沈小馬，呂斌濤，孫 威，劉 陽，葉建設(shè)，卞韓城

（1.北京無線電測(cè)量研究所，北京 100854；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；3.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，酒泉 732750）

引 言

深空探測(cè)器按照探測(cè)目標(biāo)可分為月球探測(cè)器，如“嫦娥三號(hào)”（Chang'E-3，CE-3）和“嫦娥四號(hào)”（Chang'E-4，CE-4）落月探測(cè)器、“嫦娥五號(hào)”采樣返回探測(cè)器，太陽探測(cè)器、行星及星際探測(cè)器（如火星、木星、小行星的采樣返回式探測(cè)器等），可幫助人類研究太陽系及宇宙的起源、演變和現(xiàn)狀，進(jìn)一步了解空間現(xiàn)象和地球自然系統(tǒng)之間的關(guān)系，進(jìn)而拓展人類生存的空間。深空采樣返回探測(cè)器具有體積小、重量輕、速度快、示位能力相對(duì)較弱，在地球返回時(shí)的著陸區(qū)范圍較大，返回時(shí)機(jī)受地面氣象條件關(guān)聯(lián)性大的特點(diǎn)。對(duì)攜帶樣品的高速彈道式再入深空返回器實(shí)現(xiàn)快速空間定位、安全回收，提高著陸預(yù)報(bào)精度，是確保整個(gè)深空探測(cè)航天工程任務(wù)圓滿順利完成的關(guān)鍵。根據(jù)搜救任務(wù)組織模式，構(gòu)建測(cè)控信息網(wǎng)、搜救衛(wèi)星信息網(wǎng)和區(qū)域定位信息網(wǎng)[1]。在返回階段，測(cè)控信息網(wǎng)目前使用主動(dòng)式靶場(chǎng)測(cè)量雷達(dá)和S頻段統(tǒng)一測(cè)控設(shè)備[2-3]對(duì)返回式探測(cè)器進(jìn)行跟蹤探測(cè)。

搜救衛(wèi)星信息網(wǎng)使用國際救援組織的搜救衛(wèi)星（COSPAS-SARSAT）[4-5]，對(duì)返回式探測(cè)器的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行定位和解調(diào)，將定位結(jié)果傳至中國極低軌道搜救任務(wù)控制中心。區(qū)域定向信息網(wǎng)中使用飛機(jī)和直升機(jī)載超短波定向儀對(duì)信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行搜索測(cè)向[6]。主動(dòng)式靶場(chǎng)雷達(dá)和統(tǒng)一S波段（Unified S-Band，USB）測(cè)控設(shè)備使用地面單站部署形式，當(dāng)著陸位置偏差較大時(shí)，由于地球曲率條件限制，對(duì)返回式探測(cè)器的低空測(cè)量能力受限，著陸點(diǎn)預(yù)報(bào)誤差也相應(yīng)增大。劉磊等[6]對(duì)到達(dá)時(shí)間差（Time Difference Of Arrival，TDOA）無源定位系統(tǒng)的原理與影響因素進(jìn)行了分析，可以應(yīng)用到對(duì)返回式探測(cè)器的無源定位中。楊潔等[7]提出基于修正Rife算法的雷達(dá)信號(hào)載頻估計(jì)，可以應(yīng)用到對(duì)信標(biāo)調(diào)制包絡(luò)的頻率估計(jì)中。

搜救衛(wèi)星信息網(wǎng)對(duì)返回式探測(cè)器的測(cè)量實(shí)時(shí)性較差。機(jī)載超短波定向儀對(duì)返回式探測(cè)器信標(biāo)的測(cè)角精度不高，不能直接獲取距離信息，測(cè)向交叉定位誤差較大。針對(duì)以上不足，需要拓展其它測(cè)量手段，增強(qiáng)對(duì)返回式探測(cè)器定位性能，提高搜索效率。通常對(duì)各類無線電輻射源（含無線電信標(biāo)）的定位可以使用無源定位手段，定位體制包括長基線時(shí)差定位、測(cè)向交叉定位、單站無源定位等[7-8]。長基線時(shí)差定位相比其它手段精度較高，因而得到了廣泛應(yīng)用，應(yīng)用領(lǐng)域包括移動(dòng)通信和防空警戒[9]。

本文基于多站長基線時(shí)差定位原理[10]和信標(biāo)信號(hào)包絡(luò)具體特性分析，提出了一種對(duì)返回式探測(cè)器信標(biāo)信號(hào)的長基線時(shí)差體制多站無源定位方法。實(shí)現(xiàn)了對(duì)深空返回式探測(cè)器進(jìn)行快速精確定位，并通過仿真計(jì)算表明定位精度滿足使用需求。

