于仲洋，張鴻儒，邱滟佳，李昊

摘? ?要：為探究無縫換乘地鐵車站的地震響應特性，提高對此類車站結構抗震性能的認識，首先開展此類車站結構縮尺模型的振動臺試驗. 試驗方案設計包括試驗模型的制備、試驗測點的布設與采集、試驗加載工況設計;隨后對模型試驗過程進行三維有限元數值模擬. 通過對比數值模擬與實測結果，分析模型土的加速度響應規(guī)律、結構模型的應變和內力響應規(guī)律以及側墻上的土壓力響應規(guī)律. 結果表明：數值結果與實測結果吻合較好，驗證了本文建模方法的合理性;對于無縫換乘地鐵車站結構模型，車站交叉端部對車站結構構件的變形、內力以及周圍土層影響明顯，而當與車站交叉端部的距離超過1.5倍的車站結構寬度以后，影響基本消失. 上述結論可為復雜地鐵車站地震分析的三維計算方法以及此類型車站結構的抗震設計提供有力支持.

關鍵詞：無縫換乘地鐵車站;三維數值模擬;振動臺試驗;地震響應特性;地下結構

中圖分類號：TU92;TU435? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Study on Seismic Response Characteristics

of a Seamless Exchange Subway Station

YU Zhongyang1，2？覮，ZHANG Hongru1，3，QIU Yanjia1，3，LI Hao1，3

（1. Key Laboratory of Urban Underground Engineering of Ministry of Education，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China;

2. The First Construction Engineering Company Ltd. of China Construction Second Engineering Bureau，Beijing 100176，China;

3. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：To study the seismic response characteristics of the seamless transfer subway station and improve the understanding of the seismic performances of such station structures， the shaking table test on a scale model of such station structure was carried out for? the first time. The design of the shaking table test included the preparation of test models， the arrangement of measuring points， collection of testing data and the design of test working conditions. Then， the processes of the model test were simulated by three-dimensional finite element method. Through comparison between the numerical and measured results， acceleration responses of the model soil， strain and internal force responses of the structure model and soil pressure responses on the sidewall were analyzed. The results showed that the numerical results agreed well with the test data， which validated the rationality of the modeling method in this paper. For the structure model of the seamless exchange subway station， the structural exchange end had an obvious influence on the structural deformation， the structural internal force and its surrounding soils. When the distance between the station exchange ends exceeded 1.5 times station structural width， its effect basically disappeared. These conclusions can provide powerful support to the three-dimensional calculation method for the seismic analysis of complex subway stations and the anti-seismic design of such station structures.

Key words：seamless exchange subway station;three-dimensional numerical simulation;shaking table test;seismic response characteristics;underground structure

隨著大城市、特大城市的高速發(fā)展，城市軌道交通網絡愈發(fā)復雜，涌現出了大量的大型復雜地鐵車站，如雙線換乘、三線換乘地鐵車站. 我國位處環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，70%以上的城市處于地震活動區(qū)[1]，因此，對于城市軌道交通的抗震安全性評估和抗震設計已然成為科學研究的重要課題[2]. 近年來各國學者針對城市軌道交通抗震開展了大量的研究，特別是1995年日本阪神大地震，地鐵車站的大量損傷破壞使得地下結構抗震得到了越來越多的關注[3-4]. 通過震害實例調查[5-6]、模型試驗[7-9]以及數值模擬[10-14]研究，對結構斷面形式簡單的淺埋地下結構的主要動力反應特性認識基本一致. 地下結構的振動模式主要依賴于周圍土層;地下結構的變形由周圍土層的變形控制，結構的慣性作用不顯著;對于框架式地下結構，中柱是結構的薄弱環(huán)節(jié)，地下結構的破壞通常是由中柱失效引起的;地下結構構件中材料剛度的過渡區(qū)域，如連接段、彎曲段，通常被認為是地下結構地震損傷的關鍵部位.

然而對于結構斷面形式復雜的大型地鐵車站，如十字交叉換乘車站、并行通道換乘車站、地下商業(yè)區(qū)與車站合建結構等，由于其受力特性復雜，除了地下結構與周圍土層間動力相互作用外，結構與結構間的動力相互作用也起到至關重要的作用，且其結構模型制作成本高，試驗過程困難，因此開展的相關試驗研究較少.

