趙 杰 蘭雯竣 滕文強 甘長江

（1.大連大學(xué)土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，大連116622；2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都610031）

0 引 言

沉管隧道由于其具備可穿越復(fù)雜地質(zhì)、不影響航運、施工難度低、密封性好等獨特的優(yōu)勢，使其在許多城市跨江、越海的交通及運輸工程中得到越來越多的青睞。我國由于其獨特的地理及水文特點使得沉管隧道有著更大的發(fā)展建設(shè)空間［1］，所以其受到各方重視并加以發(fā)展。近些年世界各國發(fā)生過多次地震，因此吸引了許多的學(xué)者對沉管隧道結(jié)構(gòu)開展深入的抗震性能研究。丁宏峻等［2］建立了沉管隧道-接頭-地基土的三維分析模型，采用顯示有限元法，分析沉管結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)，將分析結(jié)果與傳統(tǒng)隧道簡化方法進行對比研究。邱軍領(lǐng)等［3］利用有限元方法建立了沉管隧道精細化模型，采用時程分析法，對沉管海底隧道部分管節(jié)做抗震分析，討論了隧道在地震橫向波動的作用下的動力響應(yīng)及變化規(guī)律。袁勇等［4］針對沉管隧道的縱向動力響應(yīng)問題，建立了結(jié)合沉管隧道特性的多體動力學(xué)模型，為分析沉管隧道縱向地震響應(yīng)提供了便利。陳紅娟等［5］對沉管隧道進行地震響應(yīng)分析，重點研究隧道接頭剛度不同所導(dǎo)致的隧道接頭處動力響應(yīng)的不同及變化規(guī)律。

在實際情況中，地震波并非只是垂直入射到地面及地下結(jié)構(gòu)，事實上大量地震波將與地面成一定角度傳向地面及地下結(jié)構(gòu)，所以地震波會表現(xiàn)為顯著的空間非一致性［6］。這會對許多的地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的地震響應(yīng)有很大影響，因此在結(jié)構(gòu)抗震研究中考慮地震波斜入射對結(jié)構(gòu)抗震性能影響的研究具有重要意義。諸多學(xué)者的研究使得地震波斜入射的在結(jié)構(gòu)抗震應(yīng)用研究中得以發(fā)展。徐海濱等［7-8］將地震波斜入射帶入到拱壩中，系統(tǒng)探討了不同波形不同角度入射時拱壩的地震響應(yīng)。周晨光等［9］在高土石壩中考慮了地震波斜入射的作用，其三維模型中地震動的入射的方式不同于徐海濱。趙密［10］研究了P-SV波斜入射時成層半空間自由場的時域算法。周鵬［11］分析地震P和SV波以斜向方式入射的作用下，隨著入射角度的變化對沉管隧道襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點處位移及應(yīng)力的響應(yīng)變化規(guī)律，同時還研究在地震波斜入射下隧道埋深、土體的彈模等因素對隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。宗娟［12］分析了核電結(jié)構(gòu)在地震波斜入射情況下，地基、結(jié)構(gòu)在入射角變化影響下的動力特性?？偨Y(jié)出入射角度的變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響小于對土體所產(chǎn)生的影響。李會鵬［13］通過三維海底沉管隧道模型計算，研究地震波的入射角度變化時隧道結(jié)構(gòu)的位移、加速度及應(yīng)力的動力響應(yīng)的變化規(guī)律。目前國內(nèi)有關(guān)沉管隧道在地震波斜入射后的三維動力響應(yīng)分析研究不多，筆者在此基礎(chǔ)上進行了該方向的相關(guān)研究。

本文首先利用算例驗證基于黏彈性邊界的P波斜入射時的等效荷載輸入方式的合理性與正確性；然后依托大連灣沉管隧道工程，建立了三維土層及沉管隧道襯砌結(jié)構(gòu)相互作用模型，基于黏彈性人工邊界及等效荷載等方法，對沉管隧道展開地震波斜入射下三維動力響應(yīng)分析；最后分析了不同入射角度地震波作用下下沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程以及沉管隧道襯砌內(nèi)力等地震響應(yīng)規(guī)律。

