劉乃志

“整體數(shù)學”教學是指在數(shù)學教學中以系統(tǒng)論為指導，以單元教學為統(tǒng)領，做好單元學習的整體謀劃和整體統(tǒng)領下的后續(xù)學習，建立每個學習單元間、數(shù)學學習與生活間的聯(lián)系，讓“部分”始終在“整體”中進行，在整體中發(fā)生與發(fā)展的教學方式。目的是讓學生在整體的學習中，建立起適合自己的認知結構系統(tǒng)，形成數(shù)學學習的一般觀點、基本套路和基本策略，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

當前中小學數(shù)學教學中教師往往忽視教學的整體性，具體表現(xiàn)一是教學“碎片化”，教師更注重知識點的教學，忽視學生對數(shù)學知識的整體建構;二是學生只知道學習知識，不知道知識如何產(chǎn)生以及背后的思想方法和價值意義。

“碎、淺、低”的教學，讓學生學習到了太多無意義的、零散的、淺層次的、低位的數(shù)學知識。學生缺少將知識結構化并建立邏輯聯(lián)系的能力，知識的遷移能力嚴重缺失，在解決綜合性問題時不能有效建立貫通數(shù)學網(wǎng)絡結構的整體思路，解題無從下手，學習興趣、主動性和效果大打折扣。

章建躍博士曾指出：“把握好整體性，對內(nèi)容的系統(tǒng)結構了如指掌，心中有一張‘聯(lián)絡圖，才能把準教學的大方向，使教學有的放矢。也只有這樣，才能使學生學到結構化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識。”這就要求數(shù)學教學讓學生對數(shù)學學習有“全景式”的認識和把握，學習到更多有意義的活性知識，在更大范圍和更高層次上遷移應用所學知識。

基于以上問題和認識，筆者在多年的課堂教學和研究中不斷探索、反復求證，逐步構建起“整體數(shù)學”教學主張，旨在解決數(shù)學教學中存在的“碎、淺、低”等問題，提高教學的有效性。

高低層次有機結合，構建完整知識體系

堅持數(shù)學學科內(nèi)部知識的整體性。數(shù)學是一個有機的整體，具有前后連貫、邏輯一致的特點，像一個龐大、多層次、不斷生長、無限延伸的網(wǎng)絡。高層次的網(wǎng)絡由低層次網(wǎng)絡和結點組成，各層次的網(wǎng)絡和結點之間用嚴密的邏輯鏈接。

基于此，教師要在每個單元開始教學時引導學生構建單元學習的“數(shù)學導游圖”，讓學生對學習對象“是什么”“從哪來”和“到哪去”有大概的感知，再展開后續(xù)知識的學習。同時，教師要引導學生把每堂課學到的知識置于整體知識體系中，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性;通過法則、定理、公式等的探究和例題、習題的解決，培養(yǎng)學生有論據(jù)、有條理、有邏輯的表達的思維能力。

堅持學生數(shù)學認知結構的整體性。數(shù)學內(nèi)部的知識結構和學生的數(shù)學認知結構是兩個不同的概念。學生的認知和數(shù)學內(nèi)部的知識結構從來不是完全一致的，會受到已有知識和個人心理的影響，并在此基礎上建立起屬于自己的個性化認知結構。數(shù)學教師的任務就是基于學生的認知特點和數(shù)學內(nèi)部的邏輯讓學習有效發(fā)生。

堅持數(shù)學學習過程的整體性。數(shù)學學科知識的整體性要求教師在教學時，要讓學生經(jīng)歷獲得“研究對象”、研究“研究對象”和應用“研究對象”的完整學習過程。不僅要重視問題的分析和解決，更應該重視問題的發(fā)現(xiàn)和提出。通過對數(shù)學對象的整體性研究，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維理解世界和用數(shù)學的語言表達世界的良好素養(yǎng)，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

堅持學生解題活動的整體性。解題，即解決問題，是揭示數(shù)學本質(zhì)的一個重要途徑。解題教學要讓學生經(jīng)歷“理解題、分析題、表達題和回看題”的完整過程，特別是要把“分析題”（謀劃解題方案）作為解題教學的核心，真正教會學生利用結構化的數(shù)學知識學會解題。

喚醒教師主體意識，提高學生學習質(zhì)量

針對學生單一性被動學習，教會學生怎么系統(tǒng)學。傳統(tǒng)的“碎片化”教學中，學生只見樹木不見森林，被教師牽著鼻子走，學習主動性差。從整體角度進行教學，可以讓學生學習每個單元之初就主動構建“數(shù)學導游圖”，對學習內(nèi)容的整體結構了如指掌，后續(xù)學習變得有章可循，更有探究動力。

針對教學孤立設計、零打碎敲，突出整體觀點下整合教材和系統(tǒng)設計。依據(jù)“整體數(shù)學”的教學理論，學校組織專家和名師編制了初中數(shù)學全套教材整合目錄和數(shù)學單元整合教材。教材用整體觀點進行編寫，在每章前設置“章前圖”“每章學習導航”“本章學習目標”等，在每章介紹設置“本章思維導圖”，關注數(shù)學知識的邏輯鏈條，建立普遍聯(lián)系。

喚醒教師的主體意識，發(fā)展教師的主體素養(yǎng)，提高學生學習質(zhì)量。從整體觀念到“整體數(shù)學”教學理論的構建是長期反復實踐與總結提煉的過程。整體視角的教學研究逐漸喚醒了教師的主體意識，讓教師對教材進行創(chuàng)造性替換、刪減、補充、重組、調(diào)整的主體素養(yǎng)得到提升。學生的學習方式得到改善，自主學習能力、知識自主構建能力明顯提高，學習興趣增強，學習質(zhì)量明顯提高。

從“整體數(shù)學”到“整體教育”

“整體數(shù)學”依托膠州第十七中學的教學實踐，以青島市為基礎展開研究，全國22個省市，共計27所學校、5個名師工作室和1000多名教師參與，在山東、貴州、江蘇、安徽等地作報告和上觀摩課50多次，得到高度認可。

“整體數(shù)學”教學將數(shù)學學科內(nèi)部的整體性與數(shù)學學習過程的完整性統(tǒng)一起來，將學生數(shù)學認知結構的整體性與問題解決過程的完整性統(tǒng)一起來，優(yōu)化了教學脈絡，實現(xiàn)了教材的優(yōu)化組合。學生學習系統(tǒng)數(shù)學知識的同時經(jīng)歷了完整的學習過程，從而達到了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的有機統(tǒng)一。

在此基礎上，學校逐步打破學科界限，實現(xiàn)向“整體教學”和“整體教育”的跨越?！罢w教學”關注學科邏輯和生活邏輯的統(tǒng)一。學生不僅系統(tǒng)地學習知識，更注重從真實生活中發(fā)現(xiàn)問題，按“整體”的研究思路經(jīng)歷問題的解決過程，得到相關結論，最后還原到知識在生活情境中的再應用。

“整體教學”情境下，課程的設計既要面向全體，又要尊重個體;既要關注全面發(fā)展，又要實現(xiàn)個性發(fā)展;既要學校整體教育的五育并舉，又要具體實施評價中的五育融合，學校各項工作得到極大改善和有效提升。學校工作室教師在參與各種賽課中成績突出，20余人次獲國家級、省市級優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎。