張昭 張磊 郭江川

摘要：聲子晶體是一種超材料，通過人工設(shè)計的結(jié)構(gòu)單胞可以形成周期性結(jié)構(gòu)陣列，實現(xiàn)從Hz到THz頻率范圍內(nèi)波的調(diào)諧和控制，在工業(yè)領(lǐng)域具有良好的應用前景。通過聲子晶體實現(xiàn)波的負折射、負反射、自準直等現(xiàn)象的定量控制需要設(shè)計具有復雜結(jié)構(gòu)的聲子晶體單胞，而增材制造為這種聲子晶體提供了制備技術(shù)。文中回顧了聲子晶體的發(fā)展和工業(yè)應用、聲子晶體的增材制造技術(shù)及制造中面臨的問題，探討了增材制造工藝參數(shù)和聲子晶體服役性能之間的關(guān)聯(lián)性。通過相場法模擬了工藝參數(shù)對熔池凝固的影響，采用攪拌摩擦增材制造制備了聲子晶體單胞，比較了加工工藝所導致的結(jié)構(gòu)變形對聲子晶體帶隙特性的影響。研究表明，增材制造工藝會影響所制備聲子晶體結(jié)構(gòu)中材料的微觀結(jié)構(gòu)、力學性能、密度和結(jié)構(gòu)變形等，從而使聲子晶體的服役性能與理論設(shè)計出現(xiàn)偏差，對增材制造工藝的控形與控性有助于量化控制所制備聲子晶體的服役性能和帶隙特性。

關(guān)鍵詞：增材制造;數(shù)值模擬;相場法;變形;微觀結(jié)構(gòu)

0? ? 前言

作為一種超材料，聲學/熱學超材料也稱為聲子晶體，在波調(diào)控領(lǐng)域展現(xiàn)出了超出常規(guī)材料的力學性能，通過人工設(shè)計聲子晶體的結(jié)構(gòu)——單胞的周期性陣列，可以在Hz～THz頻率范圍內(nèi)對波進行人工控制[1]，設(shè)計具有獨特物理性能的人工晶體，實現(xiàn)波的禁帶、負折射、負反射和自準直等超常規(guī)性能，以此為基礎(chǔ)，設(shè)計和制備基于波控制的新型元器件，包括聲學二極管[2]、聲學斗篷[3]、熱力學斗篷[4]等。

聲子晶體材料的制備是聲子晶體從設(shè)計走向應用的重要環(huán)節(jié)，具有工程實用價值的聲子晶體通常具有較復雜的單胞結(jié)構(gòu)，基于拓撲優(yōu)化設(shè)計得到的單胞結(jié)構(gòu)[5-6]尤其如此，而這種復雜的聲子晶體結(jié)構(gòu)制備得到的性能往往與設(shè)計性能不完全一致，其差異主要是由于制備工藝本身的特性導致的，包括制備工藝中結(jié)構(gòu)的變形[7]、材料性能和物理性能的變化[8-9]等，需要結(jié)合具體的增材制造工藝才能量化確定聲子晶體制備件與設(shè)計之間的差異。因此，如何結(jié)合增材制造制備與設(shè)計性能一致的聲子晶體超材料，面臨諸多挑戰(zhàn)。文中回顧了聲子晶體的發(fā)展和應用以及增材制造技術(shù)的發(fā)展和在聲子晶體領(lǐng)域的應用，闡述了復雜結(jié)構(gòu)聲子晶體的增材制造技術(shù)面臨的問題，并針對增材制造中微觀結(jié)構(gòu)演化進行了數(shù)值仿真，分析了變形和聲子晶體帶隙之間的關(guān)聯(lián)性;最后指出了聲子晶體增材的設(shè)計和增材制造技術(shù)的發(fā)展趨勢。

