屈可明 李正良 黃祖林

1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045

2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 400045

引言

交叉斜材是保證輸電塔穩(wěn)定性的重要構(gòu)件，是輸電塔抵抗橫向荷載的關(guān)鍵構(gòu)件，其力學(xué)性能研究具有重要意義。實(shí)際工程中，輸電塔結(jié)構(gòu)因?yàn)榇嬖跇?gòu)造間隙出現(xiàn)連接節(jié)點(diǎn)螺栓滑移的現(xiàn)象。螺栓滑移會(huì)影響交叉斜材的力學(xué)特性，國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范定義鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接強(qiáng)度的計(jì)算公式時(shí)卻未考慮節(jié)點(diǎn)連接滑移的影響，有可能產(chǎn)生安全隱患或浪費(fèi)現(xiàn)象。對(duì)此，孫冬明［1］將螺栓滑移試驗(yàn)實(shí)測(cè)的力-位移曲線引入到MATLAB 程序用于輸電塔結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算，引入了一個(gè)系數(shù)η來表征滑移桿件線剛度的折減，得到了更接近實(shí)際的結(jié)果。Jiang W.Q.等人［2］完成了全尺寸輸電塔試驗(yàn)，并模擬研究了不同滑移模型對(duì)輸電塔受力變形特性的影響。黃偉東［3］等建立了輸電塔螺栓搭接結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，通過數(shù)值模擬及與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，分析了影響滑移曲線的因素。楊風(fēng)利［4］建立了典型輸電塔結(jié)構(gòu)部分塔體的有限元模型來考慮螺栓滑移的影響，發(fā)現(xiàn)螺栓滑移對(duì)主材軸向力和加載點(diǎn)附近的水平節(jié)點(diǎn)撓度有很大的影響。李正良［5］等人對(duì)不等邊角鋼交叉斜材進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并利用ABAQUS有限元研究了不同內(nèi)力比、鋼材強(qiáng)度、截面規(guī)格對(duì)斜材承載力的影響，提出了不等邊角鋼交叉斜材計(jì)算長度修正系數(shù)。

目前有關(guān)交叉斜材的研究以理論分析和數(shù)值模擬為主，已有的試驗(yàn)研究存在對(duì)真實(shí)受力狀態(tài)模擬不充分和年代久遠(yuǎn)等問題。此外，部分學(xué)者雖然深入研究了不同工況下螺栓滑移對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)的影響，但缺乏一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算模型，針對(duì)交叉斜材中螺栓滑移產(chǎn)生的力學(xué)性能影響的研究較少。因此，相關(guān)的試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬亟待展開。

本文以工程中常用的輸電塔交叉斜材節(jié)間為研究對(duì)象，建立全尺寸試驗(yàn)?zāi)Ｐ停M(jìn)行交叉斜材的穩(wěn)定性試驗(yàn)研究，探究交叉斜材在不同拉壓比工況下的承載能力。采用ANSYS 有限元軟件模擬真實(shí)條件下的螺栓連接節(jié)點(diǎn)的滑移模型，用已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其正確性，得到螺栓連接節(jié)點(diǎn)的位移-荷載曲線?；诘玫降奈灰?荷載曲線，建立交叉斜材節(jié)間的滑移模型，進(jìn)行交叉斜材的有限元分析。對(duì)比交叉斜材試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證交叉斜材滑移模型是否準(zhǔn)確，并進(jìn)行試驗(yàn)未涉及的參數(shù)分析。

1 輸電塔交叉斜材試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)方案

1.試驗(yàn)概況

試驗(yàn)選取典型的交叉斜材節(jié)間作為基本研究對(duì)象，探究交叉斜材節(jié)間在不同拉壓比工況下的承載能力。交叉斜材采用Q355 鋼材，節(jié)間構(gòu)造見圖1，單獨(dú)的兩根交叉斜材組成僅斜材節(jié)間，增加輔材到輔材節(jié)間，對(duì)比兩種節(jié)間極限承載力隨拉壓比變化的趨勢(shì)。考慮到僅斜材節(jié)間缺少面內(nèi)約束，彎曲屈曲繞弱軸發(fā)生，回轉(zhuǎn)半徑為1.58cm，而輔材節(jié)間由于輔材為斜材提供了足夠的面內(nèi)約束，其屈曲繞平行軸發(fā)生，回轉(zhuǎn)半徑為2.46cm。為保證兩種節(jié)間名義長細(xì)比相同，將輔材節(jié)間尺寸擴(kuò)大至1.57倍。在兩斜材指定拉壓比的條件下，對(duì)試驗(yàn)材施加單調(diào)分級(jí)荷載直至其破壞，記錄節(jié)間極限承載力。

