田林鋼 高佳東 巴超 朱浩巖

摘要：針對強(qiáng)降雨條件下土石壩安全評價(jià)的問題，通過改進(jìn)傳統(tǒng)的指標(biāo)體系，建立了基于FAHP-CEEMDAN和云模型的土石壩安全評價(jià)模型。研究選取了8個(gè)準(zhǔn)則和18個(gè)指標(biāo)構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系。在此基礎(chǔ)上，采用基于三角模糊數(shù)的模糊層次分析法（FAHP）確定指標(biāo)初始權(quán)重，利用改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（CEEMDAN）計(jì)算指標(biāo)最終權(quán)重;根據(jù)安全等級劃分和評價(jià)數(shù)據(jù)建立標(biāo)準(zhǔn)云模型和評價(jià)云模型，再結(jié)合指標(biāo)最終權(quán)重確立綜合云模型，并進(jìn)行隸屬度計(jì)算，判定評價(jià)等級。將該模型應(yīng)用于強(qiáng)降雨條件下河南省民勝水庫土石壩的安全評價(jià)，得到最大隸屬度計(jì)算結(jié)果為0.719，判定該土石壩安全等級為“基本正?！保c實(shí)際情況相符。評價(jià)結(jié)果驗(yàn)證了該評價(jià)模型的可行性和有效性。

關(guān) 鍵 詞：

土石壩; 安全評價(jià); 云模型; 模糊層次分析法（FAHP）; 改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（CEEMDAN）

中圖法分類號： TV641

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.033

根據(jù)《2016年全國水利發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》[1]可知，我國已建成各類水庫98 460座，其中土石壩占比超過95%，且大多興建于20世紀(jì)50～70年代。受當(dāng)時(shí)國內(nèi)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)等條件限制，這一時(shí)期大壩質(zhì)量存在一定隱患。張小飛[2]提出了基于層次模糊綜合評價(jià)的水庫大壩安全評價(jià)法，對土石壩的安全性作出評價(jià);楊海平[3]對評價(jià)方法進(jìn)行改進(jìn)，將層次分析法（AHP）和熵權(quán)法兩者結(jié)合，構(gòu)建模糊綜合評價(jià)矩陣，對土石壩綜合安全進(jìn)行評價(jià)。1998年以來，中央和地方不斷加大投入力度，開展病險(xiǎn)水庫大壩除險(xiǎn)加固工程，提高了水庫大壩的防洪減災(zāi)能力[4]。王少偉[5]、孫瑋瑋[6]基于水庫及其除險(xiǎn)加固的特點(diǎn)，針對綜合評價(jià)所需的指標(biāo)體系和方法體系進(jìn)行了深入研究。近年來，全國各地氣候惡化加劇，部分地區(qū)強(qiáng)降雨事件呈現(xiàn)增多趨勢，對土石壩的防洪減災(zāi)能力是一種全新的考驗(yàn)。因此，結(jié)合降雨條件建立具有針對性的評價(jià)體系，對土石壩安全狀況做出正確判斷具有重要意義。周蘭庭[7]采用改進(jìn)的熵權(quán)-AHP綜合賦權(quán)法，結(jié)合云物元模型，針對強(qiáng)降雨事件增多地區(qū)的土石壩進(jìn)行安全評價(jià)。

但是，強(qiáng)降雨條件下對除險(xiǎn)加固后的土石壩進(jìn)行安全評價(jià)的研究較少。本文以《水庫大壩安全評價(jià)導(dǎo)則》為指導(dǎo)，綜合考慮影響土石壩安全的因素，構(gòu)建了一套針對強(qiáng)降雨條件下已經(jīng)過除險(xiǎn)加固的土石壩的安全評價(jià)指標(biāo)體系，采用FAHP-CEEMDAN和云模型相結(jié)合的方法進(jìn)行安全評價(jià)。

