、式（14）—式（16）可以轉(zhuǎn)換為區(qū)間形式，其表述形式以及相應(yīng)的場(chǎng)景削減方法如下。

1）系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用

年運(yùn)行費(fèi)用區(qū)間的上、下限分別如式（20）和式（21）所示。

2）功率平衡等式

系統(tǒng)中的功率平衡等式由4個(gè)部分構(gòu)成，分別為火電機(jī)組出力、風(fēng)電機(jī)組出力、負(fù)荷以及棄風(fēng)量。由于風(fēng)電機(jī)組出力及負(fù)荷功率都是一個(gè)已知量，故可將該已知量轉(zhuǎn)移至等式的等號(hào)右側(cè)，從而反映未知量的出力范圍。

將式（23）等號(hào)左側(cè)2個(gè)區(qū)間的上限值和下限值分別進(jìn)行結(jié)合，可以得到2個(gè)極限場(chǎng)景，該區(qū)間等式可以轉(zhuǎn)換為如下2個(gè)極限場(chǎng)景下的功率平衡等式。

依據(jù)區(qū)間不等式的上限、下限嚴(yán)格約束，可以將式（26）轉(zhuǎn)換為以下2個(gè)不等式。

4）爬坡約束

通過對(duì)這2個(gè)區(qū)間的上限、下限進(jìn)行約束，可以將式（29）轉(zhuǎn)換為以下2個(gè)不等式。

5）線路潮流約束

將該區(qū)間不等式的已知量與未知量分別轉(zhuǎn)移至不等式的兩側(cè)，并將該雙側(cè)不等式轉(zhuǎn)換為2個(gè)單側(cè)不等式以便于求解，可得：

對(duì)于等式右側(cè)的已知量，依據(jù)低邊界理論對(duì)區(qū)間邊界進(jìn)行縮緊，選擇不等式右側(cè)的最小量作為邊界的縮緊條件，該條件為加于線路潮流中的最緊約束，可以保證所有可能場(chǎng)景下的潮流可行。對(duì)于等式左側(cè)的未知量，依據(jù)區(qū)間的上限、下限進(jìn)行約束。通過上述過程，可以將2個(gè)不等式轉(zhuǎn)換如下。

6）棄風(fēng)約束

對(duì)于該區(qū)間不等式，只要對(duì)2個(gè)區(qū)間的上、下限分別進(jìn)行約束即可保證所有場(chǎng)景均可滿足要求。該不等式可轉(zhuǎn)換為以下2個(gè)約束。

綜上所述，原有模型中的約束條件以及目標(biāo)函數(shù)可以由區(qū)間形式來表述，并可以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)來進(jìn)行全場(chǎng)景削減，確保各區(qū)間范圍覆蓋了所有可能的過渡場(chǎng)景。原模型可以表述為如下的通用形式：

所提出模型的優(yōu)化目標(biāo)中共包含2個(gè)部分，一部分是火電機(jī)組的年化靈活性改造費(fèi)用，是一個(gè)單值目標(biāo)；另一部分是在給定風(fēng)電出力預(yù)測(cè)區(qū)間下形成的年運(yùn)行費(fèi)用區(qū)間，是一個(gè)區(qū)間目標(biāo)。為了便于計(jì)算，合并這2個(gè)部分的費(fèi)用得到年綜合費(fèi)用區(qū)間。為了綜合衡量目標(biāo)區(qū)間的整體特性，使用區(qū)間均值和偏差值作為區(qū)間的特征量來進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。原模型可以轉(zhuǎn)換為［9，11，16］：