圖1 節(jié)間構(gòu)造（單位：mm）Fig.1 Structure of the tower section（unit：mm）

節(jié)間采用對(duì)稱布置，設(shè)置不同的拉壓比工況如表1 所示。實(shí)際工程中，輸電塔會(huì)受到如風(fēng)荷載、地震作用、拉索荷載等橫向荷載作用，這些荷載主要由交叉斜材承擔(dān)。由于橫向荷載的方向是隨機(jī)的，故交叉斜材的內(nèi)力比在－1～1 之間變化，這與試驗(yàn)工況設(shè)置是一致的。桿件端部約束設(shè)置為單顆螺栓連接，斜材通過螺栓直接連接到加載端，輔材通過螺栓連接到斜材。由于螺栓與螺孔之間不可避免的裝配間隙和螺孔承壓面的擠壓變形，結(jié)構(gòu)在荷載作用下，連接面的滑移是不可避免的。限于試驗(yàn)條件，螺栓滑移未能在試驗(yàn)中測(cè)量，后文將采用數(shù)值模擬研究滑移變形對(duì)斜材穩(wěn)定性的影響。

表1 節(jié)間試驗(yàn)工況設(shè)置Tab.1 The settings of the test structure in different stress ratios

2.加載方案

節(jié)間試驗(yàn)在平衡框中完成，由四根大截面箱型鋼梁連成，具有足夠大的剛度，框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)靜力自平衡。采用正立位試驗(yàn)，雙向千斤頂斜向安裝，通過緊固螺栓固接于上橫梁，兩種平面節(jié)間形式采用相同的加載裝置。測(cè)力傳感器安裝在千斤頂?shù)母最^上，實(shí)時(shí)讀取斜材中的內(nèi)力值。輔材節(jié)間試驗(yàn)布置如圖2 所示。

圖2 輔材節(jié)間試驗(yàn)布置Fig.2 Pictures of the X-braced bars

正式加載前首先進(jìn)行預(yù)加載，校驗(yàn)各儀器儀表正常工作狀態(tài)。正式加載的每一加載級(jí)以力控制，達(dá)到指定加載級(jí)后持荷1min，然后采集數(shù)據(jù)，直至荷載越過峰值有較大降低，或節(jié)間出現(xiàn)較大變形，停止加載。為獲得交叉斜材節(jié)間更多的受力特性及其變形特征，試驗(yàn)過程中還需要測(cè)量角鋼試件的截面應(yīng)變分布、平面外位移變化、軸向壓縮及拉伸變形。

3.測(cè)點(diǎn)布置

僅斜材節(jié)間的每根斜材被交叉點(diǎn)分成兩段，每段中點(diǎn)和交叉點(diǎn)處設(shè)置測(cè)量點(diǎn)，測(cè)量應(yīng)變和平面外位移。角鋼兩肢均測(cè)量應(yīng)變，應(yīng)變片貼于肢中心處。輔材節(jié)間的斜材被輔助材再次分割，在每段跨中截面設(shè)置應(yīng)變片，每根斜材共計(jì)8 個(gè)應(yīng)變片。在與僅斜材節(jié)間相同的位置設(shè)置位移計(jì)用于測(cè)量平面外位移，兩斜材上共計(jì)5 個(gè)面外位移計(jì)。所有輔材均取跨中截面為應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)，不進(jìn)行位移測(cè)量，輔材共計(jì)12 個(gè)應(yīng)變片。對(duì)于所有節(jié)間，斜材的軸向變形通過設(shè)置在千斤頂?shù)奈灰朴?jì)測(cè)量的出缸量來表達(dá)。位移及應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)布置如圖3 所示。

圖3 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout of the testing points

