陳輝國(guó)，周龍龍，鐘 庭，雷屹欣

（陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事設(shè)施系，重慶 401311）

0 引言

地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性，是指地震動(dòng)的頻率含量在時(shí)間上的分布為非平穩(wěn)、隨時(shí)間變化的，其主要原因是地震波中的P波、S波以及面波等記錄場(chǎng)地存在時(shí)差。獲得地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性變化規(guī)律是研究地震動(dòng)的完全非平穩(wěn)模型參數(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)。目前，對(duì)于地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)的描述方法主要有兩類：一是通過(guò)相位差譜或者相位譜的微分考慮頻率非平穩(wěn)性[1]，由于在運(yùn)用相位差譜對(duì)頻率非平穩(wěn)特性分析時(shí)，一般會(huì)與振幅譜交織在一起，不易區(qū)分，所以這類方法的應(yīng)用受到一定的限制；二是采用瞬時(shí)譜的概念來(lái)表現(xiàn)[2]，雖然瞬時(shí)譜的物理意義很明確，但根據(jù)地震動(dòng)的強(qiáng)度包線參數(shù)的研究可看出，與時(shí)間相關(guān)的地震動(dòng)參數(shù)一般具有較大的離散性，因此想要獲得與時(shí)間相關(guān)且具有三維函數(shù)關(guān)系的瞬時(shí)譜具有較好的統(tǒng)計(jì)性是不太可能的。鑒于工程應(yīng)用的簡(jiǎn)單性等多方因素，一般采用穿零率的方法研究地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性。穿零率指的是地震記錄曲線在單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)橫軸（時(shí)間軸）的次數(shù)，即如果相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相乘小于零，則認(rèn)為曲線穿過(guò)一次時(shí)間軸。把單位時(shí)間的穿零次數(shù)作為頻率含量的一種度量方式，和相位譜、瞬時(shí)譜相比，這種簡(jiǎn)單直觀的度量方式作為地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性的描述方式也是當(dāng)下最易于理解接受的描述方法。劉瓊仙[3]等人以云南魯?shù)榈卣饎?dòng)加速度記錄為樣本，分別對(duì)強(qiáng)震動(dòng)三分量的加速度時(shí)程進(jìn)行持續(xù)時(shí)間與穿零率分析，總結(jié)了強(qiáng)震動(dòng)頻率的非平穩(wěn)變化；王國(guó)權(quán)等[4]、董娣等[5]分別統(tǒng)計(jì)了強(qiáng)震記錄在不同條件下穿零率及其時(shí)變性，表明穿零是一種可以在一定程度上反映地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性的指標(biāo)；雷屹欣等[6]分析了反應(yīng)譜選波方法所得地震動(dòng)穿零率的差異性，研究了不同地震波穿零率對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響等。為此，本文運(yùn)用簡(jiǎn)單直觀穿零率的方法研究了汶川地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性整體變化趨勢(shì)。

2008年5月12日汶川發(fā)生震級(jí)為8級(jí)的強(qiáng)震動(dòng)，獲得了大量大震級(jí)強(qiáng)震記錄，為研究強(qiáng)震動(dòng)的特性提供了充分的數(shù)據(jù)資料。本文利用汶川大地震中獲取的主震強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄，從方向、場(chǎng)地、斷層距3個(gè)方面分析汶川強(qiáng)震動(dòng)的穿零率特性，并利用自貢地形影響臺(tái)陣數(shù)據(jù)記錄研究了山體地形對(duì)汶川強(qiáng)震動(dòng)的穿零率特性的影響。最后，通過(guò)Saragoni等[7]提出的穿零率模型對(duì)汶川地震動(dòng)記錄的穿零率進(jìn)行擬合并回歸統(tǒng)計(jì)分析，獲得了汶川強(qiáng)震記錄穿零率模型參數(shù)的變化規(guī)律、分布規(guī)律以及衰減關(guān)系。

1 地震記錄選擇及處理

中國(guó)地震局在汶川地震之后公布了407組（1 214分量）主震強(qiáng)震加速度記錄，包括389個(gè)固定自由場(chǎng)臺(tái)站、云南防災(zāi)大樓臺(tái)站、云南佳華酒店臺(tái)站以及自貢地形影響臺(tái)站等[8]。地震動(dòng)臺(tái)站所記錄的原始地震動(dòng)時(shí)程曲線一般具有基線漂移、背景噪聲和由于傳感器傾斜造成的誤差，低頻噪音會(huì)導(dǎo)致地震動(dòng)加速度時(shí)程出現(xiàn)明顯偏離，不宜直接使用。本文采用改進(jìn)Iwan[9]對(duì)原始加速度記錄進(jìn)行基線修正后再進(jìn)行穿零率研究，以汶川臥龍臺(tái)站為例，基線修正前后地震動(dòng)加速度、速度、位移時(shí)程如圖1～2所示。

