王威，徐善文，蘇三慶，羅麒銳，王冰潔，孫壯壯

摘? ?要：為研究波形腹板正對(duì)稱阻尼器的滯回性能和抗側(cè)性能，設(shè)計(jì)兩個(gè)阻尼器試件分別為橫向波形腹板阻尼器和豎向波形腹板阻尼器，并進(jìn)行擬靜力試驗(yàn). 試驗(yàn)結(jié)果表明：波形腹板阻尼器具有良好的滯回性能和耗能能力，豎向波形腹板阻尼器的承載力明顯高于橫向波形腹板阻尼器;阻尼器的耗能主要是依靠波形腹板的剪切和屈曲，翼緣板對(duì)阻尼器的承載力貢獻(xiàn)相對(duì)較小. 借助ABAQUS有限元軟件仿真與試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高. 以豎向波形腹板阻尼器為基礎(chǔ)，建立22個(gè)有限元模型，變化參數(shù)為波形腹板的高寬比、厚度和波幅. 結(jié)果表明：增大波形板的高寬比，阻尼器承載力大幅度下降;增加波形板的厚度，阻尼器承載力大幅度上升;增加波形板的波幅，對(duì)阻尼器的承載力有小幅度提高. 最后，結(jié)合有限元算例，推導(dǎo)、擬合得出了波形腹板阻尼器的抗剪承載力公式.

關(guān)鍵詞：波形;阻尼器;性能試驗(yàn);參數(shù)分析;抗剪承載力

中圖分類號(hào)：TU375;TU352.1? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Shear Bearing Capacity of

Corrugated Web Positive Symmetry Damper

WANG Wei？覮，XU Shanwen，SU Sanqing，LUO Qirui，WANG Bingjie，SUN Zhuangzhuang

（School of Civil Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China）

Abstract：In order to study the hysteretic performance and lateral resistance of positive symmetrical damper with corrugated web， two damper specimens， horizontal corrugated web damper and vertical corrugated web damper， were designed， and their quasi-static tests were carried out. The test results show that the designed corrugated web dampers have excellent hysteretic performance and energy dissipation capacity， and the bearing capacity of vertical corrugated web damper is obviously higher than the horizontal corrugated web damper. Meanwhile， the energy dissipation of the damper mainly depends on the shear and buckling of the corrugated web， whereas the contribution of the flange plate on the bearing capacity of the damper is relatively small. The simulation and experimental verification by ABAQUS finite element software show that the simulation results are in good agreement with the experimental results. Based on the vertical corrugated web damper，a total of 22 finite element models are established， with variable parameters including the aspect ratio， thickness and amplitude of the corrugated web. The results show that with the increase of the aspect ratio， the shear bearing capacity decreases greatly; with the increase of the thickness， the shear bearing capacity increases sharply; with the increase of the amplitude， the shear bearing capacity increases slightly. Finally， combined with the finite element models， the shear bearing capacity formula of the corrugated web damper is derived.

Key words：corrugated;damper;performance test;parameter analysis;shear bearing capacity

阻尼器是利用阻尼特性來(lái)減緩機(jī)械振動(dòng)及消耗動(dòng)能的裝置，常用于機(jī)械工程方面[1-2]. 實(shí)際工程運(yùn)用中，一些摩天大樓基于抗風(fēng)、抗震的需要也會(huì)使用阻尼器，如臺(tái)北101大廈，上海中心大廈等[3].金屬阻尼器由于其滯回性能優(yōu)異、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便，同時(shí)阻尼器利用自身金屬的彈塑性變形消耗大量的外界能量，保證建筑結(jié)構(gòu)的主體安全，因而被廣泛用于高層及超高層建筑中[4].