4.材性試驗(yàn)

本試驗(yàn)采用的鋼材為Q355 高強(qiáng)度鋼，其名義屈服強(qiáng)度為355MPa。材性試驗(yàn)在重慶大學(xué)巖土館的INSTRON材料試驗(yàn)1342 系統(tǒng)上進(jìn)行，材性試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 材性試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Tensile test results

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

1.節(jié)間破壞模式

僅斜材節(jié)間的試驗(yàn)完成了5 個(gè)不同拉壓比工況，每個(gè)拉壓比有3 組對(duì)照試驗(yàn)。輔材節(jié)間的試驗(yàn)完成了7 個(gè)不同拉壓比工況，每個(gè)拉壓比有3組對(duì)照試驗(yàn)。本文將一拉一壓工況下的壓桿和同時(shí)受壓工況下壓力較大的壓桿統(tǒng)稱為壓桿，另外一桿為拉桿。

僅斜材節(jié)間都是壓桿的長段發(fā)生屈曲破壞，如圖4 所示，屈服位置都從壓桿長段的中間開始。拉壓比會(huì)決定屈曲破壞模式，當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)，壓桿繞最小軸失穩(wěn)，其他情況都為繞平行軸失穩(wěn)，如圖5 所示。

圖4 僅斜材的壓桿長段屈曲Fig.4 Buckling of the simple cross bars

圖5 壓桿失穩(wěn)破壞Fig.5 Buckling of compression bars

輔材節(jié)間存在壓桿長段屈曲和壓桿整體屈曲兩種模式，如圖6 所示。當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)，壓桿長段繞連接肢平行軸屈曲；拉壓比＞－0.2時(shí)，壓桿整體繞連接肢平行軸屈曲，交叉點(diǎn)變形加大，壓桿長段的變形仍較為明顯。對(duì)于輔材節(jié)間其屈曲全繞平行軸展開，可見輔助材確實(shí)增強(qiáng)了交叉斜材的整體穩(wěn)定性。壓桿失穩(wěn)時(shí)可以看到S型失穩(wěn)模式，且拉壓比越小這個(gè)S 型趨勢(shì)越明顯，這與目前的理論研究比較吻合。

圖6 輔材節(jié)間的屈曲模式Fig.6 The buckling mode of the complicated cross bars

2.極限承載力分析

將試驗(yàn)所得的極限承載力整理分析，并與《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)定》（DL／T 5154—2012）［6］（下稱《架空規(guī)范》）和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［7］（下稱《鋼規(guī)》）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行初步對(duì)比分析。取每種工況三次對(duì)比試驗(yàn)極限承載力的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，使用材性試驗(yàn)值進(jìn)行理論計(jì)算。表3給出了試驗(yàn)研究結(jié)果匯總。

表3 交叉斜材承載力值與規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of the experimental results with the codes’

總體看來，試驗(yàn)極限承載力隨拉壓比的增大而減小，隨著拉桿由受拉轉(zhuǎn)為受壓，其對(duì)壓桿的約束減弱，從而使壓桿更早發(fā)生失穩(wěn)。僅斜材節(jié)間的試驗(yàn)值變化不大，最大值與最小值僅相差6%，可知拉桿受力對(duì)壓桿破壞影響不大。破壞都是從壓桿長段展開，而《鋼規(guī)》從整體失穩(wěn)去修正的計(jì)算方法考慮不夠精細(xì)。對(duì)于輔材節(jié)間，《鋼規(guī)》計(jì)算值在拉壓比≤－0.2 時(shí)差異很大，此時(shí)破壞是在壓桿長段展開，《鋼規(guī)》按全長計(jì)算的思想不適用這種情況。

《架空規(guī)范》計(jì)算僅斜材節(jié)間的交叉斜材承載力較為接近計(jì)算值，兩者差異小于20%。對(duì)輔材節(jié)間一拉一壓工況時(shí)《架空規(guī)范》較準(zhǔn)確，但同時(shí)受壓工況下差異很大。對(duì)于輔材節(jié)間兩端同時(shí)受壓工況，由試驗(yàn)結(jié)果可知拉桿仍可以為壓桿提供一定支撐，而《架空規(guī)范》在計(jì)算承載力時(shí)，計(jì)算長度由1.1 倍壓桿長段長度變?yōu)榭紤]拉壓比修正的全長長度，故差異較大。

