崔英偉，閆旭東，路梓照

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076； 2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

引言

振動(dòng)試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、元器件、零部件、材料等方面缺陷的必要試驗(yàn)。在進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，大部分產(chǎn)品需要固定在夾具上，此時(shí)夾具的動(dòng)力學(xué)特性將直接影響著振動(dòng)試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，因此一個(gè)合理的夾具設(shè)計(jì)是十分必要的[1]。

客戶公司提出的牽引變壓器振動(dòng)試驗(yàn)截距設(shè)計(jì)指標(biāo)是一階頻率計(jì)算值大于100 Hz，對(duì)于一般的振動(dòng)試驗(yàn)夾具這個(gè)指標(biāo)比較好實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于本產(chǎn)品則十分困難。由于牽引變壓器重達(dá)9.2 t，我試驗(yàn)室最大推力振動(dòng)臺(tái)僅為35 t振動(dòng)臺(tái)，根據(jù)試驗(yàn)譜型經(jīng)過推力換算后留給夾具的重量不足4 t，而且試驗(yàn)件安裝點(diǎn)最長邊為2.8 m超出振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面范圍，這就使得夾具與試驗(yàn)件的安裝點(diǎn)全部懸在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面以外，這些因素都大大的增加了夾具設(shè)計(jì)的難度。

在設(shè)備能力有限的情況下滿足如此嚴(yán)苛的指標(biāo)要求，只能從合理的夾具設(shè)計(jì)上入手。以往進(jìn)行夾具設(shè)計(jì)的思路大多是先憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大體設(shè)計(jì)，然后采用有限元分析軟件對(duì)設(shè)計(jì)的夾具進(jìn)行模態(tài)分析，通過模態(tài)分析結(jié)果有針對(duì)性的對(duì)低頻振型進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改，修改方式通常僅僅是單純的哪里薄弱就補(bǔ)哪里，由于沒有重量要求所以往修改后的夾具重量都會(huì)急劇增加，夾具重量上很難控制，而且僅僅目的單一的“補(bǔ)”往往是加強(qiáng)了一個(gè)振型的頻率，而又由于質(zhì)量增加削弱了另外一個(gè)振型的頻率[2]。為此，夾具設(shè)計(jì)過程中需要大量的反復(fù)設(shè)計(jì)和計(jì)算，這都大大的增加了夾具設(shè)計(jì)的時(shí)間。為了滿足客戶的嚴(yán)苛要求和緊張的設(shè)計(jì)周期我們必須采取新的設(shè)計(jì)方法加快夾具設(shè)計(jì)效率并且提高設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度。

ANSYS Mechanical APDL軟件中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊提供了一系列的“分析—評(píng)估—修正”的循環(huán)過程。對(duì)于初始設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，依據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行評(píng)估，然后修正設(shè)計(jì)。這一循環(huán)過程重復(fù)進(jìn)行直到所有的設(shè)計(jì)要求都滿足為止。應(yīng)用ANSYS進(jìn)行夾具尺寸優(yōu)化可以大幅度的提高設(shè)計(jì)效率，將ANSYS軟件中的優(yōu)化程序應(yīng)用到夾具設(shè)計(jì)中，成功完成了試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)工作。

1 試驗(yàn)夾具初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)需要針對(duì)一個(gè)原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這個(gè)設(shè)計(jì)流程需要制定一個(gè)初始的夾具設(shè)計(jì)方案。牽引變壓器整體重量9.2 t，最長邊尺寸為2.8 m，實(shí)際裝機(jī)時(shí)由四個(gè)安裝位置懸掛安裝，牽引變壓器示意圖如圖1所示。

圖1 牽引變壓器示意

為滿足牽引變壓器安裝要求，選取大尺寸截面梁附加立柱的形式作為夾具的基本結(jié)構(gòu)形式。由于試驗(yàn)頻率主要集中在70 Hz內(nèi)的中低頻，所以夾具的材料選取為鋼材，加工方式為鋼板焊接，簡化后牽引變壓器與夾具組合示意如圖2所示。

圖2 牽引變?壓器與夾具組合示意

現(xiàn)有35T推力振動(dòng)臺(tái)拓展臺(tái)面為2.5 m*2.5 m，夾具尺寸超出臺(tái)面外，夾具與振動(dòng)臺(tái)組裝示意如圖3。

圖3 試驗(yàn)夾具與振動(dòng)臺(tái)組裝示意

2 優(yōu)化尺寸選取

根據(jù)模態(tài)分析理論可知：

多自由度體系在振動(dòng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程為[3]：

式 中：

[M]，[C]和[K]—分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；{u}—質(zhì)點(diǎn)位移，是時(shí)間T的函數(shù)；—加速度時(shí)程。

當(dāng)外力為零時(shí)并且阻尼為零的條件下可得動(dòng)力方程：

在非零初始條件下求解此自由振動(dòng)方程可以得到反應(yīng)結(jié)構(gòu)本身固有特性的自由振動(dòng)頻率和振型。

求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的數(shù)值計(jì)算方法很多，通常有分塊（Lanczos）法，子空間法（SubPlace）、蘭索斯法 （Bloeklanezos）、縮減法（Reduced）、動(dòng)力學(xué)方法（PowerDynamies）和里茲向量法（Ritz）等。本文選取基于PCG算法的分塊Lanczos方法進(jìn)行夾具模態(tài)分析。