金屬阻尼器按照其受力特點(diǎn)可分為：扭轉(zhuǎn)屈服型、剪切屈服型、拉壓屈服型、彎曲屈服型等.目前常見(jiàn)的金屬阻尼器類型有：X形板阻尼器[5-6]、三角形鋼板阻尼器[7]、環(huán)形阻尼器[8]、U形鋼阻尼器[9]等. 對(duì)于剪切型金屬阻尼器，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究. 2008年，陳之毅等[10]對(duì)剪切板阻尼器的滯回性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并給出了相關(guān)參數(shù)的合理取值范圍.2011年，張蓬勃等[11]為了研究以鋁板作為摩擦材料的剪切式中間柱型摩擦阻尼器的力學(xué)性能和滯回曲線特征，對(duì)阻尼器進(jìn)行不同方式的載荷試驗(yàn)，并建立力學(xué)分析模型. 2016年，黃鎮(zhèn)等[12]針對(duì)目前常規(guī)剪切鋼板阻尼器防屈曲構(gòu)造措施的不足，提出了改進(jìn)型防屈曲構(gòu)造方案，并推導(dǎo)了理論公式. 2018年，馬寧等[13]為了研究剪切型防屈曲鋼板阻尼器的滯回性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)試件并對(duì)其進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該阻尼器與傳統(tǒng)鋼板阻尼器相比，具有較強(qiáng)的耗能能力和良好的滯回性能. 2019年，林煜等[14]設(shè)計(jì)制作了一種雙拼工字型鋼板阻尼器，研究結(jié)果表明雙拼工字型鋼板阻尼器能夠有效限制耗能腹板的平面外變形，耗能能力穩(wěn)定.

金屬阻尼器在實(shí)際工程運(yùn)用中較為廣泛[15-16]，例如，拉壓屈服型阻尼器適合布置在剪力墻墻趾部位，而剪切型阻尼器則適合布置在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中[17-18]. 剪切型阻尼器可采用人字形支撐的形式布置在框架梁的跨中部位.阻尼器在水平荷載下剪切耗能，將地震能量及損傷破壞集中于阻尼器上，達(dá)到保護(hù)結(jié)構(gòu)主體安全的目的.

基于上述文獻(xiàn)研究，本文設(shè)計(jì)了一種新型的波形腹板正對(duì)稱阻尼器，阻尼器的耗能腹板采用平鋼板彎折成波形鋼板. 波形腹板阻尼器克服了傳統(tǒng)的剪切型鋼板阻尼器初始剛度過(guò)大，變形能力較差的缺點(diǎn)（傳統(tǒng)的阻尼器鋼板在受力作用時(shí)，容易發(fā)生局部屈曲，出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象）. 本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析了波形腹板橫向放置與豎向放置對(duì)阻尼器承載力的影響，并利用ABAQUS有限元軟件分析波形腹板的高寬比、波形鋼板厚度、波幅等對(duì)阻尼器抗側(cè)性能的影響，推導(dǎo)、擬合得出波形腹板正對(duì)稱阻尼器的抗剪承載力公式，為后續(xù)研究阻尼器在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供參考.

1? ?試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1? ?阻尼器試件的設(shè)計(jì)

基于本課題組之前的研究[19-20]，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了2個(gè)阻尼器試件，分別為橫向波形腹板阻尼器（CSPD-H）與豎向波形腹板阻尼器（CSPD-V），波形腹板為正對(duì)稱布置. 試件CSPD-H與CSPD-V的尺寸相同，端板、腹板及翼緣板的材質(zhì)均為Q235鋼材;波形板的厚度均為6 mm，上下端板的厚度為16 mm，波形腹板高（H）為264.8 mm，寬（L）為264.8 mm，翼緣板高（h）為264.8 mm，波形板的波角均為45°. 試件的波形腹板與翼緣板之間相互獨(dú)立，預(yù)留10 mm的間距，防止腹板變形時(shí)與翼緣板相互擠壓，能更好地發(fā)揮波形腹板的耗能能力;波形腹板、翼緣板與上、下端板之間采用二氧化碳保護(hù)焊連接. 試件的基本尺寸及構(gòu)造如圖1所示.

