陳柯勛 張雪英 邱偉

摘 要：針對傳統(tǒng)GNSS接收機完好性監(jiān)測算法由于可用性判斷過程過于保守、誤差保護水平值過大而導致算法可用性差的問題，優(yōu)化了傳統(tǒng)算法的可用性判斷過程，根據衛(wèi)星故障檢測難度給出了漏檢率的動態(tài)分配方法，以及相應的VPL計算方法。理論分析表明，上述改進方法可以在不降低總體完好性指標的同時最小化誤差保護水平值，從而提高接收機完好性監(jiān)測算法的可用性。仿真實驗結果表明，改進后的GNSS接收機完好性監(jiān)測算法的可用性比傳統(tǒng)算法提高了1.5%～2.5%。

關鍵詞：GNSS接收機;完好性監(jiān)測;垂直保護水平;可用性

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.015

中圖分類號： TN859

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2021）03-0103-05

An Improved Integrity Monitoring Algorithm for GNSS Receiver

CHEN Ke-xun1，2， ZHANG Xue-ying1， QIU Wei2

（1.College of Information and Computer，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030600， China;

2.Beijing Institute of Strength and Environment Engineering，Beijing 100076， China）

Abstract：In view of the problem that the availability judgment process of traditional GNSS receiver integrity monitoring algorithm is too conservative， and the error protection level value is too large， resulting in poor availability， the availability judgment process of the traditional algorithm is optimized， the dynamic allocation method of the missed detection rate according to difficulty of satellite fault detection， and corresponding calculation method about VPL are given. Theoretical analysis shows that the above methods can minimize the error protection level value without reducing the overall integrity index to improve the usability of the receiver integrity monitoring algorithm. Simulation experiments results show that the usability of the improved GNSS receiver integrity monitoring algorithm is 1.5%～2.5% higher than traditional algorithm.

Keywords：GNSS receiver; integrity monitoring; vertical protection level; availability

0 引 言

完好性是評價全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）性能的重要指標之一，它指衛(wèi)星定位誤差超過允許門限時，系統(tǒng)能夠及時給出告警的能力，通常通過指標危險誤導性信息概率（probability of hazardously misleading information，PHMI）進行衡量。完好性監(jiān)測（receiver autonomous integrity monitoring， RAIM）功能是GNSS接收機設計的重要功能模塊之一，它利用超定解對衛(wèi)星測量值進行一致性校驗，在接收機發(fā)生故障或受影響無法提供導航服務時，具有向用戶發(fā)出預警信息的重要作用[1-2]，是GNSS完好性監(jiān)測的重要組成部分。隨著BDS、Galileo和GLONASS等系統(tǒng)的快速發(fā)展，可用衛(wèi)星數目不斷增加，RAIM算法的性能得到了快速提升，而RAIM算法的可用性作為性能指標之一，不僅與RAIM算法本身有關，還與RAIM算法的可用性判斷方法有關[3-5]，因此有必要針對RAIM算法的可用性判斷方法開展相關研究。

傳統(tǒng)的RAIM算法在分配漏檢率時沒有充分考慮各種因素，對于每顆衛(wèi)星都分配相同的漏檢率，導致傳統(tǒng)的RAIM算法在判斷可用性時，誤差保護水平（protection level，PL）的估計過程過于保守，估計值過大，從而降低了RAIM算法的可用性[6-7]。為了解決該問題，本文在傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法的基礎上，改進了漏檢率的分配方法，以及垂直保護水平（vertical protection level，VPL）的計算過程，從而優(yōu)化RAIM算法的可用性判斷過程，并設計實驗進行了仿真驗證，驗證了改進方法的有效性。

1 RAIM算法原理

1.1 最小二乘法求解

GNSS系統(tǒng)的偽距觀測方程如式（1）所示：

y=GX+ε（1）

式中，y∈Rn+1代表偽距與近似計算偽距差值的n維矢量;n為可見衛(wèi)星數目，G∈Rn+4為一個線性化后的觀測矩陣;X∈R4+1代表用戶接收機的鐘差和位置，為一個四維待解向量;ε∈Rn+1代表對各個衛(wèi)星之間的偽距離進行測量時產生的誤差。