上文可知，影響結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的主要因素有兩個(gè)，一個(gè)是質(zhì)量矩陣{M}，一個(gè)是剛度矩陣{K}。在結(jié)構(gòu)基本形式確定后，只需找出影響結(jié)構(gòu)重量和強(qiáng)度的關(guān)鍵尺寸，對(duì)這些關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化，則可以快速計(jì)算出合理的夾具尺寸。對(duì)于這種梁柱結(jié)構(gòu)形式來說，這些關(guān)鍵尺寸包括：梁的截面尺寸、柱的高度、肋板厚度等。優(yōu)化限制參數(shù)為夾具的重量不超過4T。優(yōu)化目標(biāo)為盡可能的提高結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。ANSYS軟件中可以提供不超過60個(gè)設(shè)計(jì)變量[4]，所以在不確定結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸時(shí)可以適當(dāng)?shù)亩噙x需要優(yōu)化的尺寸，憑借工程經(jīng)驗(yàn)，選取影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的尺寸如圖4所示。圖中X1~X4以及梁的寬度T為需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸。由于夾具選用鋼板焊接結(jié)構(gòu)，鋼板厚度的選取同樣成為制約結(jié)構(gòu)特性和重量的關(guān)鍵，故同時(shí)選取外部鋼板厚度t1及內(nèi)部肋板厚度t2進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化尺寸示意圖

3 應(yīng)用ANSYS進(jìn)行尺寸優(yōu)化

3.1 參數(shù)化建模

在進(jìn)行優(yōu)化前必須設(shè)定一個(gè)優(yōu)化的初始值，初始值通常憑借工程經(jīng)驗(yàn)確定，初始值的確定應(yīng)基本合理，不應(yīng)設(shè)置初始尺寸過于薄弱或過于健壯，使得初始強(qiáng)度過低或者質(zhì)量過大，造成數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。模型建立必須通過ANSYS的APDL語言進(jìn)行參數(shù)化建模[5]，對(duì)設(shè)定的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)定，設(shè)定初始值的APDL命令如表1 。

表1 優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)化設(shè)置

夾具模型選取單元為shell63單元，為了加快運(yùn)算速度，將試驗(yàn)件簡化成為質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)耦合CP命令進(jìn)行自由度耦合。模型底部約束方式為底梁上下表面固定約束，約束范圍與實(shí)際安裝范圍相符，具體模型如圖5所示。

圖5 夾具參數(shù)化建模模型圖

3.2 求解并提取參數(shù)

對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到模型的一階固有頻率為79 Hz，此時(shí)模型的重量為3.91 t，振型為Z向左右擺動(dòng)，一階振型如圖6所示。從初始計(jì)算結(jié)果可知，雖然夾具質(zhì)量符合要求但是結(jié)構(gòu)一階頻率遠(yuǎn)低于客戶要求，需要進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 夾具一階振型

提取一階固有頻率（變量名為F），提取質(zhì)量（變量名WT）。優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量為上文選出的最可能影響結(jié)構(gòu)一階固有頻率的關(guān)鍵尺寸。狀態(tài)變量是限制變量，選取夾具重量（WT）作為狀態(tài)變量，限制范圍是小于4T。在優(yōu)化分析中所有的目標(biāo)函數(shù)都是向小值優(yōu)化，為了實(shí)現(xiàn)盡可能的提高一階固有頻率，引入FF=1/F變量，以FF作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體的參數(shù)設(shè)定及DV優(yōu)化范圍如表2 。

表2 優(yōu)化范圍

3.3 指定優(yōu)化算法

ANSYS中的優(yōu)化方法提供了零階方法、一階方法、隨機(jī)搜索法、等步長搜索法、乘子計(jì)算法和最優(yōu)梯度法。

綜合計(jì)算成本和優(yōu)化精度的考慮選擇零階方法進(jìn)行優(yōu)化。零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個(gè)重要的概念：目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法，由約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。

零階方法中，優(yōu)化程序用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。這是通過用幾個(gè)設(shè)計(jì)變量序列計(jì)算目標(biāo)函數(shù)然后求得各數(shù)據(jù)點(diǎn)間最小平方實(shí)現(xiàn)的。該結(jié)果曲線(或平面)叫做逼近。每次優(yōu)化循環(huán)生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)就完成一次更新。實(shí)際上是逼近被求解最小值而并非目標(biāo)函數(shù)。

3.4 進(jìn)行運(yùn)算并分析結(jié)果

設(shè)置優(yōu)化迭代次數(shù)為40次，優(yōu)化至18步時(shí)運(yùn)算收斂，產(chǎn)生最優(yōu)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各尺寸的優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后一階固有頻率為111.78 Hz，陣型為X向前后擺動(dòng)，優(yōu)化后得到模型及一階振型圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后一階振型