1 安全評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

影響土石壩安全因素多而復(fù)雜。根據(jù)事故原因統(tǒng)計(jì)，洪水漫頂是國內(nèi)外土石壩事故中潰壩的最主要因素，其原因主要是土石壩工程防洪等級不足[8]。降雨是誘發(fā)洪水災(zāi)害的決定因素。降雨量、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)是表示降雨的特征指標(biāo);地質(zhì)條件是洪水形成的必要因素。地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌和地層巖性是地質(zhì)條件要素。目前強(qiáng)降雨事件頻率增多，再加上中國國土多為坡高谷深起伏較大的山地，易引發(fā)超標(biāo)準(zhǔn)洪水[9]。經(jīng)除險(xiǎn)加固后的土石壩基本修復(fù)了工程自身的缺陷，能夠抵擋設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的洪水，而對于由強(qiáng)降雨引發(fā)的超標(biāo)準(zhǔn)洪水，仍有可能造成土石壩防洪等級不足，威脅土石壩安全。

因此，參考《水庫大壩安全評價(jià)導(dǎo)則》，結(jié)合工程實(shí)際，通過主要成分分析、專家咨詢法，重點(diǎn)新增了氣象和地質(zhì)條件兩部分，確定了18個(gè)強(qiáng)降雨條件下除險(xiǎn)加固后土石壩安全評價(jià)指標(biāo)，如圖1所示。

2 評價(jià)體系模型構(gòu)建

2.1 模糊層次分析法（FAHP）

AHP（層次分析法）是將決策過程元素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的定性定量相結(jié)合的分析決策方法[10]。傳統(tǒng)的AHP中專家打分采用點(diǎn)值法，有時(shí)不能夠準(zhǔn)確地反映評價(jià)標(biāo)度的主觀不確定性。本研究在AHP基礎(chǔ)上，引入三角模糊數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，利用三角模糊數(shù)標(biāo)度[11]（如表1所列）代替AHP中的“1～9”標(biāo)度來確定指標(biāo)的初始權(quán)重。在考慮決策者的判斷模糊性的同時(shí)克服了傳統(tǒng)AHP的評估主觀性強(qiáng)、偏差大等缺點(diǎn)[12]。

2.2 改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（CEEMDAN）

法國學(xué)者Colominas等[13]提出CEEMDAN，實(shí)質(zhì)上是把非平穩(wěn)的復(fù)雜信息序列分解成有限個(gè)IMF（固有模態(tài)函數(shù)）的信號平穩(wěn)化處理過程。通過向原信號中多次添加自適應(yīng)的白噪聲后進(jìn)行EMD分解，得到唯一的分解余項(xiàng)。該方法的特點(diǎn)是無需人為設(shè)定擬合基函數(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)自身的尺度特征來進(jìn)行分解，計(jì)算結(jié)果更加客觀，適用于各種類型的信號分解，已在機(jī)械診斷、管道泄漏分析和地震預(yù)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在群決策方法中，相比于利用OWA、FOWA和算數(shù)平均算子等集成算子進(jìn)行信息集合的方法，其優(yōu)點(diǎn)是能分離主觀影響成分，保留客觀趨勢，讓評價(jià)結(jié)果更加客觀[14]。

2.3 云模型

土石壩安全評價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)、多層次的問題分析，主觀意見參與的環(huán)節(jié)造成了系統(tǒng)的隨機(jī)性和模糊性，對這樣不確定的信息進(jìn)行表達(dá)、傳遞與融合是土石壩安全評價(jià)的關(guān)鍵。

