吳存明

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出的一個學(xué)習(xí)目標(biāo)，它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想成為同等重要的教學(xué)要素。其中，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗尤其受到教育學(xué)者和一線教師的關(guān)注。筆者認為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過程中的經(jīng)歷、體驗，以及在數(shù)學(xué)操作活動過程中所形成的認知和情感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗？本文擬結(jié)合教學(xué)實踐，從三個方面探尋促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的有效策略。

一、建構(gòu)框架是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的前提

促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，教師首先要思考經(jīng)驗與知識、活動三者之間的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有其特殊性，首先是基于特定的數(shù)學(xué)知識，即以數(shù)學(xué)教材為文本的特定內(nèi)容，其次是基于特定的群體，即學(xué)習(xí)方式以活動為主的小學(xué)生群體。因此，只有針對特定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動，才能讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗具體化，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累才成為可能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能成為現(xiàn)實。從有利于教師把握和實施教學(xué)的角度，筆者嘗試把知識、活動和經(jīng)驗分離開來，作為研究的三個維度（如圖1）。

小學(xué)數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識內(nèi)容對學(xué)生經(jīng)驗的需求是不同的，不同的知識內(nèi)容決定了課堂中學(xué)生需要經(jīng)歷哪些數(shù)學(xué)活動，而這些數(shù)學(xué)活動又直接作用于學(xué)生經(jīng)驗的激活、呈現(xiàn)、修正與提升。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動的這種相互影響，決定了經(jīng)驗的復(fù)雜性，因此，我們很難對經(jīng)驗進行嚴格的劃分，專家們對此分類也不盡相同。

綜合已有經(jīng)驗類型的研究成果，我們大致可以將經(jīng)驗分為操作性活動經(jīng)驗、策略性活動經(jīng)驗和觀念性活動經(jīng)驗三種類型。具體而言，操作性活動經(jīng)驗主要是個人直接參加或者從觀察等實踐活動中獲得知識和技能，由直觀性較強的形象生動的心智圖像、特殊的案例、特別的場景等構(gòu)成;策略性活動經(jīng)驗是指學(xué)生解決問題過程中得到的具體策略方面的經(jīng)驗（如比較、轉(zhuǎn)化等）以及一些創(chuàng)造性經(jīng)驗（如歸納、類比、想象等）;觀念性經(jīng)驗是在應(yīng)用已有經(jīng)驗的過程中產(chǎn)生的經(jīng)驗的系統(tǒng)化和邏輯化并上升到數(shù)學(xué)思想層面的認識和感受（如恒等變形、統(tǒng)一單位的意識和思想等）。基于上述分析，筆者將上述的三維框架細化為圖2。

二、設(shè)計活動是促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的關(guān)鍵

促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的關(guān)鍵，是教師要能夠設(shè)計一項或幾項數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動并有效開展這些活動。在三維框架（如圖3）基礎(chǔ)上，結(jié)合課堂教學(xué)實際，教師可以設(shè)計和實施相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

以上數(shù)學(xué)活動實施框架包含了學(xué)習(xí)活動前的準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與實施兩部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動正式實施前的準(zhǔn)備工作主要是，教師根據(jù)所學(xué)知識內(nèi)容，分析學(xué)生已有的知識與活動經(jīng)驗，確定課堂學(xué)習(xí)活動的形式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動實施過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷經(jīng)驗的暴露、生成、提升與應(yīng)用四個環(huán)節(jié)，這四個環(huán)節(jié)層層遞進，循環(huán)往復(fù)。在此過程中，教師需要注意兩個方面的教學(xué)。