袁蕾等[15]以實際工程中換乘地鐵車站為例，通過數值模擬的方法分析了不規(guī)則結構的側向變形以及中柱內力等方面的地震特性. 張波等[16]和黃俊等[17]利用數值模擬的方法分析了地鐵超近距交叉結構的地震響應特性，并以常見的雙隧道下穿單層車站結構為背景進行了振動臺試驗研究，對比分析了單體車站結構與交叉車站結構的異同. 王國波等[18]利用數值模擬的方法分析了三維的十字換乘車站結構，對比了換乘車站結構的地震響應與單體車站結構的地震響應間的異同，探討了其空間效應及抗震性能. 于仲洋等[19]以板殼理論為基礎，推導了交叉換乘車站結構中交叉部分的影響范圍簡化模型，并在此基礎上提出了交叉換乘車站結構的分步抗震設計思路. 張宇[20]利用數值模擬的方法分析了T型交叉換乘地鐵車站結構的地震損傷過程，并通過對比交叉段結構及標準段結構的地震響應特性，證明相互作用特性在此類地鐵車站設計中的重要性. 韓學川等[21]基于大開洞連體并行地鐵車站的三維有限元模型，在考慮了輸入地震動特性以及混凝土結構損失特性等條件下，探究連體并行地鐵車站結構非線性地震響應的特性.

綜上所述，盡管部分學者對復雜地下結構的地震特性進行過研究，但是對于無縫換乘形式的地鐵車站結構的地震特性研究依然較少，且以往研究大部分基于數值模擬的方法，本文則首次通過振動臺試驗和三維數值模擬兩種方法探究無縫換乘地鐵車站結構的地震響應特性，包括土層的加速度響應規(guī)律、車站結構的應變及內力響應規(guī)律，以及結構周圍的土壓力響應規(guī)律. 通過數值模型與實測數據的對比分析，驗證本文建模方法的合理性. 通過振動臺實測數據結合數值模擬分析，探究此類車站結構交叉端部對車站結構整體抗震性能的影響，為后續(xù)此類地鐵車站結構的抗震設計奠定基礎.

1? ?振動臺模型試驗

1.1? ?試驗模型制備

本次試驗在中國地震局工程力學所恢先實驗室中進行，臺面尺寸為5 m×5 m、標準荷載為300 kN、最大傾覆力矩為750 kN·m，剪切模型箱尺寸為3.7 m×2.4 m×1.7 m（長×寬×高）. 文獻[22-23]已對模型箱的動力性能、邊界效應影響等問題進行測試，證明該模型箱能夠有效地完成地下結構的振動臺試驗.

試驗以典型的無縫換乘地鐵車站結構為原型，在模型制備過程中對車站結構進行了簡化處理，去掉了部分附屬結構，實物如圖1所示. 模型兩個方向的結構斷面分別為三層三跨的結構斷面和兩層三跨的結構斷面，模型俯視圖呈十字型，總尺寸為2 220 mm×1 600 mm×414 mm（長×寬×高），各斷面尺寸如圖2所示.

結構模型在制備的過程中充分考慮了振動臺設備的限制以及結構模型的整體性，保證結構模型在盡可能滿足相似比關系的同時便于加工、制作. 而在小比例縮尺模型試驗中，由于鋼筋混凝土構件制作復雜且難以保證模型質量，因此選擇均質性好、強度高、彈性模量低的有機玻璃作為結構模型的材料. 模型土選取某車站施工現場基坑開挖的重塑土，在裝箱完成后對模型土進行不同深度取樣，通過室內試驗測得土樣參數如表1、表2所示.

相似比設計涉及到結構模型和模型土兩種材料，在保證結構模型相似比的前提下，需要對模型土施加人工質量才能保證兩種材料的相似關系一致，而這將導致土層的動力特性發(fā)生明顯改變;考慮到試驗的目的是探究結構模型的地震響應特性，因此在設計過程中以結構模型的相似關系為主，并允許模型土的一些非關鍵相似比失真.

