高有德 趙大成 戴鵬飛

(1.云南基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資股份有限公司，云南 昆明 650501； 2.中鐵橋隧技術(shù)有限公司，江蘇 南京 210061)

1 概述

正交異性鋼橋面板是由互相垂直的縱肋、橫肋連同橋面頂板組成的結(jié)構(gòu)，具有自重輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于大跨橋梁建設(shè)中[1-5]。鋼橋面板直接承受車輪荷載，隨著服役時(shí)間的增長(zhǎng)，橋面板會(huì)發(fā)生疲勞損傷[6-9]。在20世紀(jì)60年代，英國(guó)塞文大橋正交異性板出現(xiàn)疲勞開(kāi)裂問(wèn)題，引發(fā)了大量專家學(xué)者的關(guān)注。我國(guó)鋼橋面板疲勞研究起步較晚，但發(fā)展速度快。國(guó)內(nèi)許多鋼橋面板也同樣存在著疲勞裂紋現(xiàn)象，例如黃河大橋、京杭運(yùn)河大橋、銅陵大橋等。因此，研究正交異性鋼橋面在實(shí)際服役環(huán)境下的疲勞損傷問(wèn)題，具有重大工程意義。

應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)是影響鋼橋面板疲勞性能的主要因素，平均應(yīng)力對(duì)疲勞性能的影響較小。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要研究在車輛荷載持續(xù)作用下的鋼橋面板疲勞問(wèn)題，卻忽略了溫度的影響[1-9]。然而，監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，潤(rùn)揚(yáng)大橋鋼橋面板存在著較明顯的梯度溫度，瀝青鋪裝層彈性模量對(duì)溫度變化較為敏感，彈性模量的變化會(huì)進(jìn)一步影響橋面板的車輛荷載效應(yīng)，因此疲勞荷載效應(yīng)與溫度的季節(jié)變化存在顯著的相關(guān)性，因此有必要深入研究溫度作用對(duì)鋼橋面板疲勞荷載效應(yīng)的影響，建立車輛荷載和溫度共同作用下的疲勞荷載效應(yīng)計(jì)算方法。

2 鋼橋面板疲勞分析模型

瀝青鋪裝層具有溫度敏感性，隨著溫度變化，鋪裝層的彈性模量會(huì)發(fā)生改變，從而改變車輛荷載傳遞給鋪裝層的壓應(yīng)力，間接影響了鋼橋面板的疲勞應(yīng)力幅。因此，為了準(zhǔn)確模擬溫度與車輛荷載共同作用對(duì)鋼橋面板疲勞荷載效應(yīng)的影響，需要建立鋼橋面板疲勞分析模型，如圖1所示。

瀝青鋪裝層上層為環(huán)氧瀝青混凝土，下層使用澆筑式瀝青混合料，本文采用Solid65實(shí)體單元模擬。文獻(xiàn)[10]考慮了溫度作用對(duì)于瀝青鋪裝層彈性模量的影響，提出基于標(biāo)準(zhǔn)溫度的彈性模量修正系數(shù)，表征瀝青鋪裝層的彈性模量E與鋪裝層溫度T的相關(guān)性，最終得到彈性模量E的計(jì)算公式為：

E=1.2×100.016 93(20-T)+3

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3 車輛荷載作用下的疲勞應(yīng)力時(shí)程計(jì)算

3.1 車輛荷載作用的隨機(jī)模擬方法

選取行車間距、行駛車速作為隨機(jī)變量。研究表明，在正常情況下，行車車距s服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[11]，參數(shù)估計(jì)值μ=2.245 1，σ=1.349 7。而對(duì)于行駛車速，考慮到統(tǒng)計(jì)的方便而不失具體意義，選取第i輛車后輪車軸和第i+1輛車前輪車軸經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間差ti進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果為行駛車速v服從指數(shù)分布[12]，參數(shù)估計(jì)值μ=0.043 6。

隨機(jī)抽樣方法為蒙特卡羅法，它是一種運(yùn)用統(tǒng)計(jì)抽樣來(lái)解決數(shù)學(xué)或物理問(wèn)題近似解的方法。如要用到蒙特卡羅方法，則首先要基于所要解決的問(wèn)題建立一個(gè)概率模型，然后用相似理論把建立模型中可能需要的一些特征值，如變量的期望，方差等，與實(shí)際求解問(wèn)題建立聯(lián)系，做到模型模擬抽樣得到的估計(jì)值就是原數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似解。具體用到蒙特卡羅模擬時(shí)，根據(jù)以往資料得到的某個(gè)變量的分布，利用計(jì)算機(jī)按這種變量分布產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，即模擬了大量實(shí)驗(yàn)，最后根據(jù)隨機(jī)數(shù)的變化推斷統(tǒng)計(jì)估計(jì)值，并將其作為所需變量特征值的解[12,13]。根據(jù)上文得到的行車間距s、行駛車速v的概率密度函數(shù)，則可以用蒙特卡羅方法對(duì)兩變量隨機(jī)取樣，確定對(duì)應(yīng)的隨機(jī)模擬取值。

根據(jù)國(guó)家公路橋梁交通管理的規(guī)定，為保障車輛行駛安全，必須對(duì)行車間距和時(shí)速有所限值，故采用蒙特卡羅法時(shí)要確定隨機(jī)變量s和t抽樣區(qū)間的上下限。在這里，可將安全行車間距smin作為抽樣區(qū)間的下限；因t=s/v，可以看出變量t,s和v具有一定關(guān)系，故t可能出現(xiàn)的最大值、最小值可由s和v的上下限值來(lái)確定。

