李 昂 魯 鑫 林恩凡

（1.海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室 北京 100071）（2.海軍裝備部駐天津地區(qū)第一軍事代表室 天津 300131）（3.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

高精度的海洋航空重力儀穩(wěn)定平臺能夠為重力儀提供高精度的水平姿態(tài)，保證重力儀在外界干擾下保持高精度的垂直指向，是減小重力測量誤差的重要儀器之一。重力儀穩(wěn)定平臺真正影響姿態(tài)精度的主要因素還是控制系統(tǒng)的控制精度。合適的控制策略和合理的控制參數(shù)，對平臺的精度產(chǎn)生直接的影響。目前，在工業(yè)控制范圍內(nèi)，控制器最常用的控制策略還是PID控制。

文獻(xiàn)［1～2］針對影響航空遙感三軸慣性穩(wěn)定平臺控制精度的非線性摩擦，提出了一種基于LuGre模型的摩擦參數(shù)辨識和補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)［3］在穩(wěn)定平臺內(nèi)方位速度環(huán)非線性摩擦力模型的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法工具箱對速度環(huán)模型中的12個參數(shù)進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)［4～5］針對PID參數(shù)難于整定的問題，提出了基于粒子群算法的穩(wěn)定平臺參數(shù)整定方法，大多研究機(jī)構(gòu)與學(xué)者都是利用傳統(tǒng)的方法設(shè)計實驗對穩(wěn)定平臺的摩擦模型進(jìn)行辨識，本文采用的適用于重力儀穩(wěn)定平臺的雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)并對其進(jìn)行改進(jìn)，針對重力儀穩(wěn)定平臺非線性因素多，且實驗條件限制，通過傳統(tǒng)的模型辨識方法難以建立平臺的精確模型的問題，提出了一種基于優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識的方法對陀螺穩(wěn)定平臺進(jìn)行精確建模，提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應(yīng)用工程奠定基礎(chǔ)。

2 優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識原理

在對控制系統(tǒng)進(jìn)行研究之前，首先需要對被控對象進(jìn)行模型辨識［6～10］。傳統(tǒng)方法進(jìn)行模型辨識，首先需要建立平臺的精確模型，然后通過理論計算或者實驗方法對其中的參數(shù)進(jìn)行辨識，但通過理論建立的模型往往并不能真實的反應(yīng)系統(tǒng)的情況。所以，必須利用實驗對穩(wěn)定平臺進(jìn)行精確建模［11～12］，而且有時限于實驗條件和設(shè)備，無法設(shè)計實驗對穩(wěn)定平臺的摩擦模型進(jìn)行辨識。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種僅僅需要輸入輸出即可建立模型的方法，所以本文嘗試通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型的辨識，給出實驗建模進(jìn)行驗證。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常分為三層，分別為輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播時，每一層的神經(jīng)元影響下一層神經(jīng)元的權(quán)值，通過激活函數(shù)計算結(jié)果。當(dāng)實際結(jié)果與訓(xùn)練的結(jié)果偏差較大或者沒有達(dá)到誤差要求時，就要將誤差信號轉(zhuǎn)入反向傳播過程，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行校正，修正權(quán)值使得網(wǎng)絡(luò)輸出值與理想輸出值的誤差達(dá)到設(shè)定的水平。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)遞歸的網(wǎng)絡(luò)，不同于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前時刻的輸出不僅與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，還與之前的輸入輸出有關(guān)。表示為函數(shù)為

這種動態(tài)的遞歸網(wǎng)絡(luò)十分適合于穩(wěn)定平臺的辨識，因為被控對象自身是一種動態(tài)系統(tǒng)，具有動態(tài)響應(yīng)的過程，在理論上，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以建立任意時間相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。

但是在實際中，陀螺輸出的角速度不可避免的會受到噪聲的污染。這種噪聲的存在，對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的精度影響很大，而小波分析是一種有效濾除噪聲的方法。該方法的基本步驟如下。

1）首先將信號進(jìn)行小波離散變換，得出尺度小波系數(shù)；

2）應(yīng)用軟閾值法處理小波系數(shù)，得出尺度小波系數(shù)估計值；

3）最后利用離散小波反變換重構(gòu)信號。

其中，小波變換和小波反變換都采用正交小波基，根據(jù)Parseval公式得

其中，S為原始信號，S+真實信號的估計值，si為i時刻的真實信號，信號均值，?j，k為各尺度的小波系數(shù)。

利用小波閾值去噪法改進(jìn)后的算法流程見圖2。

3 實驗建模及驗證

對實際系統(tǒng)進(jìn)行實驗建模時，必須考慮陀螺穩(wěn)定平臺的約束條件，為了保證測試時不會對平臺產(chǎn)生強(qiáng)烈的機(jī)械沖擊，搖擺角度必須控制在20°以內(nèi)，故最大搖擺角度設(shè)置為25°。經(jīng)過反復(fù)測試，在保證平臺正常工作的基礎(chǔ)上，選取幅值為0.7V，偏置為5V，頻率范圍為0.05Hz～5Hz的掃頻信號作為激勵信號，采樣頻率為1000Hz。傳統(tǒng)方法中，將平臺和載體當(dāng)作二階系統(tǒng)，采用遞推最小二乘法，可辨識出相應(yīng)參數(shù)，得到辨識后的模型為

測試信號同樣選取三組正弦信號，幅值和周期分別為0.7V，5s；0.7V，2s；1V，2s。

傳統(tǒng)方法所辨識的模型和采用優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型的測試信號的響應(yīng)如圖3～5所示，與真實輸出的誤差均值見表1。

表1 兩種方法誤差均值 rad/s

圖3 測試信號1響應(yīng)

圖4 測試信號2響應(yīng)

圖5 測試信號3響應(yīng)

由誤差的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，采用本文的模型辨識方法，建模精度相比較于傳統(tǒng)方法提高7倍～23倍左右，模型精度提高一個數(shù)量級，有效提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應(yīng)用于工程奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié)語

高精度的海洋航空重力儀穩(wěn)定平臺是減小重力測量誤差的重要儀器之一，真正影響姿態(tài)精度的主要因素還是控制系統(tǒng)的控制精度。合適的控制策略和合理的控制參數(shù)，對平臺的精度產(chǎn)生直接的影響，本文針對重力儀穩(wěn)定平臺非線性因素多，且實驗條件限制，通過傳統(tǒng)的模型辨識方法難以建立平臺的精確模型的問題，由于被控對象自身也是一種動態(tài)系統(tǒng)，具有動態(tài)響應(yīng)的過程，在理論上，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以建立任意時間相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。故本文提出了一種基于優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識的方法對陀螺穩(wěn)定平臺進(jìn)行精確建模，僅僅需要輸入輸出即可建立模型，通過實驗對重力儀穩(wěn)定平臺進(jìn)行模型辨識，采用小波閾值去噪優(yōu)化后的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較于傳統(tǒng)方法建模精度提高7倍～23倍左右，模型精度提高一個數(shù)量級，且方法簡單，應(yīng)用范圍更廣，有效提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應(yīng)用于工程奠定基礎(chǔ)。