程宇航，白征東，辛浩浩，張 強(qiáng)，郭錦萍

(清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大，高效、有序地對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行管理并保證其正常運(yùn)行成為電力系統(tǒng)建設(shè)中的重要問(wèn)題[1]。輸電線路作為電力網(wǎng)絡(luò)的主要組成部分，可以將電能輸送至全國(guó)各地，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-3]。機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)以無(wú)人機(jī)為載體，以激光脈沖為測(cè)量媒介，可以同時(shí)采集測(cè)量區(qū)域的高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)和高分辨率圖像，具有測(cè)量速度快、精度高、全數(shù)字特征等特點(diǎn)，在輸電線路測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用[4-6]。

利用機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行輸電線路測(cè)量可以獲取海量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)輸電線路走廊點(diǎn)云中電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分割提取與三維重建，直接關(guān)系到此技術(shù)在輸電線路測(cè)量中的應(yīng)用價(jià)值，因此有必要研究一種高效精準(zhǔn)的電力線點(diǎn)云提取與重建方法。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電力線點(diǎn)云自動(dòng)提取的研究通常是利用基于高程和密度的提取算法進(jìn)行電力線候選點(diǎn)集的提取，利用K-means聚類算法以及Hough Transform算法實(shí)現(xiàn)單根電力線的提取。

基于高程和密度的提取算法是利用輸電線路走廊中電力線與其他元素在高程和密度上的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云的提取[7-11]，對(duì)輸電線路點(diǎn)云空間進(jìn)行柵格化處理，通過(guò)計(jì)算每個(gè)柵格內(nèi)的點(diǎn)云高程特征和密度特征，再與經(jīng)驗(yàn)閾值或是動(dòng)態(tài)閾值[11](可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征自適應(yīng)地調(diào)整閾值大小)比較來(lái)判斷柵格內(nèi)點(diǎn)云為電力線或非電力線，最終實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云自動(dòng)提取。此方法簡(jiǎn)單高效，提取速度快，但對(duì)于復(fù)雜地形電力線點(diǎn)云容易出現(xiàn)錯(cuò)誤提取的問(wèn)題，不利于工程應(yīng)用。

K-means聚類算法是一種迭代求解的聚類分析方法，通過(guò)對(duì)電力線點(diǎn)云的投影點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云的自動(dòng)提取[12-15]。投影時(shí)將電力線點(diǎn)云投影到相應(yīng)電力線的切平面(該平面垂直于電力線)，使用K-means聚類方法進(jìn)行投影點(diǎn)的聚類，通過(guò)聚類中心進(jìn)行類別的傳遞和規(guī)則化。為了提高K-means算法的聚類精度和收斂速度，可以在種子點(diǎn)的選取過(guò)程中增加約束條件，例如導(dǎo)線的間距等[12]。此種方法具有很好的提取精度，但反復(fù)迭代計(jì)算會(huì)占用大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存，提取效率不高。

Hough Transform算法是一種廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的特征提取算法，通過(guò)電力線點(diǎn)云水平投影的直線提取來(lái)實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云的自動(dòng)提取[8,11,16-17]。對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)與直線方程參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將提取直線的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為尋找直線交點(diǎn)的問(wèn)題，再通過(guò)一定的閾值判斷，提取出電力線點(diǎn)云。由于Hough Transform算法在直線提取上的優(yōu)越性，此方法對(duì)于結(jié)構(gòu)清晰的電力線點(diǎn)云具有很好的提取效果，但對(duì)于復(fù)雜地形下的電力線點(diǎn)云提取效果不佳。

除此之外，Xinyan等[18]提出了一種基于點(diǎn)集協(xié)方差矩陣特征值的電力線提取方法。首先，對(duì)輸電線路點(diǎn)云進(jìn)行柵格化處理，計(jì)算柵格內(nèi)點(diǎn)集協(xié)方差矩陣的特征值，通過(guò)比較特征值的大小提取出線性結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云的粗提取；再利用Hough Transform算法和K-means聚類算法實(shí)現(xiàn)單根電力線的分割提取。Matti等[19]將主成分分析方法和RANSAC算法引入到電力線提取中，該算法首先對(duì)柵格化后的點(diǎn)集進(jìn)行主成分分析，得到電力線候選點(diǎn)集；再利用RANSAC算法搜索和近鄰點(diǎn)連續(xù)搜索，提取出單根電力線。但此兩種方法中的基于協(xié)方差矩陣特征值與主成分分析的方法都對(duì)數(shù)據(jù)中的噪聲比較敏感，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤提取，抗差性不強(qiáng)。