根據最小二乘原理[8]，式（1）中向量X的最小二乘解如式（2）所示。

X^=（GTG）-1GTy（2）

定義向量w描述殘差，可以得到偽距殘差向量如式（3）所示：

w=y-（GTG）-1GTy=[I-G（GTG）-1GT]ε（3）

令S=I-G（GTG）-1GT，則式（3）可簡化如式（4）所示。

w=Sε（4）

1.2 基于偽距殘差平方和的故障檢測

從式（4）中可以看出，由于向量w包含衛(wèi)星測距的誤差信息，因此可以被用來判斷是否存在故障星[9-10]。通常情況下，采用基于偽距殘差平方和SSE的方法進行故障檢測，如式（5）所示。

SSE=wTw（5）

根據統(tǒng)計理論[11]，如果偽距誤差向量ε中的各個分量相互獨立且服從均值為0、方差為σ20的正態(tài)分布，則SSE/σ20服從自由度為n-4的χ2分布，若ε中的各個分量相互獨立且服從均值不為0、方差為σ20的正態(tài)分布，則SSE/σ20服從自由度為n-4的非中心化參數為E（SSE/σ20） 的非中心化χ2分布[12]。

在實際應用過程中，通常使用統(tǒng)計檢測量Tx進行故障檢測，Tx的計算方式如式（6）所示。

Tx=SSE/（n-4）（6）

在接收機定位過程中，將Tx與檢測門限Tx進行對比，如果Tx≥T0，則說明有故障星;如果Tx

2 傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法

在實際應用過程中，在進行接收機故障檢測之前，首先要判斷RAIM算法的可用性，具體的判斷方法包括以下兩步：

1）首先判斷可視衛(wèi)星數目，若可視衛(wèi)星數目少于5顆，則沒有冗余的觀測量，此時RAIM算法不可用，若可視衛(wèi)星數目不少于5顆，則進入步驟2）;

2）計算誤差保護水平（PL），并將計算結果與誤差保護水平的門限值進行比較，若計算結果大于門限值，則RAIM算法不可用。

誤差保護水平包括水平誤差保護水平（horizontal protection level，HPL）和VPL，這兩個指標均可以用來判斷RAIM算法的可用性[15]。本文采用VPL為例介紹傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷過程（假設可視衛(wèi)星數目不少于5顆）。

假定衛(wèi)星存在故障，則SSE/σ2服從自由度為χ2 的非中心化 分布。給定漏檢率PMD ，可以確定非中心化參數λ 為

P（SSE/σ2

根據式（4）中對S的定義，令A=I-S=G（GTG）-1G，則傳統(tǒng)的VPL計算方法如式（8）所示。

VPL=maxi=1：nA3iSiiλmin（8）

其中：A3i為矩陣A的第3行的第i個元素，Sii為矩陣S的第i行的第i個元素，λmin為式（7）中非中心化參數λ的最小值。

從式（7）和式（8）中可以看出，漏檢率PMD通常是在在完好性檢測進行以前就已經被確定，該方法沒有考慮不同衛(wèi)星所導致定位誤差不同這一因素，對那些很難探測到故障的衛(wèi)星和較易探測故障的衛(wèi)星分配相同的漏檢率PMD，導致VPL的估計太過保守，從而降低了接收機RAIM的可用性[16-17]。

3 改進的RAIM算法可用性判斷方法

針對傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法存在的問題，本文的RAIM算法可用性判斷方法改進思路是改進VPL的計算過程，通過對故障檢測難易程度分配不同的漏檢率，難度較大的衛(wèi)星則分配較大的漏檢，這種分配方法可以保證在總體完好性指標不會發(fā)生變化的同時，還能夠精確的估計出VPL的值，從而提高接收機完好性監(jiān)測的可用性。改進的VPL計算方式如式（9）所示：

VPL1=maxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（9）

其中，λmin，αiPmd，i表示基于第i顆星上分配的漏檢率PMD，i而得出的非中心化參數，所以式（9）就轉換為一個優(yōu)化問題，如式（10）所示：

VPL1=minmaxi=1：nA3iSiiλmin，αiPmd，i（10）

其中，∑ni=1αiPmd，i=PHMI，其中αi是衡量分配衛(wèi)星故障檢測難易程度的動態(tài)參數，默認狀態(tài)下可以取加權平均。在滿足∑ni=1αiPmd，i=PHMI時，以上優(yōu)化問題可以在如式（11）所示的情況下求解。

