牛丹丹，張?zhí)K雅拉吐，王金成

（1.內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼028043；2.內(nèi)蒙古民族大學(xué) 核物理研究所，內(nèi)蒙古 通遼028043）

近幾十年來，重離子核反應(yīng)一直是研究核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要途徑，除通過實(shí)驗(yàn)之外，理論模型也是非常重要的研究方式.由于重離子核反應(yīng)機(jī)制的復(fù)雜性，對(duì)反應(yīng)中出現(xiàn)的機(jī)制和現(xiàn)象，比如半滲透、多重碎裂過程等，通過模型模擬出一個(gè)清晰的物理圖像是十分重要的.目前應(yīng)用廣泛的輸運(yùn)模型如下［1-2］：分子動(dòng)力學(xué)模型（BUU）和（BNV）、量子分子動(dòng)力學(xué)（QMD）模型以及擴(kuò)展版本的量子分子動(dòng)力學(xué)（EQMD）模型、約束分子動(dòng)力學(xué)（CoMD）模型、反對(duì)稱化的分子動(dòng)力學(xué)（AMD）模型及費(fèi)米子分子動(dòng)力學(xué)（FMD）模型.每一個(gè)模型都有自己的成功之處和適用范圍［3］.AMD模型用與時(shí)間相關(guān)的波函數(shù)描述核系統(tǒng)，在核反應(yīng)隨時(shí)間演化過程中嚴(yán)格遵從泡利阻塞［4］.AMD模型廣泛地應(yīng)用于核反應(yīng)和核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中［5］，但往往忽略了不同版本的區(qū)別與差異.筆者利用AMD中兩種不同版本對(duì)40Ca轟擊12C的核反應(yīng)過程進(jìn)行研究，目前該系統(tǒng)還沒有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此這能夠?yàn)槭褂肁MD不同模型在研究核反應(yīng)與核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域提供理論依據(jù).

1 AMD模型簡(jiǎn)介

AMD模型曾用來研究費(fèi)米能區(qū)重離子核反應(yīng)中的碎片產(chǎn)物，而且能夠很好的重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體特征［6-9］.在重離子反應(yīng)中，存在各種產(chǎn)生碎片的機(jī)制，比如氣泡破碎、聚結(jié)、液-氣相變、頸段碎裂、參與者-旁觀者機(jī)制等.在解釋核反應(yīng)早期的碎片產(chǎn)物時(shí)動(dòng)力學(xué)是至關(guān)重要的，所以使用動(dòng)力學(xué)模型如AMD模型是必要的.

AMD模型是量子分子動(dòng)力學(xué)（QMD）的反對(duì)稱化版本.AMD模型中隨時(shí)間演化的波函數(shù)能夠描述核的量子效應(yīng)，原子核穩(wěn)定的基態(tài)是通過摩擦冷卻方法構(gòu)造的［10］.

對(duì)于N個(gè)核子的反應(yīng)系統(tǒng)，用斯萊特行列式（Slater determinant）表示N個(gè)高斯波包構(gòu)成的波函數(shù)［11］：

其中，復(fù)變量Ζ={Ζi;i=1,…,N}，Ζi表示波包的矩心，可以表示為：

AMD模型中，波包的寬度參數(shù)ν通常取ν=0.16 fm-2，χaj(j)為自旋與同位旋態(tài).

由于反對(duì)稱效應(yīng)，Di和Ki不再對(duì)應(yīng)于每個(gè)核子的坐標(biāo)和動(dòng)量，Z的時(shí)間演化由時(shí)間相關(guān)的變分原理和核子與核子之間的隨機(jī)碰撞中計(jì)算得到.從時(shí)間相關(guān)的變分原理中得到Z的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，Ciσjτ為哈密頓矩陣，表示為：

H為減去質(zhì)心系中零點(diǎn)振蕩時(shí)偽動(dòng)能后的哈密頓量期望值.由于AMD反對(duì)稱效應(yīng)，Di和Ki不能再表示核子的坐標(biāo)和動(dòng)量，因此考慮通過物理坐標(biāo)W={Wi}來描述核子核子碰撞，該物理坐標(biāo)定義為：

其中,Qij定義為：

在采用了高斯波包的分子動(dòng)力學(xué)中，在t=t0時(shí)刻，具有真實(shí)物理坐標(biāo)Ri和Pi的第i個(gè)核子在相空間的高斯波函數(shù)表示為：

則總的一體函數(shù)分布便為所有fi的和.只有物理坐標(biāo)為

時(shí)，用簡(jiǎn)單的高斯波包來描述核子才是近似有效的.

2 AMD版本區(qū)別

為了描述中能重離子碰撞中的高能質(zhì)子發(fā)射，LIN等［12］在核子-核子碰撞過程中精確地考慮了核子的費(fèi)米運(yùn)動(dòng)，這個(gè)對(duì)AMD模型做了進(jìn)一步拓展的模型就叫做AMD-FM.

