朱艾晨，高翼飛，李國棟，邊 玉(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

泵作為全球使用最廣泛、種類最多的通用機(jī)械之一，設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮其運(yùn)行的可靠性、水力性能、工作效率等技術(shù)指標(biāo)，而水泵徑向力的大小是影響泵組運(yùn)行可靠的重要因素[1]。徑向力能夠讓泵軸受到交變應(yīng)力的作用，產(chǎn)生定向的撓度，其大小直接影響泵工作的穩(wěn)定性。此外，徑向力也會(huì)增加軸封之間的間隙，而不均勻的間隙也是離心泵發(fā)生泄漏的主要原因之一[2]，如果不能夠很好地平衡泵軸受到的徑向力，導(dǎo)致葉輪與機(jī)殼摩擦變大、負(fù)載增大、產(chǎn)生振動(dòng)以及噪聲[3-4]。若設(shè)計(jì)不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致水泵無法正常運(yùn)行，產(chǎn)生故障。因此，研究泵的徑向力具有重要的意義。

目前研究徑向力的方法主要有三種，包括經(jīng)驗(yàn)公式法、測(cè)試法以及數(shù)值模擬預(yù)測(cè)法[5]。

大多數(shù)采用的經(jīng)驗(yàn)公式都是關(guān)醒凡[6]在書中所提到的計(jì)算公式，經(jīng)驗(yàn)公式見式(1)：

F=9.81KtHD2B2×103

(1)

式中：H—泵揚(yáng)程 (m)；D2—葉輪外徑 (m)；B2—葉輪出口寬度 (m)；Kt—實(shí)驗(yàn)系數(shù)，可按下式計(jì)算：

(2)

測(cè)試法又分為直接測(cè)試法和間接測(cè)試法。直接測(cè)試法就是通過測(cè)量泵軸上的應(yīng)變來確定離心泵的徑向力，考慮到軸套以及支撐點(diǎn)的原因，測(cè)量徑向力需要設(shè)計(jì)專用的測(cè)量設(shè)備，因此成本較高。文獻(xiàn)[7]通過應(yīng)變片以及專門的測(cè)量裝置測(cè)出大型雙吸離心泵泵軸所受的彎應(yīng)力進(jìn)而測(cè)定葉輪所受徑向力的大小。間接測(cè)試法就是將應(yīng)變片或壓力傳感器安裝在離心泵滾動(dòng)軸承的合適位置。經(jīng)過計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理，得到測(cè)量結(jié)果。目前對(duì)于間接法的研究主要是確定適合安裝測(cè)力傳感器的位置。卓震[8]等人提出了用多點(diǎn)應(yīng)力法來測(cè)量離心泵的徑向力。為了準(zhǔn)確測(cè)量出應(yīng)力的大小，應(yīng)變片的布置位置如圖1所示，得到各個(gè)點(diǎn)上的壓力，再采用線性插值的方法求得葉輪所受到的徑向力大小。由于采用的線性插值方法，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一些誤差[9]。

圖1 應(yīng)變片粘貼位置

相對(duì)于測(cè)試法的費(fèi)時(shí)費(fèi)力，數(shù)值模擬相對(duì)來說非常的方便，只要有正確的物理模型，就可以準(zhǔn)確的反映出泵內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)規(guī)律[10-12]。如今，數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究人員分析實(shí)際工程中流體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的重要方法之一。若將試驗(yàn)手段和數(shù)值模擬手段聯(lián)系在一起，改善應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，就可以使數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際內(nèi)部流動(dòng)的情況一致。本文正是采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)相結(jié)合的方式來預(yù)測(cè)并驗(yàn)證一種離心泵徑向力大小。

1 離心泵徑向力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

1.1 出口壓力法

應(yīng)用Fluent對(duì)離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行仿真，得到葉輪出口與蝸殼之間的連接面的靜壓分布。假定在連接面的各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)附近的靜壓均勻分布，把每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的面積看作是相等的。這樣就可以先通過求解面上每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上所受到的力，通過力的分解合成定理，分別計(jì)算在y、z向受到的力，最后得到總力的大小以及方向[13]，如下所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

R2—葉輪出口半徑；

B2—葉輪出口寬度；

N—連接面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

Pi—第i個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)。

將各流量工況下數(shù)值模擬得到的連接面的靜壓分布根據(jù)上述公式進(jìn)行計(jì)算，就可以得出葉輪在各流量工況下所受到的y、z向徑向力的大小和方向，以及總徑向力的大小和方向。