云模型是由李德毅[15]提出的一種關(guān)聯(lián)隨機(jī)性和模糊性的定性定量轉(zhuǎn)換的不確定性數(shù)學(xué)模型。其概念為：設(shè)U為一個(gè)定量論域，Z為U上的一個(gè)定性概念。若定量值x∈U，且為Z的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，則x對Z的隸屬度（x）∈[0，1]是按一定概率分布的隨機(jī)數(shù)，即μ：U→[0，1]，x∈U，x→μx，則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴[14]。期望Ex、熵En和超熵He是云模型的特征參數(shù)。其中期望Ex是反映云滴在論域的中心值;熵En反映定性概念的不確定性，即熵越大，概念越宏觀;超熵He反映了熵的不確定性程度，體現(xiàn)了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。

云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)云模型進(jìn)行定性概念和定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的核心算法。正向云發(fā)生器是通過定性概念的云模型特征參數(shù)（Ex，En，He）生成定量云滴的轉(zhuǎn)換過程;而逆向云發(fā)生器與之相反。

2.4 基于FAHP-CEEMDAN和云模型的安全評價(jià)體系模型構(gòu)建

為保證評價(jià)結(jié)果的有效性，通常專家數(shù)量不少于10人，符合復(fù)雜大群體特征[16]。篩選水平相差不大的該領(lǐng)域?qū)＜遥紤]其所處的社會(huì)環(huán)境、生活經(jīng)驗(yàn)等不同的個(gè)體差異性，在評價(jià)過程中給出具有不同程度偏好的判斷，故通過FAHP得出的指標(biāo)權(quán)重值可能為不規(guī)則、非平穩(wěn)的數(shù)值序列。將這種數(shù)值序列視為信息序列，利用CEEMDAN方法，去除主觀因素，得到客觀的分解余項(xiàng)。CEEMDAN分解余項(xiàng)和指標(biāo)初始權(quán)重分布如圖2所示。

圖2中，圓點(diǎn)代表專家采用FAHP方法確定的指標(biāo)初始權(quán)重值，三角代表CEEMDAN分解余項(xiàng)。從分布結(jié)果可以看出，各專家給出的指標(biāo)初始權(quán)重值在分解余項(xiàng)的周圍上下波動(dòng)，表明初始權(quán)重值是專家們帶有個(gè)人偏好的判斷結(jié)果，而在除去個(gè)人偏好影響因素后得到的權(quán)重值，趨近于一條較平穩(wěn)的曲線（見圖2三角連線）。

故可以認(rèn)為，專家們根據(jù)自身偏好給出的指標(biāo)初始權(quán)重值，經(jīng)過除去個(gè)體偏好后，得到的一條平穩(wěn)趨勢曲線，即為客觀趨勢權(quán)重值。并通過計(jì)算其幾何均值，得到指標(biāo)最終權(quán)重[17]。

標(biāo)準(zhǔn)云Cs、評價(jià)云Ct和綜合云C是構(gòu)成云模型評價(jià)體系的關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)云Cs是根據(jù)評價(jià)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的特征參數(shù)（Exs，Ens，Hes）生成的云模型;評價(jià)云Ct是由專家評價(jià)值計(jì)算得到的特征參數(shù)（Ext，Ent，Het）生成的云模型;綜合云C是由評價(jià)云Ct結(jié)合指標(biāo)最終權(quán)重計(jì)算得到的特征參數(shù)（Ex，En，He）生成的云模型。通過對指標(biāo)的評價(jià)值進(jìn)行賦權(quán)，避免了評價(jià)依據(jù)的過于單一，提升了評價(jià)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性[18]。根據(jù)綜合云與標(biāo)準(zhǔn)云云滴分布對比，并通過云滴的隸屬度計(jì)算，得到評價(jià)結(jié)果，

計(jì)算步驟具體如下。

（1） 設(shè)有N位專家，k個(gè)元素，三角模糊標(biāo)度aij=（lij，mij，uij），（i，j=1，2，...，k;n=1，2，...，N）代表專家給出第i個(gè)元素比第j個(gè)元素的模糊判斷程度。建立模糊判斷矩陣A=（aij）k×k