1 基于黏彈性邊界的地震波斜入射輸入方法

1.1 人工邊界及參數(shù)

劉晶波等［14］根據(jù)球面波動方程推導(dǎo)提出并改進的黏彈性人工邊界，其考慮到了介質(zhì)的彈性恢復(fù)能力，克服了黏性邊界的低頻失穩(wěn)問題，具有良好的穩(wěn)定性。其中三維黏彈性人工邊界的彈簧-阻尼模型如圖1所示。式（1）、式（2）為邊界的彈簧-阻尼元件參數(shù)計算公式。

圖1 黏彈性人工邊界的彈簧-阻尼模型Fig.1 Spring damping model of viscoelastic artificial boundary

式中：KBN和KBT分別為等效彈簧的法向和切向剛度系數(shù)；CBN和CBT分別為等效阻尼器的法向和切向阻尼系數(shù)；G為介質(zhì)的剪切模量；ρ為介質(zhì)的密度；R為人工邊界節(jié)點與波源的距離；cS和cP分別為S波和P波的波速；αN和αT分別為法向和切向粘彈性人工邊界的修正系數(shù)。

項目團隊近年來完成國內(nèi)多項大型海域工程抗震經(jīng)驗及工程實例［15-16］證明自由場地的外邊界處的外行散射波可達到有效消除，三維模型中取αT=3、αN=4對外行散射波的消除效果稍好。

1.2 三維等效荷載輸入方法

地震激勵下的復(fù)雜波場中總共包含入射波、反射波和散射波三種波，其中入射波場和反射波場稱為自由波場，散射波能量通過人工邊界來吸收。本文采用一種基于黏彈性人工邊界的地震波動輸入方法，參考周晨光［9］的三維斜入射等效荷載的輸入方法，同時考慮了地震波入射方向與坐標軸和空間平面夾角的關(guān)系，在地震波斜入射時三維單元應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示。

圖2 單元應(yīng)力狀態(tài)Fig.2 Stress state of element

單元幾何及物理方程如下：

通過式（6）可得平直黏彈性人工邊界模型不同位置邊界節(jié)點上的等效荷載的具體表達。

式中：Kb和Cb分別為黏彈性人工邊界對邊界單元剛度和阻尼的附加作用矩陣；Fb是在邊界節(jié)點上施加的等效荷載向量，與邊界物理元件共同作用，實現(xiàn)地震波動的輸入分別為自由波場在邊界上引起的響應(yīng)的力向量、速度向量和位移向量。

2 地震P波斜入射算例驗證

利用ANSYS有限元軟件，驗證地震P波斜入射輸入方法的模擬精度，即分析地震波斜入射下，三維均勻彈性半空間的地震反應(yīng)問題。利用三維等效荷載輸入方法，采用60°角P波入射均勻彈性的半空間，同時入射波與相應(yīng)反射波確定的平面與X軸夾角a=45°。有限元模型見圖3，波動傳輸介質(zhì)的剪切模量G=5.000×109Pa，泊松比μ=0.25，密度ρ=2 700 kg/m3。觀測對象為點O（0，0，0）的位移時程。現(xiàn)已知入射點P處入射波引起的振動位移時程：

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three Dimension Model

圖4 、圖5中給出了三維P波以60°入射時模型中觀測點O的位移時程。結(jié)果表明：對于只有自由波場作用的情況，可通過在黏彈性人工邊界模型的邊界節(jié)點上施加等效載荷較精確的模擬整體研究系統(tǒng)的振動，此時邊界的作用僅在于配合等效載荷模擬應(yīng)力邊界條件，而沒有吸收散射波，通過結(jié)果對比也驗證了該三維等效荷載的輸入方法在結(jié)構(gòu)抗震研究中的正確性與適用性。

圖4 三維P波60°角入射時觀測點的Ux位移時程Fig.4 The Ux displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

圖5 三維P波60°角入射時觀測點的Uy位移時程Fig.5 The Uy displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

3 工程實例

3.1 工程概況

大連灣海底隧道建設(shè)工程北起梭魚灣20號路，南至人民路，主線全長5 098 m。其中，沉管隧道長3 040 m，由18節(jié)預(yù)制管節(jié)組成。