（一）根據(jù)知識的不同屬性確定不同的學(xué)習(xí)路徑

這個教學(xué)環(huán)節(jié)需要解決“學(xué)什么”的問題。數(shù)學(xué)課程的知識大致可以分為兩種類型。一種是根據(jù)人的需要與主觀意愿發(fā)明和創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)知識，如“豎式”就是人們?yōu)榱藴p輕計算時的思維負擔(dān)所創(chuàng)造出來的記錄計算過程的一種方式。這一類知識的本質(zhì)是“發(fā)明”，可以稱為“規(guī)則性知識”。另一種是對客觀存在的規(guī)律的描述與判斷。這一類知識的特點是具有“確定性”，不以人的主觀意志為轉(zhuǎn)移，如“平行四邊形的面積”這一知識點反映的就是一個平行四邊形面積大小與這個平行四邊形內(nèi)部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依存與制約的關(guān)系。這一類知識的本質(zhì)屬性是“發(fā)現(xiàn)”，可以稱為“規(guī)律性知識”。

“發(fā)明”的知識與“發(fā)現(xiàn)”的知識屬性不一樣，因此，學(xué)習(xí)方式也存在差異。

“發(fā)明”的過程側(cè)重“需求與創(chuàng)造”，一般需要經(jīng)歷感受需求、自主發(fā)明、多樣比較、統(tǒng)一規(guī)則、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如，教學(xué)《用數(shù)對確定位置》一課，教師可以設(shè)計如下3項數(shù)學(xué)活動，活動流程與認識點一一對應(yīng)：活動1是“研學(xué)”，出示教室座位圖，提問學(xué)生“小軍在教室的位置應(yīng)該怎樣表示”，要求學(xué)生獨立完成，旨在讓學(xué)生感受需求、自主發(fā)明;活動2是“展學(xué)”，通過討論、交流和分享大家對小軍所在教室位置的描述，確定最佳方案，旨在通過多樣比較，統(tǒng)一規(guī)則;活動3是“評學(xué)”，如要求學(xué)生先表示出小明在教室的位置，再根據(jù)數(shù)對找到人的位置，旨在實現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。

“發(fā)現(xiàn)”的過程注重“觀察與比較”，在設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，教師一般要考慮觀察的動機和對象，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與比較、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用等過程。如，教學(xué)《間隔排列》一課，教師可以設(shè)計如下3項數(shù)學(xué)活動，活動流程與認識點也要一一對應(yīng)：活動1是“研學(xué)”，出示兩組物體的排列，請學(xué)生觀察并“發(fā)現(xiàn)”物體排列的特點是什么（教師提示：一一間隔排列），目的是呈現(xiàn)觀察的動機;活動2是“研學(xué)與展學(xué)”，讓學(xué)生觀察更多的一一間隔排列，從量的角度去比較、分類，目的是學(xué)會觀察與比較;活動3是“評學(xué)”，用□與△創(chuàng)造一個或幾個一一間隔排列，提問學(xué)生“當(dāng)□有10個時，△可能有幾個”，目的是實現(xiàn)關(guān)聯(lián)與應(yīng)用。

（二）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的四個階段

促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，教師必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷經(jīng)驗的激活、經(jīng)驗的呈現(xiàn)、經(jīng)驗的反思、經(jīng)驗的應(yīng)用四個階段?！敖?jīng)驗的激活”是指教師設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)生之間不交流，各自獨立思考，實現(xiàn)原有經(jīng)驗的激活，這是積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的前提?！敖?jīng)驗的呈現(xiàn)”是指在經(jīng)驗暴露的基礎(chǔ)上，學(xué)生之間合作交流，在聽講、觀察的過程中，實現(xiàn)原有經(jīng)驗與他人經(jīng)驗在頭腦中的碰撞?！敖?jīng)驗的反思”是指教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生對已有的經(jīng)驗進行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重組，形成再生經(jīng)驗，促使經(jīng)驗上升到更高水平，讓片面的經(jīng)驗變得完善，讓模糊的經(jīng)驗變得清晰，讓錯誤的經(jīng)驗變得正確，讓零散的經(jīng)驗變得結(jié)構(gòu)化?！敖?jīng)驗的應(yīng)用”是指學(xué)生原有經(jīng)驗是否獲得提升，需要通過解決問題進行驗證，并在應(yīng)用中鞏固和發(fā)展經(jīng)驗，將經(jīng)驗進行提煉、升華，積累新的經(jīng)驗。