1.2? ?材性試驗(yàn)

試驗(yàn)中鋼材的本構(gòu)模型參數(shù)采用靜力拉伸試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值，拉伸試件按照《鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試樣制備》（GB/T 2975—1998）[21]的要求從阻尼器母材中切取，如圖2所示. 本次試驗(yàn)共選取3個(gè)材料標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)，如圖3所示. 所測(cè)得的數(shù)據(jù)取平均值，材料的力學(xué)性能見(jiàn)表1.

1.3? ?試驗(yàn)加載

1.3.1? ?加載裝置

本試驗(yàn)采用擬靜力的試驗(yàn)方法，低周循環(huán)往復(fù)加載，以此來(lái)研究阻尼器的力學(xué)性能和滯回性能. 加載按照J(rèn)GJ/T 101—2015《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》[22]中的要求，采用荷載-位移雙控制法. 試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，本試驗(yàn)的循環(huán)往復(fù)荷載由MTS電液伺服試驗(yàn)機(jī)施加. MTS作動(dòng)器一側(cè)為西側(cè)，阻尼器試件一側(cè)為東側(cè). 為了方便試驗(yàn)現(xiàn)象的描述，規(guī)定MTS作動(dòng)器的推力方向?yàn)檎?，拉力方向?yàn)樨?fù). 加載裝置如圖4所示.

1.3.2? ?加載制度

試驗(yàn)的加載按照荷載-位移雙控制法，先采用荷載控制，后采用位移控制. 在阻尼器進(jìn)入屈服階段前，采用荷載來(lái)控制，定義10 kN的力為一級(jí)，加載一次;阻尼器屈服以后采用位移來(lái)控制，定義屈服位移為Δy，后面以0.5 Δy逐級(jí)增加，即Δy、1.5 Δy、2 Δy、2.5 Δy、3 Δy等進(jìn)行，每一級(jí)的位移施加三次，當(dāng)試件無(wú)法繼續(xù)承載，或者荷載降低到峰值的85%以下時(shí)，加載停止. 本試驗(yàn)采用常規(guī)的低周往復(fù)加載方式，并未對(duì)阻尼器的低周疲勞性能進(jìn)行研究[23]，試驗(yàn)的加載制度如圖5所示.

1.4? ?試驗(yàn)現(xiàn)象

1.4.1? ?試件CSPD-H

在試件的加載初期，由于試件CSPD-H處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯. 當(dāng)試件加載至+5 mm時(shí)，南北兩側(cè)的腹板均向外輕微鼓曲;當(dāng)試件加載至-5 mm時(shí)，南北兩側(cè)腹板波峰向外鼓曲，西側(cè)翼緣板出現(xiàn)微小變形;當(dāng)試件加載至+7 mm時(shí)，南北兩側(cè)腹板向外鼓曲加重;當(dāng)試件加載至+12 mm時(shí)，腹板波谷中部產(chǎn)生變形;當(dāng)試件加載至+14 mm時(shí)，北側(cè)腹板上部出現(xiàn)較大變形;當(dāng)試件加載至-14 mm時(shí)，南側(cè)及北側(cè)腹板底部出現(xiàn)了約10 mm的裂縫;當(dāng)試件加載至+15 mm時(shí)，西側(cè)翼緣板頂端產(chǎn)生了局部變形;當(dāng)試件加載至+18 mm時(shí)，南側(cè)腹板上部出現(xiàn)了約5 mm的裂縫;當(dāng)試件加載至-18 mm時(shí)，北側(cè)腹板下部裂縫繼續(xù)擴(kuò)展;當(dāng)試件加載至+20 mm時(shí)，試件耗能腹板變形嚴(yán)重，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止. 如圖6所示，試件CSPD-H的波形腹板變形嚴(yán)重，圖7為試件CSPD-H最終破壞示意圖.

