毛成卿

(浙江省余姚市馬渚鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 315450)

寧波市近幾來(lái)的中考數(shù)學(xué)題呈現(xiàn)出大題的題目結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)有全面覆蓋的特點(diǎn)，尤其是對(duì)于一些壓軸問(wèn)題的分析，有助于幫助數(shù)學(xué)教師利用猜想的方式，找到應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)解題困惑的思路，一線數(shù)學(xué)教師需要時(shí)刻緊跟考試的思路變化和其步伐，從而能夠在更為簡(jiǎn)潔的表述語(yǔ)境之下，以更加有針對(duì)性的教學(xué)手法指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)，并能夠使其解題思路更加清晰.

一、猜想與歸納之間的關(guān)系

從題目表述和提示層次方面進(jìn)行猜想，歸納是猜想的延伸部分，歸納和猜想之間的關(guān)系聯(lián)系非常緊密.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉及到不同的題目選項(xiàng)時(shí)，有時(shí)可能會(huì)故意給考生設(shè)置迷惑選項(xiàng)，而簡(jiǎn)單地將題目的中心思想提煉出來(lái)，從特殊的情形入手反而可以簡(jiǎn)化考生的思路，找到解決問(wèn)題的根本途徑，這種研究問(wèn)題的方式是以歸納猜想的方法作為考試題目破解之法的應(yīng)用過(guò)程.寧波市近幾年的中考試題在最后出現(xiàn)的大題，也就是壓軸題，往往是一道大題連著三道小題，其語(yǔ)言層次較為簡(jiǎn)潔，邏輯認(rèn)定比較清晰，可以從歸納和猜想的角度入手來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解答；近幾年來(lái)的寧波市數(shù)學(xué)中考題都是層層遞進(jìn)的關(guān)系，前面的問(wèn)題往往是為后面的問(wèn)題做鋪墊，不能忽略不同題支之間的關(guān)系，后面的問(wèn)題的設(shè)定和深化，具有一定的難度，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)層面的拓展.因此，可以從前面的鋪墊向后面的能力部分猜想和轉(zhuǎn)化.

以寧波市中考2016年第26題的問(wèn)題設(shè)置為例：

求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2.當(dāng)OG=4時(shí)，求AG的長(zhǎng)；3.求證：GA平分∠OGE；4.連接BD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，0)時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

從題目的設(shè)定中猜想發(fā)現(xiàn)，小題目的設(shè)問(wèn)并不是非常困難，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)基本上可以通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)直接解答，后面的題有一定的思維難度，但是并不是很難，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)只要綜合數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以通過(guò)猜想驗(yàn)證優(yōu)化解題思路，當(dāng)然最后一道題有一定的難度，具有選拔的功能，也是區(qū)分學(xué)優(yōu)生的重要依據(jù)之一.

二、并用類(lèi)比拓展數(shù)學(xué)猜想

類(lèi)比的方式與數(shù)學(xué)猜想之間的關(guān)系也是比較緊密的，類(lèi)比的方式可以通過(guò)已知條件對(duì)于思路有一定延展性的，或者比較類(lèi)似的研究對(duì)象進(jìn)行觀察和比較，當(dāng)然對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，中考時(shí)借助舊的知識(shí)與新的知識(shí)之間進(jìn)行類(lèi)比也是一個(gè)不錯(cuò)的辦法.很多學(xué)生都對(duì)于考試中的題目進(jìn)行研究和猜想，如果其中一個(gè)研究對(duì)象具有類(lèi)似的性質(zhì)，那么很有可能在判斷其解題思路的時(shí)候，會(huì)考慮把題目和解題方法之間進(jìn)行同類(lèi)比較，嘗試確定解題思路.在數(shù)學(xué)題的解題過(guò)程中，尤其是對(duì)有一定難度的中考試題，類(lèi)比往往具有引領(lǐng)性的指導(dǎo)作用，發(fā)現(xiàn)題目和知識(shí)點(diǎn)之間的相通之處，可以嘗試確定基本解題思路，或者以特定的定理來(lái)沖擊解題的方向.

寧波近幾年的中考題目中數(shù)學(xué)知識(shí)含量十分豐富，題目具中有較強(qiáng)的融合性.例如：2017年寧波市中考的數(shù)學(xué)題有一道新定義題，此題對(duì)特殊的四邊形和圓進(jìn)行了比較完美的考查，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性展現(xiàn)的比較豐富，非常詳盡的考察了直觀的數(shù)學(xué)邏輯，將不同類(lèi)型的三角形三個(gè)邊的關(guān)系和三角形與圓的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)融合進(jìn)方程式，其考查方式是比較新穎的，而且對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)題目閱讀方面的能力能進(jìn)行很好的考查.

學(xué)生只有較好的知識(shí)儲(chǔ)備，結(jié)合數(shù)學(xué)思維，就能將角、邊、圖形與圖像的問(wèn)題解決，留意外在的題目形式和題目考查內(nèi)核之間的關(guān)系，為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和知識(shí)運(yùn)用能力，利用類(lèi)比的方式解決問(wèn)題，將同類(lèi)問(wèn)題放在一起進(jìn)行思考.