1 聲子晶體的發(fā)展與工業(yè)應用

聲子晶體會產(chǎn)生聲子的能帶結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生波的禁帶，而對應的周期性材料/復合材料介質(zhì)稱為聲子晶體。聲子晶體隸屬于超材料的一種，具有超越常規(guī)材料的獨特性能[10]，這不僅取決于材料本身，更源于對人工設(shè)計的微結(jié)構(gòu)的精巧設(shè)計[11]。綜合文獻[12-16]，超材料的分類如圖1所示。超材料的主要功能集中在6個方面：聲、光、熱、電、磁、力。

Kushwaha等[17]提出了聲子晶體的概念，聲子晶體彈性波禁帶的試驗觀測最早來源于Martinezsala等[18]對雕塑“ 流動的旋律 ”的聲學特性研究。聲子晶體主要分為Bragg散射型和局域共振型兩類，在Bragg散射型聲子晶體中，要在聲子晶體中實現(xiàn)Bragg帶隙，晶格大小至少應等于彈性波波長的1/2

Liu等[19]提出了局域共振型聲子晶體，通過設(shè)計局域共振型聲子晶體，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的小尺寸控制大波長，突破了Bragg散射型聲子晶體在低頻應用的困境，極大地提高了聲子晶體結(jié)構(gòu)的可設(shè)計性和應用范圍。對于單面柱類型的聲子晶體，通過調(diào)整附加柱的質(zhì)量可以實現(xiàn)聲子晶體的帶隙從Bragg散射型向局域共振型轉(zhuǎn)變，屬于復合型聲子晶體[20]。通過聲子晶體可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的減振、降噪，也可以實現(xiàn)波的分束、負折射、負反射等功能，可以在Hz～THz頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)對波的控制[1]，其頻域變化如圖2所示。

聲子晶體可以實現(xiàn)不同頻段的波與熱的控制，由此發(fā)展出了聲學斗篷、聲學二極管、熱力學斗篷、熱力學二極管等元器件，也發(fā)展了具有周期性的減振降噪結(jié)構(gòu)與材料，聲子晶體在元器件的開發(fā)和應用如圖3所示?？梢钥闯?，聲子晶體的結(jié)構(gòu)復雜，對制備工藝提出了較高的要求，而增材制造可以實現(xiàn)從計算機輔助設(shè)計（Computer Aided Design，CAD）向產(chǎn)品的無縫連接，能直接從計算機設(shè)計走向制備，其發(fā)展為聲子晶體結(jié)構(gòu)的制備提供了新的技術(shù)手段。

2 聲子晶體的增材制造技術(shù)

增材制造技術(shù)主要以合金粉末和絲材為原料，通過高功率激光/電子束等熱源，實現(xiàn)原位冶金熔化和快速凝固逐層堆積，能從計算機直接到近凈成形，實現(xiàn)設(shè)計和制造的一體化[25]。根據(jù)ISO/ASTM 52900：2015和文獻[26-27]，增材制造的分類如圖4所示，其中，光固化增材制造包括立體光刻技術(shù)（Stereolithography，SLA）、數(shù)字光處理技術(shù)（Digital light processing，DLP）和連續(xù)數(shù)字光處理技術(shù)（Continuous light interface production，CLIP）等;材料噴射可以分為連續(xù)材料噴射、納米顆粒噴射和按需滴落等;粉床熔融（Powder bed fusion，PBF）增材制造可細分為選區(qū)激光熔化（Selective laser melting，SLM）、選區(qū)激光燒結(jié)（Selective laser sintering，SLS）和電子束熔化（Electron beam melting，EBM）等;定向能量沉積（Directed energy deposition，DED）增材制造可分為送絲和送粉兩類，可以使用激光和電弧等高能熱源實現(xiàn)增材制造;薄板墊層可以細分為薄板層壓和攪拌摩擦增材（Friction stir additive manufacturing，F(xiàn)SAM）等。