圖1 汶川臥龍臺(tái)站（NS分量）未校正記錄加速度、速度、位移時(shí)程

圖2 汶川臥龍臺(tái)站（NS分量）校正記錄加速度、速度、位移時(shí)程

從圖1～2可以看出，改進(jìn)的Iwan方法可以較好地消除地震動(dòng)偏離帶來(lái)的積分誤差，修正后其位移曲線相較于修正前偏離程度明顯減小。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后篩選出可用于分析的地震動(dòng)記錄共238組（712分量）。

根據(jù)呂紅山等[10]對(duì)中國(guó)不同地區(qū)場(chǎng)地分類指標(biāo)的研究對(duì)汶川強(qiáng)震記錄進(jìn)行分類。其基本原則為：根據(jù)PEER（https://ngawest2.berkeley.edu/）提供的汶川地區(qū)地表以下30 m范圍內(nèi)土層等效剪切波速V30和中國(guó)場(chǎng)地類別與斷層距的不同進(jìn)行分類（表1）。

表1 汶川地震動(dòng)記錄的場(chǎng)地、斷層距分類

2 汶川地震動(dòng)穿零率分布特性分析

對(duì)于計(jì)算地震動(dòng)的穿零率而言，移動(dòng)窗的窗寬大小與時(shí)間分辨率和頻率分辨率有直接關(guān)系。但二者不可同時(shí)滿足，一般為分別對(duì)低頻和高頻取較寬和較窄的窗。由于低頻成分對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，一般取相對(duì)較寬的窗寬長(zhǎng)度。本文取時(shí)長(zhǎng)為1 s的窗，在此時(shí)間內(nèi)的累計(jì)穿零次數(shù)與窗寬的比值即為穿零率。地震動(dòng)的穿零率隨時(shí)間的變化在一定程度上反映地震動(dòng)的時(shí)頻變化特性[5]。

2.1 觀測(cè)分量、斷層距、場(chǎng)地對(duì)穿零率的影響

為能夠直觀、準(zhǔn)確地對(duì)比相同條件下的穿零率，表1中不同分類下的地震波穿零率變化曲線均經(jīng)過(guò)歸一化處理。且為了盡可能消除方向帶來(lái)的不確定性，本文中擬選用地震波的南北向（NS）作為研究的水平方向，并分以下3種情況進(jìn)行討論。

1）針對(duì)同一類長(zhǎng)度和同一類斷層距，討論水平方向和豎向記錄穿零率曲線的異同。根據(jù)經(jīng)基線修正后的地震動(dòng)加速度曲線，分別進(jìn)行每條地震動(dòng)穿零率的求解；之后對(duì)時(shí)間進(jìn)行歸一化處理，消除地震動(dòng)不同時(shí)長(zhǎng)帶來(lái)的影響；再對(duì)水平和豎向分別求平均，即可得到如圖3～4的曲線。圖3為場(chǎng)地II類，斷層距為0～100 km，地震動(dòng)水平分量26條記錄及豎向分量26條記錄對(duì)應(yīng)的穿零率均值；圖4為場(chǎng)地II類，斷層距為100～200 km，地震動(dòng)水平分量14條記錄及豎向分量14條記錄對(duì)應(yīng)的穿零率均值。根據(jù)圖3～4可知，汶川地震動(dòng)的穿零率曲線都表現(xiàn)為無(wú)規(guī)律震蕩曲線，從中可得出汶川地震動(dòng)周期特性是極其復(fù)雜的，并且隨著時(shí)間的推移，盡管穿零率的大小是上下振蕩的但總體趨勢(shì)是隨著時(shí)間的增加而減小的。而水平分量的穿零率明顯低于豎向分量的穿零率，表明水平方向加速度記錄的高頻成分少于豎向加速度記錄。