1.4.2? ?試件CSPD-V

在試驗(yàn)加載初期，試件CSPD-V同樣處于彈性階段，現(xiàn)象不明顯. 當(dāng)試件加載至+6 mm時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)南側(cè)腹板中部向外微微鼓曲;當(dāng)試件加載至-8 mm時(shí)，南側(cè)腹板的西側(cè)平波段產(chǎn)生了局部變形現(xiàn)象. 當(dāng)試件加載至+10 mm時(shí)，北側(cè)腹板的西側(cè)產(chǎn)生局部變形;當(dāng)試件加載至-10 mm時(shí)，南側(cè)腹板和北側(cè)腹板的波峰均同時(shí)向外鼓曲;當(dāng)試件加載至+12 mm時(shí)，南側(cè)腹板和北側(cè)腹板均產(chǎn)生了較大變形，可以觀察到兩側(cè)翼緣板都向東側(cè)傾斜的現(xiàn)象;當(dāng)試件加載至+14 mm時(shí)，北側(cè)腹板的底部產(chǎn)生了約15 mm的裂縫;當(dāng)試件加載至+16 mm時(shí)，北部腹板底端裂縫繼續(xù)增長(zhǎng)，承載力低于其峰值的85%，阻尼器不適合繼續(xù)加載，加載停止. 圖8為試件CSPD-V的腹板變形圖，圖9為試件CSPD-V的最終破壞圖.

1.5? ?試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)的滯回曲線與骨架曲線如圖10所示.由圖10（a）可以看出，試件CSPD-H的滯回曲線呈梭形，試件CSPD-V的滯回曲線呈弓形. 在試件加載初期，阻尼器試件尚未屈服，試件滯回曲線的斜率變化不明顯，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，腹板開(kāi)始產(chǎn)生較大的塑性變形，腹板開(kāi)始大量耗能，試件滯回曲線的斜率緩慢增大. 試件CSPD-H、CSPD-V滯回曲線均相對(duì)飽滿，均表現(xiàn)出良好的耗能能力.

由圖10（b）可以看出，試件CSPD-H與CSPD-V的骨架曲線均呈S形. 試件加載初期，CSPD-V的骨架曲線斜率大于試件CSPD-H的骨架曲線斜率，說(shuō)明試件CSPD-V的初始剛度較大;試件加載后期，試件CSPD-H的骨架曲線下降不明顯，而試件CSPD-V骨架曲線有下降趨勢(shì). 試件CSPD-H的峰值承載力平均值為107.33 kN，試件CSPD-V的峰值承載力平均值為208.88 kN，兩者相差48.6%，試件CSPD-V的承載力明顯高于CSPD-H.

1.6? ?耗能機(jī)理分析

試件CSPD-H和CSPD-V的波形腹板與阻尼器的上下端板之間均為焊接，試件CSPD-H是沿直線焊接，對(duì)波形腹板的約束較弱;試件CSPD-V是沿波紋邊焊接，焊接面積大，對(duì)波形腹板的約束較強(qiáng). 因此試件CSPD-V的側(cè)向剛度大，承載力更高. 在水平荷載的作用下，試件CSPD-H的腹板首先產(chǎn)生局部變形，波峰和波谷分別擴(kuò)張與收縮，在整個(gè)過(guò)程中，主要依靠波形腹板的變形來(lái)耗能. 試件CSPD-V 在水平荷載作用下，波形腹板沿對(duì)角線方向形成拉力場(chǎng)，腹板的損傷不斷累積，最后腹板與端板之間焊縫不斷撕裂，最終破壞. 總的來(lái)說(shuō)，波形腹板正對(duì)稱阻尼器主要依靠波形腹板在水平荷載作用下剪切耗能.

