伍順偉，高 陽，胡 俊，戶海勝，何金玉，王 剛

(1.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000； 2.北京陽光杰科科技股份有限公司，北京 100192)

0 引 言

縱、橫波速度是地球物理資料解釋的重要參數(shù)，利用縱、橫波速度可以識別巖性、判定流體性質、計算孔隙度、預測裂縫分布等，也可以用于求取各種巖石力學參數(shù)，如泊松比、楊氏模量、剪切模量、體積模量、壓縮系數(shù)等，甚至可結合鉆井資料，用來預測現(xiàn)今地應力的大小和方向，并以此為基礎進行地應力特征、井眼穩(wěn)定性、地層出砂分析以及人工壓裂方案設計等方面的研究。其中，縱波速度來自于常規(guī)測井的聲波時差，較易獲得，而橫波速度來自于陣列聲波測井，由于受到測量成本等因素影響，一個區(qū)塊通常只有個別重點井會進行陣列聲波測井。而油氣藏的地質“甜點”分布預測和巖石力學參數(shù)以及地應力的準確計算都需要用到所有井全井段的縱、橫波速度曲線。在以往的工作中，通常會通過多項式回歸、經驗公式來求取橫波速度，這些方法未考慮地層的巖石物理性質，存在較大誤差。因此，如何獲取準確的橫波速度曲線，是油氣藏勘探和開發(fā)研究中的關鍵問題之一。

雖然影響聲波在地下巖石中傳播速度的因素非常復雜，但是針對同一個巖樣，橫波測井與常規(guī)測井通常具有相似的響應特征和一定的相關關系。目前較為常用的一類橫波速度預測方法是經驗公式法，即利用縱波、橫波速度關系進行回歸。主要代表有Castagna等[1]，其認為縱、橫波速度為線性關系；而Han[2]、Tosaya[3]認為橫波速度與孔隙度和泥質含量成線性關系。然而，此類僅依托室內實驗測試得到的經驗關系計算橫波速度的最大問題在于未考慮巖石物理特性，或是簡化了巖石物理模型，計算誤差較大，且普適性較差。另一類橫波速度預測方法是基于縱波速度和巖石物理模型的正演方法，目前較為常用的有Greenberg-Castagna[4]、Cemented[5]、MudRock、Unconsolidated[6]、Xu-White[7]、CriticalPhi[8]、Krief[9]、Self-consistent[10]、Vernik[11]以及SoftProsity等[12-13]模型，其中，前4種模型適用于中高孔隙地層，而后6種模型適用于中低孔隙地層。實際工作中，首先根據研究區(qū)地層和儲層特征選取合適的模型，然后將研究區(qū)地層的相關信息(包括巖石礦物類型、含量、孔隙類型及孔隙度、顆粒接觸關系、流體及飽和度、溫度、壓力等)輸入該模型中，形成研究區(qū)特有的巖石物理模型[14-17]，最后在特有模型上進行正演模擬，以獲得研究區(qū)準確的橫波速度資料[18]。該方法有效地解決了經驗公式法的弊端，且計算結果精度更高，近年來被越來越廣泛地用于橫波速度預測。

1 橫波速度預測方法優(yōu)選

瑪湖地區(qū)三疊系百口泉組致密砂礫巖油藏是新疆油田近年來產能建設的重點區(qū)塊，具有地質儲量大、埋藏深的特點。其儲層主要發(fā)育在扇三角洲前緣片狀牽引流和水下分流河道的砂礫巖中，埋深為2 500～3 000 m，孔隙類型以剩余粒間孔、粒內溶孔為主，總體呈中低孔低滲特征。

依據研究區(qū)三疊系百口泉組的巖性、儲層物性、埋深等地質條件分析，選擇適合中低孔隙地層的6種模型為基礎進行橫波速度預測。并分別利用M15井和M131井的實測橫波速度資料進行標定和驗證，優(yōu)選出適用于該地區(qū)目的層的橫波預測方法及巖石物理參數(shù)。

圖1、2分別為M15井和M131井6種巖石物理模型預測橫波速度曲線與實測橫波速度曲線的對比，從曲線形態(tài)上來看，Xu-White方法預測的橫波速度曲線與實測橫波速度幾乎重疊，相似度最高。表1為6種方法預測橫波與實測橫波的誤差統(tǒng)計和相關系數(shù)對比。由表1可知，Xu-White方法的平均相對誤差僅為2.8%，預測橫波與實測橫波的相關系數(shù)達到了0.910 1，均優(yōu)于其他方法。綜合測井曲線形態(tài)、誤差以及相關系數(shù)的對比，認為Xu-White方法更加適用于瑪湖地區(qū)三疊系百口泉組的橫波速度預測。

