唐洪泉，王希瑞，王 華

(廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性與結(jié)構(gòu)的幾何外形、材料特性等因素有關(guān)，與作用在結(jié)構(gòu)的荷載無(wú)關(guān)，是結(jié)構(gòu)自身的固有屬性[1]。其中，固有頻率和振型是橋梁結(jié)構(gòu)自振特性的基本參數(shù)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估和損傷識(shí)別等方面展開(kāi)了研究。李嘉維等[2]根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期的動(dòng)力監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)前的使用性能。陳超[3]利用有限元軟件分析了橋墩形式和曲率半徑對(duì)曲線(xiàn)連續(xù)剛構(gòu)橋自振特性的影響。馬少飛等[4]提出了沖擊振動(dòng)試驗(yàn)法測(cè)試橋墩的自振頻率，分析了橋墩不同損傷程度和基礎(chǔ)沖刷程度對(duì)橋梁自振頻率的影響，并提出了橋墩健康狀態(tài)評(píng)估準(zhǔn)則。張巍[5]以某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋?yàn)槔?，結(jié)合有限元分析軟件和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)案例橋梁的固有頻率、振型和動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行了測(cè)試，作為工程竣工驗(yàn)收的依據(jù)。然而，針對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，難以通過(guò)常規(guī)測(cè)試方法得到準(zhǔn)確的自振頻率和模態(tài)振型。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，為了能夠測(cè)試到更加準(zhǔn)確的橋梁結(jié)構(gòu)自振特性，提出了基于振型最大處測(cè)點(diǎn)布置的傳感器優(yōu)化布置方法，并以西津水利樞紐船閘交通橋?yàn)楸尘埃M(jìn)行了自振特性的理論分析和試驗(yàn)研究。

1 工程概況

西津水利樞紐船閘交通橋由引橋和主橋組成，跨越船閘的上游引航道，橋梁全長(zhǎng)為473 m，橋面全寬為9.7 m。該橋的設(shè)計(jì)汽車(chē)荷載、通航標(biāo)準(zhǔn)分別為公路-Ⅰ級(jí)和Ⅰ級(jí)航道，設(shè)計(jì)洪水頻率為百年一遇，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)安全等級(jí)為一級(jí)。主橋是結(jié)構(gòu)形式為(50+92+92+58) m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其橫截面形式為單箱單室截面，箱梁頂板寬度為9.7 m，懸臂長(zhǎng)度為2.1 m。箱梁截面高度從跨中至梁端呈1.8次拋物線(xiàn)的漸變規(guī)律，腹板厚度及底板厚度在不同的梁段區(qū)間內(nèi)呈線(xiàn)性變化。主橋下部結(jié)構(gòu)為雙薄壁墩、重力式橋臺(tái)及鉆孔樁基礎(chǔ)。主橋的橋型布置圖和橫斷面分別如圖1、圖2所示。

圖1 西津水利樞紐船閘交通橋主橋橋型布置圖(cm)

(a)跨中

(b)根部

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立

本文借助有限元分析軟件Midas Civil對(duì)西津水利樞紐船閘交通橋主橋(9#跨至12#跨)進(jìn)行模擬，上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧髁号c主墩之間采用剛性連接的方式，下部結(jié)構(gòu)墩底完全固結(jié)。為確保上部結(jié)構(gòu)自振特性分析的準(zhǔn)確性，需要根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確仿真，通過(guò)建立變截面組的方式對(duì)變截面箱梁進(jìn)行模擬。根據(jù)相關(guān)的研究[6]，計(jì)算時(shí)不考慮橋面系對(duì)上部結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，但計(jì)入部分混凝土鋪裝層的影響。在建模過(guò)程中，將8 cm厚的混凝土層計(jì)入截面頂板的厚度，其余的2 cm厚現(xiàn)澆混凝土層、瀝青混凝土、防撞護(hù)欄和人行道欄桿被換算成荷載施加到梁?jiǎn)卧?。主橋的有限元模型如圖3所示。

圖3 西津水利樞紐船閘交通橋主橋有限元模型圖

2.2 基于有限元的自振特性分析

在橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和計(jì)算中，自振頻率和模態(tài)振型是兩個(gè)重要的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)。由于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的跨度普遍較大，結(jié)構(gòu)的劃分節(jié)段較多，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目也隨之增加，在求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，增加了動(dòng)力方程的求解難度。對(duì)于這種具有多自由度的大跨度剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)，通常分析前幾階的自振頻率和振型，進(jìn)而研究整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)及使用性能。結(jié)構(gòu)自振頻率和振型求解的核心是特征值問(wèn)題，求解特征值的方法主要有Jacobi法、Ritz向量法、Lanczos法及子空間迭代法等。子空間迭代法與其他幾種方法相比，在求解前幾階的自振頻率和振型時(shí)，具有計(jì)算效率高、運(yùn)算速度快、計(jì)算結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。

