摘要：為提高邊坡穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)用TOPSIS法，并將垂面距離代替歐氏距離的正交投影法與之結(jié)合，采用變異系數(shù)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重，提出一種改進(jìn)的TOPSIS-CV法。從邊坡幾何參數(shù)、巖體強(qiáng)度參數(shù)及外部情況等3個(gè)方面綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的7個(gè)評價(jià)指標(biāo)，建立邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)體系，將改進(jìn)的TOPSIS-CV模型應(yīng)用于某露天礦邊坡的穩(wěn)定性綜合評價(jià)中。研究結(jié)果表明：采用垂面距離代替歐氏距離，貼近度更加容易區(qū)分，邊坡穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)90 %;與傳統(tǒng)的TOPSIS法相比，改進(jìn)的TOPSIS-CV法計(jì)算結(jié)果更為精確，更加容易對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評判;改進(jìn)的TOPSIS-CV法具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：露天開采;邊坡穩(wěn)定性;改進(jìn)的TOPSIS-CV法;垂面距離;正交投影法

中圖分類號：TD854+.6????????? 文章編號：1001-1277（2021）05-0035-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? doi：10.11792/hj20210507

引 言

邊坡作為露天礦的一個(gè)重要組成部分，其穩(wěn)定與否直接影響露天礦的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)效益。然而，在一些復(fù)雜地質(zhì)條件、氣候條件及人為活動等作用下，邊坡的穩(wěn)定性變得十分復(fù)雜，在不良因素，如降水、爆破等影響下，邊坡穩(wěn)定性受到嚴(yán)重威脅，一旦邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，不僅會造成人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失，對周邊環(huán)境也將產(chǎn)生較大的破壞，而且也會嚴(yán)重影響露天礦的正常生產(chǎn)作業(yè)。因此，開展露天礦邊坡穩(wěn)定性研究非常有必要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者們針對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的分析研究。程杰等[1]采用FAHP模型對某露天礦的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評定，同時(shí)運(yùn)用模糊隸屬函數(shù)計(jì)算了10個(gè)邊坡影響因素的隸屬度，確定了各參數(shù)權(quán)重，評價(jià)結(jié)果與工程實(shí)際相符。仲靜文等[2]采用粒子群優(yōu)化K-Means聚類算法，克服了常規(guī)K-Means算法容易陷入局部最優(yōu)的不足，將該方法應(yīng)用于三峽庫區(qū)36個(gè)邊坡工程中，得到了更為可靠的結(jié)果。陳昊等[3]、何奕良等[4]分別采用博弈論、德爾菲結(jié)合理想點(diǎn)法對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了準(zhǔn)確的評價(jià)。另外，單一的模糊綜合評價(jià)方法在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中也得到了廣泛的應(yīng)用[5-8]，且評價(jià)結(jié)果相對來說較為可靠。而黃永剛等[9]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模糊綜合評價(jià)法在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評判結(jié)果具有更高的精度。

TOPSIS法（理想點(diǎn)法）是一種優(yōu)劣度（等級）綜合評價(jià)方法，該方法在礦井通風(fēng)評價(jià)[10]、采礦方法優(yōu)選[11]及巖爆預(yù)測[12]等工程中獲得了較好的應(yīng)用，解決了許多工程評價(jià)和優(yōu)選的問題。但是，傳統(tǒng)的TOPSIS法均以歐氏距離作為計(jì)算方案到正理想解的貼近度，評價(jià)結(jié)果存在一定的模糊性及不確定性。因此，本文用評價(jià)方案指標(biāo)的垂面距離替代傳統(tǒng)的歐氏距離，以正交投影法對TOPSIS法進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)，針對層次分析法、專家打分法等計(jì)算權(quán)重時(shí)主觀性較大的問題，利用客觀權(quán)重賦值的變異系數(shù)法（CV）進(jìn)行評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定。將改進(jìn)的TOPSIS-CV模型應(yīng)用于某露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中，為解決邊坡穩(wěn)定性問題提供了新的思路。

