洪學(xué)寶 張波 阮宏梁 漢牟田 楊東凱 宋曙輝

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院 金義網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 金華 321000;3. 北京市農(nóng)林科學(xué)院 蔬菜研究中心, 北京 100097)

土壤濕度是全球水循環(huán)的重要組成環(huán)節(jié),土壤濕度的觀測對氣候、氣象以及農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域具有重要意義[1]。 全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射信號測量技術(shù)(Global Navigation Satellite System Reflectometry, GNSS-R)是一種利用地球表面反射的GNSS信號進(jìn)行地物參數(shù)反演的遙感技術(shù)[2],在土壤濕度觀測方面極具應(yīng)用潛力[3-4],其中地基觀測的研究工作由于資源消耗少、可重復(fù)性好而得到廣泛關(guān)注[5-6]。

GNSS-R 土壤濕度遙感一般采用2 副天線分別接收直射GNSS 信號和地面反射的GNSS 信號,通過計(jì)算直反信號相關(guān)功率估計(jì)地表反射率,最終根據(jù)反射率與土壤濕度之間的映射關(guān)系反演土壤濕度。 然而,實(shí)際天線除可以接收前向主極化信號外,還會接收到背向主極化和全向交叉極化信號。 這些干擾信號會造成目標(biāo)信號的相關(guān)功率觀測偏差,進(jìn)而影響土壤濕度反演質(zhì)量。 在國內(nèi)外研究中,文獻(xiàn)[7] 指出了右旋圓極化(Right Hand Circular Polarization, RHCP)天線背向抑制不完全會造成直射信號的載噪比序列的振蕩,文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步討論了RHCP 天線的左旋圓極化(Left Hand Circular Polarization, LHCP)增益分布對于接收信號功率測量的影響。 文獻(xiàn)[9-10]在討論地基GNSS-R 土壤濕度觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過程中提及了多徑信號會造成土壤濕度觀測偏差,但并未具體給出解決方法。 文獻(xiàn)[11]在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中采用了二階多項(xiàng)式擬合的方法對非理想RHCP 天線接收的直射信號進(jìn)行修正,然而反射信號修正并未得到討論。 因此,定量描述直反天線非理想性造成的相關(guān)功率偏差并開展偏差修正方法研究對于地基GNSS-R 土壤濕度反演具有重要意義。

本文介紹了土壤濕度反演原理,給出了實(shí)際天線接收信號的相關(guān)功率模型。 為了消除天線非理想性造成的信號相關(guān)功率振蕩偏差,提出了基于多項(xiàng)式擬合的直反信號相關(guān)功率修正方法,設(shè)計(jì)和開展了地基GNSS-R 土壤濕度觀測實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文方法對土壤濕度反演性能提升的有效性。

1 地基GNSS-R 土壤濕度反演原理

地基GNSS-R 土壤濕度觀測中,一般以RHCP天線指向天頂接收直射信號,以LHCP 天線指向天底接收反射信號。 天線架設(shè)高度較低時(shí),可認(rèn)為到達(dá)地面的直射信號與到達(dá)天線的直射信號具有相同的功率密度和載波頻率。 給定時(shí)刻t,理想天線接收的信號可以表示為

式中:s表示被處理的信號;Y表示該信號相關(guān)功率;a表示本地產(chǎn)生的偽碼序列;ω0為本地生成的載波角頻率;φ0為本地生成的載波初相;t0為相干積分起始時(shí)刻;T為相干積分時(shí)間;M為非相干累加次數(shù)。

假定處理過程中直射信號完全同步,那么兩信號的相關(guān)功率可以表示為

根據(jù)電磁波反射理論,地表反射率由衛(wèi)星高度角和土壤介電常數(shù)共同決定[13]。 由于衛(wèi)星高度角可以通過定位解算得到,每一時(shí)刻的地表反射率與土壤介電常數(shù)一一對應(yīng)。 如此,可以利用地表反射率估值計(jì)算土壤介電常數(shù),進(jìn)而根據(jù)土壤介電常數(shù)模型反演土壤濕度。 以上即為地基GNSS-R 土壤濕度反演的基本原理。

