張博峰

摘要：為了提高滾動軸承故障診斷效果，提出主成分分析結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。簡要介紹主成分分析法將軸承振動信號時域與頻域的特征數(shù)據(jù)降維處理以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的原理。利用主成分分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，將滾動軸承的狀態(tài)類型作為網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果。經(jīng)過600組訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及145組測試數(shù)據(jù)的仿真，結(jié)果表明主成分分析與BP網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差精度相對提升了31.14%，測試誤差精度相對提升了29.86%。

關(guān)鍵詞：主成分分析;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);軸承故障診斷

中圖分類號：TH133.33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）11-0131-02

0? 引言

隨著國家對工業(yè)制造的大力發(fā)展，機械設(shè)備故障問題也一直是關(guān)注熱點，機械設(shè)備類型也十分廣泛，其中王文標(biāo)等[1]人就利用PCA模型用于鍋爐故障診斷中。滾動軸承是軌道交通、機器人等機械設(shè)備中常見的組成部分，一旦出現(xiàn)故障，對設(shè)備或人們的生命安全有巨大隱患，監(jiān)測滾動軸承運行狀況以及完善故障診斷技術(shù)研究具備重要意義。實際問題需要合理的模型來解決，其中趙紅夢等[2]人利用PCA-BP研究地面爆破振動，效果顯著。所以，針對滾動軸承故障診斷中相對成熟的振動診斷技術(shù)，本文提出了主成分分析與BP網(wǎng)絡(luò)模型，解決實際產(chǎn)業(yè)中，提取較多軸承振動信號特征時，出現(xiàn)數(shù)據(jù)量大以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試效果差的問題，提升故障診斷的運行效率以及誤差精度。

1? PCA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

1.1 PCA模型原理[3]

1.1.1 原始數(shù)據(jù)集? 設(shè)采集的振動信號數(shù)據(jù)樣本個數(shù)為n個，每個信號包含p個特征，所以樣本數(shù)據(jù)集矩陣表示為：

1.1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及相關(guān)系數(shù)矩陣計算? 首先進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：

式（2）中：為每列特征平均值，var（xj）為標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)預(yù)處理可以消除各個特征之間量綱和取值范圍差異的影響。然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣R：

式（3）中：，xki與xkj是通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣元素。

1.1.3 計算特征值與特征向量? 運用求出的相關(guān)系數(shù)矩陣R，計算出矩陣的特征值以？姿i及對應(yīng)的特征向量ai。

1.1.4 計算貢獻(xiàn)率以及選擇主成分? 經(jīng)過主成分分析數(shù)據(jù)降維之后，可以得到多個主成分，一般由累計的主成分百分比大小選取前t個主成分，以下是第j個特征值貢獻(xiàn)率的表達(dá)式：（4）

最終的主成分的表達(dá)式為：

式（5）中：F1為第一主成分，F(xiàn)2為第二主成分，…，F(xiàn)t為第t主成分，xp為標(biāo)準(zhǔn)化后的特征數(shù)據(jù)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

解決一般問題時，三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以得出預(yù)想的結(jié)果。三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元個數(shù)為n個、l個以及p個，由正向和反向傳播學(xué)習(xí)過程組成[4]。隱含層與輸出層各節(jié)點都有傳遞函數(shù)，正向傳播時Yj是隱含層對應(yīng)神經(jīng)元輸出，Ok是輸出層對應(yīng)神經(jīng)元輸出，aj與bk是對應(yīng)閾值，wij與wjk是對應(yīng)權(quán)值。當(dāng)誤差達(dá)不到要求時，反向傳播后得到新權(quán)值與閾值。

2? 特征提取與數(shù)據(jù)降維

2.1 信號分析? 分析滾動軸承正常以及故障運行的振動信號，結(jié)合時域和頻域兩個方向分析。時域特征變換情況可判別軸承是否出現(xiàn)故障，時域特征又是由有量綱和無量綱組成，前者對于軸承轉(zhuǎn)速與載荷變換較敏感，后者對于轉(zhuǎn)速與載荷變換不敏感。頻域特征作用在于對故障進(jìn)行更深入分析，可以判斷故障類型。

2.2 特征參數(shù)提取? 利用凱斯西儲大學(xué)在12kHz采樣頻率下收集的驅(qū)動端數(shù)據(jù)，選取故障直徑為0.007mm、0.014mm、0.021mm以及正常運行數(shù)據(jù)，各自總數(shù)據(jù)以8000個點數(shù)截取，正常數(shù)據(jù)205組，內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障數(shù)據(jù)均為180組。計算每組數(shù)據(jù)時域與頻域特征值[5]，考慮存在轉(zhuǎn)速和載荷變化，所以選取常用無量綱時域特征：脈沖因子、裕度因子、余隙因子、峰值因子、波形因子、偏度、峭度;頻域特征包括：頻率方差、重心頻率、均方頻率、平均頻率。

2.3 特征數(shù)據(jù)降維? 7種時域特征與4種頻域特征最終通過PCA模型降維，綜合為3個指標(biāo)因素，以下是累計貢獻(xiàn)率大于85%的主成分。（表1）

3? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動軸承故障診斷

3.1 結(jié)果標(biāo)簽設(shè)定? 設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果標(biāo)簽為：正常（0，0，0），內(nèi)圈（1，0，0），外圈（0，1，0），滾動體（0，0，1）。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)定? 選取600組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下145組數(shù)據(jù)分別以90組和55組數(shù)據(jù)進(jìn)行2次測試。輸入層與輸出層有3個神經(jīng)元，其數(shù)目由公式（6）確定：（6）

式（6）中：輸入層與輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別是n個與p個，而調(diào)整參數(shù)滿足z∈[1，10]。

3.3 訓(xùn)練結(jié)果? 圖2是PCA-BP模型訓(xùn)練結(jié)果，訓(xùn)練8000次后，均方誤差為0.000157，目標(biāo)值為0.001。

圖3是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練未降維的特征參數(shù)情況，訓(xùn)練次數(shù)8000次后，均方誤差為0.000228，目標(biāo)值為0.001。訓(xùn)練600組數(shù)據(jù)后，可以看出PCA-BP網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)均方誤差相對減小了31.14%。

3.4 測試結(jié)果

3.4.1 兩次測試結(jié)果情況（表2）

2次測試可以發(fā)現(xiàn)，PCA-BP網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)誤差都要小，計算平均誤差可以得出145組測試數(shù)據(jù)中PCA-BP網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差精度提高了29.86%。

3.4.2 部分測試結(jié)果展示（表3）

4? 結(jié)論

本文利用PCA-BP模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，具有輸出值與實際值之間誤差小的特點，測試誤差也比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯著下降。說明PCA-BP網(wǎng)絡(luò)有很好的識別能力，能夠達(dá)到機械設(shè)備中軸承故障診斷的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文標(biāo)，田志遠(yuǎn)，汪思源，尹亞龍.交叉分段PCA在鍋爐故障診斷中的應(yīng)用[J].信息與控制，2020，49（04）：507-512.

[2]趙紅夢，姜志俠.PCA-BP算法在地面爆破振動中的應(yīng)用[J].工程爆破，2020，26（05）：30-35.

[3]周立鋒.基于主成分分析的測量雷達(dá)效能評估方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2019，41（02）：7-9，25.

[4]王芳芳.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法機理及應(yīng)用探究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2020，17（13）：150-151.

[5]王二化，劉頡.基于主成分分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微銑刀磨損在線監(jiān)測[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2021（01）：114-117.