三、在構(gòu)筑牢固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維是鍛造一個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)重要的目標(biāo)，猜想屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，同時(shí)猜想又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是在中考題目的設(shè)定中，由于有的題目確實(shí)具有一定的難度，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要把控題目的發(fā)展方向，一定要加深對(duì)于特殊性質(zhì)的理解.數(shù)學(xué)的猜想是基于一定的數(shù)學(xué)事實(shí)基礎(chǔ)的，不能完全空想主義，以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的猜想，結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)定理，能夠?qū)㈩?lèi)比歸納的方式滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈感之中.很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)在日常的學(xué)習(xí)時(shí)，如果能夠打好每一步的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在融合與變化的時(shí)候，就可以舉一反三、猜測(cè)新的題目?jī)?nèi)容.利用猜測(cè)辯證法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，可以推進(jìn)數(shù)學(xué)方法論的研究，并且解密數(shù)學(xué)知識(shí)，證實(shí)特殊的數(shù)學(xué)猜想.比如，近幾年來(lái)，寧波中考的數(shù)學(xué)題目中雖然有很多不同的變化，但是這些變化往往是建立在基礎(chǔ)之上的，并不會(huì)盲目的變形，題和題之間的性質(zhì)也有一定的趨同性，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是比較有利的，學(xué)生能否真正的利用綜合分析能力進(jìn)行知識(shí)遷移，將成為大部分考生非常重視的問(wèn)題，所以在平時(shí)，一定要做好對(duì)于數(shù)學(xué)思維發(fā)展的積累，而不是一蹴而就的.

例如：在講《三角形的內(nèi)切圓》這部分的內(nèi)容時(shí)，教師要求圓與四邊形ABCD的各個(gè)邊都相切，切點(diǎn)分別是M，N，G，H，猜想AB+CD與AD+BC有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.這個(gè)題目，將“正方形的性質(zhì)”“圓的性質(zhì)”“內(nèi)切圓的性質(zhì)”等部分的知識(shí)都滲透其中，數(shù)學(xué)教師在平時(shí)應(yīng)該通過(guò)大量的講解和同類(lèi)問(wèn)題的提醒轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生實(shí)習(xí)知識(shí)的結(jié)構(gòu)更加具有含金量，在參考解答具體問(wèn)題時(shí)并不是大海撈針，而是有目的有途徑的猜想，這一猜想的過(guò)程是符合其知識(shí)結(jié)構(gòu)體系需求的，從而能夠在日常練習(xí)的過(guò)程中有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和演練.

四、強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過(guò)程中，加入一些實(shí)驗(yàn)的元素

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虺尸F(xiàn)良好的數(shù)學(xué)思維，為了得到某種數(shù)學(xué)結(jié)論，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中利用特定實(shí)驗(yàn)條件來(lái)進(jìn)行猜想，也是一種比較常用的數(shù)學(xué)試題分析方法.在考試的時(shí)候，雖然不能真正的進(jìn)行復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，但是采用猜想的方式能夠鼓勵(lì)學(xué)生自主探索.很多學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且驗(yàn)證了自己原本的數(shù)學(xué)猜想，在這一過(guò)程中不僅能夠找到數(shù)學(xué)考試的規(guī)律性，而且還可以根據(jù)尋找規(guī)律的過(guò)程，舉一反三的解決更為復(fù)雜的問(wèn)題，這種方式是可以通過(guò)反復(fù)的正向和反向思維達(dá)到解題目的的方法，在中考中往往能夠解決比較具有難度的考題.

比如：在三個(gè)不一樣的2*2方格選項(xiàng)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)畫(huà)出三角形的方式，選擇合適的三角形，要求畫(huà)出的三角形和圖中的三角形，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)之后，所得到的圖形是一致的.這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要一定的空間邏輯思維能力，也可以利用演算紙來(lái)測(cè)試三個(gè)不同圖形的對(duì)應(yīng)組合.但是這道題要求所有的陰影部分不能完全重復(fù).

所謂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主要是指在實(shí)際操作的時(shí)候，學(xué)生可以通過(guò)多次猜想、演練、測(cè)試，在腦海中形成不同的印象.能夠得到最終的結(jié)論，一般是在特定的題目驗(yàn)證過(guò)程中找到數(shù)學(xué)題目活動(dòng)思維，并且通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證思路，推翻錯(cuò)誤的選項(xiàng)，找到正確的選項(xiàng).

結(jié)論：數(shù)學(xué)的猜想的運(yùn)用有很多不同的思路，無(wú)論是通過(guò)歸納、類(lèi)比還是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的想法，都需要學(xué)生能夠?qū)W會(huì)舉一反三.在特定的環(huán)境下，利用有規(guī)律性的猜想方式，不僅可以鍛造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)考試之后自我反思，參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，找到驗(yàn)證和猜想的規(guī)律以及連接新舊知識(shí)的通路.從而能夠使得自身的數(shù)學(xué)思維能夠變得更為靈活，幫助學(xué)生適應(yīng)中考題目的動(dòng)態(tài)化發(fā)展.