1 變異系數(shù)法確定權(quán)重

變異系數(shù)法（CV）是計(jì)算客觀權(quán)重的一種方法，其最大的優(yōu)點(diǎn)是評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算完全依靠指標(biāo)數(shù)據(jù)，有效地對主觀因素的影響進(jìn)行了規(guī)避[13]。該算法的核心在于：將評價(jià)指標(biāo)的變異度作為確定指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)，指標(biāo)權(quán)重隨方案數(shù)據(jù)不斷發(fā)生變化。因此，CV法是一種客觀、動態(tài)的賦權(quán)方法。

對于評價(jià)指標(biāo)集H={h1，h2，…，hj，…，hn}（j=1，2，…，n），當(dāng)某一特定指標(biāo)hj在待評價(jià)方案G={g1，g2，…，gi，…，gm}中的波動值較大時(shí)，那么認(rèn)定該指標(biāo)對方案優(yōu)劣度的影響程度較大;反之，則認(rèn)定hj對方案優(yōu)劣度的影響較小。當(dāng)hj對其他待評價(jià)方案優(yōu)劣度不產(chǎn)生影響時(shí)，則表示該指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果無影響。因此，指標(biāo)的變化范圍可以確定指標(biāo)權(quán)重，具體如下：

1）建立評價(jià)指標(biāo)決策矩陣（A）：

由式（5）確定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，且∑nj=1ωj=1。

2 改進(jìn)的TOPSIS-CV法評價(jià)模型

2.1 基本原理

HWANG等最初提出了TOPSIS法，它是解決多目標(biāo)決策的一種可靠方法。在工程實(shí)際中，TOPSIS法設(shè)定了評價(jià)方案的一個(gè)正理想解（最優(yōu)方案）及負(fù)理想解（最差方案），將某一待評價(jià)方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離作為方案的貼近度，然后將貼近度從高到低排序，將距離正理想解最近、負(fù)理想解最遠(yuǎn)作為最優(yōu)方案;反之，則為最差方案。

傳統(tǒng)TOPSIS法對指標(biāo)與正理想解的歐氏距離進(jìn)行計(jì)算，作為獲得貼近度的依據(jù)，這樣一來，致使在多個(gè)待評價(jià)方案中，方案與正、負(fù)理想解的貼近度可能差異很小。因此，計(jì)算結(jié)果對各方案優(yōu)劣度的判斷存在模糊性和不確定性。例如：對于含有2個(gè)評價(jià)指標(biāo)x1和x2的方案，假設(shè)存在4個(gè)待評價(jià)方案A（x1A，x2A）、B（x1B，x2B）、C（x1C，x2C）和D（x1D，x2D）的樣本點(diǎn)，E（x+1，x+2）、F（x-1，x-2）分別為評價(jià)方案的正、負(fù)理想解，如圖1所示，AB、CD均為EF的垂線，如果采用傳統(tǒng)TOPSIS法計(jì)算，評價(jià)方案到正理想解的貼近度為：

E+i=diFdiE+diF（6）

式中：E+i為正理想解貼近度;diE和diF分別為方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離。

由幾何學(xué)可知，E+B>E+A，E+D>E+C，方案B、D分別優(yōu)于方案A、C，但實(shí)際上，方案B相較方案A更貼近正理想解，同時(shí)又更貼近負(fù)理想解，這就使得計(jì)算結(jié)果存在一定的矛盾。而由于AB為EF的垂線，方案A、B到正、負(fù)理想解的貼近度是相同的，二者具有相同的排序。為了解決上述問題，本文以垂面距離代替歐氏距離，對TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，從而克服歐氏距離在反映方案排序方面的不足[14]。

采用正交投影法，計(jì)算方案與正理想解的垂面距離如圖1所示。E、F點(diǎn)分別為正、負(fù)理想解，以EF為法線作垂面α、β，α、β之間的距離即為垂面距離。垂面α、β上點(diǎn)A和D在EF上的投影為O和P，因此方案A和方案D的垂面距離即為點(diǎn)O和點(diǎn)P之間的歐氏距離，即垂面α、垂面β之間的距離。