AMD-FM模型中，當(dāng)碰撞距離大于兩個(gè)核子的間距時(shí)，根據(jù)波包中心附近的高斯分布給出的動(dòng)量不確定性就會(huì)增加，這種處理方法與其他微觀運(yùn)輸模型中的做法完全不同.在其他運(yùn)輸模型中，核子的費(fèi)米運(yùn)動(dòng)只在初始核中給了一次，對(duì)于每一次碰撞都重復(fù)該過程.

3 AMD模擬結(jié)果

由于AMD模型可以很好的再現(xiàn)中低能核反應(yīng)的物理過程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［12-13］.因此可以用AMD來研究40Ca+12C在入射能E=15 MeV/nucleon的碰撞中的碎裂現(xiàn)象.根據(jù)AMD理論計(jì)算，本次模型模擬中該反應(yīng)的碰撞過程，提取出α粒子的能譜分布.其中AMD理論計(jì)算的事件演化時(shí)間為t=800 fm·c-1，碰撞參數(shù)范圍是0~8 fm，在相空間中的并合的半徑Rc=5 fm.在下面的AMD計(jì)算中均采用該條件.參考美國(guó)Texas A&M大學(xué)加速器研究所實(shí)驗(yàn)，探測(cè)器分別放在靶的周圍，與束流所成的角度分別為2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°、27.5°、32.5°、37.5°，誤差為2.5°.本次模型模擬中為了更好地與實(shí)驗(yàn)情況相一致，在模擬中均采用這些角度.下面給出40Ca+12C反應(yīng)中α粒子的兩種AMD模型版本計(jì)算的不同過程的結(jié)果.此外，由于核反應(yīng)過程（初級(jí)反應(yīng)過程）一般需要的時(shí)間量級(jí)為10-21s（100 fm·c-1），核反應(yīng)之后，不穩(wěn)定的原子核會(huì)處于激發(fā)態(tài)，然后經(jīng)過激發(fā)冷卻過程（次級(jí)衰變）變成穩(wěn)定的原子核，而實(shí)驗(yàn)中用于探測(cè)α的探測(cè)器與發(fā)生核反應(yīng)的位置相隔較遠(yuǎn)，因此需要研究次級(jí)衰變對(duì)初級(jí)反應(yīng)過程的影響.通常用AMD模型結(jié)合Gemini統(tǒng)計(jì)衰變模型來研究該影響［13］.

3.1 α粒子初級(jí)衰變

圖1中給出了α粒子在初級(jí)反應(yīng)過程中的2種版本的對(duì)比，其中空心圓為AMD模型，實(shí)心方塊為AMD-FM模型.

圖1 入射能為15 MeV/nucleon的40Ca+12C初級(jí)衰變能譜（Z=2，A=4）Fig.140Ca+12C primary decay energy spectrum of incident energy of 15 MeV/nucleon（Z=2，A=4）

3.2 α粒子次級(jí)衰變

圖2中給出了α粒子在次級(jí)衰變過程中的2種版本的對(duì)比，其中空心圓為AMD模型，實(shí)心方塊為AMD-FM模型.

圖2 入射能為15 MeV/nucleon的40Ca+12C次級(jí)衰變能譜（Z=2，A=4）Fig.240Ca+12C secondary decay energy spectrum of incident energy of 15 MeV/nucleon(Z=2，A=4)

4 AMD結(jié)果分析

從圖1和圖2可以看出，AMD和AMD-FM在初級(jí)反應(yīng)過程和次級(jí)衰變過程中，模擬得到的α粒子能譜形狀差異非常大.AMD可以清晰地分辨出2個(gè)峰.這是由于核反應(yīng)過程中存在著與彈核相似的α粒子，主要來自于類彈碎片（PLF），能量較高；以及與靶核相似的α粒子，主要來自于類靶碎片（TLF），能量相對(duì)較低.而AMD-FM則無法區(qū)分α粒子的來源，這是由于AMD-FM會(huì)使核反應(yīng)中的核阻止本領(lǐng)增加［12］.

另外，還可以看到，AMD和AMD-FM模擬得到的α粒子能譜在次級(jí)衰變與初級(jí)反應(yīng)過程的形狀相似，表明次級(jí)衰變對(duì)α粒子能譜分布影響較小.

5 結(jié)束語

利用反對(duì)稱化分子動(dòng)力學(xué)模型（AMD），分別采用AMD和AMD-FM兩種系統(tǒng)模擬計(jì)算了入射能為15 MeV/nucleon的40Ca轟擊12C反應(yīng)初級(jí)反應(yīng)和次級(jí)衰變過程，且AMD模型廣泛地應(yīng)用于核反應(yīng)和核結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中，經(jīng)過對(duì)比結(jié)果，2種版本有明顯區(qū)別，這為以后運(yùn)用該模型來做相關(guān)的理論研究提供了基礎(chǔ).