2? ?有限元分析

2.1? ?有限元仿真與試驗(yàn)的驗(yàn)證

對(duì)波形腹板正對(duì)稱阻尼器（CSPD-V），建立有限元模型，驗(yàn)證有限元仿真與試驗(yàn)的吻合程度. 本文采用ABAQUS有限元軟件建立試件模型，加載制度與試驗(yàn)保持一致，本構(gòu)參數(shù)由材性試驗(yàn)得出，結(jié)合課題組之前的研究，本文中的本構(gòu)模型采用混合強(qiáng)化模型[24]. 阻尼器的腹板、翼緣板采用S4R殼單元，模型的上、下端板采用C3D8R實(shí)體單元，模型的上、下端板采用掃掠網(wǎng)格技術(shù)劃分，腹板、翼緣板采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化網(wǎng)格技術(shù)劃分;考慮到阻尼器的波形腹板為主要耗能部件，因此網(wǎng)格大小需精細(xì)一點(diǎn)，而阻尼器端板為連接部件，剛度較大，網(wǎng)格大小可稍微大一點(diǎn);模型中各構(gòu)件采用綁定的方式連接. 需要說(shuō)明的是，為充分保證耗能腹板的性能，本文忽略了焊接應(yīng)力的影響.

有限元模型如圖11（a）所示，施加往復(fù)荷載的方向?yàn)樽鴺?biāo)系的X 軸正方向. 有限元仿真得出了阻尼器的應(yīng)力云圖，如圖11（b）（c）（d）所示，腹板出現(xiàn)了較大的變形，在X軸負(fù)方向，兩側(cè)腹板出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波峰向外鼓曲;在X軸正方向，兩側(cè)腹板出現(xiàn)外擴(kuò)現(xiàn)象，這是由于波形腹板的波谷向內(nèi)鼓曲，仿真結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合. 由應(yīng)力云圖可以看出翼緣板對(duì)阻尼器的承載力貢獻(xiàn)較小，阻尼器的核心耗能部件為波形腹板，阻尼器性能的退化主要是由于波形腹板的屈曲變形，如圖11（b）所示.

2.2? ?滯回曲線和骨架曲線分析

由ABAQUS有限元軟件計(jì)算，提取出滯回曲線及骨架曲線，與試驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)比，如圖12所示. 由圖12（a）可以看出，有限元仿真的滯回曲線的滯回環(huán)面積比試驗(yàn)的滯回曲線的滯回環(huán)面積略大. 這是由于試件加工過(guò)程中存在誤差，同時(shí)試件在加工、搬運(yùn)過(guò)程中存在初始缺陷，而有限元軟件仿真較理想化.

由圖12（b）可以看出，試驗(yàn)與有限元仿真的骨架曲線均為S形，形狀基本一致. 有限元仿真得出的負(fù)向峰值承載力為199.53 kN，試驗(yàn)得出的負(fù)向峰值承載力為-188.60 kN，兩者相差5.48%;有限元仿真得出的正向峰值承載力為200.50 kN，試驗(yàn)得出的正向峰值承載力為211.50 kN，兩者相差5.5%;有限元仿真的峰值承載力平均值為200.02 kN，試驗(yàn)的峰值承載力平均值為200.05 kN. 綜上所述，有限元仿真與試驗(yàn)對(duì)比，誤差較小，有限元仿真結(jié)果可以為后續(xù)的阻尼器參數(shù)分析提供一定的參考依據(jù).

3? ?主要影響參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，阻尼器主要靠波形腹板剪切耗能，翼緣板對(duì)阻尼器的承載力貢獻(xiàn)較小. 為了研究波形腹板的高寬比、厚度及波幅等參數(shù)對(duì)阻尼器承載力的影響，對(duì)阻尼器試件建立有限元模型，并進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展及參數(shù)敏感性分析. 波形腹板的寬度定為264.8 mm;波形腹板的波角定為45°，對(duì)試件CSPD-V建立22個(gè)有限元模型.

波形板的尺寸定義如圖13所示. H為波形板的高度，L為波形板的寬度，d為波幅（中軸線到波峰的垂直距離），ɑ為平波段長(zhǎng)度，b為斜波段長(zhǎng)度，t為波形板的厚度，θ為波角（斜波段與中軸線的夾角）. 表2為各個(gè)模型的具體參數(shù)取值.

