周春芝

【摘 要】一年級是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，在平時的教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本的計算技能，同時還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體驗基本的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的抽象和概括能力，提升學(xué)生的思維能力，不斷落實核心素養(yǎng)的目標(biāo)的達(dá)成。

【關(guān)鍵詞】一年級數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)模型 前瞻性

今年又執(zhí)教一年級數(shù)學(xué)，同事調(diào)侃說：“一年級數(shù)學(xué)教師最輕松，基本上沒事做?！眴柶浜喂?，答曰：“現(xiàn)在孩子入學(xué)前，他們的父母基本上已教會其子女讀、寫100以內(nèi)的數(shù)，口算20以內(nèi)的加、減法，用豎式計算進(jìn)位加法和退位減法的筆算。”這位同事說的是實情，可是我再從頭至尾逐頁研究蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊的教材時，發(fā)現(xiàn)同事剛才說的這些只是教學(xué)目標(biāo)任務(wù)中的冰山一角，其實除了這些顯性的基礎(chǔ)知識和基本技能之外，還有諸如數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、動手實踐能力、思維能力、創(chuàng)新精神和意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要在平時的教學(xué)中逐步滲透和培養(yǎng)?，F(xiàn)結(jié)合自己平時的教學(xué)工作，談?wù)勔荒昙墧?shù)學(xué)教學(xué)的具體做法和體會。

一、抽絲剝繭，建立模型

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)模型是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本工具。它一端聯(lián)系著現(xiàn)實生活中問題解決的對象，另一端指向一個去除非本質(zhì)屬性、純化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。然而，由于我們長期對“數(shù)學(xué)模型”概念的曲解和片面認(rèn)知，狹隘地認(rèn)為“數(shù)學(xué)模型”是“高端”的方程、函數(shù)、圖像等，一年級數(shù)學(xué)教學(xué)根本沒有涉及數(shù)學(xué)模型思想的建立。張奠宙教授認(rèn)為：“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數(shù)學(xué)模型?！奔訙p乘除都有各自的現(xiàn)實原型，它們都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景抽象出來的。每位數(shù)學(xué)教師從一年級開始引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得結(jié)果的建模過程，讓學(xué)生初步感受模型的簡潔、高效、概括等特點(diǎn)，經(jīng)歷“生活—數(shù)學(xué)—生活”的探究之旅。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在不斷抽象、概括和建模，并運(yùn)用模型解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。

