鄭 琳 劉 云

長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院, 湖北 武漢 430100

0 前言

管道中氣體和液體的兩相流在石油工業(yè)中經(jīng)常發(fā)生,多相管流一直是石油工業(yè)中的一個(gè)重要問題[1]。持液率是指管道內(nèi)實(shí)際的液體體積分?jǐn)?shù),是計(jì)算壓力損失時(shí)最重要的參數(shù),同時(shí)也對(duì)預(yù)測(cè)水合物的形成和蠟的沉積十分重要[2]。對(duì)于持液率的預(yù)測(cè),國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量的機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?部分使用較普遍,而另一部分的應(yīng)用范圍則較窄。大部分的方法都始于流態(tài)的預(yù)測(cè),每種流態(tài)都有相關(guān)的預(yù)測(cè)持液率方法,但這種方法取決于流型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,且在跨流型過渡邊界,會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)模型不連續(xù)問題,模型隨著流動(dòng)條件的變化會(huì)出現(xiàn)差異,使得選擇最合適的流動(dòng)相關(guān)性模型具有挑戰(zhàn)性。

持液率與其影響參數(shù)之間是一種非線性關(guān)系,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所表達(dá)的解決非線性映射問題的思想相吻合[3]。Osman E A[4]開發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用4個(gè)輸入?yún)?shù)，即氣體表觀速度、液體表觀速度、壓力和溫度,包含12個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)。Shippen M E等人[5]排除氣體密度、氣體黏度、管壁粗糙度等幾個(gè)對(duì)持液率影響可忽略的變量,并加入無滑移持液率共7個(gè)輸入層變量,包含8個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，都與現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜋C(jī)理模型預(yù)測(cè)的持液率結(jié)果進(jìn)行了比較,證實(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)持液率方面是最準(zhǔn)確的。但是Osman E A使用的輸入?yún)?shù)中沒有包括流體特性,這就代表只能應(yīng)用于具有類似實(shí)驗(yàn)特性的流體中。Shippen M E在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),加入流體特性,使模型的使用范圍不再局限于特定流體特性,但還是受到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍的影響。在這些情況下,我們采用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法并使用Eaton B A提出的流體特性相關(guān)無因次數(shù)作為輸入?yún)?shù),擴(kuò)大模型的使用范圍。建立好的GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過大數(shù)據(jù)集訓(xùn)練后得到持液率預(yù)測(cè)公式,最后利用隨機(jī)得到的70組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了新模型的準(zhǔn)確性。

1 GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

Ros N C J[6]在大量實(shí)驗(yàn)和理論工作的基礎(chǔ)上,排除了持液率可以忽視的,氣體密度,氣體黏度和壁面粗糙度等幾個(gè)變量。Shippen M E等人[5]也在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究過程中證實(shí)這些變量的影響較弱,可忽視。其余不可忽視變量包括液體表面張力、管徑、液體黏度、氣體表觀速度、液體表觀速度和液體密度。考慮到數(shù)據(jù)的局限性,為了擴(kuò)大BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的使用范圍,決定利用Eaton B A等人[7]提出的無因次參數(shù)量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量,對(duì)數(shù)據(jù)有較好的適應(yīng)性。

Eaton B A等人提出的持液率相關(guān)公式為:

(1)

式中:Ψ為任意函數(shù)；HL為持液率;Nlv為液體速度影響數(shù);Ngv為氣體速度影響數(shù);Nd為管徑影響數(shù);p為絕對(duì)壓力,MPa;pb為測(cè)量氣體的基準(zhǔn)壓力,MPa;Nl為液體黏度影響數(shù);Nlb為基礎(chǔ)黏度影響數(shù),取0.002 26。

除了選取氣體速度影響數(shù)、液體速度影響數(shù)、管徑影響數(shù)和液體黏度影響數(shù)以外,還加入了壓力影響因素,共5個(gè)因素作為輸入層變量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是隱含層的個(gè)數(shù),為了避免過多或過少的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立帶來的不利影響,隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)通過以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定[8]:

(2)

式中:m為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù);n1為輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù);n2為輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù);a為0～10之間的常數(shù)。

經(jīng)過反復(fù)測(cè)試對(duì)比,確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為7,當(dāng)隱含層激活函數(shù)為S型且輸出范圍在-1～1的‘tansig’函數(shù),輸出層激活函數(shù)為線性輸出的‘purelin’函數(shù),選擇訓(xùn)練函數(shù)來導(dǎo)出動(dòng)量并自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)率旋轉(zhuǎn)梯度遞減函數(shù)為‘trainlm’的時(shí)候準(zhǔn)確度最高,最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為5×7×1的三層感知器的結(jié)構(gòu)形式,圖1為持液率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

圖1 持液率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Neural network diagram of liquid holdup

1.2 GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)熵分析是熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的一種模型。熵權(quán)法的引入不僅降低了灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)的波動(dòng)性影響,也提高了灰色關(guān)聯(lián)分析法的計(jì)算精度[9]。經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)熵處理過的參數(shù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練降低模型預(yù)測(cè)誤差,從而彌補(bǔ)基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺點(diǎn)。