表1 不同方法預測橫波與實測橫波誤差統(tǒng)計和相關系數(shù)對比

圖1 M15井不同方法預測橫波與實測橫波曲線對比

Xu-White方法是基于Kuster-Toks?z理論[19]、差分有效介質(DEM)理論與Gassmann方程提出的一種砂泥巖混合模型，考慮巖石孔隙度和黏土含量來預測聲波速度，將黏土成分、壓力、膠結等因素對聲波的影響歸因于泥頁巖和砂巖的孔隙幾何形狀和面孔率的差異。假定巖石孔隙主要由砂巖和泥巖孔隙構成，對這2種孔隙分別運用不同縱橫比的橢球體來進行模擬[20-23]。由于砂巖含有比較硬的孔隙(縱橫比較大，接近球形的孔隙常常較為穩(wěn)定，不易發(fā)生形變，被稱為硬孔隙)，其縱橫比約為0.10～0.15,而黏土的孔隙縱橫比約為0.02～0.05。Xu-White利用Kuster-Toks?z模型求取干巖石骨架的彈性模量，假定巖石骨架泊松比不隨孔隙度而變化，將基于DEM理論的Kuster-Toks?z方程求解轉化為求解線性常微分方程組問題，從而得到巖石骨架彈性模量，然后利用Gassmann方程進行飽含流體巖石的體積模量和剪切模量計算，進而通過模擬計算出縱、橫波速度。正是由于Xu-White模型考慮了砂泥巖的含量、孔隙類型及差異等因素，模型更接近實際地質情況，因而橫波速度計算結果較其他模型精度更高，更適用于瑪湖地區(qū)百口泉組地層的橫波速度預測。

圖2 M131井不同方法預測橫波與實測橫波曲線對比Fig.2 The comparison of curves of predicted and measured S-waves by different methods in Well M131

為了進一步驗證Xu-White模型在瑪湖地區(qū)的適用性，將位于研究區(qū)相鄰區(qū)塊的FN15、XIA93井實測橫波數(shù)據，投影到M15、M131井縱波速度-橫波速度交會圖版上(圖3)，這2口檢驗井的縱、橫波關系與M15和M131井完全一致，值域范圍也相同。說明該橫波速度預測方法在瑪湖地區(qū)百口泉組地層有較好的適用性以及精確性，可用于研究區(qū)其他井的橫波速度預測，進而為地球物理儲層預測、巖石力學參數(shù)的精確計算提供數(shù)據基礎。

圖3 瑪湖地區(qū)百口泉組地層橫波速度預測方法多井驗證

2 巖石力學參數(shù)計算及誤差分析

工程上常用的巖石力學參數(shù)包括巖石彈性參數(shù)和巖石機械強度參數(shù)，其中，巖石彈性參數(shù)泊松比和楊氏模量為獨立參數(shù)，其計算需要準確的縱、橫波速度。

泊松比為橫向應變與縱向應變之比：

(1)

楊氏模量為施加的軸向應力與法向應變之比：

(2)

巖石機械強度參數(shù)包括單軸抗壓強度、內摩擦系數(shù)、地層破裂壓力等。

單軸抗壓強度為在一個方向受壓時的極限破壞強度。

砂巖：

UCS=1200e-0.036△t

(3)

泥巖：

(4)

內摩擦系數(shù)為抗剪強度線在σ-τ坐標平面內的傾角正切值：

(5)

地層破裂壓力為地層發(fā)生破裂時所能承受的最大壓力：

(6)

式中：v為泊松比；Vp為巖石縱波速度，m/s；Vs為巖石橫波速度，m/s；E為楊氏模量，Pa；ρ為巖石體積密度，kg/m3；UCS為巖石單軸抗壓強度，Pa；△t為聲波時差，m/s ；μ為內摩擦系數(shù)；pf為地層破裂壓力，Pa；Sv為上覆巖層壓力，Pa；α為Biot系數(shù)；pp為地層壓力，Pa；εx、εy為構造系數(shù)。

巖石力學參數(shù)是致密油氣和頁巖油氣開發(fā)中儲層壓裂改造設計中的關鍵參數(shù)，其對于研究巖石的破裂、水力裂縫延伸擴展規(guī)律、裂縫的幾何形狀等極其重要。傳統(tǒng)的巖石力學參數(shù)計算方法中的橫波速度，采用與巖性有關的經驗公式計算獲得，或直接通過有限的實測縱波速度與橫波速度進行數(shù)據回歸關系換算而來，但結果存在較大誤差，直接影響瑪湖地區(qū)致密油儲層壓裂設計和施工。