2 火電機(jī)組靈活性改造模型求解方法

本文中將所提出的火電機(jī)組靈活性改造模型轉(zhuǎn)換為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化本質(zhì)上是一個(gè)兩階段優(yōu)化問題，包含多目標(biāo)尋優(yōu)和多目標(biāo)決策2個(gè)階段。在該模型的求解中，首先，使用GSOMP算法對(duì)所提出的模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，求解得到一組最優(yōu)的非支配解集。其次，使用證據(jù)推理方法對(duì)解集內(nèi)的每個(gè)解進(jìn)行綜合評(píng)估，依據(jù)用戶的需求從解集中選擇一個(gè)最優(yōu)解。

2.1 基于GSOMP算法的區(qū)間優(yōu)化模型求解方法

GSOMP算法［11-12］是一種基于群體搜索的多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法在尋優(yōu)過程中模擬了蜂群智能搜索技術(shù)，因而在搜索非支配解集的應(yīng)用中具有良好的表現(xiàn)。本文采用GSOMP算法求取一組側(cè)重于不同子目標(biāo)的非支配最優(yōu)解集（帕累托解集），具體的計(jì)算流程如圖2所示。圖2中K和Kmax分別為迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

圖2 采用GSOMP算法求解模型的流程圖Fig.2 Flow chart of model solved by GSOMP algorithm

2.2 基于證據(jù)推理的目標(biāo)區(qū)間評(píng)估方法

采用GSOMP算法對(duì)所提出的模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)可以獲取一組非支配解集，該解集中包含了多個(gè)具有不同年綜合費(fèi)用區(qū)間特性的候選方案。本節(jié)采用證據(jù)推理方法對(duì)多個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估，從多個(gè)候選方案中選擇最優(yōu)方案。

證據(jù)推理方法是一種基于屬性的三層啟發(fā)式評(píng)估方法［13-14］，整體結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1所示。在評(píng)估框架的底層，定義了各待評(píng)估的基本屬性Ii（i=1，2），每個(gè)基本屬性具有一個(gè)相應(yīng)的權(quán)重值αi（i=1，2），該模型中的基本屬性即為年綜合費(fèi)用區(qū)間的均值和偏差值。在評(píng)估框架的中間層，共設(shè)置了5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Hn（n=1，2，3，4，5），分別為優(yōu)秀、良好、一般、勉強(qiáng)和差。該層將各個(gè)基本屬性劃分至5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)中并生成相應(yīng)的等級(jí)置信度βn，i，通過結(jié)合各個(gè)基本屬性的等級(jí)評(píng)估結(jié)果以及權(quán)重值，可以得到各方案在5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的綜合評(píng)估結(jié)果。在評(píng)估框架的頂層，將各個(gè)等級(jí)的評(píng)估結(jié)果以及相應(yīng)的等級(jí)需求程度進(jìn)行結(jié)合，就得到了方案的綜合評(píng)估結(jié)果。

依據(jù)上述步驟對(duì)每個(gè)候選方案進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行依次排序即可得到一組最優(yōu)方案，具體的評(píng)估方法如文獻(xiàn)［9］所述。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)算例

本文以修改后的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［17］為例，驗(yàn)證所提出的火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃模型及其求解方法的有效性。該算例系統(tǒng)包含10臺(tái)火電機(jī)組，裝機(jī)容量共計(jì)6 512 MW；系統(tǒng)中擁有17個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷共計(jì)6 147 MW。該系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)28、30、37、38分別接入了1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，容量均為700 MW?；痣姍C(jī)組參數(shù)詳見附錄A表A1，機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)采用算例原始數(shù)據(jù)，機(jī)組的煤耗數(shù)據(jù)來自實(shí)際電網(wǎng)中的火電廠數(shù)據(jù)，煤炭?jī)r(jià)格和投油所用的柴油價(jià)格分別為550元/t以及6 130元/t，購(gòu)機(jī)費(fèi)用為火電廠的實(shí)際建設(shè)費(fèi)用［1］。節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)詳見附錄A表A2，各月典型日的負(fù)荷數(shù)據(jù)來自實(shí)際電網(wǎng)，負(fù)荷在各時(shí)段的值則依據(jù)各節(jié)點(diǎn)的原始負(fù)荷情況按比例進(jìn)行增減。風(fēng)電場(chǎng)的出力采用某電網(wǎng)中的實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力，風(fēng)電場(chǎng)出力的預(yù)測(cè)誤差設(shè)置為20%，棄風(fēng)懲罰費(fèi)用為500元/（MW·h）［18］。火電機(jī)組損耗參數(shù)［15］見附錄A表A3，該表顯示了火電機(jī)組在不同調(diào)峰深度下的機(jī)組損耗情況。