選擇長度、彈性模量和加速度作為結構模型的基本物理量，剪切波速、密度和加速度作為模型土的基本物理量，根據相似率原理[24]，模型相似比關系如表3所示. 另外，為彌補縮尺模型在質量上的損失，對結構模型進行合理配重，配重計算公式為：m配重 = L2rEr m原型 - m模型;經換算得到模型底層配重為361.6 kg、其余每層配重為542.4 kg.

1.2? ?測點布設與數據采集

采集數據包括模型土層中的加速度響應、結構模型的應變響應以及結構模型側墻上的土壓力響應. 試驗共設置7個應變觀測斷面，每個斷面設置10個測點，分別測試結構側墻的頂部、中部、底部以及中柱的頂部、底部的應變響應;應變片傳感器的電阻值為（120±0.2） Ω，用字母S表示，共計70個. 設置一個加速度觀測軸面，測試模型土從底到頂的加速度響應分布. 加速度傳感器直徑13.2 mm，厚度23 mm，工作頻率1～10 000 Hz，電壓靈敏度10 mV/g，用字母A表示，共計9個. 設置一個土壓力水平觀測軸面，測試結構模型表明的土壓力響應沿水平方向分布;土壓力盒傳感器直徑28 mm，厚度10 mm，量程0～50 kPa，靈敏度0.5% F.S（Full Scale），用字母P表示，共計6個. 在試驗前對各類傳感器進行測試與校正，具體測點布置如圖3所示.

1.3? ?試驗加載工況

試驗工況采用三條頻譜特性差異明顯的地震波記錄，三條地震波強震部分的加速度時程曲線以及其傅氏譜如圖4所示.

雖然振動臺試驗是一個損傷累積的過程，但是也應該盡量保證每組工況初始條件的一致性. 因此，試驗加載過程均采用X單向輸入，輸入地震動的強度從0.1g ～0.6g逐級加載，具體加載工況如表4所示.

2? ?三維建模

2.1? ?模型參數

有限元模型中各部分尺寸與模型試驗中各部分尺寸一致. 由于有機玻璃材料強度高，試驗過程中并沒有產生破壞，因此采用線彈性本構關系模型描述結構模型的特性，參數如表5所示. 采用摩爾庫倫模型描述土層性質，各工況中的土層參數均由相應工況的共振柱試驗擬合得到，如表1、表2所示. 利用瑞利阻尼模型描述土層的阻尼性質，瑞利阻尼參數的計算公式為ξi=（α+βw2i）/2wi，其中，ξi為阻尼比，wi為自振周期，α為質量阻尼系數，β為剛度阻尼系數[25].

2.2? ?有限元模型

有限元模型的建立參考了文獻[25-26]中的方法，采用ABAQUS中C3D8R實體單元模擬土層介質，S4R殼單元模擬原型車站結構. 土層介質的最寬網格尺寸取0.05 m，且距離結構越近，網格越密集，三維模型網格如圖5所示. 考慮模型土與結構間的相互作用，采用ABAQUS中“主從面”模擬土與結構間的接觸效應，法向采用“硬”接觸，切向采用摩擦接觸，摩擦系數取0.4[27].

地震動輸入方向與試驗方向一致. 研究表明，選用試驗采集的數據作為模型側邊界可以很好地還原試驗結果[28]. 因此，模型底面邊界豎向固定，在側向邊界外添加彈簧阻尼器后再添加試驗數據，換算得到的應力邊界條件，彈簧和阻尼參數選取方法與文獻[19]中的方法一致.

法向邊界：KBN = αN■，CBN = ρcp? ? ? （1）

切向邊界：KBT = αT■，CBT = ρcs? ?（2）

式中：KBN、KBT分別為彈簧的法向剛度與切向剛度;CBN、CBT分別為阻尼的法向與切向參數;R、G、ρ分別為結構與人工邊界點的距離、剪切模量和質量密度;cs、cp分別為S波和P波波速;αN、αT分別為法向與切向粘彈性人工邊界參數，αN取4/3，αT取2/3[29-30].

3? ?計算結果與分析

以模型試驗和數值模擬計算結果為基礎，首先，通過對比分析驗證本文建模方法的合理性;隨后，利用兩部分的計算結果探究此類車站結構與周圍土層間以及車站自身結構間復雜的動力相互作用.