鑒于此，文中從輸電線路激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征出發(fā)，提出一種基于柵格化空間分布特征的算法進(jìn)行電力線候選點(diǎn)集的提取，再利用K-means聚類算法和隨機(jī)抽樣一致性算法(Random Sample Consensus，RANSAC)實(shí)現(xiàn)單根電力線的提取與重建，重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)電力線候選點(diǎn)集的快速、準(zhǔn)確提取，為機(jī)載激光雷達(dá)海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理提供參考。

1 電力線點(diǎn)云自動(dòng)提取與重建問(wèn)題描述

1.1 輸電線路機(jī)載激光點(diǎn)云特征

由機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)掃描作業(yè)方式可知，采集到的輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)主要包含電力線點(diǎn)云、桿塔點(diǎn)云和地物點(diǎn)云3類，如圖1所示。電力線候選點(diǎn)集的自動(dòng)提取是實(shí)現(xiàn)電力線自動(dòng)提取與重建的必要環(huán)節(jié)，因此需要對(duì)3種類別點(diǎn)云在空間分布與結(jié)構(gòu)上的特征進(jìn)行分析。

圖1 輸電線路走廊機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)

1)電力線點(diǎn)云。高程方面，由于要保證輸電線路高壓傳輸?shù)陌踩詥?wèn)題，電力線一般通過(guò)桿塔架設(shè)在半空中，距離地物有一定安全距離，因此電力線點(diǎn)云的平均高程要顯著大于地物點(diǎn)云的高程；密度方面，局部范圍內(nèi)電力線點(diǎn)云的密度要顯著小于桿塔和地物點(diǎn)云的密度；結(jié)構(gòu)方面，電力線點(diǎn)云垂直投影近似于一條曲線，水平投影近似于一條直線。

2)桿塔點(diǎn)云。高程方面，桿塔點(diǎn)云的高程分布更為全面和連續(xù)，覆蓋了從低到高的高程值；密度方面，桿塔部分點(diǎn)云在水平投影面上的密度要顯著大于其余部分；結(jié)構(gòu)方面，桿塔點(diǎn)云多為直線、平面組合結(jié)構(gòu)，具有明顯的幾何特征。

3)地物點(diǎn)云。平坦地形下的地物點(diǎn)云的高程值顯著低于電力線與桿塔點(diǎn)云，且在很小的范圍內(nèi)變化；復(fù)雜地形下的地物點(diǎn)云分布較為隨機(jī)混亂，在空間分布與結(jié)構(gòu)上均不具有明顯特征。

1.2 電力線三維數(shù)學(xué)模型

電力線三維重建的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是電力線三維數(shù)學(xué)模型的選取，不同的數(shù)學(xué)模型會(huì)直接影響電力線重建精度。由于電力線點(diǎn)云在空間結(jié)構(gòu)上的特征，電力線三維數(shù)學(xué)模型可以分為XOY水平面投影模型和某垂直投影面(XOZ平面或YOZ平面)的投影模型。水平投影面上一般采用直線模型，垂直投影面上采用的模型主要有拋物線模型和懸鏈線模型兩種[20]。

文中將分別采用拋物線模型、懸鏈線模型與直線模型的兩種組合對(duì)電力線進(jìn)行重建，在垂直投影面上，兩種模型均需考慮電力線點(diǎn)云的坐標(biāo)在X軸方向和Y軸方向的取值范圍xrange，yrange，兩者的計(jì)算公式為：

(1)

式中：xmax，xmin分別為電力線點(diǎn)云的x坐標(biāo)的最大值、最小值；ymax，ymin分別為電力線點(diǎn)云的y坐標(biāo)的最大值、最小值。

拋物線模型、懸鏈線模型與直線模型的兩種組合數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中：k，b是直線模型參數(shù)；a0，a1，a2是拋物線模型參數(shù)。

(3)

式中：k，b是直線模型參數(shù)，a，C1，C2為懸鏈線模型參數(shù)。圖2為懸鏈線模型參數(shù)具體示意圖(以XOZ投影面為例)。

圖2 懸鏈線模型參數(shù)示意圖

2 電力線自動(dòng)提取與重建算法

為了有效提高當(dāng)前電力線自動(dòng)提取算法的精度與效率，文中根據(jù)輸電線路激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間分布與結(jié)構(gòu)特征，提出一種基于柵格化空間分布特征的算法進(jìn)行電力線候選點(diǎn)集的提取，再利用K-means聚類算法和RANSAC搜索算法實(shí)現(xiàn)單根電力線的提取與重建。