=（1，1，1）（l12，m12，u12）（l21，m21，u21）（1，1，1）…（l1k，m1k，u1k）…（l2k，m2k，u2k）（lk1，mk1，uk1）（lk2，mk2，uk2）…（1，1，1）

（2） 計(jì)算第i個(gè)元素的綜合模糊值Di，即

Di=kj=1aij/（ki=1kj=1aij）（1）

令Di≥Dj的可能度用三角模糊函數(shù)表示為

p（Di≥Dj）=1lj-li（mi-ui）-（mj-lj）0，mi≥mj，mj>mi，ui≥lj，其他（2）

一個(gè)模糊值大于其他k-1個(gè)模糊值的可能度為

P（1，2，...，k）=minp（Di≥Dj）（3）

則各元素權(quán)重值為w′i={w′1，w′2，…，w′k}={P1，P2，…，Pk}。將權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化后得到初始權(quán)重wi={w1，w2，…，wk}。同理，確定其他層次的各元素權(quán)重。下一層第q（q=1，2，…，Q）個(gè)元素對上層第i個(gè)元素權(quán)重為wqi，則wqi=w1i，w2i，…，wQi。

（3） 元素q的對目標(biāo)的初始權(quán)重為

Wq=wi×wqi（4）

則N位專家給出的Q個(gè)元素的初始權(quán)重為Wnq={Wn1，Wn2，…，WnQ}（n=1，2，…，N）。

（4） 設(shè)N位專家對第q個(gè)元素的初始權(quán)重序列記為Sq（N），加入d次自適應(yīng)白噪聲序列εvd（N）（d=1，2，…，D;ε為白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，一般取0.3）生成新的信息序列，即Sq（N）+εvd（N）。進(jìn)行EMD分解得到IMFqd分量，求其均值得到第一個(gè)固有模態(tài)分量為

IMFq1（N）=1DDd=1IMFqd（N）（5）

分解余項(xiàng)為

rq1（N）=Sq（N）-IMFq1（N）（6）

（5） 定義算子Eh（·）（h=1，2，…，H）為EMD分解產(chǎn)生的h個(gè)IMF。計(jì)算第二個(gè)固有模態(tài)分量為

IMFq2（N）=1DDd=1E1[rq1（N）+εE1（vd（N））]（7）

（6） 對于h=2，3，…，H計(jì)算第h個(gè)分解余項(xiàng)為

rqh（N）=rqh-1（N）-IMFqh（N）（8）

（7） 計(jì)算第h+1個(gè)IMF為

IMFqh+1（N）=1DDd=1Eh[rqh（N）+εEh（vd（N））]（9）

（8）重復(fù)步驟（6）～（7），直至分解余項(xiàng)的極值點(diǎn)數(shù)不超過兩個(gè)時(shí)停止分解。則最終的分解余項(xiàng)為

Rq（N）=Sq（N）-Hh=1IMFqh（N）（10）

（9） 計(jì)算其幾何均值

Wq=N∏Nn=1Rq（N）Qq=1N∏Nn=1Rq（N）（11）

作為元素q的最終權(quán)重，則Q個(gè)元素的最終權(quán)重為Wq={W1，W2，…，WQ}。

（10） 根據(jù)評價(jià)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，采用黃金分割率生成法[19]生成標(biāo)準(zhǔn)云模型Cs，特征值為

Exs=xmax+xmin/2（12）

Ens=xmax-xmin/6（13）

Hes=γEns（14）

式中：xmax，xmin分別為某等級標(biāo)準(zhǔn)取值的上下限;γ為系數(shù)，反應(yīng)熵和超熵的線性關(guān)系，取0.1[20]。