圖3 II類場(chǎng)地的穿零率均值

圖4 II類場(chǎng)地的穿零率均值

2）對(duì)同一類場(chǎng)地的水平方向和豎向汶川地震記錄，研究斷層距對(duì)汶川地震動(dòng)記錄穿零率的影響。圖5為場(chǎng)地II類，斷層距分別為0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震動(dòng)水平方向?qū)?yīng)的穿零率均值。圖6為場(chǎng)地II類，斷層距分別為0～100 km、100～200 km、200～300 km、300～400 km地震動(dòng)豎向方向?qū)?yīng)的穿零率均值。由圖5～6可知，汶川地震動(dòng)穿零率是隨著斷層距的增大而減小，并且在斷層距大于200 km之后，在同類場(chǎng)地的地震動(dòng)穿零率隨著時(shí)間的衰減也更慢一些，但是豎向分量穿零率要比水平分量穿零率衰減得明顯。這也表明同類場(chǎng)地的地震動(dòng)隨著斷層距的增加，地震動(dòng)的低頻成分更加豐富。

圖5 II類場(chǎng)地水平向的穿零率均值

圖6 II類場(chǎng)地豎向穿零率均值

3）對(duì)相同斷層距的水平分量或者豎向的汶川地震記錄，討論不同場(chǎng)地對(duì)穿零率的影響。圖7斷層距為0～100 km，場(chǎng)地分別為I類、II類水平分量對(duì)應(yīng)的穿零率均值；圖8斷層距為100～200 km，場(chǎng)地為I類、II類豎向分量對(duì)應(yīng)的穿零率均值。由圖7～8可知，對(duì)于相同斷層距，I類場(chǎng)地地震動(dòng)的穿零率明顯大于II類場(chǎng)地地震動(dòng)的穿零率，表明I類場(chǎng)地地震動(dòng)的高頻成分多于II類場(chǎng)地。

圖7 斷層距為0～100 km時(shí)水平分量對(duì)應(yīng)的穿零率均值

圖8 斷層距為100～200 km時(shí)豎向分量對(duì)應(yīng)的穿零率均值

2.2 山體地形對(duì)汶川地震動(dòng)穿零率的影響

在進(jìn)行震害資料調(diào)查后，學(xué)者開(kāi)始認(rèn)識(shí)到建筑結(jié)構(gòu)震害的分布與局部場(chǎng)地條件有關(guān)系。隨著研究的深入，地震學(xué)家和地震工程學(xué)家得出局部場(chǎng)地地質(zhì)結(jié)構(gòu)或者局部場(chǎng)地的不規(guī)則地形、地貌對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響震害分布。其主要表現(xiàn)為地表地震動(dòng)經(jīng)過(guò)不規(guī)則山體地形會(huì)增大，并在空間分布上變得不均勻[11]。

在2008年汶川8.0級(jí)地震中，自貢西山公園地形影響臺(tái)陣獲得了一組汶川地震主震記錄。自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣中，除了臺(tái)站S0所在場(chǎng)地上有覆蓋土層，而其他S1～S7均位于基巖上（圖9）。為保證場(chǎng)地條件的一致性，選取S1～S7的汶川地震動(dòng)記錄累計(jì)穿零次數(shù)來(lái)分析山體效應(yīng)對(duì)穿零率的影響（圖10）。

圖9 自貢地形影響強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)陣臺(tái)站分布示意圖

圖10 自貢地形影響臺(tái)站S1～S7的累積穿零次數(shù)

從圖10中可以看出，隨著傳感器不斷從山腳至山頂布置，所測(cè)得的地震動(dòng)累計(jì)穿零次數(shù)無(wú)論是在水平還是豎向分量上均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。位于山頂處臺(tái)站S7、S6的水平和豎向累計(jì)穿零次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于山腳處的S1、S2，即距離地面越遠(yuǎn)，地震波傳播過(guò)程中的途徑越復(fù)雜，地震波的穿零率就越高。說(shuō)明隨著場(chǎng)地地形的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度的逐漸加深，會(huì)增加地震波中的高頻成分。文獻(xiàn)顯示，地表地震動(dòng)在經(jīng)過(guò)不規(guī)則山體地形時(shí)會(huì)被放大且在空間上的分布變得不均勻[10]，本文所得結(jié)果與該結(jié)論相吻合。

3 汶川地震動(dòng)穿零率衰減特性分析

若用v0(t)表示地震動(dòng)的穿零率，則有

式中：μ0(t)=E(N0(t))。其中：N0(t)為時(shí)間[0,t]內(nèi)的累積穿零次數(shù)；E(N0(t))為采用非平穩(wěn)Possin過(guò)程近似擬合N0(t)的具有連續(xù)、可微且非降的均值函數(shù)[12]。

為便于量化計(jì)算，Saragoni[7]通過(guò)研究地震動(dòng)穿零率的特征，提出采用如下穿零率的模型來(lái)表示地震動(dòng)穿零率：