2.1 電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取

電力線候選點(diǎn)集的提取是后續(xù)單根電力線自動(dòng)提取與重建的重要環(huán)節(jié)，文中在傳統(tǒng)高程與密度閾值提取算法的基礎(chǔ)上，提出并采用一種基于柵格化密度閾值與擬合殘差閾值的電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取算法，算法工作原理如下：

1)求出輸電線路原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊界值，確定初始點(diǎn)云分布空間S0：

(4)

式中：(x,y,z)為任意一點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)值。

2)根據(jù)輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)的尺度和數(shù)據(jù)質(zhì)量，選取合適的柵格化尺度dx，dz(以XOZ投影面為例)，將初始點(diǎn)云分布空間S0沿X軸方向和Z軸方向劃分為m×n個(gè)子空間，如式(5)所示。

(5)

其中，[(xmax-xmin)/dx]與[(zmax-zmin)/dz]表示求取不大于(xmax-xmin)/dx，(zmax-zmin)/dz的最大整數(shù)。

3)統(tǒng)計(jì)每個(gè)子空間Si,j內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)量值Ni,j及其占周圍8個(gè)子空間及其自身內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)量總和的比例pi,j，將Ni,j與pi,j作為子空間Si,j的特征值，如式(6)和圖3所示。

(6)

圖3 子空間特征值計(jì)算示意圖

4)設(shè)置臨界閾值δN和δp，并依據(jù)特征值對(duì)子空間進(jìn)行歸類：當(dāng)子空間Si,j的特征值滿足Ni,j≤δN和pi,j≥δp，則認(rèn)為該子空間為1類子空間；反之，認(rèn)為該子空間為2類子空間。2類子空間內(nèi)的點(diǎn)云可認(rèn)為是非電力線點(diǎn)云；1類子空間內(nèi)的點(diǎn)云仍含有少量非電力線點(diǎn)云與電力線點(diǎn)云，需要進(jìn)一步通過(guò)擬合殘差分析進(jìn)行提取。

5)對(duì)1類子空間中點(diǎn)云進(jìn)行曲線擬合，擬合模型采用直線模型與拋物線模型的組合，如式(2)所示，并計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的擬合殘差。

(7)

式中：vx，vz分別表示X方向和Z方向上的擬合殘差分量。

6)設(shè)置臨界閾值δv，依據(jù)擬合殘差大小對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行歸類：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的擬合殘差滿足v≤δv，則認(rèn)為該點(diǎn)為電力線候選點(diǎn)；反之，則是非電力線點(diǎn)云。臨界閾值δv可表示為：

δv=μv+λσv.

(8)

式中：μv，σv分別表示擬合殘差v的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；λ為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。圖4給出了基于柵格化密度閾值與擬合殘差閾值的電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取的算法流程。

圖4 電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取算法流程

2.2 電力線提取與重建

實(shí)現(xiàn)電力線的自動(dòng)提取是電力線三維重建的前提，電力線分為單根導(dǎo)線和分裂導(dǎo)線。根據(jù)輸電線路電力線的空間特征，各電力線近似于一組平行線，且導(dǎo)線間距一般為10～20 m，各分裂子導(dǎo)線間距一般為0.2～0.5 m。根據(jù)電力線在空間分布上的特點(diǎn)，文中采用雙重K-means算法實(shí)現(xiàn)電力線的自動(dòng)提取，算法工作原理如下：

1)對(duì)電力線候選點(diǎn)集采用拋物線模型與直線模型組合進(jìn)行擬合，計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的擬合殘差值v。

2)將分裂導(dǎo)線當(dāng)作一根導(dǎo)線，采用K-means算法對(duì)擬合殘差進(jìn)行聚類，輸入聚類數(shù)目K、種子點(diǎn)間距D等參數(shù)。

3)隨機(jī)選擇K個(gè)種子點(diǎn)，不斷迭代直至種子點(diǎn)集合不再變化，實(shí)現(xiàn)單根導(dǎo)線之間的相互分離，得到每根導(dǎo)線的點(diǎn)云。

4)對(duì)單根分裂導(dǎo)線進(jìn)行擬合，計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的擬合殘差v′，同樣采用K-means算法對(duì)擬合殘差進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)分裂子導(dǎo)線之間的相互分裂，得到每根子導(dǎo)線的點(diǎn)云。

電力線三維重建是指將提取得到的單根電力線點(diǎn)云進(jìn)行精確矢量化。考慮到電力線點(diǎn)云中還存在著一定噪聲點(diǎn)，最小二乘擬合無(wú)法消除這些噪聲點(diǎn)的影響，擬合誤差較大，文中采用RANSAC算法實(shí)現(xiàn)電力線三維重建。RANSAC算法隨機(jī)選取數(shù)據(jù)得到模型擬合參數(shù)，通過(guò)反復(fù)迭代得到最優(yōu)的模型參數(shù)，可以消除噪聲點(diǎn)的干擾，RANSAC算法流程如圖5所示。

