湯安迪，韓 統(tǒng)，徐登武，謝 磊

（1.空軍工程大學(xué)研究生院，西安 710038；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038；3.94855部隊(duì)，浙江衢州 324000）

0 引言

群智能優(yōu)化算法是一種模擬自然界生物行為和自然現(xiàn)象的元啟發(fā)式算法，具有良好的并行性和自主探索性。自1975年美國(guó)教授Holland［1］根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論以及自然界優(yōu)勝劣汰機(jī)制提出了遺傳算法以后，越來越多的學(xué)者通過對(duì)不同生物種群和物理現(xiàn)象進(jìn)行分析，從中獲取靈感，提出多種群智能優(yōu)化算法。如：Mirjalili等［2］根據(jù)座頭鯨的狩獵方式提出的鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）；Karaboga等［3］根據(jù)蜜蜂采蜜機(jī)制提出的人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法；Yang［4］基于螢火蟲閃爍行為提出的螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）；Jiang等［5］基于天牛覓食原理提出的天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法；Mirjalili等［6］受灰狼群的等級(jí)制度和捕食行為所啟發(fā)提出的灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，GWO）算法；Li等［7］根據(jù)病毒通過宿主細(xì)胞在細(xì)胞環(huán)境中生存和繁殖的擴(kuò)散和感染策略提出的病毒群體搜索（Virus Colony Search，VCS）算法。

哈里斯鷹優(yōu)化（Harris Hawks Optimization，HHO）算法是Heidari等［8］于2019年提出的一種新型群體算法，該算法啟發(fā)于哈里斯鷹捕食行為的探索、探索與開發(fā)的轉(zhuǎn)換、開發(fā)這三個(gè)階段，具有原理簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、全局搜索能力較強(qiáng)等特點(diǎn)，因此HHO已在圖像分割［9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練［10］、電機(jī)控制［11］等領(lǐng)域進(jìn)行運(yùn)用。但是HHO與其他群智能優(yōu)化算法一樣，在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，存在收斂速度慢、尋優(yōu)精度低、易陷入局部最優(yōu)等缺陷。為此Qu等［12］利用信息交換機(jī)制增強(qiáng)種群多樣性；Zhang等［13］引入指數(shù)遞減策略更新能量因子；Elgamal等［14］引入模擬退火機(jī)制。本文針對(duì)算法存在的問題，從以下四個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：1）引入精英等級(jí)制度策略，利用優(yōu)勢(shì)種群信息，增強(qiáng)種群多樣性，提升算法收斂速度和精度；2）使用Tent混沌映射調(diào)整HHO參數(shù)；3）使用一種新的能量因子更新策略，平衡算法的開發(fā)與探索；4）使用高斯隨機(jī)游走策略，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增大搜索區(qū)域，并且當(dāng)算法停滯時(shí)，對(duì)種群施加擾動(dòng)，幫助算法跳出局部最優(yōu)。

1 哈里斯鷹優(yōu)化算法

哈里斯鷹優(yōu)化算法是一種元啟發(fā)式算法，靈感來自哈里斯鷹的協(xié)作覓食行為。哈里斯鷹是發(fā)現(xiàn)于美國(guó)亞利桑那州南部的猛禽，它們?cè)诎ㄗ粉櫋ズ凸粼趦?nèi)的幾個(gè)階段高效地執(zhí)行協(xié)作覓食。每個(gè)階段的具體描述如下。

1.1 探索階段

在這個(gè)階段，哈里斯鷹隨機(jī)棲息在一些地點(diǎn)，通過敏銳的眼睛跟蹤和探測(cè)獵物，并以兩種機(jī)會(huì)均等的策略進(jìn)行狩獵。

其中：Xrand為當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇個(gè)體，Xrabbit為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，Xm為當(dāng)前種群的平均位置，r1、r2、r3、r4均為0～1的隨機(jī)數(shù)，ub和lb分別為種群的上下界，N為種群數(shù)量。

