廖萍

女子體操隊(duì)共有4名隊(duì)員，為了確定最后3名上場(chǎng)隊(duì)員的名單，教練決定進(jìn)行一次內(nèi)部比賽。由于是內(nèi)部比賽，記分方法與大賽不同：共進(jìn)行自由體操、平衡木、高低杠和跳馬四項(xiàng);每個(gè)單項(xiàng)第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分。比賽后得知，每一單項(xiàng)比賽得分和總分都沒(méi)有出現(xiàn)并列的情況。此外，總分第一名的運(yùn)動(dòng)員共獲17分，其中跳馬得分低于其他各項(xiàng)得分;而總分第三名的運(yùn)動(dòng)員共獲11分，其中跳馬得分高于其他各項(xiàng)得分。

你能根據(jù)上面的條件，推算出總分第二名的隊(duì)員自由體操得了幾分嗎？

是不是有點(diǎn)亂？我們不妨找個(gè)突破口，從4人共獲得的總分和總分的分配入手。我們知道，4人獲總分（5+3+2+1）×4-44（分），而又知總分第一名得1 7分，第三名得1 1分，所以總分第二與第四名共獲44-17-11=16（分）。

把1 6分分給兩人，有幾種情況呢？16可以分成（16，0）、（15，1）、（14，2）……（0，16），共17組。由于每人每項(xiàng)最少得1分，所以總分第四名的隊(duì)員最少也應(yīng)得4分;同時(shí)，第三名總分為11，第二名總分不可能小于11分，即最少得1 2分。這么一看，只有（12，4）可能，也就是第二名總分為12分，第四名每項(xiàng)得1分，總分為4分。

第一名總分17，根據(jù)記分規(guī)定，這名隊(duì)員各單項(xiàng)中必須有5分，否則總分達(dá)不到17分，又由于她跳馬得分最低，因此，她的得分是：

第二名得11分，她的各項(xiàng)得分又是怎樣的呢9由于第一和第四名單項(xiàng)得分已確定，而且我們知道，每一單項(xiàng)比賽4人得分各不相同，那么第三名的跳馬得分只能是3分或5分。而11-3 -8，11-5=6，用若干個(gè)2和3組成8的只有一種可能：8 -3+3+2，組成6的也只有一種可能：6-2+2+2。又由于第三名的跳馬得分高于其他各項(xiàng)，可判斷出她只有2+2+2+5這種可能，即跳馬得5分，其余各得2分。

這樣一來(lái)，我們知道了，總分第二名各項(xiàng)得分都是3分，自由體操當(dāng)然也是3分了。你猜對(duì)了嗎？