3.1? ?加速度響應對比分析

以工況2、工況10為例，提取模型頂部測點A8的試驗實測與數值計算結果，整理測點的加速度時程曲線和傅氏譜分別如圖6、圖7所示，其余測點（除去損壞測點）的峰值加速度及加速度放大系數如表6所示.

對比圖6和圖7中曲線可知，數值模擬與試驗實測得到的波形和振幅數據吻合較好，傅氏譜的頻譜分布也非常相似. 其余工況計算結果均與圖6和圖7中結果類似，受篇幅限制此處不再一一列舉. 綜合對比，認為本文的建模方法很好地還原了振動臺試驗過程，能夠有效模擬不同工況條件下土層的加速度響應規(guī)律.

另外，由表6數據可以發(fā)現，模型頂部測點的加速度響應幅值大于模型底部的加速度響應幅值，該現象證實了場地的放大效應. 而隨著地震動強度的增大，場地的加速度放大系數反而減小，該現象是由于地震動強度增大導致模型土的阻尼增大（見表2），從而削弱了場地的放大效應.

3.2? ?結構應變響應對比分析

使用半橋接法采集結構應變數據，結構構件內外兩側測點反映一個應變值. 分析對象位置如圖8所示，分別為地下二層的側墻底部測點（圖中為側墻交叉處）和地下三層的中柱底部測點.

受篇幅限制，應變時程曲線僅列舉測點S3-S4在工況4下的實測數據，如圖9所示. 整理分析對象在其他工況條件下的應變響應峰值，以工況2、工況10為例，側墻和中柱應變響應峰值沿水平方向的變化趨勢如圖10所示.

由圖10可知，兩種方法作用下得到的曲線幅值和趨勢基本一致，再次證明了本文建模方法的合理性. 另外，盡管地下結構的地震反應在很大程度上取決于輸入地震動特性，但是對于本文探究的車站結構形式，車站交叉換乘端部對結構自身內力的影響受輸入地震動的影響較小. 在工況2、工況10作用下，車站結構的側墻和中柱應變響應結果最終均在0.5～0.6 m內變化并趨于穩(wěn)定.若以車站結構寬度作為計量單位，可認為此類車站交叉換乘端部的影響范圍基本在1.5倍的車站結構寬度以內.

3.3? ?結構構件內力分析

為了進一步探討無縫換乘地鐵車站結構的變形和內力響應特征，揭示此類車站兩個方向的結構間的動力相互作用模式，給出車站交叉端部的影響范圍，進行了數值模型的結構內力分析. 提取縱向的三層車站結構側墻的彎矩、剪力和中柱彎矩、軸力值，相應的內力響應沿水平方向的變化曲線，如圖11所示.

由圖11可知，不同工況條件下結構側墻頂部均出現彎矩減小，剪力增大的現象，相比于遠端構件彎矩平均減小了74.7%，剪力平均提高了381.5%;側墻交叉處受交叉端部的影響，彎矩和剪力相應地平均增大了111.3%和94.1%;而側墻底部彎矩平均增大了13.2%，剪力平均減小了35.9%.這是此類無縫換乘地鐵車站特有的結構形式造成的，相比于單體地鐵車站，此類車站由于橫向兩層換乘結構的存在，大幅度提高了車站交叉換乘段上部結構的整體剛度，因此，在地震作用下車站交叉換乘段的頂層、中層結構整體變形，彎矩較小;而車站交叉換乘段的底層由于缺少橫向結構，水平抗彎剛度驟減，因此在結構側墻的交叉處出現了結構變形、彎矩增大的現象. 中柱彎矩的變化趨勢和產生原因均與側墻部分類似，中柱的軸力在車站交叉端部附近提高了近50%，主要是由于車站交叉換乘段附近的結構中柱需要承受兩個方向的上部荷載，因此中柱軸力顯著提高. 另外，隨著與車站交叉端部距離的增加，車站各部分結構構件的內力變化最終均在0.5～0.6 m內趨于穩(wěn)定，由此可認為當距離超過該范圍后，車站結構內力基本不再受交叉端部的影響.