式中：η0為初始穿零率；γ0為正的衰減指數(shù)。

Findell[13]在運(yùn)用多種方法研究不同實(shí)際地震動(dòng)記錄穿零率之后優(yōu)化上式并提出了正規(guī)的形式，即：

3.1 參數(shù)隨斷層距R的變化和分布規(guī)率。

根據(jù)上述地震動(dòng)穿零率模型，結(jié)合本文篩選的238條地震動(dòng)加速度時(shí)程記錄，通過(guò)計(jì)算出每一條地震動(dòng)的穿零率曲線后，采用多函數(shù)目標(biāo)優(yōu)化方法并結(jié)合MATLAB優(yōu)化工具箱可求解地震動(dòng)穿零率模型參數(shù)η0及γ0。通過(guò)擬合后，所得到的自貢地區(qū)地震波穿零率模型參數(shù)η0、γ0隨斷層距的變化規(guī)律如圖11所示；地震波穿零率模型參數(shù)η0、γ0的分布規(guī)律如圖12所示。

圖12 穿零率參數(shù)η0 和γ0的分布

從圖11中可看出，無(wú)論是水平分量還是豎向分量，η0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而減小的趨勢(shì)，而γ0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而增大的趨勢(shì)。

圖11 穿零率參數(shù)η0 和γ0隨斷層距的變化

根據(jù)圖12，水平分量的η0主要集中在0～20之間（約占80%），γ0主要集中在0.000 1～0.02之間（約占79%）；豎向分量的η0主要集中在3～25之間（約占86%），γ0主要集中在0.001～0.022之間（約占82%）。η0的大小是地震動(dòng)包含高頻含量豐富與否的評(píng)價(jià)指標(biāo)，η0越大，則地震動(dòng)高頻含量越豐富；γ0的大小是地震動(dòng)穿零率衰減明顯與否的評(píng)價(jià)指標(biāo)，γ0越大，則地震動(dòng)的衰減越明顯，頻率含量越不平穩(wěn)。從中看出，地震動(dòng)的豎向分量的高頻成分比水平分量多，頻 率的非平穩(wěn)程度也比水平分量更強(qiáng)。

3.2 汶川地震動(dòng)穿零率參數(shù)的衰減關(guān)系規(guī)律

崔健文等[2]基于1988年瀾滄-耿馬、1995年武定、2001年施甸等地震的主、余震加速度記錄248條，運(yùn)用直接和轉(zhuǎn)換方法獲得云南省的地震動(dòng)衰減關(guān)系。本文根據(jù)所選的238條強(qiáng)震記錄，通過(guò)兩個(gè)參數(shù)η0和γ0，探究汶川強(qiáng)震記錄下地震動(dòng)穿零率和斷層距之間的關(guān)系。

地震動(dòng)的衰減關(guān)系受多種因素影響，通常包括震源項(xiàng)、震源機(jī)制、場(chǎng)地條件、地震波能量消耗衰減效應(yīng)、距離衰減效應(yīng)影響因子等，較為復(fù)雜。對(duì)于某一次的地震動(dòng)來(lái)說(shuō)，地震動(dòng)震級(jí)雖帶有隨機(jī)誤差，但在衰減關(guān)系的分析中視為確定值更為合理。由于對(duì)于強(qiáng)震動(dòng)而言，距離是地震動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律的主要因素，因此將地震動(dòng)參數(shù)衰減模型簡(jiǎn)化為主要考慮斷層距變化。顏昆明[14]對(duì)具有雙平穩(wěn)段的強(qiáng)震動(dòng)進(jìn)行特性分析，獲得具有雙平穩(wěn)段的強(qiáng)震動(dòng)PGA衰減關(guān)系，其衰減趨勢(shì)與目前大多數(shù)的研究結(jié)果相吻合，且標(biāo)準(zhǔn)差較小。本文根據(jù)汶川地震動(dòng)特性，采用式（4）作為使用的衰減模型。

式中：Y為模型參數(shù)η0或γ0，c1、c2和c3為待定常數(shù)；通過(guò)繪制η0和γ0兩個(gè)參數(shù)的散點(diǎn)圖，并采用上述衰減模型進(jìn)行擬合，得到的衰減關(guān)系曲線如圖13～14所示：

圖13 汶川地震動(dòng)穿零率參數(shù)η0的衰減關(guān)系

圖14 汶川地震動(dòng)穿零率參數(shù)γ0的衰減關(guān)系

從上圖中可以看出，所選衰減模型基本可以反映出汶川地震動(dòng)η0和 γ0兩個(gè)參數(shù)在豎向和水平方向上隨斷層距的衰減變化關(guān)系。衰減模型中不同斷層距下η0和γ0兩個(gè)參數(shù)的待定常數(shù)擬合結(jié)果如表2所示。