2 實(shí)際天線接收信號相關(guān)功率

由于背向抑制和交叉極化抑制性能的不理想,實(shí)際RHCP 天線和LHCP 天線接收到的信號均包括3 種成分:直射RHCP 信號、反射RHCP 信號以及反射LHCP 信號。 那么實(shí)際天線接收的信號表達(dá)為

其中:k為GNSS 信號波數(shù);Hr和Hl分別為RHCP天線相位中心和LHCP 天線相位中心距離地面的高度。

對比式(3)和式(6)可見,實(shí)際信號相關(guān)功率相對于目標(biāo)信號相關(guān)功率產(chǎn)生了一定偏移并伴隨類余弦振蕩,其中類余弦振蕩項(xiàng)對相關(guān)功率測量影響尤為嚴(yán)重。 因此,本文擬通過多項(xiàng)式擬合方法對信號相關(guān)功率中的類余弦振蕩偏差進(jìn)行修正。

3 基于多項(xiàng)式擬合的相關(guān)功率修正

在衛(wèi)星上升或下降期間,衛(wèi)星高度角正弦值與時(shí)間一一對應(yīng),將其視為離散時(shí)間自變量n,那么兩信號相關(guān)功率表達(dá)可以統(tǒng)一為如下形式:

式中:A為趨勢項(xiàng);B為振蕩包絡(luò);F為振蕩頻率;Φ為振蕩初相。

顯然,式(8)描述的是一類具有緩變趨勢并伴隨余弦振蕩的非平穩(wěn)序列,那么本文所討論的相關(guān)功率修正本質(zhì)上是這種非平穩(wěn)序列趨勢項(xiàng)提取問題,可以通過多項(xiàng)式擬合的方法實(shí)現(xiàn)[14]。 考慮以如下多項(xiàng)式對信號相關(guān)功率進(jìn)行擬合:

式中:n1為相關(guān)功率曲線起始時(shí)刻;n2為相關(guān)功率曲線終止時(shí)刻。

在擬合階數(shù)確定的情況下,最優(yōu)擬合系數(shù)可以在最小二乘準(zhǔn)則約束下得到,即在殘差函數(shù)對各擬合系數(shù)偏導(dǎo)為零時(shí)取得:

如此,可以確定觀測序列在特定擬合階數(shù)下的最優(yōu)擬合表達(dá)。 接下來結(jié)合地基GNSS-R 土壤濕度觀測中信號相關(guān)功率隨衛(wèi)星高度角變化特點(diǎn),給出基于多項(xiàng)式擬合的信號相關(guān)功率修正流程。

1) 數(shù)據(jù)篩選。 數(shù)據(jù)篩選原則:第一,剔除地球靜止軌道(Geostationary Orbit, GEO)衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù),因?yàn)镚EO 衛(wèi)星高度角幾乎不變,其信號相關(guān)功率不會表現(xiàn)為類余弦振蕩,所以多項(xiàng)式擬合修正失效;第二,根據(jù)可見星高度角和方位角,估算鏡面反射點(diǎn)位置,篩除鏡面反射點(diǎn)不在目標(biāo)觀測區(qū)和天線覆蓋區(qū)的相關(guān)功率樣點(diǎn),以保證反射信號數(shù)據(jù)有效;第三,根據(jù)衛(wèi)星高度角變化將相關(guān)功率序列分割為上升或下降段,利用天線架設(shè)高度估算振蕩周期,將分割后的各波形中振蕩周期數(shù)量小于1 的數(shù)據(jù)段整體篩除,防止數(shù)據(jù)不足造成擬合誤差過大。

2) 擬合修正。 首先,確定擬合階數(shù)。 擬合階數(shù)取決于信號相關(guān)功率波形趨勢項(xiàng)。 直射信號相關(guān)功率趨勢項(xiàng)與天線增益分布和天線最大增益方向指向有關(guān),而反射信號相關(guān)功率趨勢項(xiàng)還與反射面特性有關(guān)。 一般情況下,直射信號相關(guān)功率修正的擬合階數(shù)可取1 階或2 階,反射信號相關(guān)功率修正的擬合階數(shù)可取2 階或3 階。 然后,確定擬合系數(shù)。 以衛(wèi)星高度角正弦值為自變量,以反射信號相關(guān)功率為因變量,利用最小二乘方法求解對應(yīng)階數(shù)下的多項(xiàng)式擬合系數(shù)。 將確定的擬合階數(shù)、擬合系數(shù)和擬合自變量代入式(9)中,即得到修正后的信號相關(guān)功率。

