王天堉 滕儒民 王殿龍 徐金帥

大連理工大學機械工程學院 大連 116024

0 引言

全地面起重機是一種移動式起重設備，綜合了汽車起重機快速轉(zhuǎn)移、越野輪胎起重機越野行駛的特點。其超起裝置改善了起重臂的受力狀態(tài)，將臂架由懸臂梁受力狀態(tài)變?yōu)楹喼Я菏芰顟B(tài)，較大地提升了起重性能。超起裝置如圖1所示，超起拉索連接超起撐桿一端和主臂臂頭。不同的超起拉索長度對應了不同預緊力，預緊力的大小可充分發(fā)揮起重機的起重性能。

圖1 全地面起重機超起裝置

目前，國內(nèi)全地面起重機產(chǎn)品的設計研發(fā)種類較多，但對于超起裝置的控制理論研究并不多見。高順德等[1]使用抗彎剛度極弱的梁單元模擬大跨度柔性索，研究了超起拉索對主臂受力的影響；梁林[2]使用懸鏈效應模擬超起拉索，對比分析了模型參數(shù)對起重性能的影響；遲海波[3]使用多段梁單元模擬超起拉索，分析了預緊力對起重性能的影響；劉木南等[4]使用ADAMS剛?cè)狁詈蟿恿W模型建出懸鏈線鋼絲繩模型，得到了不同預緊力情況下吊臂的動力學特性。對于拉索建模的研究多集中于斜拉橋等工程項目，施溪溪等[5]總結(jié)了拉索建模方法并進行比較；胡曉楠等[6]使用Ansys中的Link 167單元對拉索進行建模，并進行了分析和驗證。在一些研究中使用繩索單元和有限元方法對拉索建模[7,8]，計算結(jié)果更為精準。在工程實際中，一種臂長組合對應一個超起拉索長度，直接得出某種臂長組合對應的拉索長度更加簡單方便。本文使用Hermite單元模擬拉索，使用Matlab編程建立臂架系統(tǒng)模型，通過線性和非線性分析研究超起拉索預緊長度對起重性能的影響。

1 超起拉索的模擬

1.1 拉索模型建立

超起拉索具有剛度小變形大的特點，除了自身重力只承受軸向力。根據(jù)拉索受力特點，使用若干個兩節(jié)點Hermite單元建立繩索有限元模型，合理劃分單元，以多段直線近似代替曲線，采用虛功率原理建立非線性方程進行求解[9]。

Hermite單元中的任一點矢徑r可以用兩端點矢徑和切矢表達

任意一點的軸向應變ε可表示為

式中：r＇為矢徑對弧長的導數(shù)，即

從而可求得單元變形虛功率為

單元重力虛功率為

式中：ρ為拉索線密度，g為重力加速度矩陣。根據(jù)虛功率方程

即可求解拉索各個節(jié)點的位移狀態(tài)。

1.2 初值選取

系統(tǒng)初值選取的是否恰當，往往影響著仿真的結(jié)果，初值描述的線形應該盡量接近真實情況[10]。在本研究中，還應設置一個調(diào)整參數(shù)，通過調(diào)整該參數(shù)改變弧長。綜合考慮后選擇使用拋物線方程，誤差較小易收斂，且可以設置調(diào)整參數(shù)。通過分析可以得出不同長度拉索兩端點的受力，從而建立了拉索長度與超起拉索拉力的聯(lián)系。

如圖2所示，以拉索兩個端點連線AB的中點O為原點，以兩端點連線方向為x方向建立局部坐標系，y軸正方形指向C點，通過A、B、C點在局部坐標系中建立拋物線方程，這3點在局部坐標系中的坐標分別為（d，0）、（-d，0）、（0，h），其中d為AB長度的一半，h為前述調(diào)整參數(shù)，即C點到O點的距離，通過調(diào)整h可改變線形和拋物線弧長。

圖2 拋物線模擬懸鏈線示意圖

拋物線方程為根據(jù)弧長積分公式，可以求得拋物線的弧長

采用數(shù)據(jù)擬合可以求得給定拉索長度對應的調(diào)整參數(shù)h，確定拋物線線形，得出非線性方程初值，借助Matlab非線性方程求解器，可在已知2端點矢徑、拉索初始長度的情況下，快速計算出2端點的力的大小與方向。至此已經(jīng)更為精確地建立了超起拉索模型，并確定了拉索長度與超起拉索拉力的關系，用于后續(xù)總體有限元模型的計算。