火電機(jī)組在實(shí)施靈活性改造前的調(diào)峰容量為額定容量的50%［19］。按照不同的調(diào)節(jié)能力可將火電機(jī)組的靈活性改造方案分為2種，分別為非投油調(diào)峰改造方案和投油調(diào)峰改造方案，改造后的機(jī)組最低出力分別為額定容量的35%和20%?；痣姍C(jī)組的靈活性改造費(fèi)用為105萬元/MW［20］，按照改造后機(jī)組繼續(xù)運(yùn)行20年、年利率6%進(jìn)行折算，年化靈活性改造費(fèi)用為8.8萬元/MW。在模型的求解中，設(shè)置GSOMP算法中的最大迭代次數(shù)為60次，每次迭代中存儲(chǔ)5個(gè)最優(yōu)解，附錄A圖A2中給出了不同迭代次數(shù)下的最優(yōu)非支配解集，以驗(yàn)證所設(shè)置的迭代次數(shù)可以保證足夠的計(jì)算精度。在評(píng)估階段設(shè)置了5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，分別為{優(yōu)秀、良好、一般、勉強(qiáng)、差}，各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)表述如下：依次排序各個(gè)候選方案中的年綜合費(fèi)用區(qū)間和偏差值，選擇最優(yōu)值為優(yōu)秀等級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選擇最差值為差等級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其他等級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)則依據(jù)最優(yōu)值和最差值之間的偏差均分得到。各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)所設(shè)置的效用值分別為{1.00，0.85，0.55，0.35，0}［13］。

3.2 基礎(chǔ)算例仿真結(jié)果

在MATLAB軟件中搭建所提出的模型，使用CPLEX求解器進(jìn)行求解。所提出的模型以包含火電機(jī)組年化改造費(fèi)用和多個(gè)不確定場(chǎng)景下運(yùn)行費(fèi)用的年綜合費(fèi)用區(qū)間作為優(yōu)化目標(biāo)。當(dāng)協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)區(qū)間的均值和偏差值時(shí)，可以獲取6個(gè)非支配最優(yōu)解，每個(gè)解代表一組火電機(jī)組靈活性改造方案，分別為方案A1、A2、A3、A4、A5、A6。

如圖3所示，以所獲取的6個(gè)候選方案A1至A6實(shí)施火電機(jī)組靈活性改造時(shí)，各組方案所形成的年綜合費(fèi)用區(qū)間呈現(xiàn)出不同的區(qū)間特性。方案A1具有最低的區(qū)間均值，方案A6具有最小的區(qū)間偏差值。從方案A1到A6，各方案中的區(qū)間偏差值持續(xù)降低，而區(qū)間均值則有所升高。年綜合費(fèi)用區(qū)間的均值和偏差值作為模型中的2個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)，往往呈現(xiàn)相互沖突的關(guān)系。

圖3 候選方案的年綜合費(fèi)用區(qū)間Fig.3 Annualized comprehensive cost intervals of candidate schemes

