陳洪剛,王建青,洪 偉,張 培,江 維
(中國航天科技集團公司第十六研究所光纖傳感事業(yè)部,西安 710100)
光纖陀螺具有動態(tài)范圍大、可靠性高、全數(shù)字、全固態(tài)結(jié)構(gòu)等優(yōu)點,是慣性導航系統(tǒng)及航姿測量系統(tǒng)的核心傳感器,廣泛應用于航天、航空、航海、兵器等領域[1-2]。光纖陀螺對溫度較敏感,環(huán)境溫度的變化以及陀螺自身發(fā)熱會引起陀螺的解調(diào)誤差,導致陀螺的零偏漂移。
傳統(tǒng)的變溫零偏補償模型采用多項式擬合法[3-5],該方法在工程上容易實現(xiàn),但補償效果較差。近年來,隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法的發(fā)展,有學者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡引入到陀螺變溫零偏補償模型中[6-7],取得了較好的補償效果。然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法本身容易陷入局部最小值。
光纖陀螺零偏在-40℃~+60℃范圍內(nèi)呈現(xiàn)非線性變化,無特定的規(guī)律,而廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Generalized Regression Neural Network,GRNN)適合解決該類非線性問題。GRNN算法中最關鍵的參數(shù)是光滑因子,選取合適的光滑因子可以減小GRNN預測誤差,一般采用試湊法確定該參數(shù),該方法計算效率低且依賴于相關人員的經(jīng)驗。本文采用果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,F(xiàn)OA)改進了GRNN,建立了FOA-GRNN模型,采用該模型對光纖陀螺的變溫零偏進行了補償。計算結(jié)果表明,F(xiàn)OA-GRNN模型的補償精度優(yōu)于GRNN模型。
當載體旋轉(zhuǎn)時,光纖陀螺中順、逆時針光發(fā)生干涉后,光強信號可表示為
式(1)中,I為光強,A為干涉信號幅度,Φs為外界轉(zhuǎn)速引起的Sagnac相移。
溫度變化時,光纖的折射率、導熱系數(shù)、膨脹系數(shù)等物理參數(shù)會發(fā)生變化。由于熱光效應和彈光效應,光纖陀螺中順時針光和逆時針光產(chǎn)生的非互易相位誤差為[7]
式(2)中,β0=2π/λ0為光在真空中的傳輸常數(shù),c0為光在波導中的傳播速度,n為光纖的折射率,ΔT(z)為光纖在z點溫度分布的變化量,L為光纖長度。
式(2)表示的非互易相位誤差也稱Shupe誤差,它與Sagnac效應引起的相位變化疊加在一起,此時光強信號變?yōu)?/p>
由于探測器只能檢測到光強變化,無法分辨相位變化,因此該誤差會導致陀螺的零偏漂移。
光纖陀螺中安裝有溫度傳感器,在陀螺的采集數(shù)據(jù)中可以觀測到兩個變量:零偏和溫度。以某型光纖陀螺為例,將其置于溫箱中,設置變溫速率為1℃/min,采集-40℃~+60℃范圍內(nèi)的輸出,陀螺零偏與溫度的關系曲線如圖1所示。
圖1 變溫零偏與溫度的關系曲線Fig.1 Relationship between temperature and FOG bias
圖1表明,光纖陀螺在-40℃~+60℃范圍的零偏變化是復雜的、非線性的。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的一種,具有較強的非線性映射能力和魯棒性。該網(wǎng)絡收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面,并且需要的訓練樣本數(shù)量較少。因此,GRNN適用于陀螺的變溫零偏補償。
GRNN建模算法中,需要初始化的參數(shù)只有一個,即光滑因子。一個最優(yōu)的光滑因子可以使函數(shù)逼近的過程較平滑,避免“過學習”情況的發(fā)生。傳統(tǒng)的確定最優(yōu)光滑因子的方法為:先將其設置成一個較小的參數(shù),之后逐步增大,得到一組光滑因子的等差數(shù)列,分別使用這些因子建模,比較網(wǎng)絡預測誤差。該方法需要建模人員全程參與,效率低,計算誤差大。若將果蠅算法與GRNN算法相結(jié)合,使用循環(huán)迭代的方式來尋找光滑因子的最優(yōu)值,則可以提高模型的適應性,減小預測誤差。
GRNN是基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡[8],非獨立變量y相對于獨立變量x的回歸分析實際上是計算具有最大概率值的y。設隨機變量x和隨機變量y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y),已知x的觀測值為X,則y相對于X的回歸,也即條件均值為