以《認識角》一課為例，教師可以設(shè)計如下學(xué)習(xí)活動對應(yīng)經(jīng)驗的激活、呈現(xiàn)、反思、應(yīng)用四個階段：在“經(jīng)驗的激活”階段，可以設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“畫角”，要求學(xué)生獨立思考：你認為什么是角？請你把心目中的角畫在紙上，目的是了解學(xué)生對角的認識情況，區(qū)分生活中的角與數(shù)學(xué)中的角，暴露已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。在“經(jīng)驗的呈現(xiàn)”階段，教師可以設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“摸角”，要求學(xué)生在布袋里摸出帶有角的物體（布袋里有吸管、毛線、兩把三角尺、圖釘、圓紙片等），目的是讓學(xué)生感受角的特征，建立數(shù)學(xué)中角的模型，生成新的經(jīng)驗。在“經(jīng)驗的反思”階段，教師可以設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“做角”，讓學(xué)生比較角的大小，開展合作交流，如利用沒有角的材料創(chuàng)造角、教師示范通過伸縮的天線創(chuàng)造角，目的是讓學(xué)生依據(jù)角的特征創(chuàng)造數(shù)學(xué)的角，獲得經(jīng)驗的提升，發(fā)展學(xué)生的對比經(jīng)驗和創(chuàng)造性經(jīng)驗。在“經(jīng)驗的應(yīng)用”階段，教師可以設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動“數(shù)角”，如一個長方形有幾個角？減去一個角，還有幾個角？請你試著畫一畫。目的是讓學(xué)生綜合運用新生成的經(jīng)驗，數(shù)一數(shù)角的個數(shù)。

三、教師引領(lǐng)是促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的保障

擁有良好的學(xué)習(xí)活動設(shè)計，如何實施才能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?zāi)?？一方面，教師需要克服自己片面的認識，如：只要學(xué)生動了，教學(xué)就是有活動;一節(jié)課中，學(xué)生經(jīng)歷的操作活動越多越好;學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的時間越長越好;等等。另一方面，教師要積極發(fā)揮促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的引領(lǐng)作用，給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時間和空間、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，概而言之就是讓學(xué)、導(dǎo)學(xué)、評學(xué)、助學(xué)。

還是以《認識角》一課為例。首先，教師要給予學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時間和空間，放手讓學(xué)生“畫角”“摸角”“做角”“數(shù)角”，鼓勵學(xué)生動手操作、實驗、觀察、推理、想象，這個過程就是“讓學(xué)”。其次，學(xué)生在動手操作過程中遇到困難時，教師要善于設(shè)置疑問、啟發(fā)思維、引導(dǎo)過渡，此為“導(dǎo)學(xué)”。最后，角的大小與什么有關(guān)呢？在“做角”過程中，教師會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生眼中“角的大小”指的是圖形面積的大小（把“角”看成一個封閉的圖形，面積越大角越大）。對于學(xué)生這種不正確的認知，教師要及時進行糾正：可以讓學(xué)生創(chuàng)造一個和教師做的天線角一樣大小的角，再創(chuàng)造一個比教師的天線角還要大一些的角，運用“疊合”的方法直觀確認，從而學(xué)會比較，積累比較的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，此為“評學(xué)”和“助學(xué)”。

綜上所述，為促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，教師需要基于三維框架設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)和發(fā)明數(shù)學(xué)知識的過程，讓學(xué)生像發(fā)明家或數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累得多了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就自然而然地培養(yǎng)起來了。

注：本文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的實踐研究”（課題編號：Xc-b/2020/07）的階段性研究成果。

（責(zé)編 歐孔群）