（11） 利用逆向云發(fā)生器，由專家評估數(shù)據(jù)生成的評價(jià)云模型Ct，特征值為

Ext=1QQq=1xq（15）

Ent=1Qπ2Qq=1xq-Ext（16）

Het=1Q-1Qq=1（xq-Ext）2-E2nt（17）

（12） 根據(jù)已知最終權(quán)重Wq={W1，W2，…，WQ}，生成綜合云模型C，特征值計(jì)算為

Ex=Qq=1WqExt（18）

En=Qq=1WqE2nt（19）

He=Qq=1WqHet（20）

（13） 利用正向云發(fā)生器生成正態(tài)隨機(jī)數(shù) xα（α=1，2，…，1 000），則xα對應(yīng)各等級的確定度為

μ′α=exp-（xα-Ex）22（E′n）2（21）

重復(fù)1 000次，然后取其平均值即得隸屬度：

μ=11 0001 000α=1μ′α（22）

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

民勝水庫位于河南省信陽市，淮河流域潢河支流，是一座以防洪、灌溉為主，結(jié)合水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的小（1）型水庫。大壩建于1963年，受當(dāng)時(shí)技術(shù)經(jīng)濟(jì)等限制，且年久失修，于2007年5月被鑒定為三類壩，2008年8月，對大壩實(shí)施除險(xiǎn)加固工程。永久建筑物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)按50 a一遇洪水設(shè)計(jì)，500 a一遇洪水校核，水庫總庫容212萬m3，壩頂高程102 m，最大壩高20.09 m，壩長135 m。2016年6月底至7月初普降大雨，壩址區(qū)最大日降雨量達(dá)278.5 mm。

3.2 安全狀態(tài)評價(jià)

采集15位專家{N1，N2，…，N15}的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算過程采用MATLAB、EXCEL軟件實(shí)現(xiàn)。

專家依據(jù)土石壩安全評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)造模糊判斷矩陣，應(yīng)用公式（1）～（4）確定指標(biāo)初始權(quán)重WnCq={WnC1，WnC2，...，WnC18}，計(jì)算結(jié)果如表2所列。

根據(jù)各位專家對指標(biāo)C1給出的初始權(quán)重序列進(jìn)行CEEMDAN分解，通過公式（5）～（10）計(jì)算得到分解余項(xiàng)，如圖3所示。

通過公式（11），求得指標(biāo)C1分解余項(xiàng)幾何均值WC1=0.130，即為最終權(quán)重。同理可得，各指標(biāo)最終權(quán)重WCq結(jié)果匯總?cè)绫?所列。

考慮工程實(shí)際并結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)，將安全評價(jià)等級劃分為“正?！薄盎菊！薄拜p度危險(xiǎn)”“重度危險(xiǎn)”“極度危險(xiǎn)”5個(gè)等級，分別對應(yīng)的評價(jià)區(qū)間為[10，8）、[8，6）、[6，4）、[4，2）、[2，0]。利用公式（12）～（14）計(jì)算各區(qū)間的特征參數(shù)（Exs，Ens，Hes）并生成標(biāo)準(zhǔn)云模型Cs，結(jié)果如表4和圖4所示。

根據(jù)專家對強(qiáng)降雨條件下該土石壩的評分，由公式（15）～（17）計(jì)算評價(jià)云模型Ct特征參數(shù)（Ext，Ent，Het），如表5所列。

由公式（18）～（20）計(jì)算綜合云模型特征參數(shù)（Ex，En，He），結(jié)果為（7.15，0.38，0.06），將標(biāo)準(zhǔn)云和綜合云繪制在同一坐標(biāo)系中，如圖5所示。由公式（21）～（22）計(jì)算隸屬度為（0，0，0.015，0.719，0.084），根據(jù)最大隸屬度原則，最大值0.719對應(yīng)的安全等級為“基本正?！薄?/p>

3.3 評價(jià)結(jié)果及分析

（1） 由表3可知：指標(biāo)（C1，C2，C3，C4，C5）的權(quán)重分別為（0.130，0.109，0.071，0.071，0.036）;氣象條件B1和地質(zhì)條件B2的權(quán)重占比分別為0.239和0.178，所占比重較大。故在建立強(qiáng)降雨條件下的指標(biāo)體系時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)氣象和地質(zhì)條件是有必要的。

