李欣 龔高

1.廣東省高速節(jié)能電機系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 廣東珠海 519070 2.珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

1 引言

磁懸浮軸承具備無潤滑、無磨損、低噪聲、低功耗等特點，適合應用于各類家用或商用電器當中[1-3]。在磁懸浮軸承系統(tǒng)中，輔助軸承是不可或缺的組成部件，起到臨時支承、應急防護的作用，是整個磁懸浮軸承-轉子系統(tǒng)安全可靠運行的基本保證。

由于采用磁懸浮軸承的轉子往往高轉速運行，一般遠超過傳統(tǒng)滾珠軸承的極限轉速，此時在磁懸浮軸承失效后，輔助軸承將受到嚴重的沖擊，同時轉子與軸承之間劇烈摩擦，導致軸承的損壞。因此，提高輔助軸承的極限轉速對于提高輔助軸承的可靠性具有重要意義。Prashad H提出了一種雙層高精密軸承[4-5]，轉速將由兩層滾動軸承來分配，以此提高軸承的工作轉速，南京航空航天大學軸承研究所將其應用為磁懸浮系統(tǒng)的輔助軸承，并開展了相關研究[6-8]。目前對于雙層軸承的研究以鋼制滾珠軸承為研究對象，但針對高速轉子跌落過程中產生的沖擊及發(fā)熱，鋼制軸承的可靠性難以滿足，仍存在應用限制。混合陶瓷球軸承因其自潤滑、耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)勢[9]，具有廣闊的應用空間。將雙層軸承與混合陶瓷球軸承相結合，并應用于磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承，可有效提高輔助軸承的極限轉速，進而提高其可靠性，但目前對此方面的研究仍有欠缺，需進一步深入研究。

為研究得到高可靠性的磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承形式，本文將分析雙層混合陶瓷球軸承的性能，首先以單層混合陶瓷球軸承為對象，分析磁懸浮軸承失電后高速轉子跌落至輔助軸承后的軸承轉速變化情況，再進一步基于軸承摩擦力矩平衡原理分析雙層軸承相較于單層軸承的轉速分配情況，并通過仿真對理論分析結果進行驗證。本文通過對雙層軸承的性能進行分析，驗證作為磁懸浮輔助軸承的可靠性，對提高磁懸浮系統(tǒng)可靠性具有重要參考價值。

2 高速轉子跌落至輔助軸承的動力學分析

磁懸浮轉子系統(tǒng)包括電機組件、磁懸浮軸承及輔助軸承，在轉子中心建立x-y-z坐標系，如圖1所示，由于轉子結構相對對稱，因而可取其一半進行簡化分析。

圖1 磁懸浮轉子結構示意圖

當磁懸浮軸承失效時，轉子自由落體至輔助軸承上，發(fā)生彈跳碰磨，最后帶動輔助軸承內圈一起運動。此時，轉子中心O(0,0)移動至O'(x,y)處，與軸承內圈之間發(fā)生接觸，受到法向支持力Fn和切向摩擦力Ft作用，如圖2所示。

圖2 轉子運動及受力模型

轉子半徑為R，則轉子與內圈的接觸深度δ為：

轉子質量為mr，繞z軸的轉動慣量為Jr，則此時轉子動力學方程為：

轉子與軸承內圈的支持力Fn依Hunt-Crossley模型[10]，Kl為轉子與內圈的接觸剛度，n為指數，對于線接觸，取n=10/9，對于點接觸，取n=1.5，α為轉子與內圈的恢復系數，α=0.08～0.32 s/m。則法向支持力Fn為：

轉子與軸承內圈的摩擦力Ft采用庫倫摩擦形式，轉子與內圈的滑動摩擦系數取為u，則摩擦力Ft為：

求解上述方程，得到轉子初始轉速250 Hz時跌落后轉子及軸承內圈的轉速情況如圖3所示。

圖3 轉子及軸承轉速-時間曲線

可以看出，跌落初始時內圈在極短時間內升頻至與轉子轉速相同，隨后與轉子同步降速，且由于轉子始終軸承內彈跳，內圈的運動狀態(tài)較難穩(wěn)定，始終在轉子轉頻上下波動。