案例一：

師（出示圖1）：現(xiàn)在一共多少人？

生：一共是5人。

師：怎樣得出是5人的。

生：我是數(shù)的。1，2，3，4，5。

師：可以從其他數(shù)開始數(shù)嗎，還可以怎樣數(shù)？

生：4，5。（指著后來的兩個小朋友）

生：把原來的3人和后來的2人合起來就是5人。

師：你能用擺小棒的方法表示剛才合的過程嗎？

（生操作，然后匯報交流）

生：先擺3根，再擺2根，合在一起就是5根。

師：先擺的3根表示什么？2根呢？5根呢？

生：表示原來的3個小朋友，再擺的2根表示后來的2個小朋友，5根表示合在一起一共有5個小朋友。

（板書：3 ? ? 2 ? ? 5）

師：像這樣把3人和2人合起來是5人，可以用3+2=5來表示（順勢把板書補(bǔ)充完整），其中“+”就表示合起來的意思。

…………

師：3+2=5除了表示把3人和2人合起來是5人外，還可以表示生活中的哪些數(shù)學(xué)問題，你能舉例說一說嗎？

生：我原來有3支鉛筆，媽媽又幫我買了2支鉛筆，現(xiàn)在我一共有5支鉛筆。

生：我先收了3本作業(yè)本，又收了2本作業(yè)本，一共收了5本作業(yè)本。

生：我先吃了3個蘋果，然后又吃了2個蘋果，一共吃了5個蘋果。

…………

師：這里的3可以表示什么？2和5呢？

生：可以表示3個人、3支鉛筆、3本作業(yè)本、3個蘋果……

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，也就是把數(shù)學(xué)研究的對象的某些特征進(jìn)行抽象處理，用數(shù)學(xué)語言、圖形或模型表達(dá)出來。上述案例中，學(xué)生從數(shù)出圖中的總?cè)藬?shù)是5人，到用擺小棒的方法形象直觀表征出自己的思維過程，直至最后從一類現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)加法算式并加以解釋和應(yīng)用，正是一個不斷抽象、概括和建模的過程。學(xué)生完整經(jīng)歷了“生活—抽象—建?！獞?yīng)用”的探究之旅，體會到一個加法算式可以概括一類數(shù)學(xué)問題，這樣的學(xué)習(xí)歷程有助于積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維能力，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。

二、細(xì)雨潤物，滲透思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括兩條線，一條是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這是一條明線，寫在教材上，大家都能看明白;另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是一條暗線，并未直接寫在教材上，而教學(xué)中又必須予以滲透、體驗、感悟。數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)知識是重要的，數(shù)學(xué)思想方法同樣重要。如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識看作外殼，那么數(shù)學(xué)思想方法就是內(nèi)核。沒有剝離具體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也不存在撇開數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一個問題的兩個面，相輔相成、互相促進(jìn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握得比較扎實，有利于數(shù)學(xué)思想方法的體悟;而數(shù)學(xué)思想方法的體悟又有利于對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行深層次的理解和建構(gòu)。如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比作一駕馬車，那么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法就是這駕馬車的兩個車輪，只有兩個車輪同時發(fā)力才能驅(qū)動這駕“馬車”奔向數(shù)學(xué)學(xué)科的殿堂。

案例二：

師（出示圖2）：哪種小動物多？你會比一比嗎？同桌之間可以合作，選取其中兩種小動物比一比。

（匯報交流）

生1：小兔有4只，我們就擺4個圓片，小猴也有4只，我們再擺4個三角形。（如圖3）

師：為什么要一個三角形對著一個圓片呢？這樣做有什么好處？

生：可以很清楚看出小猴和小兔一樣多。

師：通過一個三角形對著一個圓片擺，正好全部對完，我們可以看出小兔和小猴都沒有多余的，我們就說小兔和小猴一樣多。

…………

師：誰來說說你們是怎樣比較小松鼠和小熊的。

生：我用花片代表小松鼠擺一排，同桌用正方形代表小熊也擺成一排，然后一個對著一個擺。（如圖4）

生：小松鼠還有兩只沒有小熊對著。

師：我們就說小松鼠有多余的，小熊沒有多余的。那么誰多誰少呢？

生：小松鼠比小熊多。

師：反過來怎么說，意思不變。

生：小熊比小松鼠少。

師：誰再來說一說小松鼠和小兔比是什么結(jié)果。（圖略）

師：小松鼠有多余的，而小兔沒有多余的，我們就說小松鼠比小兔多，或者說小兔比小松鼠少。

…………

上述案例中，學(xué)生自發(fā)地將同一類的小動物用同一種圖形來代替，并擺成一排。其實這里的小動物排排隊就是一種集合思想的體現(xiàn)。集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，把一組對象看作一個整體就形成一個集合（或集）。雖然教師沒有為小朋友畫上一個個集合圈，但是學(xué)生用自己的方式表達(dá)出了一個個集合。在比較的過程中采用“一對一”的方式擺放學(xué)具，已經(jīng)無意識中運(yùn)用了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法幫助自己比較不同集合中元素個數(shù)的多與少。只不過有的是等價集合，如小兔和小猴的只數(shù)一樣多;有的是非等價集合，如小松鼠比小熊多。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為：掌握數(shù)學(xué)思想方法不但易于形成數(shù)學(xué)能力，而且對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)乃至科學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新才能都有重大的作用。所以在平時的教學(xué)中，不僅要幫助學(xué)生解決“表面的知識”，更需要引領(lǐng)學(xué)生感悟這些閃爍著智慧光芒的數(shù)學(xué)思想和方法。