根據(jù)垂面距離的概念，α面上方案A和方案B到正理想解E的垂面距離相等，為dOE。因此，認(rèn)為方案A和方案B具有相同的貼近度，同理，方案C和方案D 也具有相同的貼近度，它們之間的排序是一致的。

2.2 邊坡評價(jià)模型建立

1）綜合已有的研究成果[3]，邊坡的穩(wěn)定性影響因素包括邊坡幾何參數(shù)、巖土體強(qiáng)度參數(shù)及外部情況等幾種。本文參考文獻(xiàn)[3]，以3大類9個(gè)子因素為定性定量評價(jià)指標(biāo)，建立改進(jìn)的TOPSIS-CV法邊坡評價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

2）采用變異系數(shù)法確定各指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算指標(biāo)權(quán)重向量（ω）：

ω=（ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，ω7，ω8，ω9）? （7）

3）建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。為了消除指標(biāo)之間不同量綱的影響，對指標(biāo)的特征值矩陣（O）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣（P）。

式中：J1為效益型指標(biāo)集;J2為成本型指標(biāo)集。

為簡化計(jì)算過程，將正理想解進(jìn)行平移，使其平移到原點(diǎn)，令平移矩陣R=（rij）m×n，滿足rij=qij-Q+j。因此，經(jīng)過上述處理后，Q+j=0，Q-j=rkj，且rkj≥rij，k∈[1，m]。

6）計(jì)算待評價(jià)方案的垂面距離。在圖1中，B、C、E、F的向量分別為b，c，e，f，則B和C的垂面距離（dBC）為：

dBC=（b-c）·（e-f）‖e-f‖（13）

式中：‖e-f‖為2范數(shù)，即E和F之間的歐氏距離。

因此，只需要計(jì)算（b-c）·（e-f），方案i到正理想解的垂面距離為：

di=（u-v）（u-Ri）=Q-Ri=∑nj=1Q-jrij（14）

式中：u、v分別為平移后的正、負(fù)理想解;Ri為平移矩陣（R）的第i行向量。

7）計(jì)算待評價(jià)方案到正、負(fù)理想解的垂面距離（di）后，根據(jù)di進(jìn)行排序，di越小，表示該方案越接近正理想解，方案越好;反之，方案越差。

3 工程應(yīng)用

河南某鉬礦規(guī)模為特大型，目前已探明鉬礦石量達(dá)到350 236.8 kt，金屬量為396 191.5 t，Mo平均品位0.113 %。該礦區(qū)礦體厚大，品位較高，表土覆蓋層薄，適合于大規(guī)模的露天開采。其邊坡參數(shù)為：臺階高度15～35 m，共分為40個(gè)臺階，坡面角度為25°～45°，開挖臺階數(shù)為1～5個(gè)。礦區(qū)的節(jié)理裂隙較發(fā)育，但總體規(guī)模較小，且節(jié)理之間一般未發(fā)生連通，對地層的完整性和連續(xù)性影響很小，其區(qū)域內(nèi)包括一系列走向北東或近東西的斷裂帶和褶皺，且大小不一。其邊坡巖石主要由變質(zhì)泥質(zhì)砂巖、變質(zhì)砂質(zhì)泥巖和變質(zhì)砂巖等構(gòu)成。根據(jù)該露天礦邊坡設(shè)計(jì)參數(shù)及巖性條件，其邊坡穩(wěn)定性受設(shè)計(jì)參數(shù)的影響較大，為了減少和預(yù)防邊坡失穩(wěn)造成的生產(chǎn)事故，本文擬針對該露天礦開采過程中的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行合理的評價(jià)。

該露天礦邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)如圖2所示，其穩(wěn)定性等級相應(yīng)地被劃分為穩(wěn)定（Ⅰ）、基本穩(wěn)定（Ⅱ）、不穩(wěn)定（Ⅲ）和極不穩(wěn)定（Ⅳ）4個(gè)等級，對應(yīng)的分級標(biāo)準(zhǔn)[4]如表1所示。