1.2 探索到開發(fā)的轉(zhuǎn)換

哈里斯鷹從全局搜索轉(zhuǎn)向局部搜索主要依靠逃逸能量因子E來控制，計(jì)算公式如下：

其中：E0為-1～1的隨機(jī)數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為最大迭代次數(shù)。

1.3 開發(fā)階段

在找到目標(biāo)獵物后，哈里斯鷹會(huì)在獵物周圍形成一圈圍攻，等待突然襲擊的機(jī)會(huì)。然而，實(shí)際的捕食過程是復(fù)雜的，例如，被圍困的獵物可能會(huì)逃脫包圍的圈子。哈里斯鷹可以根據(jù)獵物的行為作出必要的調(diào)整。為了更好地模擬狩獵行為，開發(fā)階段使用四個(gè)策略進(jìn)行更新，并通過參數(shù)E和一個(gè)0～1的隨機(jī)數(shù)來決定使用哪個(gè)策略。

1.3.1 軟包圍

當(dāng)|E|≥0.5和r≥0.5時(shí)，獵物有足夠的能量，試圖通過隨機(jī)的跳躍逃出包圍圈，但最終無法逃脫，因此哈里斯鷹使用軟包圍的方式進(jìn)行狩獵，公式如下：

其中：ΔX為最優(yōu)個(gè)體和當(dāng)前個(gè)體的差值，r5為0～1均勻分布的隨機(jī)數(shù)，J為兔子逃跑過程中的跳躍距離。

1.3.2 硬包圍

當(dāng)|E|<0.5和r≥0.5時(shí)，獵物既沒有足夠的能量擺脫，也沒有逃脫的機(jī)會(huì)，因此哈里斯鷹使用硬包圍的方式進(jìn)行狩獵，公式如下：

1.3.3 使用漸進(jìn)式快速俯沖的軟包圍

當(dāng)|E|≥0.5和r<0.5時(shí)，獵物有機(jī)會(huì)從包圍圈中逃脫，且逃逸能量足夠，因此哈里斯鷹需要在進(jìn)攻前形成一個(gè)更加智能的軟包圍圈，通過以下兩個(gè)策略實(shí)施。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)策略無效時(shí)，執(zhí)行第二個(gè)策略。

第二個(gè)策略更新公式為：

其中：D為問題維度，S是一個(gè)D維的隨機(jī)向量，LF為L(zhǎng)evy飛行函數(shù)，公式如下：

其中：l和m為0～1均勻分布的隨機(jī)數(shù)，β是取值為1.5的常數(shù)。因此該階段更新策略最終如下：

1.3.4 使用漸進(jìn)式快速俯沖的硬包圍

當(dāng)|E|<0.5和r<0.5時(shí)，獵物有機(jī)會(huì)逃逸，但逃逸能量不足，因此哈里斯鷹在突襲前形成一個(gè)硬包圍圈，縮小它們和獵物的平均距離，采用以下策略進(jìn)行狩獵：

綜上所述，基本HHO算法流程如圖1所示。

圖1 HHO算法流程Fig.1 Flow of HHO algorithm

2 混沌精英哈里斯鷹優(yōu)化算法

同其他群智能優(yōu)化算法類似，HHO算法也存在一定局限性。首先算法在迭代過程中種群僅利用最優(yōu)個(gè)體信息，沒有與其他個(gè)體交流，導(dǎo)致多樣性下降；其次HHO算法易于陷入早熟，無法跳出局部最優(yōu)；第三，HHO算法控制開發(fā)和探索過程的能量因子E的是線性變化的，而HHO算法的搜索過程是非線性變化。因此本文采用以下策略來改善HHO算法性能：引入精英等級(jí)制度策略，加強(qiáng)種群間交流，充分利用優(yōu)勢(shì)種群來估計(jì)種群較好的進(jìn)化方向，增強(qiáng)算法種群多樣性；使用Tent映射調(diào)整算法參數(shù)；針對(duì)能量因子E的迭代，引入新的更新公式，平衡算法的探索和開發(fā)能力；對(duì)最優(yōu)個(gè)體使用高斯隨機(jī)游走策略，增大算法搜索區(qū)域，當(dāng)算法陷入停滯時(shí)，利用高斯隨機(jī)游走策略增加種群個(gè)體多樣性，幫助算法跳出局部最優(yōu)；最后采用貪婪策略充分保留優(yōu)勢(shì)個(gè)體，加快收斂。