三、立足長遠(yuǎn)、放眼未來

“教學(xué)不應(yīng)落后于發(fā)展”，數(shù)學(xué)教師不僅要了解“學(xué)生現(xiàn)在在哪里”，還要能預(yù)見“學(xué)生將來會到哪兒”。這就需要教師全盤了解小學(xué)數(shù)學(xué)知識的編排結(jié)構(gòu)和體系，對本冊、本年級、本學(xué)段教材，乃至1～6年級數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容都了然于胸。小學(xué)數(shù)學(xué)教材將四大領(lǐng)域分別編排在不同年級和不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中，總體呈螺旋式上升、波浪式前進(jìn)的態(tài)勢。前后知識之間如筋骨相連，脈絡(luò)清晰。教師在平時的教學(xué)中除了要教好當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識，更要為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展做長遠(yuǎn)考慮。一言以蔽之：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師要有前瞻性，雖然學(xué)生懵然不知，但教師要有未雨綢繆的遠(yuǎn)見。

案例三：

師（出示圖5）：先填一填，再觀察這些算式中的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：加號前面的數(shù)都是從小到大排的，加號后面的數(shù)是從大到小排的。

師：你是怎樣觀察的？

生：我是從上往下觀察的。

師：如果從下往上觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：加號前面的數(shù)是從大到小排的，加號后面的數(shù)是從小到大排的。

師：不同的觀察順序就會得到不同的發(fā)現(xiàn)，還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：從上往下看，加號前面的數(shù)每次增加1個，而加號后面的數(shù)每次減少1個。

師：為什么有這樣的規(guī)律呢？同學(xué)們你能看一看左邊的圓圈圖，或者想一想剛才分圓片的過程說一說這樣變化的原因嗎？

生：我是看圓圈圖，左邊每次多涂1個圓圈，右邊就會少1個白圓圈。

生：我是想剛才分圓片，每次從右邊移一個圓片到左邊，左邊就會增加1個，右邊的圓片就減少1個。

師：通過剛才看圓圈圖和想分圓片的過程，我們知道了加號前面數(shù)變化會引起加號后面的數(shù)也跟著發(fā)生變化。再看一看，有什么是不變的？

生：加出來的得數(shù)都是10。

師：為什么得數(shù)不變呢？

生：因為不管怎樣分，每行還是10個圓。

上述案例中，學(xué)生不僅掌握了10的拆分和加法，同時通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個加數(shù)的變化規(guī)律，并且聯(lián)系圓圈圖和分圓片的過程揭示規(guī)律產(chǎn)生的原因，體會到一個加數(shù)變化會引起另一個加數(shù)跟著變化，但不變的是得數(shù)都是10。函數(shù)思想就是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)去分析不同變量之間的關(guān)系。到了六年級，學(xué)生將要認(rèn)識正比例和反比例函數(shù)。首先要理解什么是相關(guān)聯(lián)的量，一個量發(fā)生變化能引起另一個量跟著變化，這樣的一組兩個量就是相關(guān)聯(lián)的量，那個不變的量就是守恒量。以上教學(xué)過程為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)進(jìn)行了必要的滲透和鋪墊，實現(xiàn)了從“靜止”向“運(yùn)動”的轉(zhuǎn)變，從“常量”向“變量”的轉(zhuǎn)變。

不積跬步何以致千里。假設(shè)一年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“起跑線”，而教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)求知的道路上扎實、穩(wěn)妥地走好每一步。在平時的教學(xué)實踐中既要注重基本知識和基本技能的掌握，又要注重基本數(shù)學(xué)思想感悟和基本活動經(jīng)驗的積累，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然滲透在平時的點(diǎn)滴教學(xué)之中。