至此,直射信號和反射信號修正完畢,二者在時(shí)間上進(jìn)行匹配后即可根據(jù)式(4)進(jìn)行地表反射率估計(jì),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)土壤濕度反演。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)采集

筆者團(tuán)隊(duì)于2018 年11 月19 日下午在北京市農(nóng)林科學(xué)院蔬菜研究中心實(shí)驗(yàn)農(nóng)場(39.698 5°N,116.696 8°E)開展了地基GNSS-R 土壤濕度觀測實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)場地開闊、無植被,地面均方根高度約為0.01 m。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括直反射GNSS 信號采集和土壤濕度數(shù)據(jù)采集。 GNSS 信號采集中,利用RHCP 天線和LHCP 天線分別接收直射和反射信號,以GNSS 信號采集器對天接收的信號進(jìn)行連續(xù)采集,數(shù)字中頻信號存儲在PC 機(jī)中。 其中,14:36—15:36 采集GPS 信號,15:39—16:39 采集BDS 信號。 天線架設(shè)情況為:RHCP 天線中心距地面高度約1.85 m,最大增益方向指向天頂;LHCP 天線中心距地面高度約1.80 m,最大增益方向斜指地面,指向方位角約180°,俯仰角約45°。土壤濕度數(shù)據(jù)采集中,利用預(yù)置的3 個(gè)頻域反射(Frequency Domain Reflectometry, FDR)土壤濕度傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測和存儲目標(biāo)區(qū)域土壤濕度,傳感器掩埋深度5 cm,相鄰2 次測量間隔5 min。 實(shí)驗(yàn)場景如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)場景Fig.1 Experimental scenario

4.2 數(shù)據(jù)處理

首先,利用軟件接收機(jī)對數(shù)字中頻信號進(jìn)行后處理,完成位置解算以及直反信號相關(guān)功率的計(jì)算。 圖2 給出了實(shí)驗(yàn)期間的可見星空視圖。

圖2 GPS 與BDS 可見星空視圖Fig.2 Visible starry sky plots of GPS and BDS satellites

然后,根據(jù)第3 節(jié)給出的方法對直反信號相關(guān)功率進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選和擬合修正,這里直反信號相關(guān)功率修正擬合階數(shù)分別為2 和3。 圖3 給出了修正前后直反信號相關(guān)功率曲線,可見天線性能的非理想性造成了信號相關(guān)功率的類余弦振蕩,而多項(xiàng)式擬合可以修正這種偏差。

圖3 修正前后直射和反射信號相關(guān)功率Fig.3 Correlation power of direct and reflected signals before and after correction

最后,利用修正后的直反信號相關(guān)功率估算土壤反射率,進(jìn)而計(jì)算土壤介電常數(shù),再依據(jù)文獻(xiàn)[15]中采用的Wang 模型完成土壤濕度的反演。 圖4 給出了修正前后GNSS-R 土壤濕度的反演結(jié)果以及FDR 傳感器實(shí)測土壤濕度值,其中橫軸刻度值對應(yīng)14:30—16:45 共8 100 s。

圖4 土壤濕度測量結(jié)果Fig.4 Soil moisture measurement results

4.3 結(jié)果分析

本節(jié)將從數(shù)據(jù)有效性和結(jié)果準(zhǔn)確性2 個(gè)方面對修正前后的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

首先,統(tǒng)計(jì)各衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)量和修正前后有效反演數(shù)據(jù)量。 根據(jù)第1 節(jié)所述的反演理論,在衛(wèi)星高度角確知的條件下,由土壤濕度變化范圍可以確定地表反射率變化區(qū)間,超出區(qū)間的反射率數(shù)據(jù)視為無效。 這里取土壤濕度范圍為0 ～60%,得到的數(shù)據(jù)有效性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。