2.1 精英等級(jí)制度

HHO和其他智能算法一樣，在求解復(fù)雜問題優(yōu)化時(shí)，存在迭代后期種群多樣性降低，易于陷入局部最優(yōu)值，導(dǎo)致出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、收斂精度不高。為了提高其全局搜索能力，避免后迭代期種群多樣性降低，引入一種精英等級(jí)制度，考慮迭代過程中加強(qiáng)次優(yōu)解信息交流，選取三個(gè)最優(yōu)位置來替代最優(yōu)解，用以引導(dǎo)其余個(gè)體追隨。

其中：Xjbest為當(dāng)前種群優(yōu)勢(shì)個(gè)體，f(Xjbest)為當(dāng)前種群優(yōu)勢(shì)個(gè)體適應(yīng)度值。

2.2 Tent混沌映射

混沌映射具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性的特點(diǎn)，多被用于產(chǎn)生算法的初始種群或者作為算法過程中的擾動(dòng)［15-16］。本文提出利用Tent混沌映射調(diào)整哈里斯鷹算法的關(guān)鍵參數(shù)r的取值。r更新公式如下：

2.3 非線性逃逸能量更新策略

在基本HHO算法中，利用逃逸能量因子E1控制算法由全局搜索過渡到局部搜索，但能量因子E1的更新方式是由2線性減少到1，即迭代后半段，只進(jìn)行局部搜索，易于陷入局部最優(yōu)，為了克服算法后期只進(jìn)行局部搜索的不足，提出一種新的能量因子E1的更新方式。

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。從圖2可以得知：E在迭代前期較快下降，能夠控制算法全局搜索的能力；在迭代中期變化較緩，平衡全局搜索和局部搜索能力；在后期快速減小，加快局部搜索。E1在迭代整個(gè)過程都能進(jìn)行全局搜索和局部搜索，且在前期主要進(jìn)行全局搜索，后期在主要進(jìn)行局部搜索的前提下保留了進(jìn)行全局搜索的可能。

圖2 能量逃逸因子Fig.2 Energy escape factor

2.4 高斯隨機(jī)游走策略

在算法迭代尋優(yōu)過程中，利用優(yōu)勢(shì)種群的平均值來判斷算法是否陷入停滯，當(dāng)優(yōu)勢(shì)種群的平均值在連續(xù)兩次迭代過程中沒有變化，則認(rèn)為算法陷入停滯，此時(shí)利用高斯隨機(jī)游走策略生成新個(gè)體，進(jìn)而幫助算法跳出局部最優(yōu)，克服早熟的不足。模型如下：

其中：X*為從優(yōu)勢(shì)種群中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體，引入一個(gè)余弦函數(shù)cos(π/2×(t/T)2)來調(diào)整高斯隨機(jī)游走的步長(zhǎng)，通過余弦函數(shù)，在迭代前期施加較大擾動(dòng)，迭代后期擾動(dòng)迅速減小，進(jìn)而平衡了算法的探索和開發(fā)能力。