結(jié)合圖13～14、表2可以看出，地震動(dòng)穿零率參數(shù)η0及γ0衰減關(guān)系曲線合效果是較好的。從參數(shù)η0和γ0的衰減關(guān)系曲線來(lái)看，水平分量和豎向分量總體變化趨勢(shì)相差不大。但相對(duì)而言，豎向分量比水平分量變化幅度更明顯，與本文第二節(jié)結(jié)論相符合。

表2 汶川地震動(dòng)穿零率參數(shù)η0及γ0的衰減關(guān)系

為進(jìn)一步說(shuō)明該結(jié)論的可靠性，從本文2.1節(jié)中截取部分地震動(dòng)實(shí)際穿零率值，并于模型的理論穿零率值進(jìn)行對(duì)比分析。排除了數(shù)量給結(jié)果帶來(lái)的干擾，此處選擇自貢地區(qū)II類場(chǎng)地0～100 km和300～400 km的記錄地震波，其水平向（NS）和豎直向（UD）分別各有33、32條記錄。

通過(guò)計(jì)算得到兩類場(chǎng)地、兩種斷層距的實(shí)際地震波穿零率平均值，根據(jù)表2給出衰減關(guān)系曲線，確定出兩種斷層距下參數(shù)η0和γ0的值，而后代入式（3）即可得到通過(guò)Findell模型計(jì)算出的該斷層距下理論穿零率值，并于水平和豎直向記錄的實(shí)際地震動(dòng)穿零率平均值進(jìn)行對(duì)比（圖15～16）。

圖15 斷層距為0～100 km實(shí)際地震動(dòng)穿零率均值與擬合關(guān)系

圖16 斷層距為300～400 km實(shí)際地震動(dòng)穿零率均值與擬合關(guān)系

從圖15～16可以看出，利用衰減關(guān)系得到參數(shù)計(jì)算的地震動(dòng)穿零次數(shù)與II類場(chǎng)地中斷層距分別為0～100 km和300～400 km自貢臺(tái)站所記錄到的33條實(shí)際地震動(dòng)平均穿零率次數(shù)較為接近，說(shuō)明衰減關(guān)系擬合效果良好，可以較為準(zhǔn)確地反映強(qiáng)震記錄下地震動(dòng)的穿零率變化情況。且觀察2個(gè)圖像，可以發(fā)現(xiàn)斷層距較大的地震動(dòng)穿零率擬合效果要好于斷層距較小的記錄，說(shuō)明模型對(duì)于穿零率較低的相對(duì)低頻成分有較好的適應(yīng)性，而對(duì)于穿零率相對(duì)較高的高頻成分?jǐn)M合效果一般。

4 結(jié)論

以400多組汶川地震主震記錄為基礎(chǔ)，較詳盡地分析了汶川地震動(dòng)在不同條件下的穿零率特征，并且結(jié)合穿零率模型化計(jì)算，量化分析了汶川地震動(dòng)穿零率特性。研究結(jié)果總體來(lái)說(shuō)，汶川地震主震記錄的穿零率特性有以下特征。

1）對(duì)相同場(chǎng)地、相同斷層距的汶川地震記錄，一般來(lái)說(shuō)豎向分量的穿零率大于水平分量的穿零率，同時(shí)表明汶川地震的豎向加速度記錄中的高頻分量多于水平加速度。此外，汶川地震的豎向分量的比水平分量隨著時(shí)間的增大而減小的程度也比較明顯。

2）選取自貢地形影響臺(tái)站的地震動(dòng)記錄，研究山體地形對(duì)地震動(dòng)的穿零率的影響，得出不規(guī)則山體地形對(duì)地震動(dòng)的穿零率具有局部放大效應(yīng)。

3）利用Saragoni等學(xué)者穿零率模型進(jìn)行求解并得到穿零率參數(shù)η0及γ0。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出，無(wú)論是水平分量還是豎向分量，η0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而減小的趨勢(shì)，而γ0呈現(xiàn)出隨斷層距R的增大而增大的趨勢(shì)，并且汶川地震動(dòng)的豎向分量的高頻成分比水平分量多，頻率的非平穩(wěn)程度也比水平分量更強(qiáng)。

4）得到了汶川地震動(dòng)穿零率參數(shù)隨斷層距的衰減關(guān)系曲線，可為以后獲得大震情況下真正具有工程意義上的穿零率參數(shù)提供數(shù)據(jù)支持。