A31S11λmin，α1Pmd，1=…=A3nSnnλmin，αnPmd，n（11）

本文提出的改進方法是在VPL計算過程中按照算法原理進行不定期更新計算。不過在計算VPL時，由于BDS衛(wèi)星等效測距誤差、GPS系統(tǒng)方面存在一定的差異，應該要使用等效測距誤差大的系統(tǒng)，以便降低系統(tǒng)目標判斷錯誤的頻率[18]。當存在六個未知數時，如果想要進行定位，衛(wèi)星的數量就必須達到六顆[19]。隨之，系統(tǒng)自由度也從原來單一系統(tǒng)中的n-4減少為n-6。因此，如果想要在雙模GNSS接收機中使用改進RAIM算法進行檢測，觀測衛(wèi)星的數量就必須達到7顆;如果想要利用該算法進行糾錯，衛(wèi)星數量就必須達到8顆[20]。

4 實驗仿真分析

4.1 實驗環(huán)境

實驗過程中選用GPS/BDS雙模接收機，該接收機可以同時接收和處理GPS L1頻點衛(wèi)星信號和BDS B1、B2頻點衛(wèi)星信號。

實驗過程中，利用18顆GPS衛(wèi)星和20顆BDS衛(wèi)星組成的星座進行仿真分析。利用平均點角、上升節(jié)經度、軌道半徑與傾角、等參數來區(qū)分不同衛(wèi)星。假設GPS軌道傾角55°，軌道半徑（26m 560m 623.69m），18顆衛(wèi)星平均分布在25.7303°～325.7303°的6條軌道上，間隔60°。設BD星的軌道傾角為54°，軌道半徑為（29m 378m 137m）。20顆衛(wèi)星在0°～ 240°的3個軌道平面上，以120°的間隔均勻分布。

三頻（GPS L1頻點和BDS B1、B2頻點）誤差模型采用式（12）進行模擬：

σ2k=URAk+σ2k，trop+σ2k，noise+σ2k，mp（12）

其中：σ2k表示第k個觀測量的誤差方差; URAk表示第k個觀測量的用戶測距精度; σk，trop表示對流層延遲的標準差;σk，noise為接收機噪聲標準差;σk，mp為多徑效應標準差，計算方法為

σk，trop=0.12×1.0010.002001+sin2（elev）（13）

σk，noise=0.04-0.02（elev×180/π-5）/85（14）

σk，mp0.13+0.153exp（elev×180/π/10）（15）

其中elev是衛(wèi)星仰角。

4.2 實驗結果分析

本文基于上述實驗環(huán)境，對傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法和改進后的RAIM算法可用性判斷方法進行了對比分析。在48 h以內，每分鐘采樣1次，共得到了1445個歷元結果，觀測量的用戶測距精度統(tǒng)一設置為1m。在固定東經10°，北緯25°的情況下，圖1給出了傳統(tǒng)方法的衛(wèi)星個數與RAIM可用性的關系，圖2給出了改進方法檢測的衛(wèi)星個數與RAIM可用性的關系。

對比圖1和圖2可以看出本文所述改進RAIM算法在RAIM檢測效果上更優(yōu)。

同樣的實驗環(huán)境中，分別計算兩種可用性判斷方法的VPL值，可以得出計算結果如圖3所示。在圖3中，VPL1表示傳統(tǒng)方法的VPL值，VPL2表示改進方法的VPL值。從圖3中可以看出改進后的VPL整體值偏小，說明改進的RAIM算法可用性更優(yōu)。

相同的實驗條件下，可以得到VPL值的累積概率密度分布函數（CDF）如圖4所示，從圖4中可以看出，改進的RAIM算法可用性判斷方法使得VPL值減小了10%左右，當VAL=35時，改進的RAIM算法可用性得到了2.5%的提高。

綜合以上仿真結果可以看出，改進RAIM算法通過改進VPL計算過程，合理化分配衛(wèi)星漏檢率，提高了傳統(tǒng)RAIM算法的可用性。

5 結 論

本文針對傳統(tǒng)的RAIM算法在分配漏檢率時對于每顆衛(wèi)星都分配相同的漏檢率這一缺陷，通過改進漏檢率分配方法，以及傳統(tǒng)的RAIM算法可用性判斷方法中的VPL計算過程，從而最小化VPL值，達到提高RAIM算法可用性的目標，一系列的實驗仿真結果驗證了本文所述方法的有效性。隨著各個GNSS的進一步發(fā)展以及人們更加深入的研究，RAIM算法將會不斷被優(yōu)化，其可用性也會不斷被提高。

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（編輯：王 萍）