最后使用貪婪策略，保證改進(jìn)算法的全局收斂效率?；煦缇⒐锼国梼?yōu)化（Chaotic Elite HHO，CEHHO）算法的流程如圖3所示。

圖3 CEHHO算法流程Fig.3 Flowchart of CEHHO algorithm

3 CEHHO算法性能驗(yàn)證

為了測(cè)試CEHHO算法的性能，使用20個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)包括7個(gè)單峰測(cè)試函數(shù)、5個(gè)多峰測(cè)試函數(shù)和8個(gè)固定維度的多峰函數(shù)。F1～F7只有1個(gè)全局最優(yōu)值，常用于評(píng)估算法的開發(fā)能力；F8～F20則可以評(píng)估算法的探索能力和局部最優(yōu)規(guī)避能力?；鶞?zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了充分驗(yàn)證CEHHO算法的有效性與優(yōu)越性，選擇WOA［2］、GWO［6］、PSO（Particle Swarm Optimization）［17］、BBO（Biogeography-Based Optimization）［18］以及傳統(tǒng)HHO算法進(jìn)行對(duì)比分析。為公平比較，在相同實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，設(shè)置種群數(shù)為50，最大迭代數(shù)為300，對(duì)比算法的其他參數(shù)與原文獻(xiàn)保持一致。所有算法均使用Matlab R2018b編程，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 10，處理器為AMD R7 4700U 16 GB。平均值用于衡量算法的求解精度，標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量算法魯棒性，因此取平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為算法性能的度量標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

首先驗(yàn)證改進(jìn)算法在低維上的尋優(yōu)能力，對(duì)表1中F1～F12在30維下進(jìn)行獨(dú)立求解，F(xiàn)13～F20維數(shù)與表1中一致，記錄各算法獨(dú)立運(yùn)行30次結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，其中粗體部分表示尋優(yōu)結(jié)果最好的算法。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.1 Benchmark function

表2 不同算法的測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of test results of different algorithms

續(xù)表

由表2可知，對(duì)于所選測(cè)試函數(shù)，CEHHO算法的尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于其他5種對(duì)比算法。在求解單峰測(cè)試函數(shù)F1～F7時(shí)，尋優(yōu)效果最佳，且明顯優(yōu)于HHO算法，其中F5的全局最小值位于一個(gè)拋物線型的山谷中，山谷曲面上的最速下降方向與到達(dá)全局最優(yōu)值的方向近似垂直，且山谷內(nèi)的值變化不大，大部分智能優(yōu)化算法很難找到全局最優(yōu)解，CEHHO在求解時(shí)明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法。整體上看，在求解單峰測(cè)試函數(shù)時(shí)，CEHHO尋優(yōu)能力更強(qiáng)。對(duì)于多峰測(cè)試函數(shù)F8～F21，在求解F8時(shí)，CEHHO、HHO、WOA表現(xiàn)最佳；在求解F9～F11時(shí)，CEHHO優(yōu)于4種對(duì)比算法；在求解F12、F14～F15和F19～F20時(shí)，CEHHO優(yōu)于所有對(duì)比算法；在求解F13時(shí)，僅次于PSO，優(yōu)于3種對(duì)比算法；在求解F16～F19時(shí)，所有算法性能相近，CEHHO穩(wěn)定性較HHO更強(qiáng)，在求解F17～F18時(shí)，CEHHO表現(xiàn)一般，處于中間水平，但優(yōu)于HHO。以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在20個(gè)測(cè)試函數(shù)中，所提出的CEHHO在其中12個(gè)測(cè)試函數(shù)中，均優(yōu)于所有對(duì)比算法，在2個(gè)測(cè)試函數(shù)中優(yōu)于4種對(duì)比算法，在1個(gè)測(cè)試函數(shù)中優(yōu)于3種對(duì)比算法，證明CEHHO尋優(yōu)能力較強(qiáng)。