3.1 邊坡穩(wěn)定性待評價(jià)方案

根據(jù)該露天礦生產(chǎn)報(bào)告所提供的10個(gè)邊坡原始數(shù)據(jù)指標(biāo)，作為10個(gè)待評價(jià)方案，如表2所示。

3.2 變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

1）按照式（1）～（5），首先計(jì)算出每項(xiàng)指標(biāo)的平均值，分別為：h1=34.60、h2=20.70、h3=26.00、h4=18.54、h5=26.04、h6=15.70、h7=16.47、h8=2.30、h9=144.55。

2）計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)的均方差，分別為：σ1=4.94、σ2=5.48、σ3=0.49、σ4=0.90、σ5=13.00、σ6=7.52、

3）計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)，分別為：δ1=0.143、δ2=0.265、δ3=0.188、δ4=0.048、δ5=0.500、δ6=0.479、δ7=0.213、δ8=0.340、δ9=0.487。

4）確定指標(biāo)權(quán)重向量：ω=（0.054，0.099，0.071，0.018，0.188，0.180，0.080，0.128，0.183）。

3.3 待評價(jià)方案垂面距離

1）根據(jù)式（7）、式（8）對由表2所組成的決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，其中，為了計(jì)算各指標(biāo)與各等級的貼近度，最大值與最小值由表1中各指標(biāo)決定，由此建立標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣（P）：

將矩陣P中每項(xiàng)指標(biāo)與其對應(yīng)的權(quán)重相乘，得到加權(quán)決策矩陣（Q）：

在表1的指標(biāo)中，除內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角為效益型指標(biāo)，其余全為成本型指標(biāo)。因此，經(jīng)過歸一化及加權(quán)后Ⅰ～Ⅳ等級方案的正、負(fù)理想解為：

將各等級中正理想解移至坐標(biāo)原點(diǎn)，得到平移矩陣R，以等級Ⅰ為例，其平移矩陣RⅠ為：

根據(jù)式（14）計(jì)算得出10個(gè)方案到4個(gè)等級正理想解的垂面距離，如表3所示。

3.4 評價(jià)結(jié)果分析

由表3評價(jià)結(jié)果可知，采用改進(jìn)的TOPSIS-CV法計(jì)算得到的評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確度較傳統(tǒng)TOPSIS法計(jì)算的準(zhǔn)確度大幅度提升，除了待評價(jià)方案3與實(shí)際等級存在差異外，其余各方案評價(jià)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致，評價(jià)準(zhǔn)確率達(dá)到了90 %。與傳統(tǒng)的TOPSIS法相比，改進(jìn)的TOPSIS-CV法更加能對各方案的垂面距離（貼近度）進(jìn)行區(qū)分，凸顯出該評價(jià)模型的準(zhǔn)確性與可靠性，能夠較為簡單、準(zhǔn)確地對邊坡穩(wěn)定性等級進(jìn)行判斷。

4 結(jié) 論

1）建立了邊坡穩(wěn)定性改進(jìn)的TOPSIS-CV法評價(jià)模型，通過將傳統(tǒng)TOPSIS法歐氏距離替換成垂面距離的方法，對貼近度排序計(jì)算方法進(jìn)行了優(yōu)化，改進(jìn)了傳統(tǒng)TOPSIS法存在排序模糊不清的不足，使得評價(jià)結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確。

2）利用變異系數(shù)法計(jì)算評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，有效地避免了主觀因素對評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的影響，充分對評價(jià)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，獲得了更加符合客觀實(shí)際的指標(biāo)權(quán)重。

3）針對該特大型鉬礦露天邊坡穩(wěn)定性，采用改進(jìn)的TOPSIS-CV法評價(jià)模型對其進(jìn)行評價(jià)，計(jì)算出了各待評價(jià)方案的垂面距離，除方案3與實(shí)際結(jié)果存在一些差異外，其余方案評價(jià)結(jié)果均與實(shí)際結(jié)果一致，其評價(jià)準(zhǔn)確率達(dá)90 %，獲得了良好的應(yīng)用效果，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 程杰，吳賢振，王慶，等.基于FAHP模型的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2019，39（12）：46-50.

