閔家軍

生活中我們經(jīng)常需要利用二次函數(shù)的知識來解決實際問題，各地中考試卷中也頻頻出現(xiàn)此類試題. 這些題目往往以一個嶄新的背景為支撐，要求解決諸如最值等問題. 為方便同學(xué)們及時了解中考中此類問題的發(fā)展態(tài)勢，現(xiàn)舉例說明，供參考.

一、以實物為背景

例1（2020·浙江·臺州）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）.

科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出的水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系式為s2 = 4h（H - h）.

應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20 cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離h cm處開一個小孔.

（1）寫出s2與h的關(guān)系式，并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式.

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離.

點評：厘清題目中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、以運動場所為背景

例2（2020·浙江·紹興）如圖3，排球場長為18 m，寬為9 m，網(wǎng)高為2.24 m. 隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9 m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88 m，即BA = 2.88 m.這時水平距離OB = 7 m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖4.

（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）. 這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

點評：求解本題時要發(fā)揮圖形和圖象的作用，及時捕捉題目中的有用信息，體會數(shù)學(xué)思想方法的運用.