上述現象揭示該類型車站兩個方向的結構間的動力相互作用模式，綜合對比各曲線可以發(fā)現，此類車站結構模型的交叉端部對車站結構整體的抗震性能影響顯著，尤其是車站的交叉換乘段，由于是結構剛度的過渡區(qū)域，因此會在結構底層產生極大的變形. 與此同時，此類換乘地鐵車站的交叉端部對車站結構整體的影響存在一定范圍，且該影響范圍主要受自身結構特性的影響. 對于本文探究的無縫換乘地鐵車站結構模型，該影響范圍為1.5倍的車站結構寬度，此結論與文獻[19]中理論簡化模型推導的結論一致，從另一個角度也證明了本文中數值分析的可靠性.

3.4? ?側墻土壓力分析

3.3節(jié)利用數值分析探究此類車站兩個方向的結構間的動力相互作用模式，本節(jié)利用模型試驗進一步探究此類車站與周圍土層間的復雜動力相互作用模式.

本次試驗在結構模型側墻的同一高度沿水平方向布置6個土壓力盒，如圖3（a）所示. 不同工況條件下側墻上的土壓力響應峰值沿水平方向的變化曲線如圖12所示. 由圖12可知，結構模型附近的土層受車站交叉端部的影響明顯，在不同地震波、地震動強度作用下，交叉端附近的土壓力相比于遠端的土壓力平均提高了2.21倍. 這些現象主要是由于交叉端對周圍土層的約束作用造成的，越靠近交叉換乘區(qū)域，結構另一方向的約束效果越強，交叉點附近的土壓力也越大. 而且車站交叉端部對結構周圍土壓力的影響與其對車站結構內力的影響類似，均存在一定的影響范圍，當測點距離車站交叉端部超過0.5～0.6 m后，土壓力響應幅值幾乎再無變化. 由此可見，無縫換乘地鐵車站結構與周圍土層間的動力相互作用的影響范圍與3.3節(jié)中結論類似，車站交叉端部對周圍土層的影響范圍基本在1.5倍的車站結構寬度內，上述范圍可認為是此無縫換乘地鐵車站結構模型的影響范圍.

綜上所述，本文采用的數值分析方法可為后續(xù)復雜地下結構的三維建模計算提供參考，而確定的車站交叉端部的影響范圍可應用到此類車站的抗震設計中，如以車站交叉端部的影響范圍為界限，將車站結構的抗震設計分割為兩部分，對于超出影響范圍部分的地下結構按照傳統方法設計，對于影響范圍內的地下結構進行單獨設計.

4? ?結? ?論

利用振動臺模型試驗近似地還原了無縫換乘地鐵車站結構的地震過程，詳細地介紹了試驗方案的設計部分，并對試驗過程進行了三維有限元的數值模擬，得到如下結論：

1）通過對比有限元數值模擬和模型試驗兩者的計算結果，證明本文采用的建模方法的合理性，也為后續(xù)復雜地下結構的三維地震分析方法提供借鑒.

2）通過數值模擬和試驗實測結果，揭示無縫換乘車站兩個方向的結構間以及結構與周圍土層間的復雜動力相互作用，探究此類車站結構模型的交叉端部的影響. 結果表明：本文探究的無縫換乘地鐵車站結構模型，受車站交叉端部影響明顯，車站交叉端對結構構件內力以及周圍土壓力的影響存在相似的影響范圍，基本在1.5倍的車站結構寬度以內.

上述結論為了解無縫換乘地鐵車站結構的地震特性以及后續(xù)復雜地下結構的抗震研究提供了有力支持.

參考文獻

[1]? ? 王理，徐偉，王靜愛. 中國歷史地震活動時空分異[J]. 北京師范大學學報（自然科學版），2003，39（4）：544—550.

WANG L，XU W，WANG J A. The saptio-temporal pattern of historical earthquake disaster in China[J]. Journal of Beijing Normal University （Natural Science），2003，39（4）：544—550.? （In Chinese）

[2]? ? 《中國公路學報》編輯部. 中國隧道工程學術研究綜述·2015[J]. 中國公路學報，2015，28（5）：1—65.