2 臂架模型的建立與求解

在Matlab中建立圖形用戶界面，通過輸入截面參數(shù)、臂長參數(shù)等，生成有限元模型，施加載荷進行計算。拉索長度的最小值為2掛點連線長度，通過改變拉索長度進行多次求解即可得到拉索長度與有限元計算結(jié)果的關系。

2.1 臂架模型的建立及求解

考慮到全地面起重機的受力情況，可將臂架、變幅液缸、超起撐桿等考慮為梁單元進行有限元分析。在Matlab中，使用空間梁單元建立上車模型。上車共有7個類型的節(jié)點，分為三鉸點（臂架根鉸點，變幅液壓缸上、下鉸點）、變幅液壓缸鉸耳點、臂銷點、銷孔點、變截面點、搭接滑塊點（固定點、移動點）、加載點。以5節(jié)臂臂架（加超起）為例，圖3表示了梁單元的節(jié)點設置，其中實心圓表示三鉸點，空心矩形表示變幅液壓缸鉸耳，空心圓表示銷孔，三角形表示臂銷，實心矩形表示搭接滑塊，菱形表示變截面點，倒三角形表示超起撐桿端點，叉表示加載點。

圖3 梁單元節(jié)點示意圖

對于邊界條件的設置，需要添加以下幾處約束和耦合節(jié)點自由度：

1）臂架根部鉸點和變幅液壓缸下鉸點添加約束，只放開繞鉸點處軸轉(zhuǎn)動的自由度；

2）臂間搭接處設置節(jié)點自由度耦合；

3）銷孔臂銷處設置節(jié)點自由度耦合；

4）變幅液壓缸上鉸點處與基本臂連接處設置節(jié)點自由度耦合；

5）超起撐桿鉸點與基本臂連接處設置節(jié)點自由度耦合；

6）超起拉索上鉸點與臂頭拉索連接處設置節(jié)點自由度耦合；

7）在加載點施加載荷。

2.2 超起拉索預緊力的處理

在建立臂架系統(tǒng)有限元模型時，將超起拉索簡化為一個梁單元，2端點為超起撐桿頭部節(jié)點和臂頭拉索連接處節(jié)點，并且定義臂架的3個狀態(tài)用于預緊和加載計算，分別為初始狀態(tài)、預緊狀態(tài)和工作狀態(tài)。在初始狀態(tài)建立整體模型；預緊狀態(tài)即在超起撐桿頭部節(jié)點施加由第1節(jié)推導出來的超起拉索拉力，進行求解后得到臂架初始位移結(jié)果；工作狀態(tài)以預緊狀態(tài)計算得到的結(jié)果作為吊載計算時節(jié)點的初始位置，在加載點施加載荷進行求解，得到臂架位移結(jié)果。

2.3 求解計算和后續(xù)處理

由于臂架可能產(chǎn)生大變形，在求解時還需要采用非線性有限元進行分析，多次迭代求解。編寫程序?qū)⒗鏖L度與有限元分析結(jié)合在一起，對于一種工況，通過改變拉索長度即可求解出對應的各節(jié)點在不同拉索長度下的位移和受力，通過Matlab編程可得所需參數(shù)如應力、計算穩(wěn)定性等相關參數(shù)。

3 不同拉索長度對起重性能的影響

3.1 起重性能計算流程

本文計算起重性能采用迭代方法，如圖4所示為按照滿足強度要求迭代計算起重性能的流程圖。在按照強度計算后也應該按照滿足整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性等要求進行迭代計算。根據(jù)臂架受力特點，選擇各節(jié)臂搭接處作為危險截面，計算滿足上述截面強度要求的最大起重量。

圖4 最大起重量迭代流程

按照滿足整體穩(wěn)定性要求計算時，參考起重機設計規(guī)范[11]進行計算；按照滿足局部穩(wěn)定性要求計算時，分別校核上蓋板、左右腹板和下蓋板圓筒處的穩(wěn)定性。

3.2 拉索長度對起重性能的影響的分析

當拉索長度由短到長變化時，其預緊力（即超起拉索拉力）也逐漸減小。在預緊狀態(tài)時，較短的預緊長度使得臂架反彎更明顯；施加載荷后，臂架在吊載作用下下?lián)?，將反彎的位移抵消或部分抵消，臂頭的位移量減小。此時部分預緊力轉(zhuǎn)換為臂架的軸向力，在提升起重性能的同時，上蓋板銷軸銷孔處應力增加，局部穩(wěn)定性變差，上下蓋板穩(wěn)定性差異增大，分配不合理。