為進(jìn)一步分析6種算法的尋優(yōu)能力，根據(jù)表2的均值，對(duì)算法在各個(gè)測(cè)試函數(shù)的結(jié)果進(jìn)行比較排序，結(jié)果如表2所示，表2最后一行為各算法的平均排序結(jié)果。CEHHO排序第1，尋優(yōu)性能在6個(gè)算法中最強(qiáng)，且明顯優(yōu)于HHO。其余算法排序?yàn)椋篐HO、GWO、PSO，BBO和WOA。

圖4為六種算法獨(dú)立求解基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)30次所得結(jié)果的箱式圖，為了避免文章冗長(zhǎng)，本文僅列出F1、F4、F9、F13、F14和F19，包含2個(gè)單峰測(cè)試函數(shù)、2個(gè)多峰測(cè)試函數(shù)和2個(gè)固定維度測(cè)試函數(shù)。表3為6組函數(shù)的四分位距（Inter Quartile Range，IQR）值，可以得知：在求解F1、F4、F9、F14和F19時(shí)，IQR值最小，說明CEHHO進(jìn)行30次獨(dú)立求解的結(jié)果分布更加集中，并且CEHHO求得的異常點(diǎn)少于對(duì)比算法；在求解F13時(shí)，由IQR值可以得知CEHHO的分布不是最集中，但相對(duì)HHO，CEHHO的IQR更小，說明改進(jìn)策略還是有效的。綜上，CEHHO的求解質(zhì)量?jī)?yōu)于對(duì)比算法，且高質(zhì)量解的數(shù)量也優(yōu)于對(duì)比算法，驗(yàn)證了本文算法具有良好的魯棒性。

圖4 不同算法的收斂箱式圖對(duì)比Fig.4 Comparison of convergencebox plotsof different algorithms

表3 不同算法IQR值Tab.3 IQR of different algorithms

為了進(jìn)一步闡述CEHHO的收斂性能，6種算法獨(dú)立運(yùn)行30次求解20個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)收斂曲線如圖5，列出F1、F4、F9、F13、F14和F19的收斂曲線。在求解F5～F9、F11～F15、F19～F20時(shí)，CEHHO有更高的收斂速度和收斂精度；在求解F1～F4和F10時(shí)，CEHHO收斂速度在前期弱于HHO，但在犧牲一定的收斂速度的情況下，能夠在后期更快收斂到全局最優(yōu)值，且收斂精度優(yōu)于所有對(duì)比算法；在求解F16～F18時(shí)，收斂速度較對(duì)比算法表現(xiàn)不佳，但同樣能收斂到全局最優(yōu)值。且CEHHO在所有測(cè)試函數(shù)中，其中14個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于HHO算法，5個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)性能差距不大，但收斂速度快于HHO算法。此外，計(jì)算效率也是衡量算法性能的重要指標(biāo)，因此表4列出了各算法30次求解各測(cè)試函數(shù)的耗時(shí)。可以看出，CEHHO雖然耗時(shí)不是最少，但其耗時(shí)低于基本HHO，考慮到尋優(yōu)性能優(yōu)于其余對(duì)比算法，因此在提升算法尋優(yōu)性能的情況下，CEHHO的計(jì)算耗時(shí)也能接受。

表4 不同算法的耗時(shí)對(duì)比 單位：sTab.4 Comparison of time cost of different algorithms unit：s

圖5 不同算法的收斂曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of convergence curves of different algorithms

通過對(duì)30次獨(dú)立運(yùn)行求解測(cè)試函數(shù)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析比較，并不能精確分析每次運(yùn)行的結(jié)果，且在運(yùn)行過程中仍有一定概率出現(xiàn)偶然，致使算法在均值上具有較好表現(xiàn)。因此在統(tǒng)計(jì)學(xué)層面上來判斷不同算法整體結(jié)果的顯著性區(qū)別，采用Wilcoxon統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。將6種算法獨(dú)立求解20個(gè)測(cè)試函數(shù)30次得到的結(jié)果作為樣本，在置信度為0.05的條件下進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷5個(gè)對(duì)比算法所得結(jié)果與CEHHO所得結(jié)果的顯著性區(qū)別。當(dāng)秩和檢驗(yàn)的p值小于0.05時(shí)，說明兩種對(duì)比算法具有顯著性差異，否則說明兩種算法的尋優(yōu)結(jié)果在整體上是相同的［19］。Wilcoxon統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)p值結(jié)果如表5所示。