為了綜合考慮和權(quán)衡各候選方案的年綜合費(fèi)用區(qū)間的均值和偏差值，使用證據(jù)推理方法進(jìn)行綜合決策。對(duì)各個(gè)候選方案的年綜合費(fèi)用區(qū)間的均值和偏差值分別進(jìn)行等級(jí)評(píng)估，并結(jié)合每個(gè)區(qū)間特性所對(duì)應(yīng)的權(quán)重值，得到候選方案在各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的分布情況。依據(jù)等級(jí)評(píng)估結(jié)果以及所設(shè)置的等級(jí)效用值，可以得到候選方案的綜合評(píng)估結(jié)果，即為綜合效用值。在評(píng)估過程中，為了更好地計(jì)及各場(chǎng)景的運(yùn)行費(fèi)用，采用風(fēng)電出力的概率分布生成3 000個(gè)隨機(jī)場(chǎng)景，并依據(jù)年綜合費(fèi)用區(qū)間均值和偏差值的概率分布情況來實(shí)現(xiàn)等級(jí)評(píng)估。評(píng)估的具體步驟如文獻(xiàn)［9］所述，評(píng)估結(jié)果如表1所示。將候選方案A1至A6的綜合效用值進(jìn)行排序可知，方案A2為所選擇的最佳方案，綜合效用值是0.70。

表1 候選方案的多屬性決策結(jié)果Table 1 Multi-attribute decision-making results of candidate schemes

表2給出了火電機(jī)組G1至G10的靈活性改造的候選方案A1至A6。表3給出了各候選方案中的機(jī)組改造容量。表4給出了各個(gè)候選方案中的各項(xiàng)費(fèi)用。如表3所示，方案A1至A6中實(shí)施了調(diào)峰改造的機(jī)組容量分別為1 166.4、1 068.9、996.0、934.8、832.2、769.8 MW，各組方案中的改造容量呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢(shì)。

表2 火電機(jī)組靈活性改造候選方案Table 2 Candidate schemes for flexibility reformation of thermal power units

表3 候選方案的火電機(jī)組靈活性改造容量Table 3 Flexibility reformation capacity of thermal power units in candidate schemes

表4 火電機(jī)組靈活性改造候選方案的各項(xiàng)費(fèi)用Table 4 Various costs for flexibility reformation of thermal power units in candidate schemes

方案A1具有最大的機(jī)組調(diào)峰改造容量，該方案盡可能地提高了系統(tǒng)中的風(fēng)電消納量，減少了所有場(chǎng)景中的棄風(fēng)費(fèi)用，但由于方案中的調(diào)峰改造容量相對(duì)較大，引起機(jī)組調(diào)峰改造費(fèi)用的增加，造成方案的綜合經(jīng)濟(jì)性有所下降。最優(yōu)方案A2適當(dāng)?shù)叵鳒p了機(jī)組調(diào)峰改造容量，雖然在部分運(yùn)行場(chǎng)景中棄風(fēng)費(fèi)用有所增加，尤其是在風(fēng)電出力波動(dòng)范圍的上限，即風(fēng)電大發(fā)場(chǎng)景下的棄風(fēng)量最大，造成區(qū)間的下限略微上升，但大部分場(chǎng)景中的運(yùn)行費(fèi)用仍可以維持在較低值，結(jié)合方案中較低的機(jī)組調(diào)峰改造費(fèi)用，該方案的綜合經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。方案A3至A6中的機(jī)組調(diào)峰改造容量進(jìn)一步降低，系統(tǒng)中逐漸出現(xiàn)調(diào)峰容量不足的現(xiàn)象，各方案中的棄風(fēng)量呈現(xiàn)大幅上升的趨勢(shì)。由于棄風(fēng)費(fèi)用相對(duì)較高，故各方案中的運(yùn)行費(fèi)用也隨之大幅上升，在方案A6中運(yùn)行費(fèi)用的增加已非常明顯。雖然各方案中的機(jī)組調(diào)峰改造費(fèi)用會(huì)相應(yīng)地有所下降，但由于棄風(fēng)所引起的運(yùn)行費(fèi)用上升則更為明顯，造成各方案的經(jīng)濟(jì)性逐漸變差。