1.2.1 熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種利用信息熵來度量影響持液率各個(gè)因素的客觀賦權(quán)法,一個(gè)因素的信息熵越小,其無序化程度就越大,表明它所提供的有用信息越多,對(duì)持液率的影響力越大,權(quán)重也就越高。熵權(quán)是由各影響因素信息效用值確定的[9]。熵權(quán)的運(yùn)算步驟如下:

1.2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)化處理

(3)

式中:yij為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的第i個(gè)單位第j個(gè)因素值;xij為第i個(gè)單位第j個(gè)因素?cái)?shù)據(jù)原始值;xjmin為第j個(gè)因素的最小值;xjmax為第j個(gè)因素的最大值。

1.2.1.2 定義標(biāo)準(zhǔn)化

(4)

式中：Yij為經(jīng)過定義標(biāo)準(zhǔn)化處理的第i個(gè)單位的第j個(gè)因素的值。

1.2.1.3 因素的信息熵值計(jì)算

(5)

式中:ej為第j個(gè)因素的信息熵值。

1.2.1.4 影響因素的信息效用值計(jì)算

dj=1-ej

(6)

式中:dj為第j個(gè)因素的信息效用值。

1.2.1.5 評(píng)價(jià)影響持液率因素的權(quán)重

(7)

式中:wj為第j個(gè)因素的權(quán)重。

1.2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度能反映兩種指標(biāo)之間的相關(guān)程度。簡(jiǎn)單來講,把持液率作為參考序列,而影響持液率的5項(xiàng)指標(biāo)就是比較序列,最后通過灰色關(guān)聯(lián)度分析可以得到這5項(xiàng)指標(biāo)分別與持液率的相關(guān)程度,灰色關(guān)聯(lián)度越大,說明它對(duì)持液率結(jié)果的影響力越大?；疑P(guān)聯(lián)度的運(yùn)算步驟如下:

設(shè)Xi={xi(k)|k=1,2,…,n}為比較序列,X0={x0(k)|k=1,2,…,n}為參考序列。

1.2.2.1 數(shù)據(jù)無量綱化處理

消除不同因素序列可能存在量綱不同而產(chǎn)生的差異，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。

1.2.2.2 求差序列

Δ=|x0(k)-xi(k)|,k=1,2,…n

(8)

式中:Δ為各時(shí)刻xi與x0的絕對(duì)差值。

1.2.2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(9)

式中:ξi(k)為第i個(gè)比較序列第k個(gè)指標(biāo)與參考序列第k個(gè)最優(yōu)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù);ρ∈(0,1)為分辨系數(shù),一般取0.5;Δmin為兩級(jí)最小差,且Δmin=miniminkΔ;Δmax為兩級(jí)最大差,且Δmax=maximaxkΔ。

1.2.2.4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

(10)

式中：γi為第i個(gè)比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度。

通過熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)度的結(jié)合,求得灰色關(guān)聯(lián)熵公式如下:

hi=wj×γi

(11)

式中：hi為第i個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)熵。

1.3 GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

由于學(xué)習(xí)效率低和容易陷入局部最小值等問題仍然存在于GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,為了避免這些情況的發(fā)生,利用遺傳算法可以全局尋優(yōu)的特點(diǎn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)也能加快算法收斂的速度,縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)間[10]。

遺傳算法是借鑒生物界進(jìn)化規(guī)律設(shè)計(jì)的算法,它通過數(shù)學(xué)方式,利用計(jì)算機(jī)編碼完成染色體的選擇、交叉和變異,從而求取最優(yōu)個(gè)體。遺傳算法個(gè)體的編碼長(zhǎng)度取決于優(yōu)化的權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù),并最終由最佳GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入和輸出的參數(shù)個(gè)數(shù)決定[3]。最后被遺傳算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值用于GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程見圖2。

圖2 GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.2 Flowchart of GA-GRE-BP neural network model process

2 模型驗(yàn)證

完成GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立后,將眾人研究的4 010組數(shù)據(jù)用于開發(fā)氣液兩相流動(dòng)中持液率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,隨機(jī)選出70組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集,用于測(cè)試該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性,剩余3 940組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,用于訓(xùn)練該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。表1為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的來源以及一些流動(dòng)參數(shù)的有效范圍。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總表

以上實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)通過長(zhǎng)江大學(xué)多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到,此平臺(tái)可開展在不同傾角、不同溫度和壓力等多個(gè)條件下，對(duì)油、氣和水三相混合介質(zhì)多相管流動(dòng)態(tài)研究,實(shí)驗(yàn)流體為白油和空氣,通過實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)力系統(tǒng)、管路系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、儲(chǔ)存系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等共同完成[16]。