Editorial Department of China Highway and Transport. Review on China's tunnel engineering research：2015[J]. China Journal of Highway and Transport，2015，28（5）：1—65. （In Chinese）

[3]? ? UENISHI K，SAKURAI S. Characteristic of the vertical seismic waves associated with the 1995 Hyogo-Ken Nanbu （Kobe），Japan earthquake estimated from the failure of the Daikai Underground Station[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2000，29（6）：813—821.

[4]? ? HUO H，BOBET A，FERN？魣NDEZ G，et al. Load transfer mechanisms between underground structure and surrounding ground：evaluation of the failure of the Daikai station[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131（12）：1522—1533.

[5]? ? WANG W L，WANG T T，SU J J，et al. Assessment of damage in mountain tunnels due to the Taiwan Chi-Chi Earthquake[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2001，16（3）：133—150.

[6]? ? 李天斌. 汶川特大地震中山嶺隧道變形破壞特征及影響因素分析[J]. 工程地質學報，2008，16（6）：742—750.

LI T B. Failure characteristics and influence factor analysis of mountain tunnels at epicenter zones of great Wenchuan earthquake[J]. Journal of Engineering Geology，2008，16（6）：742—750. （In Chinese）

[7]? ? 陶連金，王沛霖，邊金. 典型地鐵車站結構振動臺模型試驗[J]. 北京工業(yè)大學學報，2006，32（9）：798—801.

TAO L J，WANG P L，BIAN J. A shaking table test method on the representative subway station structure[J]. Journal of Beijing University of Technology，2006，32（9）：798—801.? ?（In Chinese）

[8]? ? CHEN S，ZHUANG H Y，QUAN D Z，et al. Shaking table test on the seismic response of large-scale subway station in a loess site：a case study[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，123：173—184.

[9]? ? ZHUANG H Y，WANG X，MIAO Y，et al. Seismic responses of a subway station and tunnel in a slightly inclined liquefiable ground through shaking table test [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，116：371—385.

[10]? 郭靖，陳健云. 均質地基地鐵車站對臨近建筑層間位移角的影響[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2013，40（8）：40—45.

GUO J，CHEN J Y. Influence of subway station buried in homogeneous foundations on the inter-story drift ratio of adjacent structures [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2013，40（8）：40—45. （In Chinese）

[11]? 劉春曉，陶連金，邊金，等.可液化土層的位置對土層-地下結構地震反應的影響[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2017，44（5）：143—156.

LIU C X，TAO L J，BIAN J，et al. Research on seismic response of the soil and underground structure caused by liquefiable soil in different positions [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（5）：143—156. （In Chinese）

[12]? CHEN Z Y，LIU Z Q. Effects of central column aspect ratio on seismic performances of subway station structures [J]. Advances in Structural Engineering，2018，21（1）：14—29.

[13]? MA C，LU D，DU X，et al. Effect of buried depth on seismic response of rectangular underground structures considering the influence of ground loss [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2018，106：278—297.

[14]? XU Z G，DU X L，XU C S，et al. Numerical research on seismic response characteristics of shallow buried rectangular underground structure[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，116：242—252.

[15]? 袁蕾，姜忻良. 地鐵換乘站不規(guī)則結構對其地震響應的影響[J]. 地震工程與工程振動，2011，31（1）：74—79.

YUAN L，JIANG X L. Influence of irregular structure of subway transfer station on its seismic responses [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，31（1）：74—79. （In Chinese）

[16]? 張波，陶連金，姜峰，等. 地鐵超近距交叉結構在水平地震荷載下的響應影響分析[J]. 鐵道建筑，2011，11：47—50.

ZHANG B，TAO L J，JIANG F，et al. The subway super macro cross structure response under horizontal seismic load impact analysis [J]. Railway Engineering，2011，11：47—50. （In Chinese）

[17]? 黃俊，張波. 地鐵交叉結構近場地震反應振動臺試驗研究[J]. 水電能源科學，2013，31（2）：120-122.

HUANG J，ZHANG B. Shaking table model test of subway cross-structure under near-field ground motion [J]. Water Resources and Power，2013，31（2）：120—122. （In Chinese）

[18]? 王國波，余淼坤，袁明智，等. 十字換乘地鐵車站結構地震響應分析[J]. 巖土工程學報，2019，41（7）：1227—1234.