3.荷載-位移分析

根據(jù)交叉斜材試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制壓桿所受荷載與壓桿軸向位移的關(guān)系曲線，如圖7 所示。

圖7 荷載-軸向位移曲線Fig.7 The load-axial displacement curve

對(duì)于僅斜材節(jié)間的荷載-軸向位移曲線，不同拉壓比工況下曲線路徑基本類似，說明僅斜材節(jié)間的破壞模式與兩斜材的拉壓情況關(guān)系不大。而輔材節(jié)間的荷載-軸向位移曲線在不同拉壓比工況下形狀有較大區(qū)別，說明輔材節(jié)間的破壞模式隨拉壓情況變化。

交叉斜材節(jié)間破壞往往發(fā)生在壓桿長段和斜材交叉點(diǎn)，將軸向荷載和交叉點(diǎn)、壓桿下測(cè)點(diǎn)的面外位移分別繪制如圖8所示的曲線。需說明的是，曲線豎直向下是因?yàn)槲灰瞥^了位移計(jì)的最大量程。

如圖8a、b所示，交叉點(diǎn)的面外剛度隨拉壓比變化而變化。對(duì)于僅斜材節(jié)間，在達(dá)到最大穩(wěn)定承載力之前交叉點(diǎn)的面外剛度相差不大，說明達(dá)到穩(wěn)定承載力前結(jié)構(gòu)的受力模式類似。在結(jié)構(gòu)達(dá)到最大承載力后交叉點(diǎn)的剛度隨拉壓比增大而減小，這時(shí)拉桿對(duì)壓桿的支撐作用顯現(xiàn)出來。對(duì)于輔材節(jié)間，軸向荷載較小時(shí)拉壓比對(duì)結(jié)構(gòu)面外剛度的影響不大。當(dāng)荷載逐漸接近穩(wěn)定承載力時(shí)，拉壓比越大，拉桿提供的支撐越小，交叉點(diǎn)的面外剛度就越小，且變化幅度遠(yuǎn)大于僅斜材節(jié)間，再次說明拉壓比影響輔材節(jié)間的破壞模式。

圖8 荷載-側(cè)向位移曲線Fig.8 The load-lateral displacement curve of the joint

如圖8c、d所示，拉壓比大小對(duì)僅斜材節(jié)間的關(guān)鍵點(diǎn)面外剛度影響不大。對(duì)于輔材節(jié)間，當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的面外剛度基本不變，當(dāng)拉壓比＞－0.2 時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的面外剛度隨拉壓比的增大而減小。

4.荷載-應(yīng)變分析

交叉斜材不同拉壓比工況下，壓桿下測(cè)點(diǎn)連接肢與非連接肢的應(yīng)變隨軸向荷載變化的荷載-應(yīng)變曲線，如圖9 所示。

圖9 壓桿下測(cè)點(diǎn)荷載-應(yīng)變曲線Fig.9 The load-strain curve of the lower test points of compression bars

如圖9a、b所示，僅斜材節(jié)間連接肢與非連接肢的變形不同，應(yīng)變關(guān)系也有所不同。連接肢受軸向荷載產(chǎn)生壓應(yīng)變，應(yīng)變線性增長，達(dá)到極限承載力變快速增加。非連接肢的應(yīng)變?cè)诤奢d較小時(shí)產(chǎn)生彈性壓應(yīng)變，隨著荷載的增大，壓桿下測(cè)點(diǎn)已經(jīng)開始產(chǎn)生彎曲，彎曲產(chǎn)生的拉應(yīng)變逐漸抵消壓應(yīng)變，但兩個(gè)應(yīng)變值都較小。壓桿達(dá)到極限承載力后，非連接肢受向外凸的拉應(yīng)力，應(yīng)變快速增加。值得注意的是，不同拉壓比工況下，其荷載-應(yīng)變曲線無明顯差別，故拉壓比對(duì)結(jié)構(gòu)破壞點(diǎn)的應(yīng)變影響不大，且連接肢與非連接肢受力情況有所不同。