以局部穩(wěn)定性許用應力與復合應力之比k作為局部穩(wěn)定性的度量，對于上下蓋板，k值大于1時滿足局部穩(wěn)定性要求，k越大則越不容易發(fā)生失穩(wěn)。根據(jù)上述，取kr=k上蓋板/k下蓋板，在拉索長度由短到長變化時，上蓋板的k值逐漸減小，下蓋板圓筒的k值逐漸增大，kr減小，kr的值越小則上下蓋板的穩(wěn)定性分配越合理。

4 仿真與分析

4.1 拉索長度與預緊力的關系

表1為某500 t全地面起重機在不同臂長情況下超起拉索的預緊力大小。

表1 不同臂長對應預緊力大小

以84 m臂架為例進行分析，鋼材的超起拉索兩掛點間距離約為71.07 m，拉索長度為取拉索長度在71.07 ～71.40 m之間一組數(shù)求得對應預緊力，部分結(jié)果如表2所示，整體變化趨勢如圖5所示。

圖5 超起拉索拉力隨拉索長度的變化趨勢

表2 部分拉索長度對應預緊力

由表2和圖5可知，隨著拉索長度的增加，超起拉索拉力減小。當拉索長度接近拉索2掛點距離時，超起拉索拉力變化較為敏感，在拉索長度較大時，超起拉索拉力變化隨拉索長度的變化較小。整體趨勢與實際情況相符合。

4.2 拉索長度對起重性能的影響

按照第2節(jié)所述，建立臂架系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 有限元模型示意圖

按迭代方法分別按照滿足強度、整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性要求計算起重性能，同時采用線性和非線性有限元方法。工況為84 m臂長，60e主臂仰角，因為由整體穩(wěn)定性計算得到的最大起重量遠大于由強度和局部穩(wěn)定性計算所得的起重量，考慮起重性能時以算出的較小起重量為參考，所以僅列出由強度和局部穩(wěn)定性決定的起重量，結(jié)果如表3和表4所示。圖7顯示出了起重性能隨著拉索長度的變化趨勢。

表3 不同拉索長度對應的最大起重量（線性分析）

表4 不同拉索長度對應的最大起重量（非線性分析）

圖7 不同拉索長度對應的最大起重量

由表3和圖7可知，當拉索長度逐漸增大，由強度決定的最大起重量隨之減小，而由局部穩(wěn)定性決定的最大起重量隨之增大，這說明由局部穩(wěn)定性決定的最大起重量受到了上蓋板局部穩(wěn)定性的限制。由強度決定的最大起重量較小，故選擇該組結(jié)果作為仿真得到的最大起重量。對比某品牌500 t全地面起重機的起重性能表，其84 m臂長工況下對應幅度的最大起重量約為18 t，仿真結(jié)果相近。因為本研究建模時未考慮臂節(jié)各處加強，得到的結(jié)果相比實際情況較小。

取吊載量10 t，計算不同拉索長度對應的臂頭位移，不考慮側(cè)向載荷，得到的結(jié)果如圖8所示，x、y方向與圖6一致?？梢钥闯?，在吊重相同的情況下，拉索長度越短臂頭的位移越小，與分析結(jié)果一致。

圖8 吊重10 t時不同拉索長度對應的臂頭位移

吊載取到最大起重量時，計算kr值，結(jié)果如表5所示。可知kr隨著拉索長度增加而減小，上下蓋板的局部穩(wěn)定性分配更加合理，與分析結(jié)果一致。

表5 部分拉索長度對應的kr

5 結(jié)論

1）本文使用Hermite單元建立超起拉索模型，得出了更為精確的拉索力與拉索長度關系。

2）建立全地面起重機的有限元模型，研究超起拉索預緊長度對有限元計算結(jié)果的影響，對臂架強度、整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性計算后，得出結(jié)論為超起拉索在合理預緊狀態(tài)下可大大提高起重性能，但預緊量過大時臂架上下蓋板的受力和局部穩(wěn)定性將趨于惡劣。

未來可繼續(xù)使用Matlab編程計算，在預緊長度的優(yōu)化方面進行深入研究。