3.2 計算模型及參數(shù)

本文中三維隧道模型采用“兩孔一管廊”方案，土層選擇單一粉質(zhì)黏土，隧道襯砌為混凝土，三維模型襯砌尺寸及土層分布如圖6、圖7所示。襯砌及土層的相關(guān)參數(shù)見表1，該參數(shù)根據(jù)上海市隧道工程軌道交通設(shè)計研究院勘察報告所得。

圖6 雙孔沉管隧道結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Double apertured immersed tunnel structure

表1 襯砌及土層參數(shù)Table 1 Lining and soil parameters

圖7 沉管隧道土層分布示意圖Fig.7 Soil Structure of Immersed Tunnel

隧道三維有限元模型如圖8所示。結(jié)合文獻［17］三維模型的側(cè)面和底面均采用以彈簧單元及阻尼單元模擬的黏彈性邊界，從底部較好地進行地震波入射，減小由計算產(chǎn)生的誤差。隧道襯砌結(jié)構(gòu)單元與土層實體單元相互耦合以保證土層與結(jié)構(gòu)在地震波影響下能共同響應(yīng)。同時在三維計算模型中設(shè)置參考點，參考點A取隧道底部中心，B取隧道頂部中心，在進行網(wǎng)格劃分前先設(shè)定單元形式以及材料特性。圖9為隧道有限元模型監(jiān)測點示意圖。

圖8 沉管隧道三維有限元模型Fig.8 Three-Dimensional Finite Element Model of Immersed Tunnel

圖9 三維有限元模型監(jiān)測點示意圖Fig.9 Monitoring Points of Three-Dimensional Finite Element Model

3.3 地震波的選取

采用El Centro波為輸入的地震波，其加速度時程如圖10所示。將地震波加速度時程等通過等效荷載公式形成等效荷載，計算輸?shù)卣鸩ㄐ比肷鋾r沉管隧道的地震動反應(yīng)，求解時間增量為0.02 s，阻尼比為0.05。

圖10 El Centro地震波加速度時程Fig.10 Acceleration Time History of El Centro wave

4 計算結(jié)果分析

4.1 位移響應(yīng)分析

通過三維動力有限元方法，對海底沉管隧道結(jié)構(gòu)展開地震波斜入射時隧道結(jié)構(gòu)的三維動力響應(yīng)計算，通過計算結(jié)果來分析不同入射角的地震波作用下沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程。圖11、圖12分別為隧道監(jiān)測點A與監(jiān)測點B在X與Y向的位移時程。

圖11 地震波60°入射時兩監(jiān)測點X向位移時程Fig.11 X-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

圖12 地震波60°入射時兩監(jiān)測點Y向位移時程Fig.12 Y-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

通過對計算結(jié)果的分析可以得出隧道監(jiān)測點A與監(jiān)測點B位移時程曲線表現(xiàn)出相似的規(guī)律，但是地震響應(yīng)中位移時程幅值絕對值相差較為明顯，頂板處地震響應(yīng)幅值的絕對值大于底板處地震響應(yīng)幅值的絕對值，說明沉管隧道襯砌頂板相對于底板要承受更多的地震影響。

4.2 襯砌內(nèi)力分析

為分析沉管隧道襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀況，分別提取了t=4 s、t=8 s、t=11 s、t=14.83 s四個不同時刻混凝土襯砌的等效應(yīng)力圖，進行等效應(yīng)力分析，如圖13-圖16所示。

圖13 T=4 s時刻的混凝土等效應(yīng)力圖Fig.13 Equivalent stress of concrete in T=4 s

圖14 T=8 s時刻的混凝土等效應(yīng)力圖Fig.14 Equivalent stress of concrete in T=8 s

圖15 T=11 s時刻的混凝土等效應(yīng)力圖Fig.15 Equivalent stress of concrete in T=11s

圖16 T=14.93 s時刻的混凝土等效應(yīng)力圖Fig.16 Equivalent stress of concrete in T=14.93 s

從圖13-圖16可以看出，每個時刻等效應(yīng)力的位置都會發(fā)生相應(yīng)的變化，但是都主要出現(xiàn)在混凝土襯砌側(cè)墻與底板或頂板交接處，主要是由于交接處應(yīng)力集中導(dǎo)致的，說明交接部位在不同角度地震波入射時為相對薄弱部位，應(yīng)做好相應(yīng)的減震措施。