圖5 RANSAC算法流程

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證文中所提出的電力線自動(dòng)提取與重建算法的有效性，并對(duì)電力線候選點(diǎn)集提取算法的效率及兩種電力線數(shù)學(xué)模型的擬合效果進(jìn)行分析，文中采用機(jī)載激光雷達(dá)實(shí)測(cè)的輸電線路走廊點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)平臺(tái)的配置為Intel八核3.6 GHz CPU、64 GB內(nèi)存，裝配Windows 10系統(tǒng)。

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中所采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)由飛馬公司的機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)D300L獲取，搭載Rigel mini VUX-1UAV激光雷達(dá)系統(tǒng)，最遠(yuǎn)測(cè)量距離為250 m、水平分辨率為0.05°～0.5°、點(diǎn)位精度為5 cm 。圖6為獲取到的4組單檔輸電線路點(diǎn)云數(shù)據(jù)，分裂導(dǎo)線均為二分裂，4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)概況見表1，各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)在點(diǎn)云體量、地形條件上存在一定差異。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)概況

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

采用文中所提出的基于柵格化密度閾值與擬合殘差閾值的電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取算法，對(duì)4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行電力線候選點(diǎn)集自動(dòng)提取，并統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的算法處理時(shí)間以及提取得到的點(diǎn)個(gè)數(shù)。綜合考慮4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本信息，算法中的柵格化尺度dx和dz均取5 m；臨界閾值δN和δp分別取300和0.5；擬合殘差閾值δv的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)λ取值為2.5，對(duì)應(yīng)于1.24%的剔除率。提取結(jié)果如圖6所示，其中藍(lán)色點(diǎn)為1類子空間中的非電力線點(diǎn)，紅色點(diǎn)為最終提取結(jié)果。

圖6 電力線候選點(diǎn)集提取

為了進(jìn)一步分析算法的提取效率，同時(shí)利用傳統(tǒng)的電力線自動(dòng)提取算法[10-11]進(jìn)行電力線候選點(diǎn)集提取，然后對(duì)提取的電力線點(diǎn)云進(jìn)行人工復(fù)核，人工刪除非電力線候選點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)留下的電力線候選點(diǎn)個(gè)數(shù)。將人工提取的點(diǎn)個(gè)數(shù)與算法提取的點(diǎn)個(gè)數(shù)之比作為算法提取電力線候選點(diǎn)的正確率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 電力線候選點(diǎn)集提取結(jié)果

由表2可知，文中所提出的電力線候選點(diǎn)集提取算法對(duì)4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的提取正確率均在97%以上，且優(yōu)于傳統(tǒng)電力線自動(dòng)提取算法，達(dá)到了很好的提取效果。但也可看出算法提取的點(diǎn)云數(shù)都比人工提取點(diǎn)云數(shù)大，這是因?yàn)殡娏€點(diǎn)云附近存在著少量的噪聲點(diǎn)，具有與電力線點(diǎn)云相似的空間分布與結(jié)構(gòu)特征，需要在后續(xù)電力線提取與重建中消除這些噪聲點(diǎn)的影響。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本信息可知，4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)均包含單根導(dǎo)線和二分裂導(dǎo)線。采用雙重K-means算法對(duì)4組經(jīng)提取得到的電力線候選點(diǎn)集進(jìn)行電力線提取與重建，以第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，提取與重建結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，雙重K-means算法能夠準(zhǔn)確地對(duì)單根導(dǎo)線、分裂子導(dǎo)線進(jìn)行提取與重建。

圖7 電力線提取與重建

綜上所述，通過(guò)試驗(yàn)證明了本文提出的電力線提取與重建方法的可行性，具有較高的電力線候選點(diǎn)集提取正確率，電力線的提取與重建效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)傳統(tǒng)電力線點(diǎn)云自動(dòng)提取方法在抗差性、準(zhǔn)確性上的不足，在分析傳統(tǒng)特征提取方法的基礎(chǔ)上，闡述了輸電線路走廊上電力線、電塔、地物點(diǎn)云在空間特征上的差異，提出了一種新的基于激光點(diǎn)云的電力線自動(dòng)提取與重建方法。利用4組實(shí)際輸電線路點(diǎn)云進(jìn)行了可行性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法對(duì)電力線候選點(diǎn)集的提取正確率均在97%以上，雙重K-means算法能夠準(zhǔn)確地對(duì)電力線進(jìn)行提取與重建，具有較高的提取正確率，可為實(shí)際工程的應(yīng)用提供參考。