1.2 徑向力計(jì)算的直接積分法

在CFD軟件Fluent中直接積分法是很容易實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)镕luent可以直接獲取邊界上所受到的作用力大小以及方向，所以我們可以很輕松的得到一個(gè)邊界上沿著x、y、z方向上的作用力[14]。這種用Fluent進(jìn)行直接積分的方法能夠考慮到液體本身所具有的粘性力，因此比上節(jié)建立的模型更加準(zhǔn)確。

2 離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值模擬

2.1 控制方程

坐標(biāo)系選用固定在葉輪表面的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可將葉輪內(nèi)的流動(dòng)看作是定常流動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)部看作是三維不可壓得穩(wěn)態(tài)湍流場(chǎng)，建立相對(duì)坐標(biāo)系下的時(shí)均連續(xù)方程及N-S方程，采用RNGk-ε湍流模型封閉方程組。

2.2 邊界條件

1)進(jìn)口邊界條件：進(jìn)口條件就是指定進(jìn)口邊界上流動(dòng)介質(zhì)的參數(shù)，常用的進(jìn)口參數(shù)一共有三種：進(jìn)口速度、進(jìn)口壓力和進(jìn)口質(zhì)量。當(dāng)介質(zhì)是可壓縮的情況下，一般選用進(jìn)口質(zhì)量作為進(jìn)口邊界條件；當(dāng)介質(zhì)是不可壓縮或未壓縮的情況下則選擇進(jìn)口速度或者壓力作為進(jìn)口條件。因?yàn)楸敬螌?shí)驗(yàn)選擇的介質(zhì)是清水(water-liquid)，屬于不可壓縮，又因?yàn)橹灰淖冞M(jìn)口速度，就可以很輕易的改變離心泵的流量，因此選擇進(jìn)口速度作為本次實(shí)驗(yàn)的進(jìn)口邊界條件。

2)出口邊界條件：出口邊界條件同樣分為三種：壓強(qiáng)出口(outlet)條件、壓強(qiáng)遠(yuǎn)場(chǎng)條件以及出流(outflow)邊界條件。其中壓強(qiáng)遠(yuǎn)場(chǎng)條件是指在給定自由流馬赫數(shù)和靜參數(shù)條件確定后，給定無限遠(yuǎn)處的壓強(qiáng)條件，因此跟本次實(shí)驗(yàn)的不可壓縮計(jì)算不適合。壓強(qiáng)出口條件相比于出流邊界條件來說，前者在出現(xiàn)回流的時(shí)候更容易在迭代過程中收斂，而本次實(shí)驗(yàn)的出口區(qū)域遠(yuǎn)離回流區(qū)域，因此選用出流邊界條件作為本次實(shí)驗(yàn)的出口邊界條件。

3)壁面條件：在葉片表面、輪轂等固體壁面上，速度滿足無滑移條件，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法對(duì)固壁附近的流動(dòng)進(jìn)行確定[15]。

2.3 建模及網(wǎng)格劃分和控制方程的離散與求解

采用Pro/E三維建模軟件進(jìn)行本次離心泵的建模，并用ICEM-CFD軟件劃分網(wǎng)格。如圖2所示。利用有限體積法計(jì)算離散控制方程，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，實(shí)現(xiàn)速度與壓力的耦合。連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程和湍動(dòng)能耗散方程都采用二階迎風(fēng)格式來進(jìn)行離散計(jì)算。

圖2 模型建立及網(wǎng)格劃分

3 離心泵數(shù)值模擬的結(jié)果與分析

對(duì)離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬分析，經(jīng)過538次迭代后得到收斂解。圖3為該離心泵在流量為0.5 m3/s下的殘差圖。

圖3 殘差收斂曲線圖

經(jīng)迭代，其他工況也是收斂的，因此可以分析各個(gè)流量工況下的數(shù)值模擬結(jié)果。

3.1 流量-揚(yáng)程曲線

揚(yáng)程(H)：指水泵能夠揚(yáng)水的高度。在Fluent軟件里面并沒有直接顯示揚(yáng)程的功能，但是我們知道揚(yáng)程可以通過壓力來計(jì)算，最常用的水泵揚(yáng)程計(jì)算公式是：

(7)

其中，H—離心泵揚(yáng)程(m)；P1—離心泵進(jìn)口處液體的壓力(Pa)；P2—離心泵出口處液體的壓力(Pa)；C1—離心泵進(jìn)口處液體的流速(m/s)；C2—離心泵出口處液體的流速(m/s)；Z1—離心泵進(jìn)口高度(m)；Z2—離心泵出口高度(m)。

在實(shí)際計(jì)算當(dāng)中，還會(huì)將流速之后的部分進(jìn)行省略，省略之后的公式為：

(8)