2.1 交叉驗(yàn)證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎依靠數(shù)據(jù)單純的訓(xùn)練并記憶,不能夠?qū)?shù)字本質(zhì)進(jìn)行理解并泛化到測(cè)試集上,本質(zhì)只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的模型。因此選取交叉驗(yàn)證的方式來評(píng)估優(yōu)化后的模型。K折交叉驗(yàn)證誤差取決于K值的大小,K值較小時(shí),誤差較大,當(dāng)K值較大時(shí),與留一法交叉驗(yàn)證相當(dāng),鑒于留一法交叉驗(yàn)證的過程較長(zhǎng),采用與留一法交叉驗(yàn)證更接近的10折交叉驗(yàn)證[17]。

10折交叉驗(yàn)證是把訓(xùn)練集里的3 940組數(shù)據(jù)均分成10個(gè)不相交的子集,每一個(gè)子集里有394組訓(xùn)練數(shù)據(jù),依次從分好的子集里面,拿出1個(gè)作為驗(yàn)證集,其他9個(gè)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并使用此驗(yàn)證集對(duì)訓(xùn)練算法的行為進(jìn)行獨(dú)立檢查,最后平均10次的結(jié)果作為誤差的估計(jì),來判斷模型的準(zhǔn)確度。

2.2 驗(yàn)證結(jié)果

通過對(duì)GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證,得到與模型相關(guān)聯(lián)的權(quán)值和閾值，見表2～3。

表2 輸入層、隱含層和輸出層之間的權(quán)值表

表3 隱含層和輸出層的閾值表

將得出的權(quán)值和閾值與持液率預(yù)測(cè)模型的嵌套數(shù)學(xué)公式結(jié)合,得到持液率的預(yù)測(cè)公式如下:

(12)

式中:HL為持液率；Wij為第i個(gè)輸入層元素到第j個(gè)隱含層元素之間的權(quán)值；Bj為第j個(gè)隱含層元素的閾值；xi為輸入層的第i個(gè)元素；Wjk為第j個(gè)隱含層元素到第k個(gè)輸出層元素之間的權(quán)值；Bk為第k個(gè)輸出層元素的閾值。

(13)

3 模型預(yù)測(cè)

為了對(duì)GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性以及可行性進(jìn)行評(píng)估,將其與基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及Beggs-Brill[18]和Minami-Brill[19]提出的傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比。表4是各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)熵,用于GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)。

表4 各指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)熵表

圖3為持液率的實(shí)際值與各模型預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。從圖3可以看出,Minami-Brill的模型在持液率較低和較高的范圍內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果較好;Beggs-Brill的模型雖然在整個(gè)持液率的范圍內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果較好,但仍然存在許多誤差較大的預(yù)測(cè)點(diǎn);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值均在實(shí)際值曲線附近,整體來看,GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更好。

圖3 四種模型預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果圖Fig.3 Four models predictions and comparison results

為了更好地進(jìn)行模型對(duì)比,同時(shí)采用Mandhane J M[20]等人提出的五種不同誤差測(cè)量方法來評(píng)估預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1)均方根誤差：

(14)

2)平均百分比誤差：

(15)

3)平均絕對(duì)百分比誤差：

(16)

4)絕對(duì)值平均絕對(duì)誤差：

(17)

5)平均絕對(duì)誤差：

(18)

式中:ei為持液率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值,即ei=(HLpred-HLmeas)i,i=1,2,…,n；HLpred為持液率預(yù)測(cè)值;HLmeas為持液率實(shí)際值。

四種持液率預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比見表5，由表5可看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)更精確,而GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,誤差均降低了40%以上,提高了模型的精確度。

表5 四種持液率預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比表

綜上所述,GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅精確度高,而且應(yīng)用范圍廣,可以用來預(yù)測(cè)持液率。

4 結(jié)論

1)GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)氣液兩相流持液率,利用龐大的數(shù)據(jù)體系,數(shù)據(jù)來源多樣化,更有效地預(yù)測(cè)處于各種流體特性下氣液兩相流的持液率。將Eaton B A等人提出的無因次參數(shù)作為輸入層變量,不僅解決了數(shù)據(jù)局限性問題,也使得模型的適應(yīng)性更好。

2)經(jīng)過大數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,最終得到了一個(gè)嵌套型數(shù)學(xué)公式,可以直接用于氣液兩相流持液率的預(yù)測(cè)。

3)基于大數(shù)據(jù)方法的GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型彌補(bǔ)了基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差大,容易陷入局部極值的缺點(diǎn),它的精確度更高,收斂速度更快;彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型應(yīng)用范圍的狹窄,迭代計(jì)算復(fù)雜的缺點(diǎn),它的應(yīng)用范圍更廣泛,使用更簡(jiǎn)便。

4)基于大數(shù)據(jù)方法的GA-GRE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是依靠大量數(shù)據(jù),單純訓(xùn)練學(xué)習(xí)的一個(gè)過程,如何對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并加以充分利用,提高精確度,是后續(xù)要完善的一項(xiàng)任務(wù)。