WANG G B，YU M K，YUAN M Z，et al. Seismic response analysis of cross metro transfer station structure [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41（7）：1227—1234. （In Chinese）

[19]? 于仲洋，張鴻儒. 交叉換乘地鐵車站地震特性及其設計方法[J]. 東南大學學報（自然科學版），2019，49（5）：1011—1018.

YU Z Y，ZHANG H R. Seismic characteristics and design method for cross transfer subway stations[J]. Journal of Southeast University （Natural Science Edition），2019，49（5）：1011—1018. （In Chinese）

[20]? 張宇. T型交叉換乘車站地震反應和損傷分析 [D]. 北京：北京交通大學，2017：64—69

ZHANG Y. The analysis of seismic response and damage of T-shaped transfer station [D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2017：64—69. （In Chinese）

[21]? 韓學川，陶連金，劉春曉，等. 連體并行地鐵車站結構地震響應分析[J]. 北京工業(yè)大學學報，2020，46（8）：929—939.

HAN X C，TAO L J，LIU C X，et al. Analysis of influencing factors of seismic response of connected parallel subway stations[J]. Journal of Beijing University of Technology，2020，46（8）：929—939. （In Chinese）

[22]? 孫海峰，景立平，王寧偉，等. 振動臺多功能疊層剪切箱研制[J]. 巖石力學與工程學報，2011，30（12）：2498—2506.

SUN H F，JING L P，WANG N W，et al. Development of multifunctional laminar shear container for shaking table test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（12）：2498—2506. （In Chinese）

[23]? 孫海峰，景立平，王樹偉，等. 地下結構地震破壞機制試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報，2013，32（S2）：3627—3635.

SUN H F，JING L P，WANG S W，et al. Experimental study of seismic failure mechanism of underground structure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（S2）：3627—3635. （In Chinese）

[24]? 林皋，朱彤，林蓓. 結構動力模型試驗的相似設計[J]. 大連理工大學學報，2000，40（1）：l—8.

LIN G，ZHU T，LIN B. Similarity technique for dynamic structural model test [J]. Journal of Dalian University of Technology，2000，40（1）：1—8. （In Chinese）

[25]? 景立平，孟憲春，孫海峰，等. 三層地鐵車站振動臺試驗的數值模擬[J]. 地震工程與工程振動，2012，32（1）：98—105.

JING L P，MENG X C，SUN H F，et al. Numerical simulation of three-story subway station shaking table test[J].? Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2012，32（1）：98—105. （In Chinese）

[26]? 孟憲春. 多層地鐵車站振動臺試驗與數值模擬[D].? 哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2011：17—58.

MENG X C. Shaking table test and numerical simulation of Muti-story subway station[D].? Harbin：Institute of Engineering Mechanics，CEA，2011：17—58. （In Chinese）

[27]? 莊海洋，王雪劍，王瑞，等. 土-地鐵動力相互作用體系側向變形特征研究[J]. 巖土工程學報，2017，39（10）：1761—1769.

ZHUANG H Y，WANG X J，WANG R，et al. Characteristics of lateral deformation of soil-subway dynamic interaction system[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2017，39（10）：1761—1769. （In Chinese）

[28]? 楊林德，王國波，鄭永來，等. 地鐵車站接頭結構振動臺模型試驗及地震響應的三維數值模擬[J]. 巖土工程學報，2007，29（12）：1892—1898.

YANG L D，WANG G B，ZHENG Y L，et al. Shaking table tests on subway station joint structure and 3D numerical simulation of seismic response [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（12）：1892—1898. （In Chinese）

[29]? DEEKS A J，RANDOLPH M F. Axisymmetric time-domain transmitting boundaries [J]. Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25—42.

[30]? 劉晶波，王振宇，杜修力，等. 波動問題中的三維時域黏彈性人工邊界[J]. 工程力學，2005，22（6）：46—51.

LIU J B，WANG Z Y，DU X L，et al. Three-dimensional visco-elastic artificial boundaries in time domain for wave motion problems [J]. Engineering Mechanics，2005，22（6）：46—51. （In Chinese）