在隨機(jī)變量s和t的截口分布函數(shù)和樣本區(qū)間都確定后，就可以用蒙特卡羅方法對(duì)s和t進(jìn)行均勻隨機(jī)抽樣。按照等間隔抽樣，對(duì)每個(gè)小區(qū)間行均勻隨機(jī)抽樣，將抽樣的結(jié)果進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，得到概率統(tǒng)計(jì)特性。若模擬效果良好，則車輛荷載隨機(jī)變量s和t就可用抽樣結(jié)果來(lái)模擬，進(jìn)而也可以得到隨機(jī)變量v的模擬樣本?；谏鲜龇治?，在確定所有隨機(jī)變量后，便可實(shí)現(xiàn)疲勞車輛荷載在時(shí)間軸上的隨機(jī)模擬。

3.2 車輛荷載作用下的疲勞應(yīng)力時(shí)程計(jì)算方法

已有研究表明，在正常使用條件下，加載輪重與疲勞應(yīng)力之間呈線性增長(zhǎng)關(guān)系，并且橋面板在受不同輪重時(shí)，其受到的疲勞應(yīng)力可以線性相加[12]。所以，鋼橋面板所受的疲勞應(yīng)力可進(jìn)行線性分解，分解為一系列單個(gè)疲勞車輛荷載作用下的疲勞應(yīng)力時(shí)程在同一時(shí)間軸上的線性疊加。

采用行駛車速和時(shí)間間隔來(lái)模擬疲勞車輛荷載的時(shí)程變化。只需要計(jì)算每輛車在不同車速下的疲勞應(yīng)力時(shí)程，就可以得知鋼橋面板的疲勞應(yīng)力時(shí)程?，F(xiàn)計(jì)算單輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車經(jīng)過(guò)潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋的疲勞分析模型，以60 km/h的車速為基準(zhǔn)工況為例，則第i輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車以任意行駛車速vi的疲勞應(yīng)力時(shí)程可以通過(guò)基本工況時(shí)程乘以比例系數(shù)60/vi得到。

根據(jù)第i輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的行駛車速vi計(jì)算得到疲勞應(yīng)力時(shí)程后，還需要根據(jù)其出現(xiàn)的時(shí)刻將其對(duì)應(yīng)至?xí)r間軸上。若第i-1輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的疲勞應(yīng)力時(shí)程在時(shí)間軸上出現(xiàn)時(shí)刻為tr，則第i輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的疲勞應(yīng)力時(shí)程在時(shí)間軸上出現(xiàn)的時(shí)刻為tr+ti。依次類推，將所有車輛荷載的疲勞應(yīng)力時(shí)程依次排列在時(shí)間軸上，然后對(duì)同一時(shí)間點(diǎn)的疲勞應(yīng)力值進(jìn)行線性疊加，即可實(shí)現(xiàn)隨機(jī)車輛荷載下焊接細(xì)節(jié)疲勞應(yīng)力時(shí)程的計(jì)算。圖2a)和圖2b)分別給出了潤(rùn)揚(yáng)大橋懸索橋鋼橋面板兩類焊接細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力時(shí)程曲線(鋪裝層溫度取為10 ℃，隨機(jī)車輛荷載模擬時(shí)長(zhǎng)為24 min)。

4 溫度和隨機(jī)車輛荷載對(duì)疲勞荷載效應(yīng)的影響分析

在隨機(jī)車輛疲勞荷載效應(yīng)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步借助鋼橋面板疲勞分析模型，分析溫度和隨機(jī)車輛荷載對(duì)疲勞荷載效應(yīng)的影響。加載不同溫度時(shí)，將車輛沿車道中心線駛過(guò)該模型，采用單側(cè)輪壓加載方式，速度為60 km/h，分析鋼橋面板焊接細(xì)節(jié)在車輛荷載和溫度共同作用下的疲勞荷載效應(yīng)。當(dāng)鋪裝層溫度分別取-10 ℃，10 ℃，30 ℃和50 ℃時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力時(shí)程曲線如圖3所示。由圖3可知：隨著鋪裝層溫度的增加，疲勞應(yīng)力時(shí)程的峰值也隨之增加。

采用“簡(jiǎn)化雨流計(jì)數(shù)法”，獲取不同鋪裝層溫度時(shí)的疲勞應(yīng)力幅值Si，進(jìn)而計(jì)算出等效應(yīng)力幅Seq。最后繪制等效應(yīng)力幅Seq與鋪裝層溫度之間的相關(guān)性散點(diǎn)圖如圖4所示?？梢钥闯?，等效應(yīng)力幅Seq和溫度T之間具有明顯的線性關(guān)系，進(jìn)而采用最小二乘法擬合其線性參數(shù)，獲得線性相關(guān)性模型如圖4所示。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以懸索橋鋼橋面板為研究對(duì)象，研究了在車輛荷載和溫度共同作用下鋼橋面板焊接細(xì)節(jié)的疲勞荷載效應(yīng)計(jì)算方法。主要結(jié)論如下：

1)借助車輛荷載參數(shù)的概率特性，提出了基于蒙特卡羅抽樣的隨機(jī)車輛荷載模擬方法；

2)提出了基于線性疊加原理的多個(gè)車輛荷載共同作用下的鋼橋面板疲勞荷載效應(yīng)計(jì)算方法；

3)揭示了車輛荷載和溫度的共同作用對(duì)鋼橋面板焊接細(xì)節(jié)的疲勞荷載效應(yīng)的影響規(guī)律。研究表明，隨著鋪裝層溫度的增加，疲勞應(yīng)力時(shí)程的峰值也相應(yīng)地增加；

4)等效應(yīng)力幅Seq和溫度T之間具有明顯的線性關(guān)系，可以采用線性相關(guān)性模型進(jìn)行較好地描述。