增材制造技術(shù)的選擇與聲子晶體材料、尺寸密切相關(guān)，表1總結(jié)了不同聲子晶體類材料的帶隙頻率、單胞尺寸和對應的增材制造技術(shù)。盡管局域共振型聲子晶體可以實現(xiàn)小尺寸控制大波長，但是無論局域共振型還是Bragg散射型聲子晶體，其帶隙始終受限于結(jié)構(gòu)的單胞尺寸。同時，增材制造工藝受限于材料和結(jié)構(gòu)尺寸，一般針對PA和PC類型的材料，以選區(qū)激光燒結(jié)（SLS）為主，而對于金屬類材料，以選區(qū)激光熔化（SLM）為主，攪拌摩擦增材制造、電弧增材制造等可應用于聲子晶體周期性結(jié)構(gòu)和聲子晶體單胞的增材制造。

不同的增材制造技術(shù)對微觀結(jié)構(gòu)和變形有不同的影響，所制備結(jié)構(gòu)的材料性能與通常鍛壓等方式制備得到的明顯不同，會出現(xiàn)如各向異性、密度變化、彈性模量變化、結(jié)構(gòu)變形等問題，從而使聲子晶體周期性結(jié)構(gòu)的力學性能與設(shè)計時的理論值存在差異，使結(jié)構(gòu)的服役性能和帶隙特性與理論設(shè)計出現(xiàn)偏差，而這種偏差與增材制造工藝參數(shù)的選擇和控制關(guān)系密切，建立增材制造工藝與結(jié)構(gòu)服役性能之間的關(guān)聯(lián)性，對提高增材制造聲子晶體周期性結(jié)構(gòu)的性能控制具有重要意義。

3 聲子晶體增材制造面臨的問題

3.1 增材制造中材料的密度變化

以SLS為例，鋪粉完成后，如圖5所示，是采用離散元數(shù)值模擬粉床鋪粉的結(jié)果，其中粉床上材料的密度和熱傳導系數(shù)與粉層的孔隙率相關(guān)，可表示為[35]式中 ρs和ks分別為固體材料的密度和熱傳導系數(shù);ρp和kp分別為粉體材料的密度和熱傳導系數(shù);φ為孔隙率。

材料熔化后也會有一定的孔隙率，這與增材制造中顆粒之間相互融合和相互作用相關(guān)，如圖6所示，材料通過顆粒表層向孔隙擴散，這種邊界的擴散會促使孔隙發(fā)生變化，孔隙的收縮率可以通過式（6）表征[35]式中 S表示空隙面積。顆粒之間可以通過兩顆粒和多顆粒的相互作用完成融合和擴散。研究顯示，小顆粒更容易發(fā)生圖6所示的兩顆粒和多顆粒的融合擴散，在原有粉末顆粒中增加小顆粒可以加快這一過程，降低增材制造試樣的孔隙率和提高材料密度。

SLM工藝過程中的溫度更高，顆?？梢酝耆刍?，其成型機理與SLS有很大區(qū)別，由于整體粉末顆粒都實現(xiàn)了熔化，所以會形成明顯的熔池，如圖7所示?？梢酝ㄟ^相場法、Monte Carlo法和元胞自動機等方法實現(xiàn)熔池凝固的數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)，SLM可以形成更為致密的微觀結(jié)構(gòu)，對于金屬材料而言，具有更直接的工業(yè)應用價值。

材料的密度變化對聲子晶體的帶隙特性有明顯影響，聲子晶體平直帶與密度的關(guān)系曲線如圖8所示，可以看出隨著密度的增加，平直帶頻率發(fā)生了明顯變化，這說明材料密度的變化對聲子晶體的帶隙特性有非常明顯的直接影響，是增材制造中需要定量化控制的重要參數(shù)。文獻[37]采用增材制造的方法制備了15組聲子晶體試樣，發(fā)現(xiàn)泊松比和楊氏模量均有較大幅度的變動（見圖9），楊氏模量的均值和標準差分別為1 621.7 MPa和49.9 MPa，密度的均值和標準差分別為948.9 kg/m3和7.49 kg/m3。通過試驗制備和計算比較，認為即便是小于1%的質(zhì)量變化和小于3%的楊氏模量變化，也會對結(jié)構(gòu)的減振效果產(chǎn)生明顯影響，在聲子晶體設(shè)計中考慮制備工藝帶來的不確定性是非常必要的。