3.1? ?高寬比

為了直觀地反映波形腹板的高寬比對(duì)阻尼器承載力的影響，結(jié)合有限元仿真的結(jié)果，提取出阻尼器的骨架曲線. 保持模型的波形板厚度、波幅不變，只改變波形腹板的高寬比. 以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨高寬比的變化曲線，如圖14所示. 當(dāng)高寬比增大時(shí)，阻尼器的峰值點(diǎn)承載力明顯下降;高寬比增加0.2，其承載力約降低61.3 kN. 有限元仿真結(jié)果表明，高寬比的變化對(duì)阻尼器的承載力產(chǎn)生較大影響，從阻尼器的設(shè)計(jì)方面考慮，阻尼器的高寬比不宜過(guò)大.

3.2? ?厚度

為了探究波形鋼板的厚度對(duì)阻尼器承載力的影響，保持模型的高寬比、波幅不變，只改變波形板的厚度. 以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨波形板厚度變化的曲線，如圖15所示. 當(dāng)波形板厚度增加時(shí)，阻尼器的承載力有明顯的提高;波形板厚度增加1 mm，其承載力大約提高44.7 kN. 有限元仿真結(jié)果表明，增加波形鋼板的厚度，對(duì)提高阻尼器的承載力有一定的作用.在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以適當(dāng)增大鋼板的厚度來(lái)提高結(jié)構(gòu)的承載力，但鋼板的厚度不宜過(guò)大.

3.3? ?波幅

為進(jìn)一步研究波形板的波幅對(duì)阻尼器承載力的影響，保持波形板的高寬比、厚度不變，只改變波形板的波幅. 以水平位移為橫坐標(biāo)，阻尼器的水平荷載為縱坐標(biāo)，繪制出阻尼器的峰值點(diǎn)承載力隨波幅變化的曲線，如圖16所示. 當(dāng)波幅增大時(shí)，阻尼器的承載力提高，但提高幅度較小;波幅增加5 mm，其承載力大約提高6.3 kN. 有限元仿真結(jié)果表明，增大波幅，對(duì)阻尼器的承載力有小幅度的增大.

4? ?抗剪承載力

4.1? ?抗剪承載力計(jì)算

對(duì)于波形鋼板的承載力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究. Galambos[25]提出了經(jīng)典板的屈曲理論;Yi等[26]借助有限元軟件，推導(dǎo)得出了波形鋼板的承載力公式;《波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[27]（以下簡(jiǎn)稱規(guī)程），給出了單片波形鋼板的承載力計(jì)算方法，可按公式（1）計(jì)算.

V = Hφs tτy? ? ? ? （1）

式中：V為單片波形板的抗剪承載力;φs為單片波形板的受剪穩(wěn)定系數(shù);t為波形板的厚度;H為波形板的平直邊長(zhǎng)度;τy為剪切屈服應(yīng)力，由Mises屈服準(zhǔn)則確定，τy可按公式（2）計(jì)算.

τy = fy /■? ? ? （2）

式中：fy為鋼材屈服強(qiáng)度.

4.2? ?波形鋼板的彎曲剛度

波形鋼板可以看作正交各向異性板，相互垂直的兩個(gè)方向的彎曲剛度一般相差較大. 波形板的強(qiáng)軸與弱軸彎曲剛度可按公式（3） （4）計(jì)算.

Dx = ■a + ■? ? ? （3）

Dy = ■·■? ? ? （4）

H0 = ■·■? ? ? （5）

式中：Dx、Dy為波形鋼板的強(qiáng)軸、弱軸彎曲剛度;H0為波形鋼板的扭轉(zhuǎn)剛度常數(shù);E為鋼材的楊氏模量;ν為鋼材的泊松比;d為波形鋼板的波幅;ɑ為波形鋼板的平波段長(zhǎng)度;b為波形鋼板的斜波段長(zhǎng)度;θ為波形鋼板的波角;b0為波形鋼板重復(fù)波形的波長(zhǎng);S為波形鋼板重復(fù)波形的展開(kāi)長(zhǎng)度.