1 長基線時(shí)差體制無源定位

時(shí)差定位法基于輻射源發(fā)射的信號(hào)到達(dá)兩個(gè)觀測(cè)站的距離差（距離差＝時(shí)間差×光速）規(guī)定了一組以兩觀測(cè)站為焦點(diǎn)的雙曲線[11]。因此若在二維平面內(nèi)有3個(gè)觀測(cè)站組成兩條基線，則兩組雙曲線的交點(diǎn)就決定了平面內(nèi)目標(biāo)的位置，如圖1所示。

圖1 雙曲線定位Fig.1 The hyperbolic location

目標(biāo)到各副站的距離為

目標(biāo)到主站的距離為

目標(biāo)到各副站距離與到主站的距離差為

根據(jù)3個(gè)時(shí)差測(cè)量值，可以得到3個(gè)距離差，通過方程求解可以得到目標(biāo)的三維坐標(biāo)(x,y,z)。由式（3）得到

以r0為參變量，令

由式（6）和式（7）代入式（5）得到

使用行列式方法求解得到如下系數(shù)

則對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置的表達(dá)式為

將式（19）帶入式（2），得到

其中二次方程的系數(shù)為

代入式（19）得到目標(biāo)位置。當(dāng)已知各站位置，并測(cè)量3個(gè)時(shí)差，可確定目標(biāo)位置。由此得到了基于時(shí)差測(cè)量的4站三維目標(biāo)定位解法。

2 信標(biāo)信號(hào)時(shí)差測(cè)量分析

2.1 信標(biāo)信號(hào)特性

在返回式探測(cè)器上通常會(huì)安裝信標(biāo)機(jī)，在探測(cè)器出黑障或開傘后發(fā)射無線電信標(biāo)信號(hào)，一般使用甚高頻（Very High Frequency，VHF）和特高頻（Ultra High Frequency，UHF）頻段。為了區(qū)別于其它信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行特定調(diào)制。典型的是使用幅度調(diào)制，調(diào)制包絡(luò)為單頻正弦波。在地面使用多個(gè)接收處理站對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，通常包括一個(gè)主站和多個(gè)副站。對(duì)于多站系統(tǒng)而言，主站和某個(gè)副站接收AM調(diào)制形式信標(biāo)信號(hào)S0(t)和S1(t)分別為

其中：t 為時(shí)間；ma為調(diào)制度；Tm為正弦調(diào)制信號(hào)周期；τ為主、副站接收信號(hào)時(shí)差；fc為射頻載波頻率；φ0為主站調(diào)制信號(hào)初相；為副站調(diào)制信號(hào)初相；θ0為主站載波信號(hào)初相；θ1為副站載波信號(hào)初相。

正弦調(diào)幅信標(biāo)信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。對(duì)于空間上分置的兩個(gè)接收站，若接收機(jī)本振間不相參，則多個(gè)站接收信號(hào)的中頻相位無特定關(guān)系，而調(diào)制包絡(luò)體現(xiàn)了信號(hào)間的時(shí)差關(guān)系，兩路有時(shí)差關(guān)系的信標(biāo)信號(hào)正弦包絡(luò)如圖3所示。

圖2 信標(biāo)信號(hào)時(shí)域波形示意圖Fig.2 The beacon signal waveform of time domain

圖3 信標(biāo)信號(hào)正弦波包絡(luò)時(shí)差相差對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.3 The phase difference and time difference for sinusoidal envelope of the beacon

與脈沖調(diào)制信號(hào)所不同是信標(biāo)信號(hào)的調(diào)制包絡(luò)為正弦連續(xù)波，特征時(shí)間不如脈沖前沿顯著。包絡(luò)變換緩慢，利用幅度特征點(diǎn)提取特征時(shí)間比較困難。利用正弦信號(hào)相位與頻率之間的關(guān)系，可以得到主、副站信號(hào)的到達(dá)時(shí)差為

由式（25）可知，時(shí)差測(cè)量問題轉(zhuǎn)化為求正弦包絡(luò)信號(hào)的頻率和初相問題，其中對(duì)調(diào)制包絡(luò)頻率參數(shù)估計(jì)尤為重要。