果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,F(xiàn)OA)由學者潘文超于2011年提出,屬于仿生學群體演化算法的一種[9]。依據(jù)果蠅的覓食原理,該算法具有以下幾個步驟:
1)隨機初始化果蠅的群體位置,群體中的每只果蠅依靠嗅覺搜索食物,并按照隨機的方向和距離開始移動,有
式(6)中,(X0,Y0)為每只果蠅的初始位置,r1和r2為果蠅的移動步長。
2)計算群體中每只果蠅的味道濃度判定值,并代入相應函數(shù),得到味道濃度,即
式(7)中,Si為每只果蠅相對于飛行原點距離的倒數(shù),將該值作為GRNN網(wǎng)絡的光滑因子σ代入式(8)進行迭代計算。式(9)中,Wi為GRNN網(wǎng)絡的預測值與真實值之間的誤差,n為果蠅種群數(shù)量,S mel l(i)為味道濃度,味道濃度高則代表GRNN網(wǎng)絡的預測誤差小。
3)找出群體中味道濃度最高的那只果蠅,記錄其坐標,令其它果蠅飛向該坐標,形成新的群聚位置,即
式(10)中,P(i+1)為果蠅的新位置,P(i)為果蠅記憶中的最優(yōu)位置。
4)重復執(zhí)行步驟1~步驟3,同時判定新的味道濃度是否優(yōu)于前一次的值,直到函數(shù)收斂或完成全部迭代次數(shù)以后輸出最優(yōu)解。
采用FOA算法改進的GRNN模型計算流程圖如圖2所示。
對同一只光纖陀螺產(chǎn)品連續(xù)采集2組變溫零偏數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)作10s平滑處理,并進行歸一化。將第一組零偏數(shù)據(jù)作為訓練樣本,第二組零偏數(shù)據(jù)作為測試樣本,分別建立GRNN模型、FOAGRNN模型,對陀螺變溫零偏進行補償。采用這兩種模型進行零偏補償時,該方法是在上位機上運算,不占用光纖陀螺的資源,無需增加額外的硬件,同時兼顧了補償效果,是一種可行的補償方案。
圖2 FOA-GRNN計算流程圖Fig.2 Flowchart of FOA-GRNN
運用GRNN模型時,光滑因子σ取值為1。運用FOA-GRNN模型時,其參數(shù)設定如下:
1)陀螺輸出的零偏采樣點為25390個,經(jīng)過10s平滑后采樣點為2539個,因此果蠅群體的規(guī)模為2539。
2)為防止果蠅群體盲目飛行,將群體的初始位置設定在(0,0)與(1,1)之間。
3)果蠅的飛行步長決定了飛行半徑。當飛行半徑較大時,算法的全局尋優(yōu)能力強,收斂速度快,但是尋優(yōu)精度低;反之,當飛行半徑較小時,算法的局部尋優(yōu)能力強,收斂較慢,但尋優(yōu)精度高。綜合考慮尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度,可將果蠅的飛行步長設定為0.5。
4)迭代次數(shù)設定為100次。
果蠅的飛行軌跡及尋優(yōu)過程如圖3、圖4所示。
由訓練結(jié)果可知,尋優(yōu)過程在第18代收斂,此時的味道濃度判定值為0.0016,果蠅種群的聚集位置為(17.4423,17.1268),最優(yōu)的光滑因子σ值為0.0409。
圖3 果蠅飛行路線圖Fig.3 Flight path of fruit fly
圖4 FOA-GRNN的迭代優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of FOA-GRNN model
訓練樣本和測試樣本如圖5所示,各模型補償結(jié)果如圖6、圖7所示。
圖5 連續(xù)測試的兩組變溫零偏Fig.5 Two sets of FOG's bias data
圖6 GRNN模型補償結(jié)果Fig.6 Compensation results of GRNN model
圖7 FOA-GRNN模型補償結(jié)果Fig.7 Compensation result of FOA-GRNN model
陀螺補償前后的零偏穩(wěn)定性對比結(jié)果如表1所示。
表1 陀螺補償前后零偏穩(wěn)定性對比Table 1 Comparison of FOG's bias drift before and after compensation
由表1可知,采用FOA-GRNN模型補償后的零偏穩(wěn)定性為0.0663(°)/h,相比于GRNN模型的0.0908(°)/h,補償精度提升了27%。
當環(huán)境溫度變化時,光纖陀螺輸出的零偏值會發(fā)生漂移,從而產(chǎn)生測量誤差。針對光纖陀螺的零偏漂移與溫度變化呈非線性、傳統(tǒng)補償方法誤差較大的問題,本文將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡運用到光纖陀螺的零偏補償中,同時使用果蠅尋優(yōu)算法改進了該神經(jīng)網(wǎng)絡,建立了FOA-GRNN模型。該模型需要的訓練樣本較少,且尋優(yōu)能力強,迭代速度快,具備通用性。運用FOA-GRNN模型對光纖陀螺變溫零偏進行了補償,結(jié)果表明,補償精度比GRNN模型提升了27%。采用FOA-GRNN補償模型是變溫環(huán)境下提升光纖陀螺精度的一種有效途徑。