表1 數(shù)據(jù)有效性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of data validity

從表1 中給出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見,相關(guān)功率修正前,可見星GPS PRN21、BDS PRN7 和 BDS PRN32 的觀測數(shù)據(jù)有效率分別為76%、59% 和69%;而相關(guān)功率修正后,3 顆可見星的觀測數(shù)據(jù)有效率均為100%。 整體來看,相關(guān)功率修正使觀測數(shù)據(jù)總有效率由68%提升至100%。 上述結(jié)果說明,基于多項(xiàng)式擬合的相關(guān)功率修正方法可以提高GNSS-R 土壤濕度反演過程中的觀測數(shù)據(jù)有效性。

然后,計(jì)算相關(guān)功率修正前后反演結(jié)果的誤差。 考慮整個(gè)觀測時(shí)段內(nèi)FDR 傳感器測得的土壤濕度幾乎不變,本文在處理過程中取傳感器數(shù)據(jù)均值作為土壤濕度真值。 表2 給出了相關(guān)功率修正前后反演結(jié)果的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)情況。 可見,經(jīng)過相關(guān)功率修正,利用GPS PRN21、BDS PRN7 和BDS PRN32信號反演得到的土壤濕度結(jié)果RMSE 分別減小2.2%、0.4%和6.5%,總體觀測結(jié)果RMSE 減小3.2%,說明相關(guān)功率修正提升了GNSS-R 土壤濕度反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 反演結(jié)果均方根誤差Table 2 RMSE of retrieval results

從上述分析可知,基于多項(xiàng)式擬合的相關(guān)功率修正可以提升GNSS-R 土壤濕度反演過程中的觀測數(shù)據(jù)有效性以及反演結(jié)果準(zhǔn)確性。 然而注意圖4 中給出的結(jié)果,修正后反演結(jié)果仍然存在偏差,偏差與時(shí)間(衛(wèi)星高度角正弦值)具有相關(guān)性,尤其是在結(jié)果序列始末位置偏大。 本文對此的解釋是:首先,多項(xiàng)式擬合逼近的是相關(guān)功率序列的趨勢項(xiàng),而趨勢項(xiàng)中除目標(biāo)信號成分外還有緩變的干擾信號成分,映射到土壤濕度反演結(jié)果中即為時(shí)變偏差;其次,方法本身引入了擬合偏差,由于擬合自變量是與時(shí)間相關(guān)的衛(wèi)星高度角正弦值,擬合偏差引起的反演結(jié)果偏差同樣具有時(shí)變特性,而且擬合偏差在序列始末位置普遍偏大,造成了對應(yīng)位置的反演結(jié)果偏差偏大。

5 結(jié) 論

1) 地基GNSS-R 土壤濕度反演中,天線非理想性會造成目標(biāo)信號相關(guān)功率測量偏差,偏差包括振蕩項(xiàng)成分和趨勢項(xiàng)成分。 基于多項(xiàng)式擬合的相關(guān)功率修正方法可以有效消除偏差中的振蕩項(xiàng)成分,提高觀測數(shù)據(jù)有效性和反演結(jié)果準(zhǔn)確性。

2) 相關(guān)功率修正后反演得到的土壤濕度與實(shí)測土壤濕度數(shù)據(jù)仍存在一定偏差,尤其是反演序列始末位置偏差較大。 反演偏差是由相關(guān)功率趨勢項(xiàng)中的干擾信號成分和擬合偏差共同造成的,而反演結(jié)果序列始末位置偏差主要源自擬合偏差,實(shí)際應(yīng)用中可以選取序列中段位置的反演結(jié)果以獲得更優(yōu)的反演性能。

3) 相關(guān)功率修正通過多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn),存在一定應(yīng)用限制。 第一,擬合自變量為衛(wèi)星高度角,該方法無法應(yīng)用于高度角幾乎不變的GEO 衛(wèi)星。第二,為了避免欠擬合,該方法也不宜應(yīng)用于數(shù)據(jù)長度過短的非GEO 衛(wèi)星。 第三,該方法為數(shù)據(jù)后處理方法,不適用于實(shí)時(shí)處理場景。