綜上，在所得到的最優(yōu)方案中提供了各機(jī)組的最優(yōu)靈活性改造計(jì)劃以及改造容量。并且該方案可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中大部分風(fēng)電的消納，同時(shí)將部分造成經(jīng)濟(jì)性不佳的風(fēng)電予以丟棄，有效地折中了機(jī)組改造費(fèi)用以及多個(gè)場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用。

3.3 算法比較

當(dāng)火電機(jī)組在深度調(diào)峰階段運(yùn)行時(shí)，機(jī)組的單位發(fā)電成本明顯上升，各運(yùn)行場(chǎng)景中將面臨單位發(fā)電成本不均衡的現(xiàn)象。本文以區(qū)間整體優(yōu)化方法來綜合多個(gè)場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用，從而提高模型在各場(chǎng)景下的適應(yīng)性。同時(shí)，區(qū)間優(yōu)化方法以全場(chǎng)景方式進(jìn)行優(yōu)化，從而提高模型在高風(fēng)電接入比例下的潮流適應(yīng)性。為了驗(yàn)證所提出模型的有效性，與文獻(xiàn)［3］中所提出的模型進(jìn)行了對(duì)比，該模型中僅考慮了火電機(jī)組靈活性改造方案在各月典型場(chǎng)景中的適應(yīng)性。表5給出了2種優(yōu)化方法得到的最優(yōu)火電機(jī)組靈活性改造方案。表6給出了2種最優(yōu)方案中的具體改造容量。方案A2和方案B1分別代表區(qū)間優(yōu)化方法和確定性優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)方案。

表5 兩種優(yōu)化方法下的最優(yōu)火電機(jī)組靈活性改造方案Table 5 Optimal flexibility reformation schemes of thermal power units with two optimization methods

表6兩個(gè)最優(yōu)方案中的火電機(jī)組靈活性改造容量Table 6 Flexibility reformation capacity of thermal power units in two optimal schemes

圖4給出了2種優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)方案在不同風(fēng)電出力場(chǎng)景中的年運(yùn)行費(fèi)用。如圖4所示，在常規(guī)風(fēng)電出力場(chǎng)景中，方案A2和方案B1的年綜合費(fèi)用相近；而在風(fēng)電出力較大的場(chǎng)景中，方案A2的年綜合費(fèi)用則明顯偏低。綜合多個(gè)風(fēng)電出力場(chǎng)景下的年綜合費(fèi)用，可表明方案A2的綜合經(jīng)濟(jì)性更佳。為了更加直觀地表明2個(gè)方案在不同風(fēng)電出力場(chǎng)景下的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，選擇了3個(gè)典型風(fēng)電出力場(chǎng)景并將這些場(chǎng)景中的各項(xiàng)費(fèi)用列于表7中。其中方案A2和方案B1的年化靈活性改造費(fèi)用分別為0.941億 元和0.749億元。

如表7和圖4所示，方案A2明顯降低了風(fēng)電出力較大的一些場(chǎng)景中的運(yùn)行費(fèi)用以及棄風(fēng)量。該現(xiàn)象主要由2個(gè)原因造成：第一，風(fēng)電出力較大場(chǎng)景中的火電機(jī)組出力較低，故這些場(chǎng)景中的運(yùn)行費(fèi)用將明顯受到火電機(jī)組靈活性改造方案的影響，而在改造方案中選擇非投油調(diào)峰改造、投油調(diào)峰改造或者棄風(fēng)下的單位運(yùn)行費(fèi)用會(huì)存在2～3倍的差距，所提出的模型以全場(chǎng)景優(yōu)化方式計(jì)及了風(fēng)電出力較大場(chǎng)景中的運(yùn)行費(fèi)用，有效降低了這些場(chǎng)景中的運(yùn)行費(fèi)用；第二，所提出的模型考慮了全場(chǎng)景下的潮流優(yōu)化，所得到的機(jī)組改造方案具有更好的潮流適應(yīng)性。如表5所示，方案A2適當(dāng)增加了風(fēng)電送出側(cè)的機(jī)組改造容量，從而有效降低了由于線路阻塞所造成的棄風(fēng)懲罰費(fèi)用。附錄A圖A3和圖A4分別給出了方案A2和方案B1中風(fēng)電送出側(cè)線路1-2在冬季典型日中傳輸?shù)挠泄β?，進(jìn)一步說明了方案A2有效緩解了半夜時(shí)段和晚高峰時(shí)段的風(fēng)電阻塞現(xiàn)象。