[2] 仲靜文，郝利朋，周健.基于PSO優(yōu)化K-Means算法的邊坡安全等級評價(jià)研究[J].水利規(guī)劃與設(shè)計(jì)，2020（3）：94-97.

[3] 陳昊，張楚怡，魏榮譽(yù).基于博弈論組合賦權(quán)與理想點(diǎn)法的邊坡穩(wěn)定性分級評價(jià)[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2020（10）：105-108.

[4] 何奕良，李牟.基于德爾菲-理想點(diǎn)法的露天礦邊坡穩(wěn)定性分析[J].采礦技術(shù)，2020，20（2）：56-59.

[5] 溫世億，李建林，楊學(xué)堂，等.卸荷高邊坡穩(wěn)定性分析的多級模糊綜合評判[J].巖土力學(xué)，2006，27（11）：2 041-2 044.

[6] 陳云超，楊平慶.模糊綜合評判在山區(qū)公路邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2018，16（6）：202-206，229.

[7] 洪海春，徐衛(wèi)亞，葉明亮.基于模糊綜合評判的邊坡穩(wěn)定性分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，33（5）：557-562.

[8] 劉華麗，盧厚清，李宏偉，等.模糊綜合評判法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，14（1）：84-88.

[9] 黃永剛，張學(xué)焱，李雪珍，等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊綜合評判在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用比較[J].有色金屬科學(xué)與工程，2016，7（3）：94-99.

[10] 吳立云，楊玉忠，張強(qiáng).礦井通風(fēng)系統(tǒng)評價(jià)的TOPSIS方法[J].煤炭學(xué)報(bào)，2007，32（4）：407-410.

[11] 趙國彥，唐洋，劉志祥，等.基于改進(jìn)的AHP-TOPSIS評判模型的盛大鐵礦采礦方法優(yōu)選[J].科技導(dǎo)報(bào)，2013，32（3）：25-28.

[12] 龔劍，胡乃聯(lián)，崔翔.基于AHP-TOPSIS評判模型的巖爆傾向性預(yù)測[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014，33（7）：1 142-1 148.

[13] 劉培德，關(guān)忠良.屬性權(quán)重未知的連續(xù)風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（9）：2 133-2 136.

[14] 肖淳，邵東國，楊豐順.基于改進(jìn)TOPSIS法的流域初始水權(quán)分配模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，45（3）：329-334.

Slope stability analysis based on improved TOPSIS-CV method

Luo Yueming

（Fujian Geotechnical Engineering Investigation and Research Institute Co.，Ltd.）

Abstract：In order to improve the accuracy of the slope stability evaluation results，the TOPSIS method is applied combined with the orthogonal projection method with Euclidean distance replaced by vertical distance，the variation coefficient method is used to determine the objective weight of the index，and an improved TOPSIS-CV method is proposed.7 evaluation indexes affecting slope stability are comprehensively considered from 3 aspects：slope geometric parameters，rock mass strength parameters and external conditions，the slope stability evaluation index system is established，and the improved TOPSIS-CV model is applied to the comprehensive evaluation of slope stability of an open-pit mine.The research results show that using the vertical distance instead of the Euclidean distance，the paste progress is easier to distinguish，and the accuracy of the slope stability evaluation results is 90 %，compared with the traditional TOPSIS method，the improved TOPSIS-CV method is more accurate and can more easily comprehensively evaluate the slope stability，the improved TOPSIS-CV method has good engineering application value.

Keywords：open-pit mining;slope stability;improved TOPSIS-CV method;vertical distance;orthogonal projection method

收稿日期：2020-11-25; 修回日期：2020-12-08

作者簡介：羅月明（1978—），男，福建三明人，高級工程師，從事巖土工程設(shè)計(jì)、地質(zhì)災(zāi)害設(shè)計(jì)等方面的研究工作;福州市閩侯縣上街鎮(zhèn)科技東路1號三層，福建巖土工程勘察研究院有限公司，350001;E-mail：42037965@qq.com