圖9c、d分別展示了輔材節(jié)間不同拉壓比工況下壓桿下測(cè)點(diǎn)連接肢與非連接肢的荷載-應(yīng)變曲線，對(duì)比圖9a、b可知輔材節(jié)間受力情況更為復(fù)雜，主要原因是其破壞形式更多樣，不全是壓桿下測(cè)點(diǎn)破壞。另外，不同拉壓比輔材節(jié)間的下測(cè)點(diǎn)連接肢在荷載開始時(shí)應(yīng)變不呈線性增長且在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)應(yīng)變沒有突增，這是由于輔助材的支撐作用使結(jié)構(gòu)一開始受力更均勻，荷載不會(huì)直接全部傳遞給壓桿。

2 考慮螺栓滑移的輸電塔交叉斜材有限元分析

2.1 螺栓節(jié)點(diǎn)滑移的有限元分析

1.有限元模型建立

根據(jù)王朋［8］2014年的螺栓連接節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，采用ANSYS有限元軟件建立螺栓節(jié)點(diǎn)滑移模型。模型中角鋼構(gòu)件采用Q345 鋼，螺栓采用6.8 級(jí)M16，孔徑為17.5mm，即配合間隙取1.5mm。

鋼材選取ANSYS 軟件中的理想彈塑性模型的本構(gòu)關(guān)系，滿足Von Mises 屈服準(zhǔn)則。其彈性模量為2.1 ×105MPa，泊松比為0.3。角鋼采用SOLID185 單元，螺栓采用SOLID187 單元，便于加密區(qū)網(wǎng)格劃分。螺桿表面與角鋼內(nèi)螺孔的接觸面定義為“自動(dòng)閉合接觸”，其余接觸面定義為“標(biāo)準(zhǔn)接觸”，接觸算法為“罰函數(shù)法”，法向接觸剛度系數(shù)FKN 取0.8，切向剛度系數(shù)FKT 取0.2，螺栓的摩擦系數(shù)取0.3。螺栓節(jié)點(diǎn)滑移模型如圖10 所示。

圖10 螺栓節(jié)點(diǎn)滑移模型Fig.10 Slip model of bolted joints

在螺栓中建立預(yù)緊截面并施加預(yù)緊力，預(yù)緊力取25kN。將其中一片角鋼的端部設(shè)置為固定約束，限制所有自由度，另一片角鋼端部施加勻速增加的位移以模擬試驗(yàn)中的位移荷載，求解過程考慮了非線性。計(jì)算分成了多個(gè)荷載步，先設(shè)置分析步施加一個(gè)小的螺栓荷載來消除角鋼板的剛體約束，再設(shè)置單獨(dú)的分析步施加螺栓預(yù)緊力，準(zhǔn)確地模擬真實(shí)的螺栓連接關(guān)系。

2.有限元模型驗(yàn)證

由于試驗(yàn)會(huì)不可避免地產(chǎn)生安裝偏差，而有限元分析中采用的理想間隙，故必須消除安裝偏差的影響后才能進(jìn)行有限元模型的驗(yàn)證。周星［9］將安裝偏差分成了4 個(gè)分量，發(fā)現(xiàn)這4 個(gè)分量只對(duì)滑移距離有不同程度的影響，他提出了單個(gè)螺栓連接的修正公式以考慮安裝偏差的影響。本文將王朋［8］試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線根據(jù)近似公式計(jì)算得到4 個(gè)偏移量，重新代入有限元模擬得到新的修正后的荷載-位移曲線，再將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

王朋［8］完成了多個(gè)構(gòu)件規(guī)格的螺栓連接節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，選取一顆螺栓構(gòu)件和兩顆螺栓構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，每組試驗(yàn)含4組對(duì)照試驗(yàn)。根據(jù)試件規(guī)格進(jìn)行模擬，得到模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的荷載-位移曲線見圖11。