（2） 由圖5和云模型隸屬度計(jì)算結(jié)果可知：評價(jià)結(jié)果更偏向[6，8），即“基本正?！鼻闆r，且特征參數(shù)En和He較小，表明該評價(jià)可信度較高，穩(wěn)定性較好。采用模糊綜合評價(jià)方法[21]對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最終綜合評價(jià)向量為（0.005，0.011，0.135，0.660，0.189），依據(jù)隸屬度最大原則，對應(yīng)的安全等級為“基本正?！薄?jù)此，得出該土石壩安全評價(jià)等級為“基本正?！?。

根據(jù)上述結(jié)果，相比于傳統(tǒng)的模糊綜合評價(jià)方法直接將專家評價(jià)值生成評價(jià)云進(jìn)行計(jì)算，云模型對評價(jià)值的不確定性有更好的適應(yīng)性;評價(jià)結(jié)果所表達(dá)的內(nèi)容更豐富，不僅可以判斷評價(jià)結(jié)果所在的評價(jià)等級，還可以根據(jù)綜合云的特征參數(shù)熵En和超熵He表達(dá)出評價(jià)結(jié)果的可信度和穩(wěn)定性等信息。并且評價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況相符，也證明了該評價(jià)體系的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

（1） 針對強(qiáng)降雨條件對經(jīng)除險(xiǎn)加固后的土石壩帶來的影響，構(gòu)建了一套科學(xué)實(shí)用、針對性強(qiáng)的安全評價(jià)指標(biāo)，為以后進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

（2） 研究引入FAHP-CEEMDAN方法確定各指標(biāo)權(quán)重，F(xiàn)AHP中利用三角模糊數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)“1～9”標(biāo)度，提高了判斷矩陣的模糊性，得到指標(biāo)初始權(quán)重;再利用CEEMDAN方法，將已經(jīng)確定的初始權(quán)重序列去除各專家的個(gè)人偏向影響后，得到穩(wěn)定的客觀趨勢成分，從而確定指標(biāo)最終權(quán)重，該方法提高了主觀評價(jià)的精度，為其他領(lǐng)域的評價(jià)系統(tǒng)提供了參考。

（3） 對強(qiáng)降雨條件下經(jīng)除險(xiǎn)加固后的土石壩安全評價(jià)體系中引入云模型，較好地解決了評價(jià)中不確定性的問題，提高了計(jì)算精度。工程實(shí)例檢驗(yàn)證明了評價(jià)模型的有效性和可行性。

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（編輯：鄭 毅）

Safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall

TIAN Lingang1，GAO Jiadong1，BA Chao2，ZHU Haoyan1

（1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450045，China; 2.North China Water Resources and Electric Power Survey and Design Co.，Ltd，Zhengzhou 450045，China）

Abstract：

Aiming at the safety evaluation of earth-rockfill dams under heavy rainfall，we improved the traditional index system and established a earth-rockfill dam safety evaluation model based on FAHP-CEEMDAN and cloud model.We constructed an evaluation index system including 8 criteria and 18 indicators.In order to determine the initial index weights，we used fuzzy analytic hierarchy process（FAHP） based on Triangular Fuzzy Number，and used Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise（CEEMDAN） to calculate the final index weights.In addition，we established standard cloud model and evaluation cloud model through the security level division and evaluation data，and built a comprehensive cloud model with the final index weight，and then calculated the membership so as to determine the evaluation level.We applied this model to the safety evaluation of an earth-rockfill dam under heavy rainfall.The results of the maximum membership was 0.719，and the safety level was “basically normal”，which was fit well with the actual situation.The results verify the feasibility and effectiveness of the proposed evaluation model.

Key words：

earth-rockfill dam;safety evaluation;cloud model;FAHP;CEEMDAN