嚴(yán)鵬 劉春生 馬誠(chéng)誠(chéng) 魯可

摘要：針對(duì)過驅(qū)動(dòng)飛行控制系統(tǒng)的操縱量冗余問題，本文提出了一種基于零空間的控制分配算法。首先對(duì)現(xiàn)有的零空間控制分配算法進(jìn)行了改進(jìn)，使其在期望力矩不可達(dá)的情況下同樣具有良好的適用性；其次研究了期望力矩不可達(dá)情況下控制分配環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，將實(shí)際力矩與期望力矩的誤差矢量作為系統(tǒng)已知的匹配不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)了積分滑模控制器。研究表明，該方法具有時(shí)間復(fù)雜度低、求解精度高的特點(diǎn)，有效降低了期望力矩不可達(dá)對(duì)系統(tǒng)的影響，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：控制分配；冗余系統(tǒng)；零空間；控制算法；滑?？刂?/p>

中圖分類號(hào)：V249.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.05.008

在傳統(tǒng)飛行器中，通常采用升降舵、副翼及方向舵這三組氣動(dòng)操縱舵面分別對(duì)飛行器的俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航飛行姿態(tài)進(jìn)行控制[1]。但在實(shí)際飛行控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)飛行器的副翼及方向舵在滾轉(zhuǎn)和偏航力矩上常常是耦合的，因此如何通過操縱舵面的偏轉(zhuǎn)組合來提供期望的滾轉(zhuǎn)及偏航力矩催生了最初的控制分配問題。同時(shí)，隨著現(xiàn)代飛行器對(duì)于性能要求的不斷提高[2-4]，現(xiàn)代飛行控制系統(tǒng)通常在設(shè)計(jì)的過程中引入冗余的操縱舵面成為過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，這使得現(xiàn)代飛行器擁有三個(gè)以上的操縱量[3]。為了解決這一困難，針對(duì)過驅(qū)動(dòng)飛行器的控制分配策略應(yīng)運(yùn)而生[5]。

時(shí)間復(fù)雜度低、精確度高、能夠充分考慮操縱量物理約束的控制分配算法一直是研究的重點(diǎn)[6-11]。在傳統(tǒng)的控制分配算法中，偽逆法最具實(shí)時(shí)性及精確性。但由于偽逆法并未考慮操縱量的物理約束，所求得的偽逆解容易出現(xiàn)飽和。因此，改進(jìn)偽逆法，使得控制分配策略既能夠在一定程度上保持偽逆法的實(shí)時(shí)性及精確性兩大優(yōu)點(diǎn)，還能夠充分考慮操縱量的物理約束一直是研究的重要方向之一[12-15]。

盡管有些控制分配算法在一定程度上解決了因期望力矩不可達(dá)導(dǎo)致的基于零空間的偽逆算法無法有效分配這一問題[16]，但增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于零空間偽逆的控制分配算法，既能夠在一定程度上處理期望力矩不可達(dá)的情況，還能夠降低因算法串聯(lián)所導(dǎo)致的算法時(shí)間復(fù)雜度的提高，并采用積分滑?？刂破鳎╥ntegral sliding mode controller， ISMC）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，確保了系統(tǒng)在期望力矩不可達(dá)情況下的魯棒性。

1傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)操縱布局

本文研究的無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有9個(gè)操縱機(jī)構(gòu)，分別是總距、橫向周期變距、縱向周期變距、總距差動(dòng)、縱向變距差動(dòng)、副翼、升降舵、方向舵，以及過渡模式特有的短艙傾角。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在起飛、著陸、懸停與低速飛行時(shí)均以直升機(jī)模式飛行，此時(shí)短艙與機(jī)身垂直，即短艙傾角β=90o，體現(xiàn)了直升機(jī)的操縱特點(diǎn)。其操縱特性表現(xiàn)為總距操縱控制垂向運(yùn)動(dòng)，總距差動(dòng)控制滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，縱向周期變距控制縱向運(yùn)動(dòng)，縱向周期變距差動(dòng)控制航向運(yùn)動(dòng)。

隨著前飛速度的增加，機(jī)翼的升力逐漸增加，短艙逐漸由垂直向水平傾轉(zhuǎn)，同時(shí)使旋翼的拉力矢量逐漸演變?yōu)榍跋蚶?。?dāng)短艙傾轉(zhuǎn)到水平位置，即短艙傾角β=0o時(shí)，飛行模式切換至固定翼模式，旋翼以螺旋槳的形式提供前飛拉力，機(jī)翼的升力則用來平衡飛機(jī)的重力，此時(shí)旋翼機(jī)體現(xiàn)出了固定翼的操縱特點(diǎn)。其操縱特性為總距控制前飛速度，升降舵控制飛機(jī)的縱向姿態(tài)，方向舵控制航向運(yùn)動(dòng)，副翼控制滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

在傾轉(zhuǎn)過渡模式即短艙傾角β∈（0o，90o）時(shí)，旋翼機(jī)的操縱特性表現(xiàn)為旋翼的周期變距作用逐漸弱化，舵面操縱功效逐漸增強(qiáng)的過程。其布局示意圖如圖1所示。