如圖11a 所示，預(yù)設(shè)的配合間隙為1.5mm，而試驗(yàn)構(gòu)件的滑移距離從1.60mm 到2.30mm 變化，其平均滑移距離為1.98mm，經(jīng)過修正后的模擬結(jié)果能更好地與試驗(yàn)值吻合。修正后的滑移荷載、滑移前線剛度、滑移距離、滑移后線剛度都與試驗(yàn)值符合很好。試驗(yàn)的極限承載力略大于修正后的模擬值，這是因?yàn)槟M中桿件的屈服強(qiáng)度小于真實(shí)屈服強(qiáng)度，該誤差可在進(jìn)行材性試驗(yàn)后消除。

如圖11b所示，兩顆螺栓的連接節(jié)點(diǎn)未進(jìn)行安裝偏差修正，滑移距離浮動(dòng)更大，這是因?yàn)槁菟〝?shù)越多，安裝偏差造成的間隙變化越多，加大了模擬難度。但其他參數(shù)同一顆螺栓類似，能與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖11 試驗(yàn)與模擬的荷載-位移曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of load-displacement curves between the tests and simulation

3.節(jié)點(diǎn)連接滑移曲線

表4 交叉斜材節(jié)間連接節(jié)點(diǎn)的滑移參數(shù)Tab.4 The data of the bolt slipping of the X-braced bar

為了更好地分析螺栓滑移對(duì)交叉斜材節(jié)間受力性能的影響，本文將節(jié)點(diǎn)連接滑移曲線優(yōu)化為理想的變化關(guān)系，如圖12 所示。

圖12 交叉斜材節(jié)點(diǎn)連接滑移曲線Fig.12 The load-displacement curves of bolt slipping in the X-braced bar

2.2 交叉斜材的節(jié)點(diǎn)滑移模型建立

根據(jù)交叉斜材中等邊角鋼的受力特點(diǎn)和截面寬厚比大小，角鋼選用SHELL181 殼單元進(jìn)行模擬。材料的屈服強(qiáng)度和彈性模量設(shè)置為材性試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，鋼材密度為加工廠給出的真實(shí)值，泊松比取0.3，本構(gòu)模型選擇雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化（BKIN）模型，根據(jù)材性試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，切線模量設(shè)置為彈性模量的2%。試驗(yàn)中底部支座未發(fā)生變形，在有限元分析中將其彈性模量放大100 倍，以此保證構(gòu)件破壞而底部支座不發(fā)生變形，同時(shí)減少應(yīng)力集中，有利于計(jì)算收斂。

分析試驗(yàn)工況，斜材承受來自螺栓和螺孔接觸面的軸向擠壓，因此選擇在斜材上端部螺孔周圍的節(jié)點(diǎn)施加沿斜材軸向位移荷載，同時(shí)約束加載點(diǎn)在平面外和平面內(nèi)垂直斜材兩個(gè)方向的位移，保證加載始終沿斜材軸向。支座底部為固定端，約束底面所有節(jié)點(diǎn)的自由度。在斜輔材連接處施加COMBIN39 彈簧單元，用于模擬螺栓滑移。COMBIN39 單元用于約束荷載傳遞方向上的平動(dòng)自由度，其荷載-位移曲線取上文算得的交叉斜材節(jié)點(diǎn)連接滑移曲線，其余兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度耦合。平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度放開，其他兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度耦合，以表征螺栓連接在另外兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上能提供約束。有限元模型如圖13所示。

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

2.3 有限元分析結(jié)果驗(yàn)證

1.破壞形態(tài)對(duì)比

圖14 列出一些工況下僅斜材節(jié)間的有限元結(jié)果和對(duì)應(yīng)試驗(yàn)組的破壞形態(tài)對(duì)比，位移單位為mm。觀察發(fā)現(xiàn)，隨著拉壓比增加，有限元計(jì)算結(jié)果中交叉斜材屈曲失效位置從壓桿長段逐漸轉(zhuǎn)移到交叉點(diǎn)，這與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。

圖14 僅斜材節(jié)間試驗(yàn)與有限元破壞形態(tài)對(duì)比Fig.14 Comparison of deformation between test and finite element of only diagonal section

圖15 為輔材節(jié)間一些工況下的有限元結(jié)果和對(duì)應(yīng)試驗(yàn)組破壞形態(tài)的對(duì)比，可以看出有限元分析的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖15 輔材節(jié)間試驗(yàn)與有限元破壞形態(tài)對(duì)比Fig.15 Comparison of deformation between test and finite element of complex section