圖4 兩個(gè)最優(yōu)方案在不同風(fēng)電出力場(chǎng)景下的年綜合費(fèi)用Fig.4 Annualized comprehensive costs of two optimal schemes in different wind power output scenarios

表7 兩個(gè)最優(yōu)方案在不同出力場(chǎng)景下的費(fèi)用Table 7 Costs of two optimal schemes in different wind power output scenarios

4 結(jié)語

本文提出了一個(gè)基于區(qū)間優(yōu)化的火電機(jī)組靈活性改造規(guī)劃模型。該模型以火電機(jī)組靈活性改造費(fèi)用和多場(chǎng)景運(yùn)行費(fèi)用的年綜合費(fèi)用區(qū)間作為優(yōu)化目標(biāo)，并采用全場(chǎng)景優(yōu)化方法來協(xié)同多個(gè)場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用，從而得到一組綜合經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的火電機(jī)組靈活性改造方案。

所提出的模型提取了目標(biāo)區(qū)間的均值和偏差值作為該區(qū)間的特征量，并將其選擇為模型中的2個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)。為了綜合衡量目標(biāo)區(qū)間的整體特性并篩選出最大限度滿足用戶需求的方案，在模型求解中使用了多目標(biāo)尋優(yōu)和多屬性決策2個(gè)步驟。首先，使用GSOMP算法來協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)區(qū)間的均值和偏差值，從而生成多個(gè)候選方案，每個(gè)方案具有不同的年綜合費(fèi)用區(qū)間特性。其次，使用多屬性決策方法對(duì)各個(gè)方案中的年綜合費(fèi)用區(qū)間進(jìn)行評(píng)估，依據(jù)各區(qū)間特征量的綜合表現(xiàn)選擇一組最優(yōu)的方案。經(jīng)算例驗(yàn)證，所提出的模型有效提高了方案的綜合經(jīng)濟(jì)性以及潮流適應(yīng)性。在經(jīng)濟(jì)性方面，由于火電機(jī)組在深度調(diào)峰階段中的單位發(fā)電成本變化明顯，故各不確定場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用均將很大程度地依賴于改造方案。該模型采用全場(chǎng)景優(yōu)化方法，明顯改善了風(fēng)電出力較大場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用，并維持了常規(guī)風(fēng)電出力場(chǎng)景下的低運(yùn)行費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)了方案的綜合經(jīng)濟(jì)性提升。在潮流適應(yīng)性方面，全場(chǎng)景優(yōu)化方式能夠更好地適應(yīng)高風(fēng)電接入比例下的潮流不確定性，有效緩解了潮流阻塞現(xiàn)象并減少了各不確定場(chǎng)景下的棄風(fēng)量。

需要說明的是，所提出的模型僅對(duì)機(jī)組靈活性改造的布點(diǎn)和方案進(jìn)行了優(yōu)化，并沒有考慮機(jī)組改造停運(yùn)所造成的影響。實(shí)際上，機(jī)組進(jìn)行靈活性改造具有一定的停運(yùn)周期，而這部分停運(yùn)周期會(huì)對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成一定的影響，故機(jī)組的靈活性改造應(yīng)遵循一定的時(shí)序性。因此，下一步計(jì)劃開展具有時(shí)序特性的機(jī)組改造方案研究，以提供在保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行前提下可以逐步實(shí)施的火電機(jī)組靈活性改造方案。

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