3.2 增材制造中的微觀結(jié)構(gòu)和力學性能變化

在增材制造中，熔池凝固時，不同位置對應的空間溫度梯度和冷卻率的差異導致在熔池固相邊界處形成一個mushy zone，該區(qū)域是材料形核和長大區(qū)域，對晶粒的最終形貌有很大影響，如圖10所示。

由圖10可知，邊界區(qū)域很容易形成細小的等軸晶，而在中心區(qū)域會形成具有明顯取向性的晶粒，如圖11、圖12所示。所形成的晶粒形貌受控于工藝過程中形成的溫度時間梯度和溫度空間梯度，這與激光功率、激光掃描速度等參數(shù)密切相關(guān)，也與顆粒的表面狀態(tài)和顆粒大小相關(guān)。文獻[39]研究了粉末顆粒尺寸以及和粉末顆粒控制相關(guān)的參數(shù)對增材制造工藝中溫度場的影響，并給出了基于傳統(tǒng)的雙橢球熱源的修正公式，以便于在計算中考慮激光-粒子交互作用的影響[39]。

式中各參數(shù)的意義參見文獻[39]，與傳統(tǒng)的雙橢球熱源不同，公式中增加了ηpower，為基于激光-顆粒交互作用模型得到的折減系數(shù)，其數(shù)值依賴于對激光-顆粒交互作用模型的計算結(jié)果。

由上述分析可知，增材制造中熔池凝固的直接影響因素包括溫度的冷卻曲線和溫度的空間分布，為了量化兩者對熔池凝固的影響，測試了一個相場模型，具體表達形式見文獻[40]，結(jié)果如圖13所示。其中，Vp表示冷卻速度，G表示溫度的空間梯度，λ表示界面耦合系數(shù)，決定固液界面的寬度，β是溫度梯度和冷卻速度的夾角。增材制造不同方向溫度的梯度不同導致了微觀結(jié)構(gòu)演化的各向異性，從而出現(xiàn)了力學性能的各向異性。同時，由于增材制造工藝的特殊性，增材制造的材料性能與傳統(tǒng)制造的明顯不同，會形成明顯不同的力學性能曲線[41-42]。對微觀結(jié)構(gòu)和力學性能的關(guān)聯(lián)性研究有助于控制增材制造聲子晶體超材料的性能，提高理論設(shè)計和實際服役性能的一致性。

文獻[43]不僅討論了聲子晶體增材制造試樣的減振特性，還討論了所打印結(jié)構(gòu)的承載能力，如圖14所示。由圖14可知，打印出的不同聲子晶體單胞結(jié)構(gòu)的力學承載能力不同，隨著支撐梁截面尺寸的增加，單胞承載能力從0.16 MPa增加至0.41 MPa、0.95 MPa和1.61 MPa，承載能力明顯增加。對應產(chǎn)生的第一帶隙的下邊界沒有明顯變化，而隨著單胞中支撐梁截面尺寸的增加，單胞結(jié)構(gòu)第一帶隙的上邊界向上移動，意味著第一帶隙寬度隨著支撐梁截面尺寸的增加而增加，此時，結(jié)構(gòu)的承載能力也大幅提高。由此認為，在滿足結(jié)構(gòu)帶隙特性的前提下，滿足和提高結(jié)構(gòu)的承載能力是聲子晶體研究的重要方面和未來方向。

3.3 增材制造的變形控制

與傳統(tǒng)制造工藝類似，在溫度的作用下，增材制造中的熱變形是難以避免的，增材制造的熱變形和熱應力來源于結(jié)構(gòu)受熱和冷卻中的受力再平衡。不同的增材制造工藝具有不同的溫度歷史特點，因此，采用不同增材制造工藝得到的增材試樣的變形程度差異較大，如圖15所示。

進一步研究顯示，通過增材制造所制備結(jié)構(gòu)件的變形不僅僅受到增材制造工藝類型和工藝參數(shù)的影響，還與所制備結(jié)構(gòu)的尺寸大小密切相關(guān)，如圖16所示，增材制造得到的試樣變形受結(jié)構(gòu)截面幾何特性的影響，具有尺度效應。