本文基于Midas Civil有限元分析軟件，采用子空間迭代法分析了西津水利樞紐船閘交通橋主橋前5階的動(dòng)力特性，結(jié)果如表1所示。

表1 自振頻率和模態(tài)振型理論計(jì)算結(jié)果表

3 基于振型最大處測(cè)點(diǎn)布置方案及現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

3.1 基于振型最大處測(cè)點(diǎn)布置方案

如果可以利用有限的傳感器數(shù)量，通過(guò)合理的布置方式準(zhǔn)確地測(cè)試出橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，那么對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用會(huì)具有重要的意義。除了在一些關(guān)鍵的截面位置布置外，本文根據(jù)有限元模型分析結(jié)果，提出一種基于振型最大處測(cè)點(diǎn)布置方法。其步驟如下：

(1)根據(jù)有限元分析結(jié)果，將1階至5階振型向量中的豎向分量進(jìn)行歸一化處理，得到如表1中所示的橋梁豎向彎曲振動(dòng)模態(tài)振型。

(2)識(shí)別出每一階豎向彎曲振動(dòng)響應(yīng)最大幅值的位置，并將其作為傳感器的布置位置。例如背景工程西津水利樞紐船閘交通橋：1階振型最大幅值位于第11跨，距離10#墩中心45.00 m；2階振型最大幅值位于第10跨，距離9#墩中心45.00 m；3階振型最大幅值位于第12跨，距離11#墩中心37.00 m；4階振型最大幅值位于第9跨，距離8#墩中心17.05 m；5階振型最大幅值位于第11跨，距離10#墩中心63.00 m。

(3)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置。在關(guān)鍵截面和振型幅值最大處布置測(cè)點(diǎn)，例如背景工程西津水利樞紐船閘交通橋：選擇第9跨和第12跨四分點(diǎn)截面、第10跨和第11跨的八分點(diǎn)截面、第8#墩至第12#墩墩頂中心截面和五階振型的最大幅值截面，作為傳感器的布置截面。

3.2 測(cè)試方法

采用無(wú)線(xiàn)橋梁模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)橋梁的動(dòng)力特性進(jìn)行測(cè)試，其工作原理是通過(guò)無(wú)線(xiàn)振動(dòng)傳感器識(shí)別橋梁的振動(dòng)加速度信號(hào)，通過(guò)無(wú)線(xiàn)控制器收集各傳感器傳遞的信號(hào)，并將采集結(jié)果傳遞至PC端的模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)。分析系統(tǒng)通過(guò)傅里葉變換將采集的時(shí)域加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻譜圖，進(jìn)而識(shí)別不同階次的自振頻率以及模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 無(wú)線(xiàn)模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)工作原理圖

3.3 工程驗(yàn)證

根據(jù)提出的測(cè)點(diǎn)布置方法，對(duì)西津水利樞紐船閘交通橋主橋在環(huán)境激勵(lì)下的固有自振特性進(jìn)行測(cè)試，并將自振頻率及模態(tài)振型的實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5和圖6所示。定義剛度系數(shù)k為實(shí)測(cè)頻率與有限元分析頻率的比值，用來(lái)表征橋梁結(jié)構(gòu)剛度是否滿(mǎn)足要求。

圖5 自振頻率實(shí)測(cè)與有限元分析對(duì)比柱狀圖

圖6 1階至5階實(shí)測(cè)模態(tài)振型圖

從圖5可以看出，自振頻率的實(shí)測(cè)值均大于有限元分析值。剛度系數(shù)k的范圍在1.043～1.235之間，均>1，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的剛度滿(mǎn)足要求。通過(guò)將圖6中的實(shí)測(cè)振型與表1中的理論振型進(jìn)行對(duì)比，可以看出二者之間具有良好的一致性，而且，各階振型實(shí)測(cè)最大幅值位置與有限元分析最大幅值位置均相同，證明了本文所提出方法的正確性和有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于振型最大處測(cè)點(diǎn)布置下的橋梁模態(tài)測(cè)試方法，并利用西津水利樞紐船閘交通橋主橋進(jìn)行了工程驗(yàn)證，得到的主要成果如下：

(1)基于MidasCivil軟件建立了西津水利樞紐船閘交通橋主橋的有限元模型，采用子空間迭代法求解特征值，分析得到了前五階的自振頻率和模態(tài)振型。

(2)根據(jù)有限元分析結(jié)果，尋找出各振型最大豎向振動(dòng)響應(yīng)最大幅值點(diǎn)，并提出了基于振型最大處布置測(cè)點(diǎn)的傳感器布置方法。

(3)采用提出的測(cè)點(diǎn)布置方法對(duì)西津水利樞紐船閘交通橋主橋進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。結(jié)果表明，實(shí)測(cè)自振頻率均大于有限元分析值，結(jié)構(gòu)的剛度滿(mǎn)足要求，而且實(shí)測(cè)振型與有限元分析結(jié)果基本一致，說(shuō)明本文提出的傳感器布置方法可準(zhǔn)確、有效地識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，可用于工程實(shí)踐中。