2.荷載-位移曲線

僅斜材節(jié)間典型試驗(yàn)組的交叉點(diǎn)和壓桿長段測(cè)點(diǎn)的荷載-平面外位移曲線與有限元分析結(jié)果的對(duì)比如圖16 所示，位移均取絕對(duì)值。由圖16可知，僅斜材節(jié)間關(guān)鍵截面的荷載-平面外位移曲線有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，這是由于僅斜材節(jié)間的構(gòu)件長度較小，產(chǎn)生的誤差也相對(duì)較小。有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體變化趨勢(shì)保持一致，到達(dá)極限荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值位移大小接近，極限荷載位移隨拉壓比的變化規(guī)律也一致。輔材節(jié)間荷載-位移曲線同試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的相對(duì)誤差要大于僅斜材節(jié)間，如圖17 所示。兩者達(dá)到極限荷載時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵截面平面外位移不同，這是因?yàn)檩o材節(jié)間長度更長，初彎曲更明顯，控制軸向加載難度更大，以及輔材節(jié)間連接處增多，所產(chǎn)生的螺栓空隙也較多，最后導(dǎo)致偶然誤差增大。但曲線整體變化趨勢(shì)和反映的拉壓比規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。

圖16 僅斜材節(jié)間荷載-位移曲線對(duì)比 Fig.16 Comparison of load-displacement curves of only diagonal section

3.極限承載力分析

根據(jù)荷載-位移曲線的下降段確定各工況下有限元計(jì)算的極限承載力，對(duì)于調(diào)整收斂精度后仍收斂困難的曲線，選擇最后一步荷載子步作為極限荷載。有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見表5。

表5 交叉斜材極限承載力試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of stability capacity between test and finite element method

分析表5 可知，有限元計(jì)算承載力與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，但仍存在一定誤差。有限元計(jì)算產(chǎn)生誤差的原因，總結(jié)為以下幾點(diǎn)：試驗(yàn)不是絕對(duì)的軸向加載，在加載端不免會(huì)產(chǎn)生一定程度的偏心或扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致交叉斜材加速破壞，極限承載力降低。用于試驗(yàn)的角鋼長細(xì)比較大，長度較長，擱置時(shí)間久了會(huì)產(chǎn)生初偏心，影響角鋼承載能力。試驗(yàn)中人員操作存在偶然誤差，加載速度的控制會(huì)造成拉壓比浮動(dòng)，加載前的人工對(duì)中同樣會(huì)影響承載力大小。試驗(yàn)材料具有離散性，會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

總體來說，交叉斜材的滑移模型模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，相對(duì)誤差不超過10%，可以推進(jìn)到下一步研究。為節(jié)約篇幅，后續(xù)的參數(shù)分析僅考慮工程常見的輔材節(jié)間形式。

2.4 參數(shù)分析

影響交叉斜材節(jié)間承載力的因素有很多，本文重點(diǎn)分析拉壓比、長細(xì)比、寬厚比和材料強(qiáng)度等因素。在參數(shù)分析過程中嚴(yán)格遵循單一變量原則，并對(duì)極限承載力的發(fā)展趨勢(shì)做出定性分析。

1.拉壓比及長細(xì)比

控制各構(gòu)件截面及材料強(qiáng)度不發(fā)生變化，僅改變斜材設(shè)計(jì)的名義長細(xì)比來計(jì)算節(jié)間的極限承載力，并對(duì)拉壓比進(jìn)行細(xì)化，模擬兩種節(jié)間在拉壓比從－1.0 至1.0 的破壞形態(tài)，間隔為0.1。分別計(jì)算輔材節(jié)間在斜材長細(xì)比為80、90、100、110、120 時(shí)的極限承載力（前文試驗(yàn)件長細(xì)比為110），不同斜材長細(xì)比下交叉斜材節(jié)間極限承載力隨拉壓比的變化曲線如圖18a。

分析單根曲線可知，輔材節(jié)間極限承載力隨拉壓比增大而減少。當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)，極限承載力受拉壓影響較小；當(dāng)拉壓比＞－0.2 時(shí)，極限承載力隨拉壓比變化幅度增大?！都芸找?guī)范》在拉壓比≤－0.2 情況下沒有考慮拉壓比變化對(duì)交叉斜材承載力的影響，這與試驗(yàn)結(jié)果及有限元計(jì)算結(jié)果均有出入。