2基于零空間的控制分配算法

2.1問題描述

而式（25）所描述的系統(tǒng)在設(shè)計(jì)LQR控制器的過程中已經(jīng)被保證是穩(wěn)定的，且該增廣標(biāo)稱系統(tǒng)能夠滿足系統(tǒng)對(duì)期望輸出信號(hào)的跟蹤性能。

定義式（17）所描述的滑?？刂破髦?，其線性等效控制部分為：

通過設(shè)計(jì)系統(tǒng)的LQR控制器來確保標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性及輸入輸出跟蹤性能，并針對(duì)因操縱舵面物理約束的存在導(dǎo)致的實(shí)際輸出力矩與期望力矩不一致的情況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了積分滑?？刂破?，且在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單分析了系統(tǒng)在滑模面上的穩(wěn)定性。

3.2積分滑?？刂破骺蛇_(dá)性分析

所設(shè)計(jì)的ISMC除了確保標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定性及輸入輸出跟蹤性能外，還應(yīng)保證所設(shè)計(jì)的滑模面在σ（x，t）≠0時(shí)是始終收斂于滑模面的。下面針對(duì)這一問題對(duì)積分滑?？刂破鞯目蛇_(dá)性進(jìn)行證明，并分析滑模面可達(dá)時(shí)參數(shù)ρ（t，x）應(yīng)該滿足的條件。

系統(tǒng)前飛速度跟蹤曲線如圖2所示，系統(tǒng)的操縱量偏轉(zhuǎn)輸出如圖3所示。圖中Input為需要跟蹤的前飛速度命令信號(hào)；ISMC表示偽控制器采用積分滑?？刂破?；LQR表示偽控制器采用LQR控制器；DO為采用LQR控制器情況下不考慮控制分配環(huán)節(jié)的偽控制系統(tǒng)的期望輸出；Bound為操縱量偏轉(zhuǎn)的物理約束。

從圖2能夠明顯看出系統(tǒng)存在負(fù)調(diào)，即在飛行器加速或正方向調(diào)整姿態(tài)時(shí)會(huì)出現(xiàn)短暫的減速或向反方向偏轉(zhuǎn)，這是系統(tǒng)的一種固有特性。且顯然可以看出在時(shí)刻20s與120s時(shí)系統(tǒng)的期望控制量不可達(dá)，因此圖中DPAN的負(fù)調(diào)較小。采用所設(shè)計(jì)的基于ISMC系統(tǒng)的偽控制器能夠顯著地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也能在一定程度上減輕系統(tǒng)響應(yīng)的負(fù)調(diào)量。

系統(tǒng)響應(yīng)速度的改善是由于與LQR控制器相比，滑?？刂破髟诹夭豢蛇_(dá)的情況下會(huì)持續(xù)給系統(tǒng)較大的偽控制信號(hào)，以使得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)更快地跟蹤參考信號(hào)，這能夠從圖3中操縱舵面的偏轉(zhuǎn)情況分析得出：與LQR控制器相比，采用ISMC控制器的系統(tǒng)在期望力矩不可達(dá)情況下的縱向周期變距得到了更加充分的運(yùn)用。

5結(jié)論

本文對(duì)PAN算法進(jìn)行了優(yōu)化，通過在迭代過程中引入一個(gè)記錄矢量來記錄迭代過程中與最大可達(dá)力矩最接近的舵面偏轉(zhuǎn)指令，并在循環(huán)結(jié)束后輸出該矢量作為控制分配結(jié)果來使得算法的結(jié)果盡可能接近期望力矩。同時(shí)還針對(duì)期望力矩超出可達(dá)力矩集這一情況，采用ISMC設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的偽控制器，以降低因期望力矩不可達(dá)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。由仿真結(jié)果可以得出，改進(jìn)PAN控制分配算法具有時(shí)間復(fù)雜度低、求解精度較高的特點(diǎn)。所設(shè)計(jì)的基于積分滑?？刂频膫慰刂破饕材芙档鸵蚱谕夭豢蛇_(dá)對(duì)系統(tǒng)的影響，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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（責(zé)任編輯陳東曉）

作者簡(jiǎn)介

嚴(yán)鵬（1995-）男，碩士。主要研究方向：飛行器控制。

Tel：13160061822E-mail：337898780@qq.com

劉春生（1955-）女，博士，教授。主要研究方向：飛行器控制、智能控制、容錯(cuò)控制。

馬誠(chéng)誠(chéng)（1994-）男，碩士。主要研究方向：飛行器控制。

魯可（1985-）男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)與飛行控制。

Control Allocation Algorithm Under the Condition of Torque Unatteniable and Its Simulation on Tilt Rotor Aircraft

Yan Peng1，*，Liu Chunsheng1，Ma Chengcheng1，Lu Ke1，2

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China 2. Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China

Abstract： In order to solve the problem of control redundancy in over actuated flight control system， a control allocation algorithm based on null-space is proposed. Firstly， the control allocation algorithm based on null-space is improved to handle with the problem that the desired torque is unatteniable. Secondly， the influence of control allocation on system control performance is studied when the desired torque is unatteniable. The error vector of the actual torque and the expected torque are taken as the matching uncertainty of the system， and an integral sliding mode controller is designed to deal with the system. The results show that the method has the characteristics of low time complexity and high accuracy， which can reduce the impact of the expected torque on the system and improve the dynamic performance.

Key Words： control allocation； redundant system； null-space； control algorithm； sliding mode control