從表5可知，CEHHO在17個(gè)測(cè)試函數(shù)中與BBO和WOA有顯著區(qū)別，在19個(gè)測(cè)試函數(shù)中與PSO、GWO有顯著區(qū)別，在13個(gè)測(cè)試函數(shù)中與HHO有顯著區(qū)別。綜上，CEHHO在求解20個(gè)測(cè)試函數(shù)時(shí)，至少在一半以上的函數(shù)中與對(duì)比算法有顯著區(qū)別。因此基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析，CEHHO的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于6種對(duì)比算法。

表5 不同算法的Wilcoxon統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Wilcoxon statistical test results for different algorithms

通過以上分析可知，CEHHO算法在低維函數(shù)上展現(xiàn)出了較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，但是一般算法在求解高維復(fù)雜函數(shù)問題時(shí)極易失效，而大部分實(shí)際優(yōu)化問題都是大規(guī)模的復(fù)雜優(yōu)化問題，因此，為了說明本文所提改進(jìn)算法的實(shí)用性，將6種算法分別在50維和100維測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6和表7所示。

表6 求解F1～F12時(shí)不同算法測(cè)試平均值結(jié)果比較（50維）Tab.6 Comparison of mean test results of different algorithms in solving F1-F12（50D）

表7 求解F1～F12時(shí)不同算法測(cè)試平均值結(jié)果比較（100維）Tab.7 Comparison of mean test results of different algorithms in solving F1 to F12（100D）

綜合50維和100維測(cè)試函數(shù)平均值結(jié)果來看，在求解F8～F10時(shí)，CEHHO與HHO無明顯差異，CEHHO在求解F1～F7、F11～F12時(shí)，尋優(yōu)性能優(yōu)于所有對(duì)比算法，尤其是在高維條件下，對(duì)比算法尋優(yōu)性能較為一般，而CEHHO能在高維條件下仍能有效進(jìn)行尋優(yōu)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)基本HHO算法求解精度低、收斂速度慢以及易于陷入局部最優(yōu)等問題，提出了一種融合精英等級(jí)制度策略的能量非線性更迭的混沌哈里斯鷹算法。改進(jìn)算法利用精英等級(jí)制度，加強(qiáng)種群間信息交流，利用優(yōu)勢(shì)種群估計(jì)更好的進(jìn)化方向和求解范圍，增強(qiáng)種群多樣性，提升算法的尋優(yōu)精度，避免陷入局部最優(yōu)；使用Tent混沌映射控制算法關(guān)鍵參數(shù)，采用一種非線性的能量更新策略，提高算法的全局探索和局部開發(fā)能力；引入高斯隨機(jī)游走策略，在算法陷入停滯時(shí)，對(duì)種群進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增強(qiáng)了算法在迭代后期跳出局部最優(yōu)的能力；最后利用貪婪策略有效保留優(yōu)勢(shì)種群，提高收斂速度。將CEHHO算法與基本HHO算法以及4種新型群智能優(yōu)化算法在20個(gè)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，CEHHO在求解低維和高維函數(shù)、單峰和多峰函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)均表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能，具有較強(qiáng)的局部最優(yōu)規(guī)避能力、更高的收斂速度和收斂精度。同時(shí)，改進(jìn)算法在個(gè)別測(cè)試函數(shù)中運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，在一些固定維度測(cè)試函數(shù)上表現(xiàn)不是最佳。未來將針對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行研究，并將算法應(yīng)用到無人機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃等實(shí)際工程領(lǐng)域中，驗(yàn)證算法的實(shí)用性。