增材制造中的溫度變化導致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變形，而變形后的結(jié)構(gòu)會影響周期性聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙特性，為了比較帶隙特性和增材制造中結(jié)構(gòu)變形的關(guān)聯(lián)性，進一步通過FSAM制備了聲子晶體單胞，如圖17所示，通過三坐標測量儀測量變形，并通過重構(gòu)變形后的聲子晶體單胞比較理論設(shè)計和制備試樣之間的帶隙差異，圖中理論設(shè)計帶隙為9 123.8～9 324.7 Hz，制備試樣的變形量最大僅為0.8 mm，但是會使帶隙移動至9 137.7～9 349.1 Hz。SLM和LMD等增材制造的溫度遠高于FSAM這種固態(tài)疊板增材制造，所制備構(gòu)件的變形量也會遠大于FSAM的變形量，因此量化表征變形量對聲子晶體的影響，是聲子晶體設(shè)計時就應考慮的會影響最終聲子晶體服役性能的重要因素。

4 總結(jié)與展望

文中回顧了聲子晶體增材制造的主要研究進展，通過比較發(fā)現(xiàn)了聲子晶體的制備工藝選擇與聲子晶體的結(jié)構(gòu)尺寸、材料等因素密切相關(guān)，不同的增材制造會明顯影響聲子晶體制備中的材料凝固、相變等微觀結(jié)構(gòu)，從而影響聲子晶體結(jié)構(gòu)材料的力學性能，進而影響聲子晶體的服役性能。聲子晶體的服役性能主要表現(xiàn)在對波的帶隙控制上，其主要影響指標包括材料的彈性模量、泊松比、密度等材料性能以及增材制造工藝所導致的結(jié)構(gòu)變形。文中采用相場法計算了不同工藝參數(shù)下的熔池凝固現(xiàn)象，確定了熔池空間梯度和時間梯度（冷卻速率）對材料凝固的影響和其中的關(guān)聯(lián)性。通過FSAM制備聲子晶體單胞，確定了增材制造試樣變形與聲子晶體服役性能之間的關(guān)聯(lián)性。對聲子晶體服役性能的精確調(diào)控，需要綜合考慮制備工藝對微觀結(jié)構(gòu)、力學性能、結(jié)構(gòu)變形的影響。

目前聲子晶體增材制造存在的問題主要包括：（1）受增材制造技術(shù)影響，材料密度和性能與傳統(tǒng)材料有較明顯的區(qū)別，導致制備的聲子晶體與理論設(shè)計存在偏差，這是后續(xù)聲子晶體的設(shè)計和制造必須考慮的問題。（2）聲子晶體不僅要滿足結(jié)構(gòu)減振降噪要求，也要滿足結(jié)構(gòu)強度要求，而聲子晶體力學性能與聲子晶體的微觀結(jié)構(gòu)有密切關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)出各向異性、不均勻性、氣孔等不同于傳統(tǒng)材料的特點，是需要關(guān)注的重要問題。（3）增材制造結(jié)構(gòu)件的變形影響結(jié)構(gòu)帶隙特征，如何對聲子晶體的增材制造進行控形，是需要在聲子晶體設(shè)計中要考慮的因素。另外，聲子晶體增材制造也存在表面粗糙度等問題，會導致結(jié)構(gòu)質(zhì)量與實際設(shè)計的偏差，因此，如何將增材制造工藝特點與聲子晶體的設(shè)計結(jié)合起來，實現(xiàn)對聲子晶體增材制造的控形控性，對聲子晶體的增材制造和工業(yè)應用具有非常重要的意義。

參考文獻：

Maldovan M. Sound and heat revolutions in phononics[J]. Nature，2013（503）：209-217.

Li X F，Ni X，F(xiàn)eng L A，et al. Tunable unidirectional sound propagation through a sonic-crystal-based acoustic diode[J]. Physical Review Letters，2011（160）：084301.