圖4 流量-揚(yáng)程曲線

在Fluent后處理的Report面板中找到Surface Integrals，表面選擇進(jìn)出口面(inlet、outlet)，就會(huì)在計(jì)算窗口處得到離心泵的進(jìn)出口壓力值。再根據(jù)上述計(jì)算公式求出數(shù)值模擬情況下的揚(yáng)程。本實(shí)驗(yàn)采用的離心泵數(shù)值模擬和試驗(yàn)的流量揚(yáng)程曲線圖如圖4所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)變化趨勢(shì)比較一致，誤差不超過8.3%。因此，采用數(shù)值模擬的方法來分析本次離心泵葉輪的徑向力。

3.2 徑向力數(shù)值計(jì)算

圖5是在設(shè)計(jì)工況Qn=0.5 m3/s下，離心泵中間截面的靜壓力分布情況。利用Fluent的后處理，求出并導(dǎo)出不同流量工況下的靜壓分布。將導(dǎo)出的數(shù)據(jù)用EXCEL軟件打開，結(jié)合第二部分所述的計(jì)算公式，算出y、z方向的徑向力以及總徑向力。如表1所示。

圖5 離心泵中間面的壓力分布

由表1可以看出，在設(shè)計(jì)流量工況下，葉輪依然會(huì)受到徑向力的作用，這是因?yàn)楸皿w的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)會(huì)使泵內(nèi)部流場(chǎng)的流量、流速及葉輪出口的壓力產(chǎn)生非對(duì)稱分布[16]。各工況下所受到的徑向力大小和方向都不一樣，隨著流量的增加，測(cè)得的徑向力先變小后變大，其中當(dāng)流量為設(shè)計(jì)流量時(shí)，葉輪所受徑向力最小。

表1 不同流量下徑向力數(shù)值計(jì)算

4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

4.1 測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)

離心泵徑向力測(cè)量裝置的徑向力測(cè)試原理示意圖如圖6所示，測(cè)力裝置包括套在軸承1外的軸承座2。軸承座沿其圓周處分布3個(gè)通孔，將傳感器3依次安裝在通孔內(nèi)。壓力傳感器一端抵靠于軸承的外表面，另一端通過壓緊螺栓4安裝于通孔內(nèi)。使得離心泵轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心泵轉(zhuǎn)子由3個(gè)壓力傳感器支撐。壓緊螺栓通過壓蓋7和螺栓6安裝于軸承座上，同時(shí)還設(shè)有鎖緊螺母5。軸承座上設(shè)有導(dǎo)線孔，用于穿過壓力傳感器的輸出電纜，以便于連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖6 徑向力測(cè)量裝置

該裝置能夠在有限的空間中，完成徑向力的測(cè)量。與水泵軸承座和滾動(dòng)軸承均為剛性連接，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，測(cè)試數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

該離心泵徑向力的實(shí)驗(yàn)值如表2所示，比較實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬得到的數(shù)值，并作出F-Q曲線，如圖7所示。

表2 徑向力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖7 數(shù)值模擬與試驗(yàn)比較圖

由圖7可知：

1)當(dāng)流量Q=0.7Qn、0.85Qn、1Qn、1.1Qn、1.25Qn時(shí)，預(yù)測(cè)值相對(duì)于試驗(yàn)值的誤差分別為6.76%、4.04%、2.08%、0.7%、8.1%，平均誤差為4.34%，可知預(yù)測(cè)值是在誤差允許范圍內(nèi)的。

2)在設(shè)計(jì)工況附近，誤差最小，小流量和大流量工況下誤差較大。這可能是由于在數(shù)值模擬過程中簡(jiǎn)化了物理模型，導(dǎo)致小流量和大流量工況下復(fù)雜的流動(dòng)形式影響了數(shù)值模擬的計(jì)算精度，使得誤差較大。

5 結(jié)論

1)本文采用數(shù)值模擬的方法，針對(duì)離心泵葉輪的徑向力進(jìn)行研究。隨著流量的增加，測(cè)得的徑向力先變小后變大，其中當(dāng)流量為設(shè)計(jì)流量時(shí)，葉輪所受徑向力最小。

2)對(duì)該離心泵進(jìn)行了徑向力實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)，得到其各流量工況下的徑向力數(shù)值，比較其與數(shù)值模擬得到的徑向力數(shù)值，發(fā)現(xiàn)數(shù)模擬值要比實(shí)驗(yàn)值略高一些，且兩者之間的最大相對(duì)誤差為8.1%，滿足數(shù)值模擬的計(jì)算誤差要求，說明本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)離心泵的徑向力。