為了對比分析，根據M15井目的層實際資料，分別利用上述常規(guī)的經驗方法計算的橫波速度以及文中優(yōu)選的Xu-White巖石物理模型預測的橫波速度曲線，計算出瑪湖地區(qū)巖石力學參數(shù)，并用實驗室?guī)r心力學測量數(shù)據進行標定，對比結果如圖4所示。

通過對比，采用常規(guī)方法獲取橫波速度計算的泊松比偏小，楊氏模量偏大，地層破裂壓力偏小(圖4)。如M15井井深為3 063.04 m處力學實驗結果泊松比為0.239，采用常規(guī)方法獲取橫波速度測井計算的泊松比為0.186，相對誤差超過20%；而優(yōu)選的Xu-White方法獲取橫波速度測井計算的泊松比為0.234，相對誤差為2.0%，計算結果準確性更高。井深為3 063.04、3 065.20 m處力學實驗結果地層破裂壓力分別為51.1、56.5 MPa，采用常規(guī)方法獲取橫波速度測井計算的地層破裂壓力為48.3、50.9 MPa，相對誤差均超過5.0%；而優(yōu)選的Xu-White方法獲取橫波速度測井計算的地層破裂壓力分別為50.9、58.7 MPa，相對誤差為0.4%、3.9%，同樣有更高的準確性。

在低孔低滲油田，特別是致密油儲層，為了提高單井產量，經常需要進行水力壓裂，甚至在改造較長水平井段時，還需要分段壓裂。而楊氏模量、泊松比、水平地層應力等參數(shù)，在設計井下壓裂施工方案時，發(fā)揮了重要的作用，可以較為準確地計算施工泵壓、壓裂液的排量等參數(shù)，從而合理控制壓裂縫的長度、寬度以及高度等，最終能夠避免目的層壓不開，或者壓力過大導致隔層被壓開發(fā)生水竄等現(xiàn)象，造成不必要的損失。因此，在水力壓裂之前，進行地層應力以及巖石力學性質的分析，可以對儲層的壓裂施工參數(shù)、壓裂規(guī)模以及壓裂的方式進行合理的設計。

根據優(yōu)選的Xu-White方法計算結果，瑪湖地區(qū)百口泉組砂礫巖單軸抗壓強度為70～120 MPa，楊氏模量為40 GPa左右，泊松比為0.250左右，內摩擦系數(shù)為0.8～0.9，地層破裂壓力為47.0～55.0 MPa。在實際壓裂過程中，確定了M15井3 056.00 m處地層破裂壓力約為50.0 MPa左右。巖石力學計算結果顯示，該深度點常規(guī)經驗方法預測橫波所計算的地層破裂壓力為47.5 MPa，Xu-White方法預測橫波所計算的地層破裂壓力為49.7 MPa，后者與實際壓裂施工數(shù)據更為吻合。

通過上述實例計算說明，橫波速度的精度決定了巖石力學參數(shù)計算精度，并進一步影響致密油儲層壓裂方案的設計。針對瑪湖地區(qū)而言，通過優(yōu)選的Xu-White橫波速度預測模型，充分考慮地層巖石的類型、泥質含量、孔隙類型及孔隙度等，能夠獲取更加符合實際地層特征的橫波速度曲線，進而求取高精度的巖石力學參數(shù)。經過巖石力學實驗以及壓裂施工數(shù)據的多重驗證，文中方法更準確、真實地刻畫了實際地層的地質和力學特征，有助于優(yōu)化壓裂施工的規(guī)模、排量等關鍵施工參數(shù)，提高壓裂作業(yè)的有效性。

3 結 論

(1) 橫波速度的精度對巖石力學參數(shù)計算有較大的影響，不同研究區(qū)地質特征具有明顯差異，需結合實際情況認真研究并優(yōu)選出適合的橫波速度預測方法和參數(shù)。

(2) 根據實測偶極聲波資料的對比分析、嚴格的巖石力學參數(shù)測試點標定以及壓裂施工結果的檢驗，Xu-White橫波速度預測方法在瑪湖地區(qū)具有很好的適用性，以此計算巖石彈性參數(shù)精度更高，能夠更好地服務于后續(xù)致密油壓裂方案設計。

(3) 通過此次研究，初步形成了一整套巖石物理高精度橫波預測-巖石力學-壓裂方案設計的技術體系，為瑪湖地區(qū)致密油開發(fā)的地質工程一體化研究起到示范作用。