Zheng L Y，Wu Y，Ni X，et al. Acoustic cloaking by a near-zero-index phononic crystal[J]. Applied Physics Letters，2014（104）：161904.

Ren K，Liu X J，Chen S，et al. Remarkable reduction of interfacial thermal resistance in nanophononic heteros-tructures[J]. Advanced Functional Materials，2020（30）：2004003.

Han X K，Zhang Z. Bandgap design of three-phase phononic crystal by topological optimization[J]. Wave Motion，2020（93）：102496.

Han X K，Zhang Z. Topological optimization of phononic crystal thin plate by a genetic algorithm[J]. Scientific Reports，2019（9）：8331.

葛芃，張昭，張少顏，等. 圓環(huán)構(gòu)件增材制造殘余應力模擬及尺寸效應分析[J]. 塑性工程學報，2019，26（5）：249-255.

Zhang Z，Tan Z J，Yao X X，et al. Numerical methods for microstructural evolutions in laser additive manufacturing[J] Computers & Mathematics with Applications，2019（78）：2296-2307.

Lindgren L-E，Edberg J，?kerstr?m P，et al. Modeling of thermal stresses in low alloy steels[J]. Journal of Thermal Stresses，2019（42）：725-743.

Askari M，Hutchins D A，Thomas P J，et al. Additive manufacturing of metamaterials：A review[J]. Additive Manufacturing，2020（36）：101562.

梁慶宣，楊貞，何錦，等. 超材料結(jié)構(gòu)增材制造技術(shù)及其應用研究進展[J]. 航空制造技術(shù)，2019，62（1/2）：30-37.

Fan J X，Zhang L，Wei S S，et al. A review of additive manufacturing of metamaterials and developing trends[J]. Materials Today，2021. https：//doi.org/10.1016/j.mattod.2021.04.019

張璇，李曉雁. 微納米點陣力學超材料的設(shè)計和性能[J]. 力學與實踐，2021， 43（1）：164-168.

柏林，張信歌，蔣衛(wèi)祥，等. 光控電磁超材料研究進展[J]. 雷達學報，2021，10（2）：240-258.

Joannopoulos J D，Villeneuve P R，F(xiàn)an S H. Photonic crystals： Putting a new twist on light[J]. Nature，1997，386（6621）：143-149.

He H L，Qiu C Y，Ye L P，et al. Topological negative refraction of surface acoustic waves in a Weyl phononic crystal[J]. Nature，2018，560（7716）：61-64.

Kushwaha M S，Halevi P，Dobrzynski L，et al. Acoustic band structure of periodic elastic composites[J]. Physical Review Letters，1993（71）：2022-2025.

Martinezsala R，Sancho J，Sanchez J V，et al. Sound-attenuation by sculpture[J]. Nature，1995，378（6554）：241-241.

Liu Z Y，Zhang X X，Mao Y W，et al. Locally resonant sonic materials[J]. Science，2000，289（5485）：1734-1736.

Z Zhang，X K Han. A new hybrid phononic crystal in low frequencies[J]. Physics Letters A，2016（380）：3766-3772.

Zhang S，Xia C G，F(xiàn)an N. Broadband acoustic cloak for ultrasound waves[J]. Physical Review Letters，2011，106（2）：024301.

Liang B，Guo X S，Tu J，et al. An acoustic rectifier[J]. Nature Materials，2010，9（12）：989-992.

Matlack K H，Bauhofer B，Kr?del S，et al. Composite 3D-printed metastructures for low-frequency and broadband vibration absorption[J]. Proceedings of The National Academy of Sciences of The United States of America，2016，113（30）： 8386-8390.

Wu X D，Kong Y，Zuo S G，et al. Research on multi-band structural noise reduction of vehicle body based on two-degree-of-freedom locally resonant phononic crystal[J]. Applied Acoustics，2021（179）：108073.

王華明. 高性能大型金屬構(gòu)件激光增材制造：若干材料基礎(chǔ)問題[J]. 航空學報，2014，35（10）：2690-2698.