2.2 調(diào)制包絡(luò)頻率相位估計(jì)及時(shí)差測(cè)量

對(duì)調(diào)制正弦波包絡(luò)頻率估計(jì)可以使用常規(guī)的Rife（雙譜線）算法[12]，但該算法對(duì)信噪比要求較高，并且被估計(jì)頻率位于量化頻率點(diǎn)附近時(shí)頻率估計(jì)誤差較大。因此采用改進(jìn)的Rife算法[13]進(jìn)行頻率估計(jì)，其采用頻移技術(shù)將信號(hào)的頻譜移動(dòng) Δk量化單位，使得被估計(jì)頻率盡量接近兩相鄰譜線中心，然后再進(jìn)行估計(jì)。

移頻因子Δk為

基于頻移和DTFT技術(shù)，采用改進(jìn)的Rife算法頻率估計(jì)公式為

改進(jìn)的Rife算法具有穩(wěn)定良好的頻率估計(jì)性能，計(jì)算量較小，易于硬件實(shí)現(xiàn)，能對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

根據(jù)調(diào)制包絡(luò)頻率估計(jì)，基于DTFT算法對(duì)正弦包絡(luò)初相為

通過對(duì)主站及其副站接收信號(hào)包絡(luò)的頻率和相位估計(jì)，并利用式（25）可以得到對(duì)應(yīng)的時(shí)差。

2.3 時(shí)差解模糊

當(dāng)信標(biāo)信號(hào)包絡(luò)的調(diào)制周期為Tm，對(duì)于最大±Tm/2的時(shí)延不會(huì)產(chǎn)生模糊，對(duì)應(yīng)主、副站間距離小于c·Tm/2測(cè)量時(shí)不會(huì)產(chǎn)生模糊，其中 c為光速。布站時(shí)應(yīng)盡量保證基線長度滿足時(shí)差不模糊要求。

當(dāng)主站與某個(gè)副站間距離大于c·Tm/2時(shí)，則目標(biāo)到達(dá)兩站間的時(shí)差會(huì)出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，此時(shí)需要進(jìn)行解模糊處理。

首先利用其它主、副站間距離小于c·Tm/2的時(shí)差進(jìn)行定位，確定目標(biāo)粗略位置；其次基于粗略位置信息，求出站間距離大于c·Tm/2的主、副站的粗略但無模糊時(shí)差ΔT1。利用系統(tǒng)測(cè)量的精確但有模糊時(shí)差Δt，求解模糊數(shù)k，進(jìn)而得到精確且無模糊時(shí)差ΔT2為

代入所有無模糊的時(shí)差，進(jìn)一步求解得到目標(biāo)的精確位置。

2.4 信標(biāo)信號(hào)時(shí)差測(cè)量精度仿真

信標(biāo)信號(hào)時(shí)差測(cè)量精度仿真時(shí)，對(duì)理想信標(biāo)信號(hào)加上不同信噪比對(duì)應(yīng)的窄帶噪聲，采樣率取1 MHz，處理時(shí)長取1 s，使用式（28）的方法計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的初始相位，根據(jù)式（25）計(jì)算時(shí)差，蒙特卡羅次數(shù)按500計(jì)，統(tǒng)計(jì)時(shí)差的均方根誤差，得到在不同信噪比條件下，信標(biāo)信號(hào)時(shí)差測(cè)量精度，如圖4所示。

圖4 不同信噪比條件下信標(biāo)信號(hào)時(shí)差測(cè)量精度Fig.4 The relationship between TDOA precision and SNR of the beacon

3 信標(biāo)信號(hào)無源定位精度分析

3.1 無源定位精度

在三維無源定位場(chǎng)合中，需要用4個(gè)觀測(cè)站進(jìn)行時(shí)差測(cè)量，目標(biāo)到各個(gè)觀測(cè)站的距離差為[4]

其中：目標(biāo)位置(x,y,z)，主站坐標(biāo)(x0,y0,z0)，副站坐標(biāo)(xi,yi,zi),(i=1,2,3)。

對(duì)距離差求偏導(dǎo)得

等價(jià)于

其中：c為光速。

定位誤差協(xié)方差矩陣為

其中：στ為時(shí)差測(cè)量誤差。計(jì)算目標(biāo)定位圓概率誤差

根據(jù)分析區(qū)域內(nèi)目標(biāo)不同位置，可以得到目標(biāo)定位圓概率誤差分布。

3.2 信標(biāo)信號(hào)無源定位精度仿真

對(duì)返回式探測(cè)器進(jìn)行搜索時(shí)，通常使用直升機(jī)在理論著陸點(diǎn)周圍采用四方形進(jìn)行空中布站，邊長取40 km，分析區(qū)域?。ā?50 km）×（±120 km）。時(shí)差精度按240 ns設(shè)定。信噪比與距離平方成反比。利用式（32）～（36），得到目標(biāo)的圓概率誤差分布，結(jié)果如圖5所示。