分析不同曲線可知，減小長細(xì)比能提高交叉斜材節(jié)間的極限承載力，且極限承載力隨著長細(xì)比減小按照一定比例增加。長細(xì)比越小，承載力隨拉壓比的變化曲線越接近S 型曲線，即拉壓比絕對(duì)值越大，承載力受拉壓比影響越小。

2.寬厚比

為探究寬厚比對(duì)交叉斜材節(jié)間承載力的影響，改變斜材厚度來計(jì)算其極限承載力。取80 ×10、80 ×8、80 ×6、80 ×5，加上試驗(yàn)截面80 ×7，一共五種截面，對(duì)應(yīng)的寬厚比分別為6、8、9.43、11.33、14。為保證單一變量原則，取單位面積承載力作為分析對(duì)象，以消除截面面積改變帶來的影響。經(jīng)計(jì)算可知改變肢厚對(duì)截面回轉(zhuǎn)半徑影響不大，即斜材長細(xì)比基本不變。

圖18b為兩種節(jié)間在不同斜材截面規(guī)格下單位截面面積極限承載力隨拉壓比的變化曲線。分析表明，對(duì)于輔材節(jié)間，減小寬厚比能較明顯提高交叉斜材單位截面面積極限承載力，且單位截面面積極限承載力按照寬厚比的增加按比例減小。

3.材料強(qiáng)度

在Q355 材料強(qiáng)度基礎(chǔ)上增加應(yīng)用廣泛的Q235 和高強(qiáng)角鋼Q420 材料，保持其他參數(shù)不變，對(duì)輔材節(jié)間的極限承載力進(jìn)行分析。極限承載力隨拉壓比的變化曲線如圖18c。

圖18 交叉斜材極限承載力Fig.18 The ultimate bearing capacity of the cross-bracing

分析可知，對(duì)于交叉斜材輔材節(jié)間，在同樣的拉壓比情況下，極限承載力隨材料強(qiáng)度增大而增大。Q355 和Q420 承載力較為接近，遠(yuǎn)高于Q235 鋼材，可見當(dāng)材料強(qiáng)度達(dá)到一定值后繼續(xù)增大材料強(qiáng)度對(duì)極限承載力的提高程度有限。

3 結(jié)論

本文完成了交叉斜材節(jié)間試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與我國現(xiàn)有的設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算值進(jìn)行比較。利用有限元軟件ANSYS建立了交叉斜材滑移模型，在驗(yàn)證有限元模型可靠性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了參數(shù)分析，得到了以下主要結(jié)論：

1.交叉斜材僅斜材節(jié)間都是壓桿的長段發(fā)生屈曲破壞，屈服位置都從壓桿長段的中間開始，當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)，壓桿繞最小軸失穩(wěn)，其他情況為繞平行軸失穩(wěn)。輔材節(jié)間破壞模式與拉壓比有關(guān)，當(dāng)拉壓比≤－0.2 時(shí)，發(fā)生壓桿長段屈曲破壞，反之則發(fā)生整體屈曲破壞。輔材節(jié)間的失穩(wěn)破壞均繞平行軸展開，壓桿呈S形失穩(wěn)且拉壓比越小趨勢(shì)越明顯。

2.《鋼規(guī)》和《架空規(guī)范》對(duì)交叉斜材節(jié)間承載力計(jì)算值均與試驗(yàn)值存在誤差。規(guī)范在一些工況下的計(jì)算方法與試驗(yàn)所得的破壞模式不符。

3.本文建立的交叉斜材滑移模型對(duì)兩種節(jié)間的破壞形態(tài)、荷載-位移曲線以及極限承載力進(jìn)行了等比例分析，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，極限承載力相對(duì)誤差小于10%，驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性。

4.通過交叉斜材滑移模型參數(shù)分析可知，交叉斜材輔材節(jié)間極限承載力隨拉壓比、長細(xì)比增加而減小，隨材料強(qiáng)度的增加而增加，與寬厚比成負(fù)相關(guān)。