4.3? ?正則化高厚比

正則化高厚比λs為波形鋼板的重要影響參數(shù)，λs綜合反映了波形鋼板的幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件力學(xué)性能的影響.波形鋼板的高寬比、波幅、厚度等，都會(huì)對(duì)波形板的承載力產(chǎn)生影響. 規(guī)程中對(duì)于正則化高厚比的規(guī)定，可按公式（6）計(jì)算.

λs = ■? ? ? （6）

式中：Vcr為波形鋼板受剪彈性屈曲荷載，可以按公式（7）計(jì)算.

Vcr = K·■? ? ? （7）

式中：K為波形鋼板的屈曲系數(shù)，按公式（8）計(jì)算.

K = （7 + 20γ）β2 + 8β + 61.2 + 29.5γ? ? ?（8）

式中：γ為波形板的剛度常數(shù)比;β為波形板的等效寬高比;γ與β的計(jì)算式詳見(jiàn)《波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[27].

4.4? ?穩(wěn)定系數(shù)

波形鋼板的受剪穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs之間存在密切關(guān)系，以正則化高厚比λs為橫坐標(biāo)，穩(wěn)定系數(shù)φs為縱坐標(biāo)，結(jié)合上文所建立的有限元算例，繪制出正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間的散點(diǎn)圖，如圖17所示.進(jìn)一步擬合得出φs與λs之間的關(guān)系式. φs可按公式（9）計(jì)算.

φs = ■? ? （9）

式中：Vs為波形鋼板的極限承載力;Vu為波形鋼板的屈服荷載.

由圖17可以看出，正則化高厚比與穩(wěn)定系數(shù)之間呈非線性關(guān)系，有規(guī)律可循. 擬合曲線與散點(diǎn)圖的走勢(shì)比較貼合，擬合效果良好，最終得到穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs的關(guān)系式，可按公式（10）計(jì)算.

φs = 0.057 + 0.005/λ2s? ? ? （10）

上文中分析阻尼器的波形腹板抗剪承載力，僅選取了單片波形板進(jìn)行研究. 根據(jù)疊加原理，阻尼器的波形板為2片波形板正對(duì)稱布置，則可以認(rèn)為阻尼器的抗剪承載力近似為單片波形板抗剪承載力數(shù)值的2倍. 因此，得到波形腹板阻尼器的抗剪承載力Vcs計(jì)算公式為：

Vcs = 2Hφs tτy? ? ? （11）

4.5? ?計(jì)算值與仿真值對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證阻尼器抗剪承載力公式的準(zhǔn)確性，對(duì)于上文中建立的22個(gè)有限元模型，提取阻尼器抗剪承載力的具體數(shù)值，同時(shí)采用公式（11）計(jì)算得出阻尼器的抗剪承載力理論值. 從圖18可以看出，計(jì)算值與有限元仿真值誤差較小，基本在10%左右，驗(yàn)證了公式（11）具有一定的可靠性.

5? ?結(jié)? ?論

1）試驗(yàn)結(jié)果表明：波形腹板正對(duì)稱阻尼器具有良好的滯回性能和耗能能力;該阻尼器耗能主要是依靠波形腹板剪切、屈曲耗能;豎向波形腹板阻尼器由于焊接面積大，對(duì)波形腹板的約束較強(qiáng)，承載力明顯高于橫向波形腹板阻尼器.

2）有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合度較好，對(duì)于幾何參數(shù)的影響，仿真結(jié)果表明：波形腹板的高寬比增大，阻尼器的承載力下降明顯;增大波形板的厚度，其承載力上升明顯;增大波形板的波幅，其承載力有小幅度提高.

3）提出波形腹板阻尼器的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式，進(jìn)而得到波形腹板正對(duì)稱阻尼器的抗剪承載力公式. 計(jì)算值與有限元仿真值誤差較小，可以為波形腹板正對(duì)稱阻尼器的設(shè)計(jì)提供參考.

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