3 雙層軸承轉速分析

3.1 基于軸承摩擦力矩平衡計算雙層軸承轉速分配

根據帕姆格林的經驗公式，總的摩擦力矩M可表示為[11]：

M0為與載荷無關的摩擦力矩，取Dpw為軸承節(jié)徑，f0為與軸承種類和潤滑有關的系數，η為潤滑劑運動粘度，nb為軸承的工作轉速，則M0為：

M1為與載荷相關的摩擦力矩，取f1為與軸承種類和載荷有關的系數，P為軸承負荷，則M1為：

基于上述方法，對雙層軸承中間套圈受力分析，中間套圈受到內、外層滾動體的摩擦力矩分別為MZ1和MZ2，則得到中間套圈的力矩平衡方程為：

則將式（8）-（10）代入式（11），各參數增加下角標1、2分別對應內、外層軸承，nz為軸承中圈的工作轉速，可得高速下雙層軸承中圈摩擦力矩平衡方程為：

把總的平衡方程（12）作進一步分析：

（1）當潤滑劑產生的影響較小，載荷占主導原因時，力矩平衡方程可以表示為：

（2）當載荷較小基本無影響時，潤滑劑的影響占主導原因時，力矩平衡方程可以表示為：

為簡化分析，假設參數f0、η相同的情況下，根據式（14）可以得到雙層滾動軸承的轉速分配比：

根據文獻[6]所述力矩M0對轉速分配的影響更為突出，因此，在內、外層軸承參數f0、η相同的情況下，可采用式（15）對軸承的轉速分配比進行計算，進而得到軸承中圈轉速和軸承的極限轉速情況?？梢钥闯?，此時雙層軸承的轉速分配比僅與內、外圈軸承的節(jié)徑比值相關。

3.2 雙層滾動軸承轉速分配計算

以61812-61817組合雙層軸承為研究對象，內、外層軸承基本參數見表1，雙層軸承實物如圖4所示。

圖4 雙層軸承結構

表1 雙層軸承基本參數

由于內、外層軸承均采用深溝球軸承形式，且潤滑條件相同，因此認為兩組方程的參數f0、η相同，根據式（15），將Dpw1=69 mm，Dpw2=97.5 mm代入上式，得到轉速分配比Ks為：

3.3 雙層滾動軸承轉速分配仿真

利用ADAMS軟件對雙層軸承的轉速分配情況進行仿真，仿真過程主要包括模型建立、仿真設計、仿真運算及結果后處理幾部分。

3.3.1 仿真模型建立

根據軸承的實際結構參數，包括各套圈內外徑、滾珠直徑、滾珠個數、溝曲率、溝底直徑、軸承厚度等參數，建立雙層軸承仿真模型，如圖5所示。

圖5 雙層軸承仿真模型

3.3.2 仿真設置

（1）材料設置

雙層軸承采用混合陶瓷球軸承，套圈材料為軸承鋼，滾珠材料為陶瓷Si3N4，按照材料實際參數進行設置。

（2）約束設置

模擬實際輔助軸承工作狀態(tài)，外圈固定，內圈與轉子接觸并提供轉速，因此設置外圈與大地固定連接。

轉子與軸承內圈、滾珠與內外套圈之間設置為接觸力。

（3）施加負載

在軸承內圈設置驅動轉矩，為內圈轉速施加轉速。

3.3.3 仿真及結果分析

給定內圈轉速為軸承的極限轉速8500 r/min，仿真得到軸承內圈、中圈轉速如圖6所示。

圖6 軸承套圈轉速（角速度/時間）

軸承內圈在0.002 s達到穩(wěn)定轉速，約51000 deg/s，即8500 r/min。

軸承中圈在0.015 s達到穩(wěn)定轉速，約8760 deg/s，即1460 r/min。

則此時軸承轉速分配比為：

轉速分配比的仿真結果與理論基本相同，極限轉速提高Ks/(1-Ks)=21%。即現有常規(guī)混合陶瓷球軸承61812極限轉速為8500 r/min，而改進的雙層混合陶瓷球軸承61812+61817極限轉速可提高21%，達到10285 r/min。

4 雙層軸承可靠性試驗

搭建磁懸浮輔助軸承抗跌落性能試驗裝置，如圖7所示，對比雙層混合陶瓷球軸承與常規(guī)混合陶瓷球軸承的可靠性。

圖7 磁懸浮輔助軸承抗跌落性能試驗裝置

首先將電機升頻至額定頻率，穩(wěn)定運行后同時切斷電機及磁懸浮軸承電源，使高速轉子跌落至輔助軸承上，比較輔助軸承可承受的跌落次數，實驗結果見表2。

表2 輔助軸承抗跌落次數對比

通過試驗可以發(fā)現，雙層軸承較常規(guī)單層軸承抗跌落次數提高1倍以上。因此雙層混合陶瓷球軸承通過提高極限轉速，可有效地提升其作為輔助軸承的可靠性。

5 結論

常規(guī)滾珠軸承極限轉速較低，難以滿足磁懸浮系統(tǒng)輔助軸承的使用需求。為提高磁懸浮輔助軸承的可靠性，本文提出將采用陶瓷球的雙層軸承結構應用于磁懸浮輔助軸承，并通過轉子跌落動力學分析和雙層軸承轉速分析，驗證了雙層混合陶瓷球軸承在極限轉速上的性能提升效果，得到如下結論：

（1）跌落初始時內圈在極短時間內升頻至與轉子轉速相同，隨后與轉子同步降速；

（2）雙層軸承轉速分配比與內外層軸承節(jié)圓直徑比、潤滑情況、摩擦系數、負載有關，在無負載且潤滑條件完全相同的情況下，轉速分配比僅與節(jié)圓直徑比有關；

（3）利用ADAMS進行雙層軸承轉速分配仿真可以與理論分析有較好的吻合，針對混合陶瓷球軸承61812，將其替換為雙層混合陶瓷球軸承61812+61817，在極限轉速附近且無負載情況下可以使極限轉速提高21%。