4.3 襯砌關(guān)鍵截面分析

當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ圆煌嵌热肷鋾r對結(jié)構(gòu)的影響也會有差異［7］，通過提取三維模型中襯砌的部分關(guān)鍵截面，對監(jiān)測點A及監(jiān)測點B在地震波P波以不同角度入射時的地震響應(yīng)進行分析并進行比較，由于監(jiān)測點Y向地震響應(yīng)幅值差別較小，以下僅討論監(jiān)測點在X向位移地震響應(yīng)，如圖17所示。表2為P波以不同角度斜入射時沉管隧道的地震位移響應(yīng)幅值。

表2 P波入射時地震響應(yīng)幅值Table 2 Amplitude of seismic response in P wave

圖17 P波入射時A和B監(jiān)測點位移時程Fig.17 Displacement time history of monitoring points A and B when P wave is incident in P wave in P wave

因隧道襯砌內(nèi)力隨入射時間不斷變化，且相同時刻隧道襯砌內(nèi)力因地震波入射角度不同而完全不同，通過提取幾組較有代表性且幅值較大的襯砌關(guān)鍵截面處的內(nèi)力圖以做分析。圖18-圖20中展示當(dāng)P波入射角分別為30°、45°、60°時，隧道襯砌關(guān)鍵截面處的內(nèi)力圖。

圖18 P波30°入射時隧道襯砌內(nèi)力Fig.18 Internal force of lining in 30°P wave

圖19 P波45°入射時襯砌內(nèi)力Fig.19 Internal force of lining in 45°P wave

由圖18-圖20可以分析得出，P波以不同角基礎(chǔ)上能夠滿足抗震設(shè)計要求。度入射時，在襯砌底板與側(cè)墻相連部位，頂板與側(cè)墻相連部位的軸力與彎矩較大，即使地震的入射角度不同沉管隧道襯砌的內(nèi)力幅值的絕對值也不會發(fā)生巨大變化，說明在不同角度地震波入射時，沉管隧道應(yīng)考慮在相應(yīng)薄弱位置加強減震處理的

圖20 P波60°入射時襯砌彎矩Fig.20 Internal Moment of Lining in 60°P wave

5 結(jié) 論

本文以大連灣海底隧道建設(shè)工程為例，基于時程分析，通過有限元分析軟件分析地震波斜入射下，三維均勻彈性半空間的地震反應(yīng)問題，驗證了地震P波斜入射方法的適用性。以P波斜入射方法為基礎(chǔ)，針對大連灣海底沉管隧道工程，展開地震P波不同入射角度作用下沉管隧道襯砌位移、內(nèi)力的變化及規(guī)律研究，得出以下結(jié)論：

（1）采取的黏彈性人工邊界模型，能夠合理精確地模擬出地震波斜入射引發(fā)的均勻彈性自由波場下各質(zhì)點的三維振動位移，能夠有效消除自由場地外邊界處的外行散射波。

（2）在P波斜入射時，沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程幅值絕對值隨著入射角度的增加也相應(yīng)增加。同時隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中位移時程幅值絕對值相差較為明顯且頂板的地震響應(yīng)大于底板，說明隧道結(jié)構(gòu)頂板處受到地震影響較大，應(yīng)注意減震處理。

（3）地震P波不同角度入射時，頂板、底板與側(cè)墻相交位置的應(yīng)力集中最大，說明沉管隧道在地震動作用下，頂板、底板與側(cè)墻相交位置是沉管隧道相對薄弱位置，是在抗震設(shè)計研究中需要重點考慮的部位。同時，在底板和頂板與側(cè)墻相連部位的軸力與彎矩較大，即使地震的入射角度不同，沉管隧道襯砌的內(nèi)力幅值的絕對值也不會發(fā)生巨大變化，在不同角度地震波入射時，沉管隧道應(yīng)考慮在相應(yīng)薄弱位置加強減震處理的基礎(chǔ)上能夠滿足抗震設(shè)計要求。