Frazier W E. Metal additive manufacturing：a review[J]. Journal of Materials Engineering and Performance，2014，23（6）：1917-1928.

Gu D D，Meiners W，Wissenbach K，et al. Laser additive manufacturing of metallic components：materials，processes and mechanisms[J]. International Materials Reviews，2012，57（3）：133-164.

Martinez JAI，Moughames J，Ulliac G，et al. Three-dimensional phononic crystal with ultra-wide bandgap at megahertz frequencies[J]. Applied Physics Letters，2021，118（6）：063507.

Lee I C，Jeyaprakash N，Yang C H. Characterization of ceramic phononic crystals prepared with additive manufact-uring：Ultrasonic technique and finite element analysis[J]. Ceramics International，2020，46（17）：27550-27560.

Guo J C，Li J R，Zhang Z. Interface design of low-frequency band gap characteristics in stepped hybrid phononic crystals

[J]. Applied Acoustics，2021（182）：108209.

Meng H，Bailey N，Chen Y，et al. 3D rainbow phononic crystals for extended vibration attenuation bands[J]. Scientific Reports，2020（10）：18989.

Beli D，F(xiàn)abro A T，Ruzzene M，et al. Wave attenuation and trapping in 3D printed cantilever-in-mass metamaterials with spatially correlated variability[J]. Scientific Reports，2019（9）： 5617.

D'Alessandro L，Zega V，Ardito R，et al. 3D auxetic single material periodic structure with ultra-wide tunable bandgap[J]. Scientific Reports，2018（8）：2262.

D'Alessandro L，Belloni E，Ardito R，et al. Modeling and experimental verification of an ultra-wide bandgap in 3D phononic crystal[J]. Applied Physics Letters，2016（109）：221907.

Zhang Z，Yao X X，Ge P. Phase-field-model-based analysis of the effects of powder particle on porosities and densities in selective laser sintering additive manufacturing[J]. International Journal of Mechanical Sciences，2020（166）：105230.

Zhang Z，Han X K，Ji G M. Mechanism for controlling the band gap and the flat band in three-component phononic crystals[J]. Journal of Physics and Chemistry of Solids，2018（123）：235-241.

Fabro A T，Meng H，Chronopoulos D. Uncertainties in the attenuation performance of a multi-frequency metastructure from additive manufacturing[J]. Mechanical Systems And Signal Processing，2020（138）：106557.

Yao X X，Ge P，Li J Y，et al. Controlling the solidification process parameters of direct energy deposition additive manufacturing considering laser and powder properties[J]. Computational Materials Science，2020（182）：109788.

Zhang Z，Ge P，Li T，et al. Electromagnetic wave-based analysis of laser-particle interactions in directed energy deposition additive manufacturing[J]. Additive Manufacturing，2020（34）：101284.

張昭，姚欣欣，葛芃. Ti-Nb合金激光粉末沉積增材制造顯微組織的相場模擬[J]. 兵器材料科學與工程，2018，41（5）：1-6.

Jiang P F，Zhang C H，Zhang S，et al. Additive manufacturing of novel ferritic stainless steel by selective laser melting：Role of laser scanning speed on the formability， microstructure and properties[J]. Optics and Laser Technology，2021（140）：107055.

Martin J H，Yahata B D，Hundley J M，et al. 3D printing of high-strength aluminium alloys[J]. Nature，2017（549）：365-369.

An X Y，Lai C L，He W P，et al. Three-dimensional meta-truss lattice composite structures with vibration isolation performance[J]. Extreme Mechanics Letters，2019（33）：100577.

Xie D Q，Lv F，Liang H X，et al. Towards a comprehensive understanding of distortion in additive manufacturing based on assumption of constraining force[J]. Virtual and Physical Prototyping，2021（16）：85-97.

Zhang Z，Ge P，Yao X X，et al. Numerical studies of residual states and scaling effects in laser-directed energy deposition additive manufacturing[J]. International of Advanced Manufa-cturing Technology，2020（108）：1233-1247.