圖5 時(shí)差定位系統(tǒng)圓概率誤差分布圖Fig.5 CEP distribution of TDOA location system

從圖5可以看出在四方形布站條件下，目標(biāo)距離越遠(yuǎn)時(shí)定位誤差越大，而且定位誤差隨目標(biāo)角度變化不大，近似各向同性分布。在100 km半徑范圍內(nèi)定位誤差小于1 km，可以滿足返回式探測(cè)器搜索定位需求。

3.3 航跡跟蹤精度仿真

返回式探測(cè)器通常在開傘至著陸前發(fā)射信標(biāo)信號(hào)，時(shí)差體制無源定位系統(tǒng)可以對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的返回器目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，站址為四方形布站，邊長40 km，仿真航跡和布站如圖6所示。對(duì)定位點(diǎn)跡使用常規(guī)α-β濾波[11]，目標(biāo)定位跟蹤時(shí)距離誤差和方位誤差如圖7～8所示。

圖6 目標(biāo)軌跡和站址分布圖Fig.6 Distribution of Target track and Station

圖7 時(shí)差定位目標(biāo)跟蹤距離誤差Fig.7 Distance Error of tracking of TDOA location system

圖8 時(shí)差定位目標(biāo)跟蹤方位誤差Fig.8 Azimuth Error of tracking of TDOA location system

可見對(duì)返回式探測(cè)器的信標(biāo)信號(hào)進(jìn)行時(shí)差定位處理，經(jīng)航跡濾波后，距離誤差小于1 km，方位誤差小于1 min，定位性能優(yōu)良，可以滿足實(shí)際工程中的搜索定位需求。

4 目標(biāo)速度測(cè)量分析

4.1 速度測(cè)量

對(duì)于主動(dòng)雷達(dá)而言，通常測(cè)量目標(biāo)的多普勒頻率，也就是目標(biāo)回波的載波頻率和發(fā)射波形載波頻率的差值來計(jì)算目標(biāo)速度[14]。多普勒頻率與目標(biāo)速度以及波長的關(guān)系為

其中：v為目標(biāo)徑向速度；λ為載波波長；fc為載波頻率；fd為多普勒頻率。

對(duì)于無源定位系統(tǒng)而言，作為純接收系統(tǒng)信標(biāo)信號(hào)不能發(fā)射頻率精確值，不能像主動(dòng)雷達(dá)直接獲得目標(biāo)的多普勒頻率，但可以測(cè)量多個(gè)接收站接收信號(hào)頻率差值，來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行速度估計(jì)。

由于水平布站時(shí)各站高度差別不大，目標(biāo)在垂直方向的速度引起多普勒頻差較小，通常可以忽略不計(jì)，對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)可使用二維模型，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)發(fā)射主副接收站接收的信號(hào)頻差Fd為

使用最小二乘算法對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行估計(jì)得到

使用時(shí)差定位的目標(biāo)位置和測(cè)量的目標(biāo)多普勒頻差，可以求得目標(biāo)速度。

4.2 仿真分析

設(shè)置目標(biāo)速度設(shè)為40 m/s，多普勒頻差均方根誤差設(shè)為1 Hz。目標(biāo)仿真航跡和布站如圖9所示。利用式(43)得到速度估計(jì)誤差，如圖10所示。仿真結(jié)果速度誤差均方根誤差優(yōu)于1.5 m/s。

圖9 目標(biāo)軌跡和站址分布圖Fig.9 Distribution of Target track and Station

圖10 速度估計(jì)誤差Fig.10 Velocity Error of the Target

5 結(jié) 論

本文提出了針對(duì)返回式深空探測(cè)器信標(biāo)信號(hào)的長基線無源時(shí)差定位方法，通過對(duì)信標(biāo)信號(hào)包絡(luò)頻率、相位以及時(shí)差等參數(shù)的測(cè)量算法分析和定位精度仿真，結(jié)果表明在適當(dāng)布站情況下對(duì)100 km范圍內(nèi)返回器定位誤差優(yōu)于1 km，可以作為對(duì)現(xiàn)有測(cè)控信息、搜救衛(wèi)星信息和區(qū)域定位信息的有效補(bǔ)充，具有一定的工程實(shí)現(xiàn)意義。這對(duì)于高動(dòng)態(tài)小目標(biāo)、大著陸范圍的返回式深空探測(cè)器解決了低空探測(cè)難題，顯著提升了著陸預(yù)報(bào)精度，為后續(xù)深空探測(cè)活動(dòng)及任務(wù)規(guī)劃奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。